专项训练三 压轴题（第二单元 长方体（一））典型题集训-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项题型训练

专项训练三 压轴题（第二单元 长方体（一）） 【原卷版】 一、选择题 1．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A．4 B．8 C．16 D．64 2．（25-26五年级·全国·假期作业）学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26五年级·全国·假期作业）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 4．（25-26五年级·全国·假期作业）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 5．（25-26五年级·全国·假期作业）如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 6．（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 7．（24-25五年级·全国·随堂练习）用12个相同大小的正方体摆成一个长方体（如图①）。如果各拿走1个正方体变成图②和图③的子，与图①相比，图②的表面积（    ），图③的表面积（    ）。 A．变大；不变 B．变小；不变 C．不变；变大 D． 不变；变小 8．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 二、填空题 9．（25-26五年级·全国·假期作业）如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 10．（25-26五年级·全国·假期作业）一大正方体由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是( )平方厘米。 11．（25-26五年级·全国·假期作业）如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加( )。 12．（25-26五年级·全国·假期作业）一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是( )块；两个面有红色的小正方体是( )块；一个面有红色的小正方体是( )块；六个面都没有红色的小正方体是( )块，是( )立方厘米。 13．（25-26五年级·全国·假期作业）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。 14．（25-26五年级·全国·假期作业）如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 15．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，求原来长方体的长( )厘米 16．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。 (2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。 三、判断题 17．（25-26五年级·全国·假期作业）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( ) 18．（24-25五年级下·陕西西安·期末）已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( ) 19．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 21．计算下面图形的表面积。（单位：） 五、解答题 22．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是小鹿西西的房子模型及其展开图。 （1）请你在展开图上把窗户、天窗和电视接收器的大致位置标出来。 （2）小鹿西西的房子的占地面积是多少平方米？ 23．（24-25五年级下·广东清远·期末）自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 24．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 25．（24-25六年级下·吉林长春·期末）乐乐的房间长5米，宽4米，高3米。要粉刷屋顶和四面墙壁，其中门窗面积共8平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷整个房间一共需要涂料多少千克？ 26．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）某建筑长20米，宽30米，高15米。现要给这个建筑的外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），前后左右四面墙和顶部涂上漆。 （1）张叔叔去商店买彩灯，每捆40米，他至少需要买几捆？ （2）涂漆的面积是多少平方米？ 27．（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 28．（24-25五年级下·广东惠州·期中）淘气家卫生间墙面长3米，宽2.5米，高2.8米，门窗总面积是2.4平方米，现需要将卫生间的四壁和地板贴上瓷砖（除门窗外），需要用多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖20元，共需要花多少元？ 29．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 30．（24-25五年级·全国·随堂练习）西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 31．（24-25五年级·全国·随堂练习）乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承与创新发展。 （1）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如右图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） （2）“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ （3）学科素养/空间观念 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 32．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 33．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号） （2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ （3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 34．夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练三 压轴题（第二单元 长方体（一）） 【解析版】 一、选择题 1．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【思路引导】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 【完整解答】2×4＝8（m） 8×8＝64（） 所以，这个长方体的侧面积是64。 故答案为：D 2．（25-26五年级·全国·假期作业）学习了前面三个单元后，请你判断下面的说法中，错误的有（    ）个。 ①拿走中的一个小正方体后，从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高一定也相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①中由8个小正方体组成，上面看是有前后三排，第一排有1个，第二排、第三排有2个；左面看是有从左到右3排，第1排有1个，第2排、第3排有2个，可以拿走上层两个中的任意一个，上面看、左面看的图形不变。 ②在倍数的概念中，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。 ③3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。 ④长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，则长方体表面积相同，但长、宽、高不一定相等。 【完整解答】①拿走最后排上层两个中的任意一个，从上面和左面看到的图形不变，所以有2种拿法；说法正确。 ②a、b、c是三个不同的自然数，若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。说法正确。 ③既是3的倍数，又是5的倍数的数一定是奇数。如30，不是奇数，说法错误。 ④两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定相等。原说法错误。 所以，说法错误的有2个。 故答案为：B 3．（25-26五年级·全国·假期作业）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 【答案】A 【思路引导】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。 【完整解答】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。 B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。 D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 所以取走①号后剩下的表面积最大。 故答案为：A 4．（25-26五年级·全国·假期作业）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】与地面接触的部分不是露在外面的面。文文搭的图形上面、左右面、前后面露在外面的都是4个面；明明搭的图形前后面分别露在外面6个；左右面分别露在外面4个，上面露在外面4个；由此分别判断露在外面面的个数，再比较即可。 【完整解答】文文：4×5＝20（个） 明明：6×2＋4×2＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 20＜24 所以明明的比较多。 故答案为：B 5．（25-26五年级·全国·假期作业）如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 【答案】D 【思路引导】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米； 第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米； 第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米； 第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米； …… 第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。 【完整解答】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 S＝2×（n×1＋n×1＋1×1） ＝2×（n＋n＋1） ＝2×（2n＋1） ＝（4n＋2）平方厘米 故答案为：D 6．（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，如果拿走最上层中间位置的小正方体，它的表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据正方体的表面积的意义，分析减少的面和新增加的面，相互抵消判断表面积的具体增减即可。 【完整解答】从一个面上挖去一个小正方体，比原来的表面积减少1个面，新增加了5个面，表面积变大了。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是理解图形的表面积变化情况。 7．（24-25五年级·全国·随堂练习）用12个相同大小的正方体摆成一个长方体（如图①）。如果各拿走1个正方体变成图②和图③的子，与图①相比，图②的表面积（    ），图③的表面积（    ）。 A．变大；不变 B．变小；不变 C．不变；变大 D． 不变；变小 【答案】A 【思路引导】拿走不同位置的小正方体对原来面积的减少不一样，新增加的面积也各不相同，相互抵消判断表面积的具体增减。 【完整解答】图②比原来的表面积减少2个面，新增加了4个面，表面积变大。图③比原来的表面积减少3个面，新增加了3个面，表面积不变。所以与图①相比，图②的表面积变大，图③的表面积不变。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解每一个图形的表面积变化情况，再进行判断。 8．一个长方体高为36cm，其底面为正方形，边长为6cm，现把它都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将（ ）。 A．增加360cm2 B．减少360cm2 C．减少216cm2 D．增加216cm2 【答案】A 【思路引导】根据题意，把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，应沿着水平方向横切，可以切割成36÷6＝6（个）正方体，需要切5次。每切割1次增加两个正方形面，切割5次增加了5×2＝10个正方形面，则表面积增加了6×6×10＝360（平方厘米）。 【完整解答】36÷6－1＝5（次） 6×6×（5×2） ＝36×10 ＝360（平方厘米） 把长方体都切割成棱长为6cm的正方体，表面积将增加360平方厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查立体图形的切割。理解“切割的次数比切割成的正方体个数少1”和“每切割1次增加两个正方形面的面积”是解题的关键。 二、填空题 9．（25-26五年级·全国·假期作业）如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。 【答案】72 【思路引导】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【完整解答】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 10．（25-26五年级·全国·假期作业）一大正方体由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】96 【思路引导】在大正方体的表面涂色，可知大正方体有6个面，因此每个面只有一面涂色的小正方体有24÷6＝4（个）；这4个单面小正方体是不包括棱上和顶角上的，所以不包括棱上和顶角上，每个面单面涂色的小正方体有2个，再加上2个，就是大正方体每条边上的小正方体个数4个，因为小正方体棱长为1，所以大正方体棱长为4厘米，根据大正方体表面积公式“6×棱长×棱长”，即可计算结果。 【完整解答】24÷6＝4（个），即单面涂色的小正方体有2个，2＋2＝4（个） 1×4×4×6＝96（平方厘米）。 则大正方体的表面积是96平方厘米。 11．（25-26五年级·全国·假期作业）如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加( )。 【答案】80 【思路引导】由图可知，沿一个长方体的长将长方体分割成3个小长方体，表面积增加了4个相同的面，这个面是长为长方体的宽，宽为长方体的高，则根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这样的一个面的面积，再乘4即可解答。 【完整解答】5×4×4 ＝20×4 ＝80（cm2） 如图所示：把一个长8cm，宽5cm，高4cm的长方体分割成3个小长方体，则表面积增加80。 12．（25-26五年级·全国·假期作业）一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是( )块；两个面有红色的小正方体是( )块；一个面有红色的小正方体是( )块；六个面都没有红色的小正方体是( )块，是( )立方厘米。 【答案】 8 36 54 27 27 【思路引导】先确定大正方体每条棱上小正方体的数量，即5÷1＝5（块）；再根据正方体顶点、棱、面、内部的位置特征，分别计算三个面、两个面、一个面有红色及六个面都没有红色的小正方体数量，最后计算未涂色小正方体的体积。 （1）三个面有红色的小正方体位于大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，每个顶点处有1个小正方体，所以数量为8块。 （2）两个面有红色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包括顶点处的小正方体。每条棱上小正方体总数为5块，减去两端顶点处的2块，得到每条棱上两面涂色的小正方体个数为3块，再乘以正方体棱的条数12条，即3×12＝36块； （3）一个面有红色的小正方体位于大正方体每个面的中间部分，不包括棱上的小正方体。每个面是边长为5的正方形，去掉四周棱上的小正方体后，中间部分是边长为5－2＝3的正方形，先计算一个面的数量为3×3＝9块，再乘以正方体面的个数6个，即6×9＝54块； （4）六个面都没有红色的小正方体位于大正方体内部，可看作是一个棱长为5－2＝3的小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出数量，每个小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，用数量乘一个小正方体的体积即为所求总体积。 【完整解答】根据分析可知： （1）三个面有红色的小正方体是大正方体8个顶点处的小正方体，一共有8块； （2）大正方体每条棱上顶点处的2个小正方体有3面涂色，则剩下的3个小正方体有2个面涂色，12条棱就有3×12＝36块小正方体两面涂色； （3）一个面涂色的是每个面中间的部分，每个面中间有3×3＝9块小正方体1个面涂色，6个面一共有9×6＝54块； （4）六个面都没有红色的小正方体位于大正方体内部，数量为3×3×3＝27（块），体积为27×1×1×1＝27（立方厘米）。 一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是8块；两个面有红色的小正方体是36块；一个面有红色的小正方体是54块；六个面都没有红色的小正方体是27块，是27立方厘米。 13．（25-26五年级·全国·假期作业）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。 【答案】92 【思路引导】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。 【完整解答】大正方体棱长为5厘米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 顶点处小正方体露出3个面，共8个； 露出2个面的小正方体有17个。 蓝色露出面的面积： 1×3×8＋1×17×2 ＝3×8＋17×2 ＝24＋34 ＝58（平方厘米） 白色面积至少：150－58＝92（平方厘米） 有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。 14．（25-26五年级·全国·假期作业）如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 【答案】20 【思路引导】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。 【完整解答】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。 17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19， 所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20； 综上可得：这三个质数的和是20。 【考点剖析】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”并且质数除了2均为奇数即可分析。 15．（25-26五年级·全国·假期作业）一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，求原来长方体的长( )厘米 【答案】8 【思路引导】长方体截成两个完全相同的正方体时，会增加两个截面，每个截面都是正方形，每个正方形的面有4条棱，所以两个面共增加（4×2）条棱，因为两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，用增加的棱长和除以增加的棱长数量即可求出正方体的棱长，因为一个长方体被截成两个完全相同的正方体，所以长方体的长等于2个正方体的棱长，用正方体的棱长乘2即可求出原来长方体的长，据此解答。 【完整解答】4×2＝8（条） 32÷8＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 所以，一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体棱长之和增加32厘米，原来长方体的长8厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是明确一个长方体的木块，被截成两个完全相同的正方体时，会增加两个截面，每个截面都是正方形，共增加8条棱，且明白长方体的长等于2个正方体的棱长。 16．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。 (1)占地面积最大的是第( )种摆法，占地面积是( )。 (2)露在外面的面积最小的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )。 【答案】(1) 一 8 (2) 三 12 【思路引导】（1）占地面积即为底面积，边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法的底面为8个正方形 ，那么占地面积为8平方米；第二种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第三种摆法的底面为4个正方形 ，那么占地面积为4平方米；第四种摆法的底面为6个正方形 ，那么占地面积为6平方米；据此解答。 （2）因为边长为1米的正方形的面积为1平方米，第一种摆法把它整体看成一个大长方体，上面有8个面露在外面，前面有8个面露在外面，右面有1个面露在外面，即2×8＋1＝17（平方米）；第二种摆法：把它整体看成一个大长方体，上面有4个正方形露在外面，前面有8个正方形露在外面，右面有2个正方形露在外面，即4＋8＋2＝14（平方米）；第三种摆法：把它整体看成一个大正方体，上面、前面、右面各有4个面露在外面，即3×4＝12（平方米）；第四种摆法：这个图形上面有6个正方形露在外面，前面有5个正方形露在外面，右面有5个正方形露在外面，即5×2＋6＝16（平方米）；再比较大小即可求解。 【完整解答】（1）8×1＝8（平方米） 4×1＝4（平方米） 4×1＝4（平方米） 6×1＝6（平方米） 因为8＞6＞4，所以占地面积最大的是第一种摆法，占地面积是8。 （2）2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（平方米） 4＋8＋2 ＝12＋2 ＝14（平方米） 3×4＝12（平方米） 5×2＋6 ＝10＋6 ＝16（平方米） 因为12＜14＜16＜17，所以露在外面的面积最小的是第三种摆法，这种摆法露在外面的面积是12。 【考点剖析】本题考查正方体露在外面的面的面积计算，学生需熟练掌握。 三、判断题 17．（25-26五年级·全国·假期作业）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( ) 【答案】× 【思路引导】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【完整解答】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 18．（24-25五年级下·陕西西安·期末）已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( ) 【答案】× 【思路引导】正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。假设小正方体的棱长为a，已知大正方体棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长为a×4＝4a。小正方体的表面积：6a2，对应使用1罐防锈油。大正方体的表面积为：6×（4a）2＝6×16a2＝16×6a2。由此可知，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，据此计算解答即可。 【完整解答】假设小正方体的棱长为a； 大正方体棱长：a×4＝4a 小正方体的表面积：6a2 大正方体的表面积： 6×（4a）2 ＝6×16a2 ＝16×6a2 1×16＝16（罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备16罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 19．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 【答案】× 【思路引导】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。 【完整解答】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。 四、计算题 20．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】134cm2 【思路引导】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。 【完整解答】4＋1＝5（cm） （5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2 ＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2 ＝55×2＋20＋4 ＝110＋20＋4 ＝134（cm2） 21．计算下面图形的表面积。（单位：） 【答案】148平方厘米；150平方厘米；440平方厘米 【思路引导】图1和图2利用长方体的表面积公式即可求得解。图3的表面积由长方体的表面积加一周四个正方形的面积组合而成，据此解答。 【完整解答】（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） （15×8＋15×4＋8×4）×2＋2×2×4 ＝（120＋60＋32）×2＋16 ＝212×2＋16 ＝424＋16 ＝440（平方厘米） 五、解答题 22．（24-25五年级·全国·随堂练习）下图所示的是小鹿西西的房子模型及其展开图。 （1）请你在展开图上把窗户、天窗和电视接收器的大致位置标出来。 （2）小鹿西西的房子的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）图见详解 （2）32平方米 【思路引导】（1）根据房子的门在展开图的位置，确定展开图的展开方法，然后在展开图上标出窗户、天窗和电视接收器的大概位置； （2）房子的长8米，宽4米，根据长方形的面积=长×宽，即可得解。 【完整解答】（1）如图： （2）（平方米） 答：小鹿西西的房子的占地面积是32平方米。 23．（24-25五年级下·广东清远·期末）自从电影《哪吒2》热映后，哪吒公仔成了热门礼物。淘气想送笑笑一个哪吒公仔做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（展开图如下）。 （1）淘气制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ （2）淘气想要用彩带捆扎礼盒（如图），准备60厘米长的彩带够吗？请说明理由。（打结处需要20厘米彩带） 【答案】（1）122平方厘米； （2）够；理由见详解 【思路引导】（1）由图可知，长方体的长是7厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求需要硬纸板的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积即可； （2）由图可知，需要彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处彩带的长度，求出需要彩带的长度最后和60厘米比较大小，即可求得。 【完整解答】（1）（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 答：淘气制作礼盒至少需要122平方厘米的硬纸板。 （2）7×2＋4×2＋3×4＋20 ＝14＋8＋12＋20 ＝22＋12＋20 ＝34＋20 ＝54（厘米） 因为60厘米＞54厘米，所以准备60厘米长的彩带够。 答：准备60厘米长的彩带够。 24．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）下图是一个左右对称、前后一致的立体零件。该零件上下底面是正方形，高为8厘米，正面凹陷处为腰长5厘米的等腰三角形，底边对应的高为3厘米，请你尝试计算这个立体图形的表面积。 【答案】512平方厘米 【思路引导】根据题意可知，这个立体图形的表面积＝上下2个边长为10厘米的正方形面积＋左右4个长为10厘米，宽为5厘米的长方形面积＋前后两个（长为10厘米，宽为8厘米的正方形面积－2个底为8厘米，高为3厘米的三角形面积）的图形的面积；根据正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【完整解答】10×10×2＋10×5×4＋（10×8－8×3÷2×2）×2 ＝100×2＋50×4＋（80－24÷2×2）×2 ＝200＋200＋（80－12×2）×2 ＝200＋200＋（80－24）×2 ＝200＋200＋56×2 ＝200＋200＋112 ＝400＋112 ＝512（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是512平方厘米。 25．（24-25六年级下·吉林长春·期末）乐乐的房间长5米，宽4米，高3米。要粉刷屋顶和四面墙壁，其中门窗面积共8平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷整个房间一共需要涂料多少千克？ 【答案】33千克 【思路引导】把这个房间看作是一个长5米，宽4米，高3米的长方体，需要粉刷的面积也就是这个长方体四个侧面的面积加上一个上底面的面积，再减去门窗的面积；根据长方体的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出四面墙壁和房顶的面积；用求出需要粉刷的面积乘0.5，所得结果即为用多少千克涂料。 【完整解答】（5×4＋5×3×2＋4×3×2－8）×0.5 ＝（20＋15×2＋12×2－8）×0.5 ＝（20＋30＋24－8）×0.5 ＝（50＋24－8）×0.5 ＝（74－8）×0.5 ＝66×0.5 ＝33（千克） 答：粉刷整个房间一共需要涂料33千克。 26．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）某建筑长20米，宽30米，高15米。现要给这个建筑的外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），前后左右四面墙和顶部涂上漆。 （1）张叔叔去商店买彩灯，每捆40米，他至少需要买几捆？ （2）涂漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）4捆 （2）2100平方米 【思路引导】（1）建筑的长、宽各有2条（顶部），高有4条（前后左右），因为沿地面一圈不挂，所以地面的长和宽对应的棱不挂。顶部的长和宽：长有2条，每条20米，共20×2＝40米；宽有2条，每条30米，共30×2＝60米。高有4条，每条15米，共15×4＝60米。总长度为40＋60＋60＝160米。每捆彩灯40米，所以用160除以40即可解答。 （2）涂漆的面包括顶部和前后左右四面墙，顶部是一个长20米、宽30米的长方形；前后两面墙是长20米、高15米的长方形，左右两面墙是宽30米、高15米的长方形。即：涂漆面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入计算即可得出涂漆的面积。 【完整解答】（1）20×2＝40（米） 30×2＝60（米） 15×4＝60（米） 40＋60＋60＝160（米） 160÷40＝4（捆） 答：他至少需要买4捆。 （2）20×30＋20×15×2＋30×15×2 ＝600＋600＋900 ＝2100（平方米） 答：涂漆的面积是2100平方米。 27．（24-25五年级下·陕西西安·期末）儿童节，妙想要给贫困地区的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包。 （1）怎样包才能节约包装纸？请你简单画出来或用文字描述出来。 （2）需要多少包装纸？（注：接口处不计，单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）1300平方厘米 【思路引导】（1）两盒糖果包成一包，要节约包装纸，就要使表面积最小，应让两个长方体最大的面叠在一起，据此解答。 （2）两个长方体最大的面叠在一起构成一个大长方体，这个大长方体的长是20，宽是15，高是5＋5＝10，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）据分析可知，节约包装纸的包法如下图： （2） （平方厘米） 答：需要1300平方厘米包装纸。 28．（24-25五年级下·广东惠州·期中）淘气家卫生间墙面长3米，宽2.5米，高2.8米，门窗总面积是2.4平方米，现需要将卫生间的四壁和地板贴上瓷砖（除门窗外），需要用多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖20元，共需要花多少元？ 【答案】35.9平方米；718元 【思路引导】先求出卫生间需要贴瓷砖的面积，即卫生间侧面和底面的面积和减去门窗总面积，将数据代入长方体表面积公式（去掉上面）S＝ab＋（ah＋bh）×2，求出卫生间侧面和底面的面积和，再减去门窗总面积求出需要贴瓷砖的面积；最后用需要贴瓷砖的面积×每平方米瓷砖价格即可求出共需要花多少元；据此解答。 【完整解答】3×2.5＋3×2.8×2＋2.5×2.8×2－2.4 ＝7.5＋16.8＋14－2.4 ＝35.9（平方米） 35.9×20＝718（元） 答：需要用35.9平方米的瓷砖，如果每平方米瓷砖20元，共需要花718元。 29．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 【答案】106.6千克 【思路引导】先求出这间教室需要粉刷的面积，即长方体的表面积，因为地面、黑板和门窗不需要粉刷，所以只需要计算长方体5个面的面积，再减去黑板和门窗的面积，求出的面积乘每平方米需要乳胶漆的质量，据此解答。 【完整解答】15×9＋（15×3＋9×3）×2－12.5 ＝15×9＋（45＋27）×2－12.5 ＝15×9＋72×2－12.5 ＝135＋144－12.5 ＝279－12.5 ＝266.5（平方米） 266.5×0.4＝106.6（千克） 答：一共需要106.6千克的乳胶漆。 30．（24-25五年级·全国·随堂练习）西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 【答案】“数”字。 【思路引导】通过折纸方法还原正方体，可以找出相对的面。 【完整解答】通过折纸方法还原正方体可知： “礼”与“射”相 对；“御”与“数”相 对；“乐”与“书”相 对。 答：与“御”字相对的是“数”字。 【考点剖析】可以用折纸方法还原正方体降低难度来解决。 31．（24-25五年级·全国·随堂练习）乐园小学举办“传统文化进校园”活动，旨在弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生对传统文化的认同感与自豪感，并在亲身体验中感受其独特魅力，进一步推动文化的传承与创新发展。 （1）木工技艺传承人李叔叔现场制作了一个方凳，方法是先制作一个木框架（如右图），然后在上面固定一块木块。请你帮他算一算，一个木框架要用多长的木条？（接口处忽略不计） （2）“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ （3）学科素养/空间观念 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3dm的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1dm的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 【答案】（1）440厘米；（2）432平方厘米；（3）78平方分米 【思路引导】（1）求制作木框架要用多长的木条即求这个方凳的棱长之和，根据图用（长＋宽＋高）×4即可解答； （2）求切开后6个小长方体的表面积总和，因为不知道每个小长方体的长、宽、高，所以只能通过原正方体来求，由图可知切开6个小长方体后在原正方体的表面积上又增加了2个上面的面积、2个下面的面积即2个侧面的面积，而因为是正方体，所以每个面面积相等，即增加的6个面的面积相等，用一个面的面积乘6最后再加上原正方体面积即可解答； （3）求这个连接构件的表面积是多少平方分米，由图可看出做成的这个连接构件在原正方体木块的表面积上又增加了面积，即增加了棱长为1分米的小正方体的上面、下面、左面和右面，这样的小正方体面积增加了6个（因为在大正方体的每个面上都挖去），所以用大正方体的面积加增加的面积（小正方体一个面的面积乘4——小正方体每个面面积相等，又只增加了4个面，再乘6）即可解答。 【完整解答】（1） （厘米） 答：一个木框架要用440厘米的木条。 （2） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 （3） （平方分米） （平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 【考点剖析】求在正方体上进行改造后的物体的表面积，要知道这个物体与原正方体哪些面未改变，哪些面改变，然后用未改变的面的面积加上改变了的面的面积即可。 32．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【思路引导】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【完整解答】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 33．张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号） （2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ （3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 【答案】（1）①②③④⑥ （2）1200cm² （3）4000cm² 【思路引导】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥； （2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可； （3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。 【完整解答】（1）应该选用①②③④⑥； （2）40×30＝ 1200（cm2） 答：所占的面积是1200平方厘米。 （3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2 ＝1200＋（800＋600）×2 ＝1200＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝ 4000（cm2） 答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。 【考点剖析】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。 34．夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 【答案】1947块 【完整解答】（100×1.6+58×1.6）×2+100×58=6305.6（平方米） 6305.6平方米=630560平方厘米 630560÷（18×18）=1946.17284（块） 1946.17284≈1947（块） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $