42-第七章 小专题9 利用两点之间线段最短求最值-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“利用两点之间线段最短求最值”核心考点，对接中考说明中几何最值的考查要求，分析单动点（含将军饮马）、双动点、动线段（造桥选址）三大常考类型的权重分布，通过方法解读与例题解析系统归纳解题策略。 课件亮点在于“方法解读+真题演练+技巧点拨”模式，如单动点中将军饮马问题通过对称点转化线段和，双动点中三角形周长最小利用双对称点连线，培养学生几何直观与推理能力。包含2021北部湾抛物线平移等真题解析，帮助学生掌握对称、平移等突破方法，教师可依此制定针对性复习计划，提升备考效率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第七章 图形的变化 小专题9 利用两点之间线段最短求最值 2 类型1 单动点问题（含将军饮马） 【方法解读】 一、线段和的最小值问题 问题：已知两定点，，在直线上找一点，使 的值最小. 情形1：两定点，在直线 异侧.#1.1.2 作法：连接交直线于点，的长为 的最小值.#1.1.2.2 3 情形2：两定点，在直线 同侧（将军饮马）.#1.1.3 作法：作点关于直线的对称点，连接交于点，的长为 的最小值.#1.1.3.2 4 二、线段差的最大值问题 问题：已知两定点，，在直线上找一点，使 的值最大. 情形1：两定点，在直线 同侧. 作法：连接并延长交直线于点，此时 最大. 情形2：两定点，在直线 异侧. 作法：作点关于直线的对称点，连接并延长交直线于点 ，此时 最大. 5 1.如图，等边三角形的边长为4，是 边上的中 线，是边上的动点，是边上一点，且 ，则线 段 的最小值为( ) B A. B. C. D. 4 6 2.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于，两点，点的坐标为 ， 点的坐标为，是轴上的一个动点，则当 最小时，点 的坐标为_____. 【解析】根据题意得，当，，三点共线时，最小，则点 为直 线与轴的交点.将代入，得 ，则反比例函数解 析式为.将代入，得，则.将 ， 分别代入，得解得 一次函数解析式为 .令，得，则点的坐标为 . 7 3.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交 于点 ，是直线上一动点，为的中点.若， 的周长为36， 则 的最小值为____. 12 8 【解析】如解图，连接，， 的周长为36，是 的中点， 是等腰三角形， ， 是线段 的垂直平分 线， 点关于直线的对称点为点， ， ，的长为的最小值， 的最小值 为12. 9 4.如图，在矩形中，，，连接，是的中点， 是 上一点，且，是上一动点，则 的最大值为_ ____. 10 类型2 双动点问题（2023.18） 【方法解读】 情形1： 问题：点是的内部一定点，在 上找一 点，在上找一点，使得 周长最小. 作法：分别作点关于，的对称点，，连接分别交 ， 于点，，此时 周长最小. 11 情形2： 问题：点,是的内部两定点，在上找一点，在上找一点 ， 使得四边形 周长最小. 作法：分别作点，关于，的对称点，，连接 分别交 ，于点，，此时四边形 周长最小. 12 5.如图，是边长为2的等边三角形，是边的中点，是 边上 的动点，是边上的动点， 周长的最小值为___. 3 13 6.如图，在边长为8的正方形中，点是边的中点，,分别是 和边上的点，则四边形 周长的最小值为____. 24 14 【解析】如解图，作点关于的对称点，作点 关于的对称点，连接，， ， ， ，，， ， ，， 四边形 周长的最小值为24. ， 当 时，四边 形的周长有最小值，最小值为 15 7.如图，在锐角三角形中， ，点是边 上的一个定点， ，分别是和边上的动点，当的周长最小时，求 的 度数. 16 解：如解图，分别作点关于，的对称点， ，分 别交，于点，，连接，交于点，交 于 点，此时的周长最小且 . ， ， ，， ， ，， . 17 类型3 动线段问题（造桥选址） 【方法解读】 情形1： 问题：直线，在，上分别存在点， ，使 ，且 取最小值. 作法：将点向上平移得到点，使,连接 ， 当,,共线时, 有最小值. 18 情形2： 问题：在直线上存在两点，（点在点左侧）且 ，求 的最小值. 作法：将点向左平移个单位长度得到点，再作点关于直线 的对称 点，当点，，共线时， 有最小值. 19 8.如图，在平面直角坐标系中，已知，，在轴上取两点 ， （点在点左侧），且始终保持，线段在 轴上平移，当 的值最小时，点 的坐标为______. 20 【解析】如解图，把 向左平移1个单位长度得到 ，作点关于轴的对称点，连接交轴于点 ， 在轴上取点（点在点左侧），使，连接 ， 则的值最小，，.设直线 的 解析式为，将, 的坐标代入，得 解得 直线的解析式为 .当 时，， . 21 9.（2021北部湾）如图，已知点，，两点， 在抛 物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为， .当 四边形 的周长最小时，抛物线的解析式为_ _________. 22 【解析】如解图，过，作轴平行线，作点 关于直 线的对称点，过作，且 ，连接 交直线于点，过作，交直线 于 点.由作图可知，四边形和四边形 是平 行四边形，，，且 ， ，且， 四边形 是平行四边形， 点关于直线的对称点为，， ， ，即此时转化到一条直线上， 最小，最小值为的长，而，为定值， 此时四边形 的周 23 长最小.和点关于直线对称， 四 边形是平行四边形，，， . 设直线 的解析式为,将，的坐标代入， 得 解得 直线的解析式为 .令 得，解得， ，，即将抛物线向右平移 个单位长 度后，四边形的周长最小， 此时抛物线的解析式为 . 25 $