山东济宁市金乡县等五区县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图，图中以∠BEC为角的三角形是 A．△EBC B．△ABE C．△DEC D．△ABC 2．用全等形可以拼出美丽的图案装饰生活.下面四个图案都是用全等形（第1题） 拼接形成的，其中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．数0.000 000 056 7用科学记数法表示为 A．0.567×10-7 B．5.67×10-8 C．5.67×10-9 D．567×10-10 4．下列各式正确的是 A．3x－2x=1 B．x3•x2=x6 C．(x3)2=x5 D．(3x)2=9x2 5．下列命题中，其逆命题成立的是 A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么他们的平方也相等 C．如果两个实数都是正数，那么他们的积也是正数 D．如果两个角相等，那么这两个角是直角 6．若分式中的x，y都扩大10倍，则这个分式的值 A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．扩大100倍 D．不变 7．一个长方形的面积是12a3－6a2 +2a.若它的长是2a，则它的宽是 A．12a2－6a +2 B．6a3－3a 2+a C．6a2－3a D．6a2－3a +1 8．如图，直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为B，C，A，则在这个 平面内，到直线l1，l2，l3距离相等的点最多有 A．1 B．3 C．4 D．7 9．若点(m－2，－1－2m)关于x轴的对称点在第二象限，且m为整数，（第8题） 则关于x的分式方程的解是 A．或无解 B．1或无解 C．或1 D．0 10．与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形.容易发现，三角形是最简单的多边形， 那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点 不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形.如连接四边形一个顶点与这个顶点不 相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶 点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所 有线段，把六边形分成4个三角形……按照这种分割方法，连接n边形一个顶点与这个顶点 不相邻顶点的所有线段，把n边形分成的三角形个数是 （第10题） A．n－1 B．n－2 C．n(n－1) D．n(n－2) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 12．已知三角形的两边长分别为5，6，且这个三角形的周长是偶数，那么这个三角形的第三边 的长可能是 ▲ （填一个符合条件的数即可）． 13．如图，在△ABC和△BAD中，∠ABC=∠BAD.请你补充一个条件 ▲ ， 使△ABC≌△BAD．（第13题） 14．已知3m=6，9n=16，则3m+2n的值是 ▲ ． 15．物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.在工程中，物体的重心位 置也有重要的应用.基于此，我们在人教（2024年）版课本第23页至第27页探究出了确定 匀质薄板重心位置的方法.如图1，要确定一个工程用“Z”形薄板工件的重心位置，将该 工件示意图放入如图2所示的平面直角坐标系中，并将该工件分割成三个长方形ABCD， CQEF，FMNP，那么我们很容易计算出这三个长方形的面积S1，S2，S3及它们的重心G1， G2，G3的坐标(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，利用公式， 即可求 出该“Z”形薄板工件的重心位 置G(x，y)的结果是 ▲ ． 图1 图2 （第15题） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）计算：（1）－(3－3.14)0+； （2）(a－3b)(ab3)2． 17.（8分）先化简，再求值： ，其中m = 6． 18.（8分）在一次数学课上，老师让解方程. 某同学的解方程过程如下： 第一步，. 第二步，2+2x＝3. 第三步，2x＝3－2. 第四步，2x＝1. 第五步，x＝. 第六步，检验：当x＝时，2(x－1)=2(－1)=－1≠0. ∴原分式方程的解为x＝. （1）填空：该同学的解方程过程中去分母的一步是第 ▲ 步，去分母的依据是 ▲ . （2）该同学的解方程过程是否正确？若不正确，请你解这个方程． 19.（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点， 过点E作EF⊥AB于点F，连接BE. （1）若∠A=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数； （2）若BD=8，EF=6，求△BCE的面积.（第19题） 20.（9分）某校八年级数学课外阅读小组在一次活动中，他们阅读到了下面两个材料. 材料一：ap+aq+bp+bq=(ap+aq)+(bp+bq)=a(p+q)+b(p+q)=(a+b)(p+q)； 材料二：p2+2pq+q2－1=(p2+2pq+q2)－1=(p+q)2－12=(p+q+1)(p+q－1). 八年级数学课外阅读小组，上面材料中的等式就是因式分解的过程.于是，他们又得到了一种分解因式的方法——分组分解法. 请你利用上面分解因式的方法，完成下列两题. （1）分解因式：x2+2x2y－y2－2xy2； （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，求证a2+b2－c2－2ab＜0. 21.（10分）某厂家生产了A和B两种AI人工智能机器人．由于工作需要，厂家同时生产这两 款机器人．已知生产一个A种机器人比生产一个B种机器人少30万元，用600万元生产A 种机器人的个数与用900万元生产B种机器人的个数相同. （1）求生产一个A种机器人所需费用多少万元？ （2）若厂家生产A和B这两种机器人共30个，其中A种机器人不超过18个，且厂家投入资 金不超过2 220万元.通过计算说明，厂家有哪几种生产方案？ 22.（12分）【综合与实践】如图1，△ABC中，AB＝AC． 某校八年级数学课外实践小组进行了以下操作： 第一步，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点K，L； 第二步，分别以点K，L为圆心，大于KL的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部相交于点D； 第三步，作射线AD，射线AD交BC于点E； 第四步，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点F，G； 第五步，以点C为圆心，BF长为半径作弧，交CB于点H； 第六步，以点H为圆心，FG长为半径作弧，与上一步的弧相交于点M； 第七步，作射线CM，并在射线CM上截取CN=AB．（如图2所示） 请你根据以上信息，解答下面两个问题． （1）填空：BE与CE数量关系是 ▲ ； （2）求证：NB=AB． 八年级数学课外实践小组在上面作图基础上，继续进行操作： 第八步，延长AB至点P，使BP=BE； 第九步，连接PE．（如图3所示） 请你继续解答下面一个问题． （3）若AE＝PE，猜想BP与BN的数量关系，并证明你的猜想． 图1 图2 图3 （第22题） 23.（12分）数形结合是数学解决问题一种方法.同样，我们也可以运用这种方法解决生活中的问题，也就是将生活中实际问题转化成数学问题，建构出几何模型，利用所建构的几何模型知识解决生活中的实际问题.如：图1是×××营养搭配说明（该营养含甲、乙、丙、丁四种营养），根据图1中的甲、乙、丙、丁四种营养份量关系，设计了图2（用四个长方形分别表示甲、乙、丙、丁四种营养），其中四个长方形面积的大小可描述相应营养份量的多少. 请根据上述信息回答下列问题： （1）根据图1中的×××营养搭配说明，判断甲种营养和丙种营养份量之间的大小关系，并说 明理由． （2）将图2中的四个小长方形简化成一个大长方形，其中的四种营养区块均为长方形（如图3 所示）．若要符合图1的×××营养搭配说明，图3中大长方形的长为32cm，宽为20cm， 是否存在x，y可能同时为正整数？若存在，请求出x，y的值；若不存在，请说明理由. 图1 图2 图3 （第23题） 八年级数学试题 第8页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 八年级数学答题卡 姓名： 班级： 学校： 贴条形码区 准考 证号 1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人班级、姓名、考号填写在相应位置。 2. 答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；选择题填涂时，必须用2B铅笔按图示■规范填涂。 填 正确填涂 意 涂 ■ 3. 严格按照题号在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 4. 保持答题卡清洁完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、修正纸和修正带。 错误填涂 例以[们 5.若考生未按上述要求填写答题，影响评分结果，后果自负」 一。 单项选择题（共10题，每小题3分，共30分） ■■■■■■ 1 CA]CB]CC]CD] 6 CA]CB]CC]CD] 2 CA]CB]CC]CD 7[A][B][C][D] 3 CA]CB]CC]D] 8 CA]CB]CC]CD] ■4[A][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 5[A][B][C][D] 10 CA]CB]CC]CD] 二、 填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11 12 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、(8分) 计算：(1) (2)(a-3b)(ab)2. 第1页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、(8分) +2+5.m-3,其中=6 一)÷ 2-mm-2 18、(8分) (1) （2) 19、(8分) D 第2页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、(9分) 21、（10分) 第3页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22、（12分) (1) D K 图2 图3 23、（12分) 32 XXX营养搭配说明 丙种营养 丙种营养 y 甲种营养份量比乙种营养份量少 乙种营养份量与丁种营养份量一样多 甲种营养 乙种营养 种营养 乙种营养 20 丁种营养 丁种营养 甲种营养份量与乙种营养份量合计占总份量的一半 图1 图2 图3 第4页共4页八年级数学试题 本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回」 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡 和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.如图，图中以∠BEC为角的三角形是 A.△EBC B.△ABE C.△DEC D.△ABC 2.用全等形可以拼出美丽的图案装饰生活.下面四个图案都是用全等形 B (第1题) 拼接形成的，其中不是轴对称图形的是 囍 A B. 3.数0.0000000567用科学记数法表示为 A.0.567×107 B.5.67×10-8 C.5.67×109 D.567×10-10 4.下列各式正确的是 A.3x-2x=1 B.x3.x2=x6 C.(x3)2=x3 D.(3x)2=9x2 5.下列命题中，其逆命题成立的是 A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个实数相等，那么他们的平方也相等 C.如果两个实数都是正数，那么他们的积也是正数 D.如果两个角相等，那么这两个角是直角 八年级数学试题第1页共6页 6.若分式二y中的，y都扩大10倍，则这个分式的值 xy A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.扩大100倍D.不变 7.一个长方形的面积是12a3一6a2+2a.若它的长是2a,则它的宽是 A.12-6a+2 B.6a3-3a2+a C.6a2-3a D.62-3a+1 8.如图，直线1,12,3两两相交，交点分别为B,C,A,则在这个 平面内，到直线1,2,13距离相等的点最多有 A.1 B.3 C.4 D.7 13 9.若点（一2，一1一2m关于x轴的对称点在第二象限，且m为整数， (第8题) 则关于x的分式方程x-1=1的解是 m-x A.二或无解 1 B.1或无解 C. 或1 D.0 2 10.与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形.容易发现，三角形是最简单的多边形， 那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点 不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形.如连接四边形一个项点与这个顶点不 相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形：连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶 点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所 有线段，把六边形分成4个三角形…按照这种分割方法，连接边形一个顶点与这个顶点 不相邻顶点的所有线段，把边形分成的三角形个数是 (第10题) 1 1 A.n-1 B.n-2 C. n0n-1) D. n(n-2) 八年级数学试题第2页共6页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11,若分式2有意义，则x的取值范围是▲ x-1 12.已知三角形的两边长分别为5,6，且这个三角形的周长是偶数，那么这个三角形的第三边 的长可能是▲（填一个符合条件的数即可）， 13.如图，在△ABC和△BAD中，∠ABC=∠BAD.请你补充一个条件1 使△ABC≌△BAD. (第13题) 14.已知3m=6,9=16,则3m+2m的值是▲ 15.物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.在工程中，物体的重心位 置也有重要的应用.基于此，我们在人教(2024年)版课本第23页至第27页探究出了确定 匀质薄板重心位置的方法.如图1，要确定一个工程用“Z”形薄板工件的重心位置，将该 工件示意图放入如图2所示的平面直角坐标系中，并将该工件分割成三个长方形ABCD, CQEF,FMNP,那么我们很容易计算出这三个长方形的面积S,S,S,及它们的重心G1, G,G的坐标(，川，(，，(c,,利用公式x=S+S,,+S,西 S+S2+S3 y=S+S4+业即可求 5cm S+S2+S 5cm B 15cm 出该“Z”形薄板工件的重心位 10 置Gx,)的结果是▲ 5cm 15cm 15cm 10E “Z”形薄板 图1 图2 (第15题) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)计算： (3-3.14)42-1: (2)(a-3b)(ab3)2. 2 17.(8分)先化简，再求值： (m+2+ 5)÷m-3,其中m=6 2-mm-2 八年级数学试题第3页共6页 18.(8分)在一次数学课上，老师让解方程2+ 3 x-12(x-1) 某同学的解方程过程如下： 第一步，2+x·2x-1)= x-1 3一·2(x-10 2(x-1) 第二步，2+2x=3. 第三步，2x=3一2 第四步，2x=1. 第五步，=1 2 第六步，检验：当-)时，2-12(3一-10 ∴.原分式方程的解为x= 2 (1)填空：该同学的解方程过程中去分母的一步是第▲步，去分母的依据是▲一： (2)该同学的解方程过程是否正确？若不正确，请你解这个方程. 19.(8分)如图，CD是△ABC的角平分线，E是CD的中点， 过点E作EF⊥AB于点F,连接BE. (1)若∠A=36°，∠ABC=66°，求∠DEF的度数： B (2)若BD=8,EF=6,求△BCE的面积. (第19题) 20.(9分)某校八年级数学课外阅读小组在一次活动中，他们阅读到了下面两个材料. 材料一：迎+ag+bp+bgF(ap+aq)+(bp+bg)-ap+q)+bp+q)=(a+b)p+): 材料二：p2+2pgq叶g2-1=0p2+2pqtq）-1=0叶q)2-12-(p叶qt1)0p叶q-1). 八年级数学课外阅读小组，上面材料中的等式就是因式分解的过程.于是，他们又得到了一种 分解因式的方法一一分组分解法 请你利用上面分解因式的方法，完成下列两题. (1)分解因式：x2+2x2y-y2-2xy2: (2)若a,b,c是△ABC的三条边长，求证a4b2-c2-2ab<0. 八年级数学试题第4页共6页 21.(10分)某厂家生产了A和B两种AI人工智能机器人.由于工作需要，厂家同时生产这两 款机器人.已知生产一个A种机器人比生产一个B种机器人少30万元，用600万元生产A 种机器人的个数与用900万元生产B种机器人的个数相同. (1)求生产一个A种机器人所需费用多少万元？ (2)若厂家生产A和B这两种机器人共30个，其中A种机器人不超过18个，且厂家投入资 金不超过2220万元.通过计算说明，厂家有哪几种生产方案？ 22.(12分)【综合与实践】如图1，△ABC中，AB=AC. 某校八年级数学课外实践小组进行了以下操作： 第一步，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点K,L; 第二步，分别以点K,L为圆心，大于】L的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部相交于点D: 2 第三步，作射线AD,射线AD交BC于点E; 第四步，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点F,G: 第五步，以点C为圆心，BF长为半径作弧，交CB于点H; 第六步，以点H为圆心，FG长为半径作弧，与上一步的弧相交于点M; 第七步，作射线CM,并在射线CM上截取CN=AB.(如图2所示) 请你根据以上信息，解答下面两个问题， (1)填空：BE与CE数量关系是▲： (2)求证：NB=AB. 八年级数学课外实践小组在上面作图基础上，继续进行操作： 第八步，延长AB至点P,使BP=BE: 第九步，连接PE.(如图3所示) 请你继续解答下面一个问题. (3)若AE=PE,猜想BP与BN的数量关系，并证明你的猜想. 图1 图2 图3 (第22题) 八年级数学试题第5页共6页 23.(12分)数形结合是数学解决问题一种方法.同样，我们也可以运用这种方法解决生活中的 问题，也就是将生活中实际问题转化成数学问题，建构出几何模型，利用所建构的几何模型 知识解决生活中的实际问题.如：图1是×××营养搭配说明（该营养含甲、乙、丙、丁四 种营养)，根据图1中的甲、乙、丙、丁四种营养份量关系，设计了图2（用四个长方形分 别表示甲、乙、丙、丁四种营养)，其中四个长方形面积的大小可描述相应营养份量的多少， 请根据上述信息回答下列问题： (1)根据图1中的×××营养搭配说明，判断甲种营养和丙种营养份量之间的大小关系，并说 明理由 (2)将图2中的四个小长方形简化成一个大长方形，其中的四种营养区块均为长方形（如图3 所示).若要符合图1的×××营养搭配说明，图3中大长方形的长为32cm,宽为20cm, 是否存在x,y可能同时为正整数？若存在，请求出x,y的值；若不存在，请说明理由. 32 XXX营养搭配说明 丙种营养 甲 丙种营养 甲种营养份量比乙种营养份量少 乙种营养份量与丁种营养份量一样多 种营养 种营养 丁种营养 种营养 种营养 20 丁种营养 甲种营养份量与乙种营养份量合计占总份量的一半 图1 图2 图3 (第23题) 八年级数学试题第6页共6页 八年级数学试题参考答案 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题：每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D B D C A B 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分. 11.x≠1； 12.3，5，7，9（任填一个）；13.∠C=∠D，AD=BC，∠ABD=∠CAB（任填一个）； 14.96； 15.（16，13.5）. 三、解答题：本题共8小题，共75分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（8分）解：（1）－(3－3.14)0+=－1+……………3分 =0.…………………………………………………4分 （2）(a－3b)(ab3)2=(a－3b)(a2b6) ………………………………………6分 =a3b6－3a2b7． ………………………………………………………8分 17.（8分）解：， =．………………………………………………2分 =．………………………………………………4分 =．………………………………………………………………6分 当m = 6时 原式=．……………………………………………7分 =．………………………………………………………………8分 18.（8分）（1）第一步；等式性质2.………………………………………4分（每空2分） （2）解： 方程两边乘2(x－1)，得 4(x－1)+2x=3.……………………………………………………5分 解得 x=.………………………………………………………6分 检验：当x=时2(x－1)≠0.……………………………………7分 ∴原分式方程的解为x=.………………………………………8分 19.（8分）解：（1）∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD=∠ACB. ∵∠ACB=180°－∠A－∠ABC（第19题） =180°－36°－66° =78°.…………………………………………………1分 ∴∠ACD=∠ACB=×78°=39°. ∴∠CDB=∠A+∠ACD=36°+39°=75°.…………………………2分 ∵EF⊥AB， ∴∠EFD=90°.…………………………………………………3分 ∴∠DEF=90°－∠CDB=90°－75°=15°.……………………4分 （2）∵BD=8，EF=6，EF⊥AB， ∴S△EDB=BD•EF=×8×6=24.……………………………………………5分 ∵E是CD的中点， ∴CE=DE.……………………………………………………………………6分 ∵△EDB的边DE上的高与△BCE的边CE上的高相同，………………7分 ∴S△BCE=S△EDB=24.……………………………………………………………8分 20.（9分）（1）解：x2+2x2y－y2－2xy2 =(x2－y2)+(2x2y－2xy2)…………………………………………………1分 =(x+y)(x－y)+2xy(x－y)…………………………………………………3分 =(x－y)(x+y+2xy)；………………………………………………………4分 （2）证明：∵a2+b2－c2－2ab =(a2+b2－2ab)－c2 =(a－b)2－c2 …………………………………………………………………5分 =(a－b+c)(a－b－c).……………………………………………………………6分 又∵a，b，c是△ABC的三条边长， ∴a+c＞b，b+c＞a. ∴a+c－b＞0，a－b－c＜0.………………………………………………………7分 ∴(a+c－b)(a－b－c)＜0.…………………………………………………………8分 ∴a2+b2－c2－2ab＜0.……………………………………………………………9分 21.（10分）解：（1）设生产一个A种机器人所需费用x万元.根据题意，得 =.………………………………………………………2分 解得 x=60.……………………………………………………………3分 检验：当x=60时，x(x+30)≠0. ∴原分式方程的解为x=60.…………………………………………4分 答：生产一个A种机器人所需费用60万元.………………………5分 （2）∵生产一个A种机器人所需费用60万元， ∴生产一个B种机器人所需费用90万元.………………………………………………6分 设厂家生产A种机器人y个，则生产B种机器人(30－y)个.根据题意，得 …………………………………………………………7分≤2 220. ≤18， 解得 16≤y≤18.……………………………………………………………………………8分 ∵y为正整数， ∴y的取值为16，17，18.…………………………………………………………………9分 ∴共有三种生产方案： 方案一：厂家生产A种机器人16个，则生产B种机器人14个； 方案二：厂家生产A种机器人17个，则生产B种机器人13个； 方案三：厂家生产A种机器人18个，则生产B种机器人12个.……………………10分 22.（12分）（1）BE=CE.……………………………………………………………………2分 （2）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB.………………………………………………………………3分 由作图可知：∠BCN=∠CBA，CN=AB.……………………………………4分 ∴CN=CA，∠BCN=∠ACB.………………………………………………………5分 在△BCN和△BCA中 ∴△BCN≌△BCA（SAS）.………………………………………………………6分 ∴NB=AB．…………………………………………………………………………7分 （3）答：BP=BN.…………………………………………………………………………8分 证明：∵BP=BE， ∴∠BPE=∠BEP. ∵AE＝PE， ∴∠BPE=∠EAP.………………………………………………………9分 ∵∠ABE=∠BPE+∠BEP=2∠BPE. ∴∠ABE=2∠EAP.…………………………………………………………………10分 ∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC. ∴∠AEB=90°. ∴∠ABE+∠EAP=90°. ∴3∠EAP=90°. ∴∠EAP=30°.…………………………………………………………………11分 ∴BE=AB. ∴BP=BN.………………………………………………12分 23.（12分）（1）答：甲种营养份量与丙种营养份量一样多.………………………………1分 理由：∵甲种营养份量与乙种营养份量合计占总份量的一半， ∴丙种营养份量与丁种营养份量合计也占总份量的一半.……………3分 ∵乙种营养份量与丁种营养份量一样多， ∴甲种营养份量与丙种营养份量一样多.……………………………5分 （2）答：x，y可能同时为正整数.……………………………………………………………6分 解：∵甲种营养份量与乙种营养份量合计占总份量的一半， ∴丙种营养与丁种营养所在长方形的长为16， 乙种营养所在长方形的宽为16－x. ∵乙种营养份量与丁种营养份量一样多， 甲种营养份量与丙种营养份量一样多， ∴20(16－x)=16(20－y)，20x=16y. ∴5x=4y.………………………………………………………………………………7分 ∵x＜16，y＜20，且假设x，y同时为正整数， ∴x=4，y=5或x=8，y=10或x=12，y=15.…………………………………………8分 ①当x=4时，4×20＜(16－4)×20.此时x=4，y=5.………………………………9分 ②当x=8时，8×20=(16－8)×20. 此时不符合甲种营养份量比乙种营养份量少.…………………………………10分 ③当x=12时，12×20＞(16－12)×20. 此时不符合甲种营养份量比乙种营养份量少.…………………………………11分 综上所述：x，y可能同时为正整数，x=4，y=5.…………………………………12分 八年级数学试题参考答案第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $