数学一模模拟卷（青海西宁专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 2．米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可． 【详解】 解：该几何体的三视图如图： 故选：C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．神舟十五号载人飞船发射前对其零部件的检查应采用抽样调查 B．“某市明天降雨的概率是”表示该市明天有半天会下雨 C．甲、乙两人进行射击测试，两人分别射击次，各自的平均成绩均是9环，方差，，则在本次射击测试中，乙的成绩更稳定 D．“人中至少有两人出生月份相同”是必然事件 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查、概率、方差、必然事件等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据抽样调查、概率、方差、必然事件等概念进行判断即可． 【详解】解： A选项：神舟十五号载人飞船发射前对其零部件的检查应采用全面调查，故该选项错误； B选项：“某市明天降雨的概率是”表示该市明天下雨的可能性是，故该选项错误； C选项：甲、乙两人进行射击测试，两人分别射击次，各自的平均成绩均是9环，方差，，则在本次射击测试中，甲的成绩更稳定，故该选项错误； D选项：“人中至少有两人出生月份相同“是必然事件，故该选项正确． 故选D． 5．《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程即可解答，正确找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得方程组， ， 故选：A． 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 【答案】B 【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值. 【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝， 故选：B. 7．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键． 过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，证明，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D， 直角三角板中， ， 轴， ， 直角三角板中， ， ， 又， ， ， 点B坐标为， ，， ，， 点A坐标为， 点A在反比例函数的图像上， ， 故选：C． 8．如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内切圆的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据正方形的性质证明全等，得到，设，利用勾股定理求出，，令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，，根据内切圆的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：正方形ABCD， ，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，， 令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，， 内切于， ， ， ， ， 解得：，即的内切圆半径为2， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用平方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根的定义． 利用平方根的定义直接开平方法解方程即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 10．纳米是一种长度单位，，已知某种植物花粉的直径约为，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，单位的换算． 根据进行换算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知方程有实数根，则k的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．分类讨论当时和时两种情况，即可求解． 【详解】解：当时，原方程为，解得，满足题意； 当时，原方程可化为 由题意得：，解得：； 综上所述：， 故答案为：． 13．如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了菱形的性质，尺规作图作角平分线，角平分线的性质定理． 作交于I，根据菱形的性质可知，由作图可知平分，即，进而根据三角形面积公式计算即可． 【详解】如图，作交于I， ∵菱形， ∴，即， 由作图可知平分， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到，根据平行四边形的性质，推出是的中位线，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点F为的中点， ∴； 故答案为：4． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则，，，然后通过，，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，将线段绕点逆时针旋转得到，过作轴于点，则， ∵点的坐标为， ∴， 由题意得，，， ∴，， ∴点对应点的坐标为， 故答案为： 16．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，） 【答案】50 【分析】根据题意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，∆PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可． 【详解】解：如图所示标注字母， 根据题意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30， ∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°， ∴∠B=37°，∆PAB为直角三角形， ∴， ∴BP=， 故答案为：50． 17．如图，在中，，，，D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，点C恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】过点D作于点M，作于点N，连接，由题意易证矩形为正方形，即可求出，，从而得出，．再证明，得出，最后根据和求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点M，作于点N，连接． ∴， ∴四边形为矩形． ∵D为的中点，， ∴平分， ∴， ∴矩形为正方形． ∵， ∴，， ∴，． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 18．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的对称性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3，则此时BF＝，AB＝2BF，即可解决问题． 【详解】解：∵抛物线的顶点为（2，3），过点（0，0）， ∴x＝4时，y＝0， ∴BC＝4， 作FH⊥BC于H，当BD＝2时，▱BDEF的面积为3， ∵3＝2FH， ∴FH＝， ∵∠ABC＝60°， ∴BF＝＝， ∵DEAB， ∴AB＝2BF＝， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，解不等式的步骤，是解题的关键： （1）进行特殊角的三角函数值，去绝对值和零指数幂的运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式； （2） 由①，得：； 由②，得：； ∴． 20. （本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，是方程的根. 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程的解的定义，先把小括号内的式子同分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵是方程的根， ∴， ∴， ∴原式． 21. （本小题满分8分）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： (1)； (2)． 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质； （1）证明是的中位线，即可得到，进而得到，然后利用证明三角形全等； （2）根据全等三角形的对应角相等得到，即可得到，进而证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得到结论即可． 【详解】（1）证明：∵，分别为边，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 22．（本小题满分10分）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【分析】本题考查了统计图表的识别、概率的计算： （1）结合扇形统计图和统计表格即可先求出总数，再求b和a，最后再求第4组的圆心角； （2）根据（1）中求出数据即可作图； （3）将2名男生和3名女生编号，列举出所有可能的结果，按概率计算方法计算即可． 【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为， 由扇形统计图可知第5组人数， 则第2组人数， 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为， 故答案为：20，10，90； （2）解：如图： （3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合： ， 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， 故概率为． 23．（本小题满分8分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答． 【详解】（1）解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； （2）解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 24．（本小题满分10分）如图，是的弦，过点作直线，以为顶点作，分别交、于点、，若． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求的长． 【分析】本题考查了切线的判定，等边对等角，正切的定义，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）连接，根据等边对等角可得，，进而根据，得出，即可得出结论； （2）根据已知可得，进而设，，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：与相切； 理由如下：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴与相切； （2）解：如（1）图，， ∵的半径为3， ∴ ∵，， ∴， ∴， 设，， 在中，， ∴ 解得： ∴． 25．（本小题满分12分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，． (1)求抛物线的表达式； (2)点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【分析】（1）把和分别代入，列方程组求出的值，即可求得二次函数解析式； （2）因为是定值，所以当的值最小时，则的周长最小．作点关于对称轴的对称点，即为点，连接，运用待定系数法求出直线的解析式，可得直线与对称轴的交点坐标，即为点的坐标； （3）分别以、、为对角线进行分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：把，代入中得， ，解得， ； （2）解：，， 当的值最小时，则的周长最小． 作点关于对称轴的对称点，即为点， 由（1）可知抛物线的解析式为， 对称轴为直线，且， ． 如图，连接，与对称轴的交点即为点， 设直线的解析式为， 把，代入中得， ，解得， 直线的解析式为． 点的横坐标为， 把代入得， ； （3）解：设，， ①当为对角线时，设中点为，根据平行四边形的性质，点也为的中点， ，， ， ，解得， 把代入， ； ②当为对角线时，设中点为，根据平行四边形的性质，点也为的中点， ，， ， ，解得， 把代入， ； ③当为对角线时，设中点为，根据平行四边形的性质，点也为的中点， ，， ， ，解得， 把代入， ； 综上所述，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，此时点的坐标为或或． 26．（本小题满分10分）问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值． 方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE． 问题解决： （1）图1中tan∠BPD的值为________； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值； 思维拓展： （3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD. 【分析】（1）由题意可得BE∥DC，则∠ABE=∠DPB，那么∠BPD就变换到Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案； （2）过点A作AE//CD，连接BE，那么∠BPD就变换到等腰Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案； （3）以BC为边长构造网格，然后把PC平移到AN，则∠CPD 就变换成Rt△ADN 中的∠NAD，再由锐角三角函数的定义可得出答案． 【详解】（1） 由勾股定理可得：， ∵CD//BE， ∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝； （2）过点A作AE//CD，连接BE，由图2可知E点在格点上，且∠AEB＝90°， 由勾股定理可得： ∴cos∠BPD＝cos∠BAE＝ （3）如图3构造网格，过点A作AN//PC，连接DN，由图可知N点在格点上，且∠AND＝90°， 由勾股定理可得： ∴sin∠CPD＝sin∠NAD＝ 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 6 6 C D A B C B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.2 10.4.3×106 11.xx-1)(x+1 12.k≥-1 13.7 14.4 15.(32,3√2) 16.50 n月 18.2√ 三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分)【解析】 解： (1) 原式=2×号+51+1 (3分) 5+5 (4分) -23 (5分) (2)由①，得：x≤1； (7分) 由②，得：x>-7; (9分) .-7<x≤1. (10分) 20.(8分)【解析】 a2-4 解： 1 .2 a2-4a+42-aa2-2a 4+0-2 2 ÷ (a-22'(a-2y2a2-2a (3分) _a+3(a-2,aa-2 (5分) (a-2月 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -aa+3) (6分) 2 =a2+3a 2 ,a是方程x2+3x+1=0的根， .a2+3a+1=0, .a2+3a=-1, (7分) 原式分 (8分) 21.(8分)【解析】 (1)证明：，D,F分别为边AB,BC的中点， DF是△ABC的中位线，AD=BD, (1分) ..DF AC (2分) ∴.∠A=∠FDB, 又∠AED=∠DFB, .△AED≌△DFB(AAS); (4分) (2)证明：'△AED≌△DFB, ∴.∠ADE=∠B, (5分) .DE BC (6分) 又，DFAC, ∴.四边形CEDF是平行四边形， (7分) .∠C=LEDF. (8分) 22.(10分)【解析】 (1)解：由图可知抽取的学生的总数量为35÷35%=100， 由扇形统计图可知第5组人数6=36 100=10, 360° (1分) 则第2组人数a=100-(10+35+25+10)=20, (2分) 2 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为 -×360°=90°，(3分) 10 故答案为：20,10,90： (2)解：如图： (5分) 2/8 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 结业成绩频数分布直方图 频数 35 30 25 20 15 10 7580859095100成绩/分 (3)解：设2名男生为α、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合： a,b,a,1,a,2),a,3,b,1,b,2,b,3,1,2),1,3),(2,3, (7分) 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， (9分) 故概率为合-号 (10分) 23.(8分)【详解】 (1)解：设OA所在直线的函数表达式为y=kx(k≠0)， 把(1,2)代入y=, ∴.2=k, .y=2x, 当x=2时，y=4, 即A点坐标为(2,4， (2分) 设AB所在直线的函数表达式为y=mx+bm≠0)， (3分) [4=2m+b 得 2=3.5m+b' 4 m3 解得 (4分) 20 b= 3 ,20 ·AB所在直线的函数表达式为y=一3x+ 3 (5分) (2)解：由(1)得AB所在直线的函数表达式为y= 4.20 3+4 9 衣是项意，当y=0时，一4x+20 =0, (6分) 3 3/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=5, (7分) 5-2=3, ·该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3$. (8分) 24.(10分)【详解】 (1)解：EF与⊙O相切； (1分) 理由如下：如图，连接OB, E C .CB=CD, .LCDB=∠CBD, (2分) .∠A0C=90°， ∴.∠AD0+∠0AD=90°， 又.∠AD0=∠CDB, ∴.∠ADO=∠CDB=∠CBD, .∠CBD+∠0AD=90°， (3分) 0A=0B, .∠OAD=∠OBD, ..∠CBD+∠OBD=∠CBO=90°，即OB⊥BC, (4分) ,OB为半径， ∴.EF与⊙O相切（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线） (5分) (2)解：如(1)图，∠CB0=90°， ,⊙0的半径为3， ∴.0A=0B=3 :∠40C=90°，tan∠0AD= 3 tan∠OAD=D0_1 A03' (6分) .0D=1, 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC=CD=x,CO=CD+DO=x+1, (7分) 在RtaB0C中，CO2=CB2+OB2, .(x+12=32+x2 (9分) 解得：x=4 .BC=4. (10分) 25.(12分) (1)y=-x2+4x+5 (2)P(2,3) (3)N(-3,-16)或N,8)或N(3,8) 【详解】 (1)解：把A(-1,0),C(0,5)代入y=-x2+bx+c中得， 0=-1-b+c (2分) 5=c b=4 解得c=5 (3分) y=-x2+4x+5; (4分) (2)解：A(-1,0),C(0,5), :AC=26 :当AP+CP的值最小时，则△ACP的周长最小. 作点A关于对称轴的对称点，即为点B, 由(1)可知抛物线的解析式为y=-x2+4x+5, :对称轴为直线x=2x仁) 4 =2,且A(-1,0), .B(5,0). (6分) 如图，连接BC,与对称轴的交点即为点P, 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠O), (7分) 把B(5,0),C(0,5)代入y=kx+b(k≠0)中得， 5=b b=5 0=5k+6'解得 k=-1' :直线BC的解析式为y=-x+5. (8分) “点P的横坐标为x=2, ·把x=2代入y=-x+5得y=3, ∴.P(2,3) (9分) (3)解：设M(2,m),N(L,-t2+41+5), ①当AC为对角线时，设AC中点为E,根据平行四边形的性质，点E也为MN的中点， A-1,0),C(0,5), ·E 2 2+t。1 22 =-3 m++41+5)5’解得 m=21' 2 2 把1=-3代入-12+41+5=-(-3)2+4×(-3)+5=-16， ∴.N(-3,-16); (10分) ②当AM为对角线时，设AM中点为F,根据平行四边形的性质，点F也为CN的中点， A(-1,0),M(2,m), rg 0+t1 22 t=1 ，解得 5+(-t2+4t+5)_m m=13’ 2 2 把1=1代入-t2+4t+5=-12+4×1+5=8, 6/8 窗学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .N1,8); (11分) ③当AN为对角线时，设AN中点为G,根据平行四边形的性质，点G也为CM的中点， A(-1,0),N(t,-t2+4t+5), G-1+1-2+4+5 2,2 -1+t_2+0 22 t=3 -+41+5m+5'解得 m=3' 2 2 把1=3代入-12+4t+5=-32+4×3+5=8, .N3,8): (12分) 综上所述，若以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时点N的坐标为(-3，-16)或(1,8)或(3,8). 26.(10分) (1)由勾股定理可得：AE=√22+22=2√2，BE=V2+12=√2， .CD//BE iam∠BPD=1am∠ABE=AE_22」 BE2=2: (2分) (2)过点A作AEIICD,连接BE, (3分) 由图2可知E点在格点上，且∠AEB=90°， 由勾股定理可得：AE=√P+22=√5，AB=V1?+32=√10， (4分) cos∠BPD=cOs∠BAE=E_V5-V5xi0_5N2V2 (6分) ABV10V10×V1010 2 图2 (3)如图3构造网格，过点A作ANPC,连接DN, (7分) 由图可知N点在格点上，且∠AND=90°， 由勾股定理可得：DN=VP+32=√10，AD=V22+42=25,(8分) 7/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .sn∠CPD=sin∠NAD= DW√10√10×V55√2√2 AD252W5×V5-102 (10分) C E D 图3 8/8 ( 11 ) 2026年中考第一次模拟考试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． _________________ 14 ． ___________________ 1 0 ． _______ ___________ 1 5 ． __________________ 11． _________________ 16 ． ___________________ 1 2 ． _________________ 17 ． ___________________ 1 3 ． _________________ 18 ． ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、（本大题共8个小题，共7 6 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 9 ． （10分） （1） （2） 20． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21. （8分） 22. （10分） （1） ________， ________，圆心角是________度； （2） 请补全上面的结业成绩频数分布直方图； （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（8分） 2 4 .（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 .（1 0 分） （1）_______________________________ （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =▣=一。一-一=-▣=■--=▣====一=。▣■▣=▣====。一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【W][/刀 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.A1[B1IC1[D] 5.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 14. 10. 15 11 16 12 13. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) (1) (2) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.（10分) (1)a= ,b=, 圆心角是」 度； 结业成绩频数分布直方图 结业成绩扇形统计图 频数 35 30 第5组 第4组 25 36 第1组 15 第3组 35% 10 第2组 5 0 7580859095100成绩/分 (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) y(m/s) 2 3.5 B 图① 图② 24.(10分) A E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 珠 C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D D A E B B P B E D 图1 图2 图3 (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 2．米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．神舟十五号载人飞船发射前对其零部件的检查应采用抽样调查 B．“某市明天降雨的概率是”表示该市明天有半天会下雨 C．甲、乙两人进行射击测试，两人分别射击次，各自的平均成绩均是9环，方差，，则在本次射击测试中，乙的成绩更稳定 D．“人中至少有两人出生月份相同“是必然事件 5．《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 7．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．已知，则的值为 ． 10．纳米是一种长度单位，，已知某种植物花粉的直径约为，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 ． 11．分解因式： ． 12．已知方程有实数根，则k的取值范围是 13．如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则 ． 14．如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为 ． 16．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，） 17．如图，在中，，，，D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，点C恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，是方程的根. 21．（本小题满分8分）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： (1)； (2)． 22．（本小题满分10分）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 23．（本小题满分8分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 24．（本小题满分10分）如图，是的弦，过点作直线，以为顶点作，分别交、于点、，若． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求的长． 25．（本小题满分12分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，． (1)求抛物线的表达式； (2)点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 26．（本小题满分10分）问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值． 方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE． 问题解决： （1）图1中tan∠BPD的值为________； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求 cos ∠BPD的值； 思维拓展： （3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 2．米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．神舟十五号载人飞船发射前对其零部件的检查应采用抽样调查 B．“某市明天降雨的概率是”表示该市明天有半天会下雨 C．甲、乙两人进行射击测试，两人分别射击次，各自的平均成绩均是9环，方差，，则在本次射击测试中，乙的成绩更稳定 D．“人中至少有两人出生月份相同“是必然事件 5．《九章算术》中记载：今有共买砖，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，砖价各几何？其大意是：今有人合伙买砖石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，砖价各是多少？设人数为x，砖价为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 7．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 8．如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．已知，则的值为 ． 10．纳米是一种长度单位，，已知某种植物花粉的直径约为，那么用科学记数法表示该花粉的直径为 ． 11．分解因式： ． 12．已知方程有实数根，则k的取值范围是 13．如图，在菱形中，对角线、相交于点．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线，交于点．若，，则 ． 14．如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为 ． 16．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为 海里．（参考数据：，，） 17．如图，在中，，，，D为的中点，以点D为圆心作圆心角为的扇形，点C恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，是方程的根. 21．（本小题满分8分）已知：如图：在中，，分别为边，的中点，．求证： (1)； (2)． 22．（本小题满分10分）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 23．（本小题满分8分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． (1)求所在直线的函数表达式； (2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 24．（本小题满分10分）如图，是的弦，过点作直线，以为顶点作，分别交、于点、，若． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，，求的长． 25．（本小题满分12分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，． (1)求抛物线的表达式； (2)点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 26．（本小题满分10分）问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值． 方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE． 问题解决： （1）图1中tan∠BPD的值为________； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求 cos ∠BPD的值； 思维拓展： （3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $