山东临沂市沂水县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学单元作业(A卷) 2026年2月 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间 120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分 第I卷（选择题 共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.在下列事件中，不可能事件是( A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.下列投影是平行投影的是() A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 C.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 3.马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩 陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是( A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 B (第3题图) (第4题图) 九年级数学第1页（共8页） 4.如图，滑雪道AC的长为320m,则滑雪道的竖直高度AB的长为() A.320sin am B.320cosam C.320tan am D. 320 -m sin a 5.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间 的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为() A.24 ↑P(W) B.27 C.45 20-- 0 60 t(s) D.50 (第5题图) 6.如图，A,B,C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sn∠ACB的值为( A.5 5 B. 25 5 2 D. 3 (第6题图) 7.在平面直角坐标系xOy中，将点A(3,1)绕原点O逆时针旋转90°，得到点B,则点B的 坐标为() A.(3,-1) B.(-1,3) C.1,-3) D.(-3,1) 8. 如图，在五边形ABCDE中，AE/IBC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则 M 这个条件是() E A.∠B+∠4=180° B.CD//AB C.1=∠4 (第8题图) D.∠2=∠3 九年级数学第2页（共8页） 9.如图，D是△ABC的边BC的中点，F是AD上一点，且AF:FD=1:2,连接BF并延长， 交AC于点E,则AE:CE的值为() A.1:2 B.2:3 C.3:4 B D D.1:4 (第9题图) 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6,以AB为直径作OO,与AC,BC分别相 交于点D,E,点F是OO上一点，∠F=20°，则DE的长度为() A. 6 D B. C. 2π 3 D. 4π 3 (第0题图) 第Ⅱ卷（非选择题共0分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若双曲线y=M-8的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是」 12.小海做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，第10次得到正面朝上的概率是 3.在R1△ABC中，∠C=90°，tm4,BC=4,那么AB长为 14.已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 15.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是射线OA上一点， 过点P作PQ⊥OC,垂足为Q,点M是射线OC上一点， D M OQ:OM=2:3,过点M作MN⊥OB,垂足为N.如果 OP=8,ON=9,那么QM的长是 N B (第15题图) 九年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分8分)按要求解下列方程： (1)x2+6x-7=0（配方法)： (2)2x2+3x-5=0(公式法). 17.(本题满分8分)京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京刷的角色 有生、旦、净、丑等.现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种 角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取 一张，再从剩下的3张中随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结 果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率. 18.(本题满分8分)小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示， 他们在河边的山坡BM上的点C处安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角为8.5°，CD与 BM的夹角B为78.5°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为10m.己知CD=1.6m,点A, B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一水平直线上，且CD⊥AB,求河 宽AB.（参考数据：sin8.5°≈0.15，c0s8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈0.98， cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92) M C A B N (第18题图) 九年级数学第4页（共8页） 19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠BAC的平分线交CD于点 F,交BC于点E,己知∠ACD=∠B,AD=9,BD=7. (1)求AC的长： (2)若EF=2,求AE的长. D B ② (第19题图) 20.（本题满分10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAC的平 分线交OO于点D,过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E, (1)求证：DE是⊙O的切线： E D (2)若∠BAC=60°，CE=√3，求⊙O的半径. B (第20题图) 九年级数学第5页（共8页） 21.（本题满分10分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(go)的古代汲 水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿， 在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点 A与点O的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与！有一定的关系，记录了拉力的 大小F与1的变化，如表： 点A与点O的距离l/m 1.5 2 2.5 3 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系，在如图②所示的 平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理 由. ◆FN 竹 300 200 100 0 345 1/m 图1 图2 (第21题图) 九年级数学第6页（共8页） 22.(本题满分11分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈 士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 A 实物图和测 -- 量示意图 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D 处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者 测量说明 眼睛所在位置为点N,点N,E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平 视线上. 测量数据 DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题 (1)由标杆DE的长与其影子DF的长相等，可得CD=CA,请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料 得知，纪念碑的实际高度为19.64m,请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分 析误差较大的可能原因（写出一条即可）. 九年级数学第7页（共8页） 23.(本题满分12分)已知抛物线y=-x2+b.x+c(b,c是常数)经过点A(-1,1). 1)若抛物线的对称轴为直线x=-三，求b,©的值。 (2)若抛物线还经过另一点B(m,1),且0<m<1. ①求b的取值范围； ②点压，)，，，)均在抛物线上.当x>x,且x+x,>-号时，为<乃，· 2 求m的最大值， 九年级数学第8页（共8页）九年级数学单元作业参考答案与评分标准2026.02 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.B.2.C.3.D.4.A.5.C.6.A.7.B.8.D.9.D.10.C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.m<8.12.号13.20 .14.-4≤y≤5.15.23. 3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题满分8分) 解：（1)x2+6x-7=0, 移项，得x2+6x=7, 等式两边都加上9得：X2+6x+9=7+9,2分 配方，得：(x+3)2=16, 两边开平方得x+3=±4， 解得x=-7,x2=1; .4分 (2)2x2+3x-5=0, .△=32-4×2×(-5)=9+40=49， 2分 则x=-3±V49-3±7 2×2 4 解得x1=1，x2= 5 4分 2 17.(本题满分8分) 解：从印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张， 所有可能出现的结果如下： 开始 第1张 生 日 净 丑 个 第2张旦净丑 生净丑 生旦丑 生旦净 5分 共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种， 第1页（共6页） 所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为。=} 12-2 答：抽取到的两张卡片中有“生”的概率为号 8分 18.(本题满分8分) 解：延长DC交AW于点H,则DH上AN.1分 E D -M C A B H“N 在Rt△BCH中，∠BCH=∠B=78.5°， ·cos∠BCH=CH BC'sin∠BCH=BH, 8C’CH=CB-cos78.5°≈10x0,20=2m), BH=CB·sin78.5°≈10×0.98=9.8m). 5分 .DH=CD+CH=3.6(m）.… .6分 DE/IAN,∴.∠DAN=∠EDA=a=8.5°. 在Rt△DAH中， 'tan∠DAW= AH’·AH=DH DH tan8.50 ≈24(m). .AB=AH-BH=24-9.8=14.2(m). 答：河宽AB约为14.2m. 8分 19.(本题满分8分) 解：(1)∠CAD=∠CAB,∠ACD=∠B, .△ACD∽△ABC. 2分 :AC、AD ,AC2=AD.AB=9×(9+7). AB AC AC=12;… 4分 (2)由(1)可知，△ACD∽△ABC,.∠ABE=∠ACF. .AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAF. △ABE∽△ACF. 6分 4B=4E,16-F+2.4F=6. ACAF’12-AF .AE=AF+EF=6+2=8.8分 第2页（共6页） 20.(本题满分10分) (1)证明：连接OD,则OD=OA,∴.∠ODA=∠BAD. ∠BAC的平分线交⊙O于点D,∴.∠CAD=∠BAD..∠ODA=∠CAD. .OD //AC. 3分 AB是⊙O的直径，DE//BC,.∠E=∠ACB=90°. .∠ODE=180°-∠E=90°. :OD是⊙O的半径，且DE⊥OD, .DE是⊙O的切线. .5分 (2)解：设OD交BC于点F, E ∠ACB=90°，.∠FCE=90°. C ∠FDE=∠E=90°， y B .四边形CEDF是矩形.…6分 .DF=CE=√5，∠CFD=90°. OD/1AC,∴.∠BOD=∠BAC=60°. OD=OB,.△DOB是等边三角形. 8分 :BC⊥OD于点F,OF=DF..OD=2DF=25 .⊙0的半径是25 10分 21.(本题满分10分) 解：(1)100： .2分 (2)画出F与1的函数图象如图所示： 3分 ◆FN 300 200 100 0 3 /m 图② 第3页（共6页） (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下： ,F、I都是正数，这条曲线是反比例函数的一支 FL=300，其函数表达式为F=300 8分 k>0,.在第一象限内，F随1的增大而减小. 即当OA的长增大时，拉力F是减小. 10分 22.(本题满分11分) 解：(1)：太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落 在点F处， .AC_DE CD DF 标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF, .CD=CA; 3分 (2)如图，令BN与DE的交点为H, B. H F M D 则四边形BCDH和MNHD是矩形. DE=2.1m DF =2.1m,DM =1m,MN =1.2m BC=DH=MN =1.2m,NH=DM=Im.. ∴.EH=DE-DH=0.9m. 设AB=xm,则AC=AB+BC=(I.2+x)m, .BH=CD=(1.2+x)m. .NB=BH+NH=(2.2+x). 7分 .EH/IAB,.△NEH∽△NAB. 第4页（共6页） .EH_NH .09=,1 解得：x=19.8. ·ABNB 2.2+x 经检验，x=19.8是原方程的解 答：纪念碑AB的高度为19.8m. 9分 (3)纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m,（2)中纪念碑AB的高 度为19.8m,则小红的结果误差较大. 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，小红测量CD的长存在 误差，影响计算结果。 11分 23.(本题满分12分) 解：(1)~抛物线的对称轴为直线x=-2 、2 解得：b=-4 2×(-)3 3 抛物线L:y=-r-音x+e经过点4e1,), 4 ∴.-1+-+c=1. 3 2 ∴.C= 3分 3 (2)①：抛物线经过A(-1,1),B(m,1), “抛物线的对称轴为直线x=m-」 .5分 2 b m-1 2 .∴.m=b+1. 2 .0<m<1,∴.0<b+1<1. .b的取值范围为-1<b<0. 7分 ②将A(-1,)代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=1. .C=b+2. 由①可知，b=m-1,.c=m+1. y=-x2+(m-1)x+m+1.… 8分 .y=-x+(m-1)x+m+1,2=-x2+(m-1)x2+m+1. y<y2,.-x2+(m-1)x+m+1<-x号+(m-1)x2+m+1. 第5页（共6页） .(x2-x)x2+x)-(m-1)x2-x)<0,.(2-x)x2+x1-m+1)<0. x>x2,.x2-x<0..x2+x1-m+1>0. X3+X1>l-1. …10分 又+与>分m-15-.ms号 六m的最大值为 2 .12分 第6页（共6页）