江西赣州中学2025-2026学年第二学期八年级春季开学收心调研数学试题

2025-2026学年第二学期八年级春季开学收心调研 数学 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列化学仪器示意图中，是轴对称图形是（ ） A           蒸馏烧瓶 B.    烧杯 C.    圆底烧瓶 D.        分液漏斗 2. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置．同学们发现：当为，的中点（即，），像与蜡烛大小相等，从数学角度分析，证明的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A B. 点在的平分线上 C. D. 若，点到的距离为，则 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 使分式有意义的的取值范围是________． 8. 中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为______． 9. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为________． 10. 若，则________． 11. 如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则______ 12. 如图，点是射线上一点，，，平分，点在射线上，连接．当垂直于的一边时，的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先因式分解，再求值：，其中． 15. “燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个“燕尾”平面图案，已知求证： 16. 请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图1，在中，，点、分别是边、上的两点，且，请作出线段的垂直平分线． （2）如图2，和都是等边三角形且边长相等，点是边上的点，请在边上找出点，使得． 17. 小明同学化简的过程如下： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 （1）化简过程中第_____步出现错误，出现错误的原因是_____． （2）请你书写正确的化简过程及结果． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”．人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计件作品，且每名设计员使用豆包设计件作品所用时间与原来设计件作品所用时间相等． （1）问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？ （2）该工作室共有设计员人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？ 19. 如图，是等边三角形，是边上的点，且，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 20. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． （1）图2中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示； （2）图2，图3中空白部分面积分别为19，68，求值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 22. 若一个整数能表示成（是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”． 例如：因为，所以5是“神秘平方数”． （1）请你写一个大于30小于40的“神秘平方数”：_______． （2）已知x，y是正整数，且，试判断M是否是“神秘平方数”，并说明理由． （3）已知（是常数），且无论x，y的值如何变化，S都为“神秘平方数”，请求出k的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 2025-2026学年第二学期八年级春季开学收心调研 数学 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】2027 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）0 （2） 【14题答案】 【答案】因式分解结果为，求值结果为 【15题答案】 【答案】见解析 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）三；去括号时，第二项没有变号 （2）见解析， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计件作品 （2）该工作室至少有人使用豆包设计作品 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）15 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）当时，，理由见解析 （3）当或时，的形状可以是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1）32或34或37 （2）M是“神秘平方数”，理由见解析 （3）5 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）9； （2）解：， 证明：如图，在上截取，连接，   ， 平分， ， 和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $