第4章 第2、3节 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈探索（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版）

本讲义聚焦万有引力定律的应用及人类对太空的探索，系统梳理天体质量计算（地球质量、一般天体质量）、人造卫星原理（宇宙速度）、未知天体预测及太空探索成果，构建从理论到应用再到实践的完整学习支架。 资料通过分层达标设计（学考、选考）满足不同学生需求，情境思考（如“称量地球质量”）和质疑辨析培养科学思维，典例与变式拓展强化模型建构与科学推理。课中辅助教师精准教学，课后助力学生巩固提升，体现科学态度与责任。

第2、3节　万有引力定律的应用 人类对太空的不懈探索 (赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 2.会计算人造地球卫星的环绕速度。 3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 学考 层级 1.了解用万有引力定律计算天体质量的基本思路。 2.形成初步的第一、二、三宇宙速度的概念，能对简单的宇宙航行现象进行分析和推理。 3.能在熟悉的问题情境中应用天体运动模型。 选考 层级 1.能对万有引力定律的综合性问题进行分析和推理，获得结论并做出解释。 2.会计算人造地球卫星的环绕速度，用牛顿运动定律和万有引力定律解决宇宙航行问题。 一、天体质量的计算 1.地球质量的计算：如果不考虑地球的自转，可以认为在地面附近重力等于万有引力，即mg=G，可以求得地球的质量：M=。 2.一般天体质量的计算：分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由G=mr，得M=。 [情境思考] 　　如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢?卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么? 　　提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg=G ，得m地=。 二、人造卫星上天 1.卫星原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G=m，则卫星在轨道上运行的线速度v=。 2.宇宙速度 (1)第一宇宙速度 使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度，其大小为v1=7.9 km/s，又称环绕速度。  (2)第二宇宙速度 使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v2=11.2 km/s，又称脱离速度。  (3)第三宇宙速度 使物体脱离太阳引力的束缚而飞出太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v3=16.7 km/s，也称逃逸速度。  　　[微点拨] 1.宇宙速度指的是发射速度，环绕速度一定不大于其发射速度。 2.第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度。 [质疑辨析] 　　牛顿设想，如图所示，把物体从高山上水平抛出，当速度足够大时物体不再落回地面，成为人造地球卫星。 请对以下结论作出判断。 (1)若物体的初速度v=7.9 km/s时，物体将绕地球做匀速圆周运动。 (√) (2)若物体的初速度v>11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动。 (×) (3)若物体的初速度v>16.7 km/s，物体将挣脱太阳的束缚。 (√) (4)若物体的初速度满足7.9 km/s<v<11.2 km/s，物体将绕地球做椭圆轨道运动。 (√) (5)发射同步卫星的最小发射速度为7.9 km/s。 (×) 三、预测未知天体 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外未知行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预测的区域发现了这颗神秘的行星——海王星。 2.预言哈雷彗星回归 英国物理学家哈雷，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。 3.意义：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 四、人类对太空的不懈探索 1.古希腊人的探索与文艺复兴时期的学说。 2.牛顿的大综合：牛顿在前人研究的基础上，逐步建立了万有引力定律，将地上的力学与天上的力学统一起来，是物理学的第一次大综合，形成了以牛顿三大运动定律为基础的力学体系。 3.对太空的探索成果： 1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星。 1969年7月，美国“阿波罗十一号”登上月球。 2003年10月，“神舟五号”载人飞船成功发射，中国成为世界上第三个独立掌握载人航天技术的国家。 2012年6月，我国“神舟九号”飞船首次完成与“天宫一号”的手控交会对接任务。 [情境思考] 　　发射人造卫星(或宇宙飞船)应选择靠近赤道处来建较高的发射塔，而且发射的方向都是向东发射。这是什么原因呢? 　　提示：因为这样可节省火箭燃料，且物体都有惯性，在生活中我们要尽量利用惯性的有利面，发射卫星所需的推力，不但与卫星的重量和发射倾角有关，而且与发射的方向和发射地点的纬度有关，地球自西向东自转，随地球纬度变化，各处自转的线速度也不同。在赤道处，地球自转的线速度最大，自转的线速度大小随纬度的增大而减小，在南北两极速度为零。如果我们顺着地球自转方向，在赤道附近向东发射倾角为零的卫星，这时就可以充分利用发射的卫星随地球自转的惯性，宛如“顺水推舟”，节省能量。 强化点(一) 重力与万有引力的关系 任务驱动 　 　　假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。 (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系? (2)该人在各地点所受的重力有什么关系? 提示：(1)该人在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 [要点释解明] 1.“天上的物体” “天上的物体”就是指在空中绕地球转动的物体，物体在空中时受到地球的万有引力等于物体的重力，即mg=G，随着离地面的高度增加，万有引力减小，物体的重力随之减小(重力加速度减小)。 2.“地上的物体” (1)“地上的物体”就是指在地面上随地球一起自转的物体，地面上的物体受到地球的万有引力F可以分解为物体受到的重力G和使物体随地球做圆周运动(自转)所需的向心力F向(方向指向地轴)，如图所示。 (2)特殊位置 ①南、北极点：mg=G(F向=0)，物体的重力有最大值，方向指向地心。 ②赤道处：-mg=mRω2，物体的重力有最小值，且mg=G-mRω2，方向指向地心。 [题点全练清] 1.将物体由赤道向两极移动，则 (　 ) A.它的重力减小 B.它随地球转动的向心力增大 C.它随地球转动的向心力减小 D.向心力方向、重力的方向都指向地心 解析：选C　地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，D错误；物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，A、B错误，C正确。 2.地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为 (　 ) A.(-1)R　　　　　　　 B.R C.R D.2R 解析：选B　根据G=mg'，可得g'=，则有g==，联立解得r=2R，则该处距地球表面的高度h=r-R=R，故B正确。 3.设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 (　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设物体质量为m，在赤道上：G-FN=mR，可得FN=G-mR；在南极：G=FN'；联立可得：=，故选项A正确。 强化点(二) 天体质量与密度的计算 任务驱动 　 　　若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗?是否也能求出月球的质量呢? 提示：能求出地球的质量。利用G=mr，求出的质量M=为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已约掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量。 [要点释解明] 方法 重力加速度法 环绕法 情境 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力mg=G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力G=mr(以T为例) 天体 质量 天体质量 M= 中心天体质量M= 天体 密度 ρ= = ρ== 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 T为公转周期，r为轨道半径，R为中心天体半径。这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 　　[典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星距天体表面的高度为h时，由万有引力提供向心力有G=m(R+h) 则该天体的质量M= 则该天体的密度ρ===。 [答案]　　 　　[变式拓展]　结合[典例]中的情境，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M。 卫星贴近天体表面运动时有G=mR， 则该天体的质量M= 根据数学知识可知天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ==。 答案：　 　　[易错提醒] 计算天体质量和密度时应注意以下两点区别 (1)天体的半径R和卫星环绕轨道半径r 只有在中心天体表面附近的卫星才有r≈R，而计算中心天体体积时V=πR3中的“R”只能是中心天体的半径R。 (2)自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间。公转周期是指天体绕中心天体做圆周运动，运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。 [题点全练清] 1.(2025·苏州模拟)人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为t1，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为t2，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为 (　 ) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：选A　根据h=gt2，可得g=，可知=，在星球表面G=mg，M=πR3ρ，可得ρ=，可得=·=。 2.已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度的二次方v2的关系如图所示(不计空气阻力)，则M、N两星球的密度之比为 (　 ) A.1∶1 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 解析：选B　由竖直上抛运动规律和题图可知=2gM·2h0，=2gN·h0，所以gM∶gN=1∶2，根据mg=，ρ=，V=πR3，可得ρ=，则ρM∶ρN=∶=·=，故选B。 强化点(三) 发射速度与宇宙速度 [要点释解明] 1.人造卫星的两个速度 (1)发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。 (2)绕行速度：卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，由v=可知，轨道半径越大，卫星的绕行速度就越小。 2.第一宇宙速度的推导 方法一： 方法二： 3.三大宇宙速度 项目 数值 意义 第一宇 宙速度 7.9 km/s 发射的人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度 第二宇 宙速度 11.2 km/s 发射的卫星挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度 第三宇 宙速度 16.7 km/s 发射的卫星挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 　　[典例]　若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为 (　 ) A.16 km/s　　　　　　　 B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s [解析]　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G=m，解得v=，因为行星的质量M'是地球质量M的6倍，半径R'是地球半径R的1.5倍，故===2，即v'=2v=2×8 km/s=16 km/s，A正确。 [答案]　A 　　[易错提醒] 发射速度、绕行速度与第一宇宙速度的区别 (1)某一星球的第一宇宙速度是一定的。 (2)卫星的发射速度越大，轨道越高，其绕行速度越小。 (3)第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，也是最大的绕行速度。 [题点全练清] 1.下列关于三个宇宙速度的说法中正确的是 (　 ) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s，第二宇宙速度v2=11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B.“天问一号”火星探测器发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度 7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 解析：选C　根据v= 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1=7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D错误；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；“天问一号”火星探测器仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，C正确。 2.(2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为 (　 ) A.20　　　 B.6　　　 C.4.5　　　 D.1.9 解析：选C　在天体表面抛射航天器，所需要的最小抛射速度为天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G=m，可得天体的第一宇宙速度为v= ，已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为==4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。 强化点(四) 卫星的运动规律分析 [要点释解明] 一、卫星的运行参量的求解问题 1.分析思路 一般卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向=F万。 2.常用关系 (1)G=m=mrω2=mr=mωv=ma，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 (2)mg=G，在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，可得gR2=GM，该公式称为黄金代换。 3.重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r 的关系 G=m v= r越大， v越小 ω与r 的关系 G=mω2r ω= r越大， ω越小 T与r 的关系 G=mr T=2π r越大， T越大 a与r 的关系 G=ma a= r越大， a越小 二、卫星相距“最近”或“最远”问题 　　两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。 1.当它们转过的角度之差Δθ=π，即满足ωaΔt-ωbΔt=π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。 2.当它们转过的角度之差Δθ=2π，即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时，两卫星再次相距最近。 　　[典例]　a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求： (1)a、b两颗卫星周期分别是多少? (2)a、b两颗卫星速度之比是多少? (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远? [解析]　(1)卫星做匀速圆周运动，F引=F向，对地面上质量为m0的物体有G=m0g， a卫星在地球表面做匀速圆周运动： =maR，解得Ta=2π， 对b卫星有：=mb·4R， 解得Tb=16π。 (2)卫星做匀速圆周运动，F引=F向，对a卫星有=，解得va=， 对b卫星有G=mb， 解得vb==， 所以=2。 (3)由题可知，t-t=π，解得t=。 [答案]　(1)2π　16π　(2)2　(3) [题点全练清] 1.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的 (　 ) A.质量　　　　　　 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 解析：选A　轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G=m=mω2r=mr=ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 2.(双选)赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动，该卫星离地面的高度小于地球同步卫星的高度，赤道上一观测者发现，该卫星连续两次出现在观测者正上方的最小时间间隔为t，已知地球自转周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，由此可知该卫星绕地球运动的周期T和离地面的高度H为 (　 ) A.T=　　　　 B.H=-R C.T= D.H=-R 解析：选AB　设卫星的周期为T，则有t=2π，解得T=，由万有引力提供向心力有G=m(R+H)，又在地表处有g=，联立解得H=-R，故选A、B。 3.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　 ) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 解析：选D　由题意可知，火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍，说明火星的公转周期为地球公转周期的1.88倍，根据万有引力提供向心力，得：G=mr=m=mrω2=ma，解得：T=2π ，v= ，ω= ，a=，由于T火>T地，可知，r火>r地，v火<v地，ω火<ω地，a火<a地，故D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $