第2节 万有引力定律的应用 第3节 人类对太空的不懈探索-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本讲义聚焦万有引力定律的应用，系统梳理天体质量计算（地面重力近似与卫星环绕模型）、人造卫星运动规律（轨道半径与速度、周期关系）、三个宇宙速度含义及计算，结合海王星发现案例，构建从理论到应用的完整知识脉络。 该资料以核心素养为引领，通过模型建构（如天体运动匀速圆周模型）培养科学思维，借助海王星发现案例渗透科学态度与责任。课中问题情境与例题辅助教学，课后针对练助力学生巩固，实现学练结合，提升教学效果与学习效率。

第2节　万有引力定律的应用 第3节　人类对太空的不懈探索 【素养目标】 物理观念 知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度。具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。 科学思维 能建立模型计算天体质量，能将一些熟悉天体的运动抽象成匀速圆周运动模型来进行分析和推理。 科学态度与责任 能感受到科学定律的预测作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 一、天体质量的计算 1.如果不考虑地球的自转，可以认为在地面附近重力等于万有引力，即mg＝G。式中R为地球的半径，m为物体的质量，M为地球的质量，由此可以估算出地球的质量。 2.假设质量为m的行星围绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有G＝m()2r，得恒星质量M＝。 学生用书⬇第96页 3.万有引力和重力的关系 (1)物体受到地球的引力 如图所示，地球上的任何物体都会受到地球的万有引力作用，F＝，方向指向地心。 (2)万有引力与重力的关系 我们把F分解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的重力，它的方向竖直向下；F2是物体随地球自转所需的向心力，它的方向指向地轴，F2非常小，无特别说明认为万有引力等于重力。 二、人造卫星上天 1.人造地球卫星的发射原理 (1)牛顿设想：如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。 (2)原理：卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即G＝m＝mrω2，其中R为卫星到地心的距离。 2.人造卫星绕地球运动的规律 (1)动力学特点 一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。 (2)速度和轨道半径的关系 由G＝m可得v＝。可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大。 3.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。 (2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度。 (3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度。 三、预测未知天体 1.海王星的发现 在观察天王星时，发现其实际运行轨道与由万有引力计算的轨道不吻合，并由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星。 2.意义 巩固了万有引力定律的地位，展现了科学理论超前的预见性。 1.判断正误 (1)人造地球卫星的最小运转半径是地球半径。 (√) (2)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供。 (×) (3)卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大。 (×) (4)第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度。 (√) (5)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s。 (×) (6)当发射速度v＞7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动。 (×) 2.链接实景 (1)假设地球绕太阳做匀速圆周运动，如果知道引力常量G、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r，可以计算出地球的质量吗？ (2)如果要估算出太阳的密度，应该知道哪些条件？ 提示：(1)不可以。 (2)引力常量G、太阳半径R、地球绕太阳运动的周期T和轨道半径r。 学生用书⬇第97页 知识点一　万有引力与重力的关系 　　某人环球旅行时，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。问： (1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？ 提示：(1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 1.重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，有F＝F向＋mg，即G＝mω2R＋mg，所以mg＝G－mω2R。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝G。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心。 2.重力与高度的关系：地球自转的角速度很小，故地球自转带来的影响很小。 (1)在地面附近：mg＝G。 (2)距离地面h高度处：mgh＝G(R为地球半径，gh为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 (多选)用弹簧测力计测量一个相对于地球静止且质量为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　) A.在南极地面测量时，弹簧测力计读数为F0＝G B.在赤道地面测量时，弹簧测力计读数为F1＝G C.在南极上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F2＝G D.在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F3＝G 答案：AC 解析：小物体在两极地面时，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1＜G，故B错误；在南极上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上 空高出地面h处的高山上测量时，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力为重力，则有F3＜G，故D错误。 地球表面上物体的重力与万有引力的关系 1.如果考虑地球的自转影响，则除两极外，重力是万有引力的一个分力。 2.如果忽略地球的自转影响，则重力等于万有引力。 针对练1.(多选)假如地球的自转速度增大，下列说法正确的是(　　) A.放在赤道上的物体的万有引力不变 B.放在两极上的物体的重力不变 C.放在赤道上的物体的重力减小 D.放在两极上的物体的重力增加 答案：ABC 解析：地球的自转速度增大，地球上所有物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B正确，D错误；放在赤道上的物体，F引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不变，则G减小，C正确。 针对练2.在地球表面附近自由落体的加速度为g，距地面的高度大约是地球半径的6倍处的重力加速度大约是(　　) A.　　　 B. C　　　 D. 答案：C 解析：在地球表面附近有G＝mg，在距离地面为6倍地球半径的高处有G＝mg'，解得g'＝，故选项C正确。 学生用书⬇第98页 知识点二　天体质量和密度的计算 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步。若月球半径为R已知，宇航员身边有些质量已知的钩码、弹簧秤和秒表等一些简单工具，试想一下宇航员若想测出月球的质量，可采用什么方法？ 提示：方法一：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.则F＝G，故M＝。 方法二：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，由万有引力提供向心力，G＝mR，解得M＝。 1.天体质量的计算 “自力更生法” “借助外援法” 情景 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力： G＝m或G＝mrω2或G＝mr 结果 天体(如地球)质量： M＝ 中心天体质量：M＝或M＝或M＝ 2.天体密度的计算 (1)一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝，将质量代入可求得密度。 (2)特殊情况 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运动，若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入得ρ＝。当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。 ②已知天体表面的重力加速度为g，则ρ＝＝＝。 一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A.　　　 B　　　 C.　　 D. 答案：B 解析：由N＝mg得g＝。在行星表面G＝mg，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G＝m，联立以上各式得M＝，故选B。 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度。 思路点拨：(1)应用小球做平抛运动可以求出星球表面的重力加速度。 (2)在星球的表面重力近似等于万有引力。 答案：(1)　(2) 解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝gt2，解得g＝。 (2)在星球表面满足＝mg，又M＝ρ·πR3 解得ρ＝。 学生用书⬇第99页 计算天体质量应注意的两点 1.计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。注意方法的拓展应用、明确计算出的是中心天体的质量。 2.要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r。 针对练1.如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A.M＝，ρ＝ B.M＝，ρ＝ C.M＝，ρ＝ D.M＝，ρ＝ 答案：D 解析：对卫星有G＝mω2(R＋h)，ω＝＝，解得M＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝，D正确。 针对练2.火星探测器在距火星表面高度为h的轨道绕其飞行，该运动可看作匀速圆周运动。已知探测器飞行一周的时间为 T，火星视为半径为 R 的均匀球体，引力常量为 G，求： (1)火星的质量 M； (2)火星表面的重力加速度 g。 答案：(1)　(2) 解析：(1)设火星的质量为M，火星探测器质量为m，对火星探测器，有：G＝m(R＋h) 解得 M＝。 (2)物体在火星表面受到的重力等于万有引力＝mg 联立解得火星表面的重力加速度g＝。 知识点三　宇宙速度的理解与计算 如图所示，美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力。根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？ 提示：不可能实现。当人或物体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球表面，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9 km/s。 1.第一宇宙速度的计算 设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v： 方法一：　万有引力提供向心力→G＝m→v＝v＝7.9 km/s 方法二：　重力提供向心力→mg＝m→v＝v＝7.9 km/s 学生用书⬇第100页 2.对发射速度和环绕速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。 (2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小。线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　　) A.20 B.6 C.4.5 D.1.9 答案：C 解析：要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得天体的第一宇宙速度v＝，地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为＝＝＝4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。 针对练1.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　) A.人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度7.9 km/s≤v＜11.2 km/s B.美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案：CD 解析：v＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误，D正确。美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，其发射速度小于第三宇宙速度，B错误。第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确。 针对练2.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1，已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A.　　 B　　 C.　　 D 答案：C 解析：在星球表面附近做匀速圆周运动的卫星的线速度就是第一宇宙速度，万有引力等于重力，提供所需向心力，有m＝，解得第一宇宙速度v1＝，所以星球的第二宇宙速度为v2＝v1＝，故C正确，A、B、D错误。 知识点四　人造地球卫星的运动规律及应用 如图所示，太阳系的行星在围绕太阳运动。 (1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？ (2)如何比较地球、火星等行星绕太阳的运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？ 提示：(1)地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。 (2)由G＝ma＝m＝mrω2＝mr表达式可知线速度、角速度、周期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系。 1.基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F＝F万。 2.常用关系 (1)G＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝ma，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力。 (2)mg＝G，在天体表面上物体的重力等于它受到的万有引力，可得gR2＝Gm天，该公式称为黄金代换。 学生用书⬇第101页 3.四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr()2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 北斗卫星导航系统是我国实施的自主发展，独立运行的卫星导航系统，实现了全球通讯全覆盖。如图所示，两颗可视为质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，所受万有引力大小分别为FA、FB；角速度大小分别为ωA、ωB；周期分别为TA、TB；线速度大小分别为vA、vB。下列关系正确的是(　　) A.FA＜FB B.ωA＝ωB C.TA＜TB D.vA＜vB 答案：C 解析：根据万有引力定律可得F＝G＝mω2r＝mr＝m，解得ω＝，T＝2π，v＝，又rA＜rB，则FA＞FB，ωA＞ωB，TA＜TB，vA＞vB。故选C。 天体运动问题的解题技巧 1.建立模型：不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型来处理问题。 2.列方程求解：根据中心天体对环绕星体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式F＝F万＝ma＝mg＝G＝m＝mrω2＝mr进行求解。 针对练1.中国的空间站项目是一个重要的航天工程项目，展示了中国在航天技术领域的显著进步。空间站的环绕半径为某卫星环绕半径的，则下列说法正确的是(　　) A.空间站的运行速度是该卫星运行速度的9倍 B.空间站的运行周期是该卫星运行周期的27倍 C.空间站的运行角速度是该卫星运行角速度的27倍 D.空间站的运行向心加速度是该卫星运行向心加速度的9倍 答案：C 解析：设地球质量为M，绕地做匀速圆周运动的物体质量为m，其环绕半径为r，线速度为v，周期为T，角速度为ω，加速度为a，则由万有引力提供向心力得G＝m＝mr＝mω2r＝ma，解得v＝，T＝2π，ω＝，a＝，由于空间站的环绕半径为某卫星环绕半径的，可得＝，＝，＝，＝。故选C。 针对练2.如图是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lg T-lg r图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则(　　) A.直线a的斜率与行星P的质量有关 B.行星P的质量大于行星Q的质量 C.卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D.卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 答案：D 解析：设中心天体质量为M，由万有引力提供向心力有G＝mr，两边同时取对数，整理可得lg T＝lg r－lg ，由上述表达式可知，lg T-lg r图像的斜率为，与行星的质量无关，故A错误；由A项分析可知，图像的纵截距为－lg ，所以－lg＞－lg ，根据数学知识得MP＜MQ，故B错误；由图线a可知，卫星M在1处的轨道半径小于在2处的轨道半径，卫星M在2处的轨道半径大于卫星N在3处的轨道半径，由G＝ma得a＝，所以，卫星M在1处的向心加速度大于在2处的向心加速度，因MP＜MQ，r2＞r3，所以，卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度，故C错误，D正确。故选D。 1.关于宇宙速度的说法，正确的是(　　) A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度 答案：A 解析：第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A正确，B、C错误；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错误。 2. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功实现了与天和核心舱前向端口的对接，标志着我国航天事业又取得进一步突破。对接后的飞船与空间站形成一个新的组合体，将该组合体绕地球的运行视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，根据下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A.组合体的质量和绕地半径 B.组合体的质量和绕地周期 C.组合体的绕地线速度和绕地半径 D.组合体的绕地角速度和绕地周期 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝mr，解得M＝，要计算地球的质量M，需要知道组合体的轨道半径和周期，故A、B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得M＝，已知组合体的绕地线速度和绕地半径，可以计算地球的质量，故C正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2r，解得M＝＝，由于轨道半径不知道，所以无法计算地球的质量，故D错误。故选C。 学生用书⬇第102页 3.2019年1月3日，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆。地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的平均密度之比为(　　) A.1.5　　　　 B.4　 C.6　　　　 D.24 答案：A 解析：重力等于万有引力，有G＝mg，得质量为m地＝，则密度为ρ＝＝＝，故有＝·＝6×＝1.5，故A正确，B、C、D错误。 4.(多选)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10％，半径约为地球半径的50％，下列说法正确的是(　　) A.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 B.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 C.火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案：BC 解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故B正确，A错误；由万有引力提供向心力，有G＝m，解得火星的第一宇宙速度为v火＝v地＝v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确；火星表面，万有引力近似等于重力，则有G＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝g地＝g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $