浙江省温州市龙湾中学2025年10月自招考试数学试卷

龙湾中学自招试卷 1. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数与x轴有两个不同交点的概率为______． 2. 设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么取值范围是__． 3. 方程组的有理数解的个数为__________． 4. 正方形，正方形和正方形的位置如图所示，点G在线段上，正方形的边长为2，则的面积为__________． 5. 如图所示，在中，，D为斜边上一动点，垂足分别为E、F，当线段最小时，的值等于__________． 6. 如图，正方形内接于，为劣弧上一点，交于点，交于点，记，若，则的值为__________． 7. 若可以写成k个连续的正整数之和，则k的最大值为__________． 8. 数列的第2025项的值是__________． 9. 如果方程的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数__． 10. 设均为正整数，且，，则当的值最大时，的最小值是_________． 11. 如图，在平行四边形中，过点B作轴，且，D为中点，连接、、，反比例函数的图象经过D、E两点，若的面积为3，则k的值为 _____． 12. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，，，过点A作AC的垂线交CD的延长线于点E，连结BE．若，则的值为 _____． 13. 如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为__________． 14. 在中，若为三角形外一点，满足，线段与线段交于，且，则__________． 15. 已知正实数x、y、z满足方程组，求该方程组所有的实数解． 16. 已知、、均为正整数，且、、均为正整数，则的最大值和最小值之和为__________． 17. 在中，若D在上，平分的内心与的外心重合，求__________． 18. 已知为实数，若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 19. 如图，已知二次函数. （1）求证:它的图象与x轴必有两个不同的交点； （2）这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,O)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=4,⊙M过A,B,C三点,求扇形MAC的面积S； （3）在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,PD⊥x轴于D,使△PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由. 20. 锐角三角形的外心为O，外接圆直径为d，延长，分别与对边交于． （1）求的值； （2）求证：． 龙湾中学自招试卷 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】54 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】6或 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】##6.75 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##36度 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵△=（m+3）2>0， ∴与x轴有两个不同的交点. （2）； （3）P为（2，-3）或（，）. 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：如图，延长交于M，设R为的外接圆半径，交于点O． ∵， 同理有：，， 代入， 得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $