重庆市南开中学校2025-2026学年高三下学期3月质量检测数学试题

高2026届高三年级质量检测 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.若复数z=2-2i(i为虚数单位)，则z的虚部为 A.-2i B.2i C.2 D.-2 2.已知非空集合A={xI1≤x≤m,m∈R},B={x|1≤x≤4}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件， 则实数m的取值范围为 A.[1,4] B.[1,4) C.[4,+∞) D.(4,+o) 3.某市高三年级男生身高X近似服从正态分布N(170,σ2)，若P(165≤X≤175)=0.7，则P(X<175)= A.0.65 B.0.85 C.0.15 D.0.3 4.直线y=kx+1-k被圆x2+y2=9所截得的最短弦长为 A.3+2 B.3-2 C.27 D.7 5.关于函数f(x)=Isinx+sinlx,下列说法不正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)最大值为2 C.f(x)最小值为-2 D.f(x)不是周期函数 6.fx)是定义在R上的函数，且对Vx1,2∈R,x1≠x2均有：f(1+2x)+f1-2x)=0,(x1-2)儿f(x)- f(x2)]>0,若f代a2+a)+f(a-1)<0,实数a的取值范围是 A.（-3,1) B.(-3,+∞) C.(-0,1) D.(1,+o) 7.骰宝一般称为赌大小，是一种用骰子赌博的方式，规则为：玩家向庄家下注，每次下注前，庄家把三枚 骰子放在有盖的器皿中摇晃，若三枚骰子点数一样，称为豹子，庄家直接获胜；其他情况中，点数和为 4到10称为小，和为11到17称为大；玩家下注完毕打开器皿，玩家猜中大小即为玩家获胜，否则 庄家获胜；在某局中玩家猜大，已知庄家获胜的条件下，三枚骰子点数最大的是5的概率为 c D品 8正四面体ABCD棱长为2，点0为其外接球球心，点E,R,G满足：D呢=xDA,F=yD丽，C=子DC, x,y∈(0,1)，且点O在平面EFG上，则三棱锥D-EFG体积最小值为 A.82 B.l62 D.642 9 25 C.5 225 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知C=21,(1-ax)2=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2,a∈R,x∈R,则下列选项正确的是 A.n=6 B.若a0+a1+a2+…+a2n=1,则a=1 C.ao=1 D.(1-ax)2“的展开式中，不存在连续三项成等比数列 10.已知函数代)=血x+号-号+b:,其导函数为f(),下列说法正确的是 A.若f'(1)=4,则a2+b2≥8 B.a=0,b=时，)的单调递减区间为[2，+) C.a=1,b=-1时，x=1为f(x)的极值点 D.a≤0，b=0时，f(x)无零点 11.已知曲线y=klx-11(k>0)与抛物线y2=2px(P>0)交于A,B两点，A,B的中点为M,当k=1时， M到抛物线准线的距离为4，F为抛物线的焦点，则下列选项正确的是 A.p=1 B.M的轨迹方程为y=2x+2(y>2) C.SAFAB =2SAOAB D.若LB0F=2LA0F,则k=26 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.盒子中装有除编号(1到6)外完全相同的6个小球，从中有放回地摸球5次，记录摸到球的编号， 若已知5个编号的中位数为3，唯一众数为2，则平均数最大可能为 13.公差不为0的等差数列a,的前n项和为S,若&=A8.恒成立，且字-号=-1，则au= 14.对数集A中的元素先按照从小到大的顺序排列得到西西西，，定义名(-1)。为其“交替和”， 数集4的所有非空子集的交替和的和为交替总和”.已知)-号，A:=1),f2),f3)…， f(k)},则A2s的交替总和为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15.(13分) 某科技公司研发了一款AI图像分类模型.现随机抽取500张图片对该模型进行测试，记录了单次 测试的准确率（百分比）.通过对测试结果的分析，绘制出了如下频率分布直方图： (1)求平均准确率； (2)将准确率不低于90%的一次分类视为“精准分类”，以频率估计概率，现用该模型独立进行5次 测试，记X为“精准分类”的次数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X), 频率组距 0.050 0.025 0.010 0.005 人 准确率(%) 5060708090100 16.(15分) 记数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn= 2n·an n+1 (1)求数列{an}的通项公式； (2)6.=1%,6,的前n项和为T,求集合17，≤50,7.eN~的元素个数 17.(15分) 如图，在直角坐标系xOy中，A(-1,0),B(2,0),D(-2,0),动点C与A,B两点构成△ABC, △ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin∠BAC+sinACB=2 sin LABCcos BAC. (1)当C点运动时，探究1CD1-ICB1是否为定值，并求出动点C的轨迹方程 (2)点M,N在点C的轨迹上且满足OM⊥ON,求坐标原点O到直线MN的距离. 18.(17分) 如图，A、B、C为圆台OO1下底面圆周上三点，AC为直径且AC=4,E为上底面圆周上一点，F、H分 别为线段BE、BC的中点，且满足：AE⊥FH,平面ABE⊥平面ACE. (1)求证：AB⊥平面BCE; (2)若∠ACB=30°，满足要求的点E有且只有一个，设三棱锥E-ABC外接球半径为R,圆台的高为h. (1)*会： (i)P为上底面圆周上一动点，当平面ACP与平面ACF夹角为时，求点P到平面ACF的距离。 0 19.(17分) 已知函数f(x)=e·sinx. (1)求f(x)在x=牙处的切线方程； (2)若0∈0，军)，求函数h(x)=2simx·sin0-sin(x+9)在x∈[0，上的最大值g(0); (3)已知x,x,…,x为函数f(21x)在(0，军）上的所有极值点，且满足名<名<…<，证明： )7 f(x4) 28-4m