（篇二）第一单元百分数（二）·实际应用篇其二·比与百分数的结合问题【七大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列（青岛版）

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·实际应用篇其二·比与百分数的结合问题 【七大考点】 专题名称 第一单元百分数（二）·实际应用篇其二·比与百分数的结合问题 专题内容 本专题以比与百分数结合的应用题为主，其中包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性强，考查难度较大，题型多以填空、应用等题型为主，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 七大考点 【考点一】含百分数的求比问题其一 3 【考点二】含百分数的求比问题其二 5 【考点三】含百分数的求比问题其三 7 【考点四】按比例分配问题其一：基础型 10 【考点五】按比例分配问题其二：提高型 12 【考点六】按比例分配问题其三：拓展型 15 【考点七】含比的不变量问题 17 【考点一】含百分数的求比问题其一 方法点拨 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( )。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数少25%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的，再写出两数的比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】甲数∶乙数 ＝0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 所以甲、乙两数的比是3∶4。 【对应练习1】 甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。 【答案】 4∶9 5∶1 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是0.8，甲乙两个数的和就是（1＋0.8），甲乙两个数的差就是（1－0.8），由此即可写出它们的比，并化简即可解答。 【详解】0.8∶（1＋0.8）＝0.8∶1.8＝4∶9 1∶（1－0.8）＝1∶0.2＝5∶1 所以甲数与两数和的比是4∶9，乙数与两数差的比是5∶1。 【点睛】解答此题的关键：判断出单位”1“，得出甲数与乙数，然后根据题意，写出比即可；还可以运用假设法，设出乙数，然后求出甲数及甲乙两数的和与差，然后根据题意，写出比。 【对应练习2】 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 【答案】 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，即糖的质量占糖水质量的10%，则水的质量占糖水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯250毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%∶（1－10%） ＝0.1∶0.9 ＝（0.1×10）∶（0.9×10） ＝1∶9 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是1∶9。 250×10% ＝250×0.1 ＝25（毫升） 一杯250毫升的糖水，含糖25毫升。 【对应练习3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未看页数的比是( )。 【答案】 30 7∶3 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－已经看了的对应百分率＝剩下没看的对应百分率；根据比的意义，写出已看页数与未看页数的对应百分率比，化简就是已看页数与未看页数的比。 【详解】1－70%＝30% 70%∶30%＝70∶30＝7∶3 还剩下全书的30%没有看，已看页数与未看页数的比是7∶3。 【点睛】关键是理解百分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 【考点二】含百分数的求比问题其二 方法点拨 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 甲、乙两个数的比是4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 【答案】 25 75 【分析】把甲数看作4，乙数看作1，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可；又根据求一个数比另一个数不百分之几，先算少多少，再用少的数量除以另一个数，即可得解。 【详解】假设甲数是4，乙数是1 乙数是甲数的：1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙数比甲数少：（4－1）÷4×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 【对应练习1】 甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 【答案】 57.1 25 【分析】已知甲乙两数的比是3∶4，可以假设甲数是3份，那么乙数是4份，用甲数加上乙数，求出两数的份数和，根据百分数除法的意义，求乙数是两数和的百分之几，即用乙数除以两数和即可； 求甲数比乙数少百分之几，就是将乙数看作单位“1”，用乙数减去甲数的差，除以乙数，就是甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。 【详解】由分析可得： 假设甲数是3份，那么乙数是4份， 乙数占两数和的百分之几： 4÷（3＋4） ＝4÷7 ≈57.1% 甲数比乙数少百分之几： （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝25% 综上所述：甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的57.1%，甲数比乙数少25%。 【对应练习2】 甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。 【答案】 225% 125% 【分析】甲、乙两数的比是4∶9，可以将甲数看作4，乙数看作9，甲数是单位“1”，乙数÷甲数＝乙数是甲数的几分之几或百分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几或多百分之几。 【详解】9÷4＝2.25＝225% （9－4）÷4 ＝5÷4 ＝1.25 ＝125% 甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的225%，乙数比甲数多125%。 【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 【对应练习3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水的含糖率是( )%。 【答案】 90 9.1 【分析】已知糖与水的比是1∶10，则把糖看作1，水看作10，用水的质量减去糖的质量，求出差，再用它们的差除以水的质量，即可求出糖比水少百分之几；含糖率表示糖占糖水的百分之几，用糖的质量除以糖水的总质量再乘100%即可得解。 【详解】（10－1）÷10×100% ＝9÷10×100% ＝0.9×100% ＝90% 1÷（1＋10）×100% ＝1÷11×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少90%，这杯糖水的含糖率是9.1%。 【考点三】含百分数的求比问题其三 方法点拨 涉及典型问题的求比问题，熟练掌握相关公式，再解决问题。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一项工程，甲队单独施工18天完成，乙队单独施工14天完成。甲、乙两队的工作效率的比是( )，乙比甲的工效高( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】 7∶9 28.6 【分析】以这项工程为单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷18、1÷14分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据比的意义，写出工作效率比，并化成最简整数比。再以甲的工效为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几用除法计算，用（乙工效－甲工效）÷甲工效即可，结果百分号前保留一位小数。 【详解】1÷18＝ 1÷14＝ ∶ ＝（×126）∶（×126） ＝7∶9 （－）÷ ＝÷ ＝×18 ≈0.286 ＝28.6% 甲、乙两队的工作效率的比是7∶9，乙比甲的工效高28.6%。 【对应练习1】 甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、乙两车所用时间的比是( )。 【答案】5∶4 【分析】把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度比乙车慢20%，则甲车的速度是乙车的（1－20%），用乙车的速度×（1－20%），求出甲车的速度；再把路程看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度，分别求出甲车速度和乙车速度，再根据比的意义，用甲车速度∶乙车速度，化简，即可解答。 【详解】把乙车的速度看作单位“1”，则甲车速度： 1×（1－20%） ＝1×80% ＝0.8 把路程看作单位“1”。 （1÷0.8）∶（1÷1） ＝1.25∶1 ＝（1.25×4）∶（1×4） ＝5∶4 甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、乙两车所用时间的比是5∶4。 【对应练习2】 减数是被减数的，则差与减数的比是( )，差是被减数的( )%。 【答案】 1∶3 25 【分析】将被减数设为未知数，从而将减数和差表示出来，再将差和减数做比求出差与减数的比，再利用除法求出差是被减数的百分之几即可。 【详解】解：设被减数为x，则减数是x，差为x。 x∶x＝1∶3，x÷x＝25%，所以，差与减数的比是1∶3，差是被减数的25%。 【点睛】本题考查了比和百分数，会化简比以及分数化百分数是解题的关键。 【对应练习3】 如图，大圆与小圆周长的比是( )，大圆面积比小圆面积多( )%。 【答案】 【分析】由图中可看出：小圆的直径是大圆的半径，即小圆的半径是大圆半径的。可先设小圆半径为r，则大圆半径为2r，再根据圆的周长＝2πr，可求出两者周长的比；面积＝πr2，根据一个数比另一个数多百分之几的求法解出答案。 【详解】小圆的半径是大圆半径的，可先设小圆半径为r，则大圆半径为2r； 大圆周长为4πr，小圆周长为2πr，故大圆、小圆的周长比为：； 大圆面积为：4πr2，小圆面积为：πr2，故大圆面积比小圆面积多： 。 【点睛】本题主要考查的是比、百分数的实际运用，解题的关键是根据图得出大圆半径是小圆半径的2倍，进而得出答案。 【考点四】按比例分配问题其一：基础型 方法点拨 1. 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？ 【答案】90张；150张 【详解】60%＝3∶5 3＋5＝8       小刚：240×＝90（张）    小强：240×＝150（张） 答：小刚90张，小强150张。 【对应练习1】 某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的比是2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？ 【答案】6人 【分析】将总人数看作单位“1”，根据获奖人数与未获奖人数的比是2∶3，可得获奖人数是总人数的，总人数×获奖人数对应分率＝获奖人数，再将获奖人数看作单位“1”，获奖人数×实验小学对应百分率＝实验小学获奖人数，据此列式解答。 【详解】 （人） 答：实验小学有学生6人获奖。 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量。 【对应练习2】 服装厂要生产1500套校服，前10天生产的套数与未生产的套数的比是1∶4，再生产多少套，就能完成这批校服的60%？ 【答案】600套 【分析】根据前10天生产的套数与未生产的套数的比可知，共1＋4份，求出一份数就是已生产的套数，将总套数看作单位“1”，求出总套数的60%－已生产的套数即可。 【详解】1500÷（1＋4） ＝1500÷5 ＝300（套） 1500×60%－300 ＝900－300 ＝600（套） 答：再生产600套，就能完成这批校服的60%。 【点睛】关键是理解比的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法。 【对应练习3】 流行了一段时间的H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特效药与水的比为1∶4时可有效抑制H7N9禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%。 （1）这种药水中有特效药多少千克？         （2）如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H7N9的药水吗？请用计算说明。 【答案】（1）24千克 （2）可以制成 【分析】（1）现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%，用药水的重量乘15%，求出特效药多少千克。 （2）用现在特效药的质量∶药水的质量，看是否等于1∶4，据此解答即可。 【详解】（1）（千克） 答：这种药水中有特效药24千克。 （2） ＝34∶136 ＝1∶4 答：这桶药水可以配制成抑制H7N9的药水。 【点睛】本题考查比、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 【考点五】按比例分配问题其二：提高型 方法点拨 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？ 【答案】五年级分到100棵；六年级分到80棵 【分析】把树苗的总棵数看作单位“1”，老师栽种了10%，则余下的占总棵数的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用200×（1－10%）即可求出余下的棵数，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，则把五年级分到的看作5份，六年级分到的看作4份，用余下的棵数÷（5＋4）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和4份，也就是五年级和六年级各自分到的棵数。 【详解】200×（1－10%） ＝200×90% ＝180（棵） 180÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（棵） 五年级：20×5＝100（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 答：五年级分到100棵，六年级分到80棵。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习1】 今年3月份，学校领回150棵小树苗，其中的40%分给六年级，其余的按1∶5分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 【答案】15棵；75棵 【分析】先利用求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出分给六年级的树苗数量；用小树苗的总数量减去分给六年级的树苗数量，得出剩下的树苗数量，把分给四年级的树苗数量看作1份，分给五年级的树苗数量看作5份，所以剩下的树苗数量的总份数看作（1＋5）份，然后求出分给四年级的树苗数量和分给五年级的树苗数量各自占剩下的树苗数量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出四、五年级各分到多少棵小树苗即可。 【详解】150－150×40% ＝150－60 ＝90（棵） 90× ＝90× ＝15（棵） 90× ＝90× ＝75（棵） 答：四年级分到15棵小树苗，五年级分到75棵小树苗。 【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 【对应练习2】 学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【答案】四年级分得144本；五年级分得216本 【分析】六年级分得图书总数的40%，则四、五年级共分得图书总数的1－40%，先用600×（1－40%）求出四、五年级共分得图书的本数；再把四、五年级共分得图书的本数按2∶3分配，即用四、五年级共分得图书的本数×求出四年级分得的本数，四、五年级共分得图书的本数×求出五年级分得的本数。 【详解】600×（1－40%） ＝600×60% ＝360（本） 360× ＝360× ＝144（本） 360× ＝360× ＝216（本） 答：四年级分得144本图书，五年级分得216本图书。 【点睛】此题考查了求一个数的百分之几是多少的问题及按比分配问题。在按比分配的问题中，根据两个量的比，既可以用平均分法解答，也可以用分率对应法解答。 【对应练习3】 仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【答案】甲队分到30000千克水泥；乙队分到18000千克水泥 【分析】把水泥的总重量看作单位“1”，取出其中的40%，则余下的占总重量的（1－40%），根据百分数乘法的意义，用80000×（1－40%）即可求出余下的重量，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，则把甲队分到的看作5份，乙队分到的看作3份，用余下的重量÷（5＋3）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和3份，也就是甲队和乙队各自分到的重量。 【详解】80000×（1－40%） ＝80000×60% ＝48000（千克） 48000÷（5＋3） ＝48000÷8 ＝6000（千克） 甲：6000×5＝30000（千克） 乙：6000×3＝18000（千克） 答：甲队分到30000千克水泥，乙队分到18000千克水泥。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【考点六】按比例分配问题其三：拓展型 方法点拨 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解答。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？ 【答案】200棵 【分析】苹果树棵数的和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%÷＝120%，即苹果树比桃树多120－1＝20%，桃树比苹果树少50棵，则桃树有50÷20%＝250（棵），则苹果树有250＋50＝300（棵），梨树与苹果树的比是2∶3，则梨树有300×＝200（棵）。 【详解】桃树有： 50÷（40%÷－1） ＝50÷（120%－1） ＝50÷20% ＝250（棵） 苹果树有：250＋50＝300（棵） 梨树有：300×＝200（棵） 答：梨树有200棵。 【点睛】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。 【对应练习1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1∶3，这批苹果共有多少千克？ 【答案】360千克 【分析】由题意可知，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量占总数的，则18千克占总数的（－20%），根据除法的意义，用除法进行计算即可。 【详解】18÷（－20%） ＝18÷ ＝360（千克） 答：这批苹果共有360千克。 【点睛】本题考查分数除法，明确18千克占总数的分率是解题的关键。 【对应练习2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？ 【答案】200千克 【分析】西红柿和茄子的质量比是2∶3，西红柿占西红柿和茄子质量总和的，茄子占西红柿和茄子质量总和的，西红柿比茄子少24千克，西红柿比茄子少的24千克占西红柿和茄子质量总和的（－），据此先求出西红柿和茄子的质量和，因为黄瓜占总质量的40%，则西红柿和茄子的质量和占总质量的（1－40%），用西红柿和茄子的质量和÷对应百分率，求出总质量。 【详解】24÷（－）÷（1－40%） ＝24÷÷0.6 ＝120÷0.6 ＝200（千克） 答：张伯伯一共采摘了200千克蔬菜。 【点睛】本题考查了比的意义，分数、百分数复合应用题，关键是找到对应分率和对应百分率。 【对应练习3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？ 【答案】480个 【分析】已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，按比例分配，把已经生产的零件个数看作3份，没有生产的零件个数看作2份，已经生产的零件个数占总零件个数的，减去第一周生产的零件个数的占比，即是第二周生产的零件个数的占比，和第二周生产的零件个数对应上，用零件个数除以第二周生产的零件个数的占比，求出这批零件的总个数。总数乘没有生产零件个数占总数的占比，即可得出结果。 【详解】480÷（－20%） ＝480÷（0.6－0.2） ＝480÷0.4 ＝1200（个） 1200×＝1200×＝480（个） 答：还要生产480个零件才能完成任务。 【点睛】此题的解题关键是找到第二周生产零件所对应的分率，利用“量÷对应的分率＝总量”，求出这批零件的总数，从而求出最终的结果。 【考点七】含比的不变量问题 方法点拨 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？ 【答案】360吨 【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2∶7，也就是剩余货物占总重量的，又运走64吨，剩下的货物只有仓库原有货物的60%，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】2＋7＝9 64÷（－60%） ＝64÷ ＝64× ＝360（吨） 答：仓库原有货物360吨。 【点睛】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 【对应练习1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1∶3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【答案】160页 【分析】看了的页数与未看的页数比是1∶3，把看了的页数看作1份，未看的页数看作3份，总页数是4份，则看了的页数占全书的。如果再看24页，就可以看完全书的40%，则24页站全书的40%－ ，最后求出课外读物的总页数即可。 【详解】24÷（40%－） ＝24÷（） ＝24÷ ＝160（页） 答：这本课外读物一共有160页。 【点睛】本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是掌握按比例分配解决问题的方法。 【对应练习2】 甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 【答案】甲仓库400吨，乙仓库200吨 【详解】600÷（3＋2）×3 ＝600÷5×3 ＝360（吨） 360÷（1－10%） ＝360÷90% ＝400（吨） 600－400＝200（吨） 答：甲仓库原来有400吨化肥，乙仓库原来有200吨化肥。 【对应练习3】 某车间的女工人数是男工的90%，因工作需要，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，这个车间有男工多少人？ 【答案】这个车间原有男工180人 【详解】试题分析：某车间的女工人数是男工的90%，可知女工是男工人数的，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，现在女工人数与男工人数的比是，即﹣对应的数是15，据此解答． 解：15÷（﹣）， =15÷， =180（人）， 答：这个车间原有男工180人． 点评：本题的关键是找出不变的量男工的人数作为单位“1”，然后再根据分数除法的意义列式解答。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·实际应用篇其二·比与百分数的结合问题 【七大考点】 专题名称 第一单元百分数（二）·实际应用篇其二·比与百分数的结合问题 专题内容 本专题以比与百分数结合的应用题为主，其中包括求比问题、按比例分配问题以及不变量问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性强，考查难度较大，题型多以填空、应用等题型为主，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 七大考点 【考点一】含百分数的求比问题其一 3 【考点二】含百分数的求比问题其二 3 【考点三】含百分数的求比问题其三 4 【考点四】按比例分配问题其一：基础型 5 【考点五】按比例分配问题其二：提高型 6 【考点六】按比例分配问题其三：拓展型 7 【考点七】含比的不变量问题 8 【考点一】含百分数的求比问题其一 方法点拨 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( )。 【对应练习1】 甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( )，乙数与两数差的比是( )。 【对应练习2】 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 【对应练习3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未看页数的比是( )。 【考点二】含百分数的求比问题其二 方法点拨 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 甲、乙两个数的比是4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 【对应练习1】 甲乙两数的比是3∶4，乙数占两数和的( )%，甲数比乙数少( )%。 【对应练习2】 甲、乙两数的比是4∶9，那么乙数是甲数的( )，乙数比甲数多( )。 【对应练习3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1∶10，糖比水少( )%，这杯糖水的含糖率是( )%。 【考点三】含百分数的求比问题其三 方法点拨 涉及典型问题的求比问题，熟练掌握相关公式，再解决问题。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一项工程，甲队单独施工18天完成，乙队单独施工14天完成。甲、乙两队的工作效率的比是( )，乙比甲的工效高( )%。（百分号前保留一位小数） 【对应练习1】 甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、乙两车所用时间的比是( )。 【对应练习2】 减数是被减数的，则差与减数的比是( )，差是被减数的( )%。 【对应练习3】 如图，大圆与小圆周长的比是( )，大圆面积比小圆面积多( )%。 【考点四】按比例分配问题其一：基础型 方法点拨 1. 按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析已知条件，判断不同题型，再根据方法解答。 2. 按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别求出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题方法解答。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？ 【对应练习1】 某县开展“做城市主人，共建文明城”演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的比是2∶3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？ 【对应练习2】 服装厂要生产1500套校服，前10天生产的套数与未生产的套数的比是1∶4，再生产多少套，就能完成这批校服的60%？ 【对应练习3】 流行了一段时间的H7N9禽流感病毒，让很多人“谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特效药与水的比为1∶4时可有效抑制H7N9禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特效药15%。 （1）这种药水中有特效药多少千克？         （2）如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H7N9的药水吗？请用计算说明。 【考点五】按比例分配问题其二：提高型 方法点拨 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5∶4分配给五、六两个年级栽，五、六年级各分到多少棵？ 【对应练习1】 今年3月份，学校领回150棵小树苗，其中的40%分给六年级，其余的按1∶5分给四、五年级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 【对应练习2】 学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2∶3分配给四、五年级。四、五年级各分得多少本图书？ 【对应练习3】 仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？ 【考点六】按比例分配问题其三：拓展型 方法点拨 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问题解答。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，这个果园里梨树有多少棵？ 【对应练习1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1∶3，这批苹果共有多少千克？ 【对应练习2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2∶3，且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？ 【对应练习3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有生产的零件的个数比是3∶2，还要生产多少个零件才能完成任务？ 【考点七】含比的不变量问题 方法点拨 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？ 【对应练习1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1∶3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？ 【对应练习2】 甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨数之比是3∶2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨? 【对应练习3】 某车间的女工人数是男工的90%，因工作需要，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数的比是5：6，这个车间有男工多少人？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共19页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）实际应用篇其二比与百分数的结合问题 【七大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元百分数（二）·实际应用篇其二比与百分数的结合问题 专题内容 本专题以比与百分数结合的应用题为主，其中包括求比问题、按比例分配问题 以及不变量问题等内容。 @评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性强，考查难度较大，题型多以填 空、应用等题型为主，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考 点考题。 回考点数量 七大考点 第二篇章 考点导航篇 果【考点一】含百分数的求比问题其一 .3 原【考点二】含百分数的求比问题其二 ..5 具【考点三】含百分数的求比问题其三… .7 冥【考点四】按比例分配问题其一：基础型… ..10 只【考点五】按比例份配问题其二：提高型. 12 只【考点六】按比例分配问题其三：拓展型15 只【考点七】含比的不变量问题…17 第2页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】含百分数的求比问题其一 耍方法点拨 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列 出比。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( 【答案】34 【分析】甲数比乙数少25%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1-25%=75%，再写出两数 的比，根据比的基本性质化简即可。 【详解】甲数：乙数 =0.75:1 =(0.75×100):(1×100) =75:100 =(75÷25):(100÷25) =3:4 所以甲、乙两数的比是3：4。 0【对应练习1】 甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( ),乙数与两数差的比是( 【答案】 4:9 5:1 【分析】把乙数看作单位1”，则甲数就是0.8，甲乙两个数的和就是(1十0.8)，甲乙两个数 的差就是(1一08)，由此即可写出它们的比，并化简即可解答。 【详解】0.8：(1+0.8)=0.8：1.8=4：9 1:(1-0.8)=1:0.2=5:1 所以甲数与两数和的比是4：9，乙数与两数差的比是5：1。 【点睛】解答此题的关键：判断出单位”1“，得出甲数与乙数，然后根据题意，写出比即可： 第3页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 还可以运用假设法，设出乙数，然后求出甲数及甲乙两数的和与差，然后根据题意，写出比。 肥【对应练习2】 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( ):一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 【答案】 1:925 【分析】把糖水的质量看作单位1”，已知含糖率是10%，即糖的质量占糖水质量的10%，则 水的质量占糖水质量的(1一10%)；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯250毫升的糖水，根据糖的毫升数=糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%：(1-10%) =0.1:0.9 =(0.1×10):(0.9×10) =1:9 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是1：9。 250×10% =250×0.1 =25(毫升) 杯250毫升的糖水，含糖25毫升。 肥【对应练习3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未 看页数的比是( 丽丽 【答案】 30 7:3 【分析】将全书页数看作单位1”，1一已经看了的对应百分率=剩下没看的对应百分率：根据 比的意义，写出已看页数与未看页数的对应百分率比，化简就是已看页数与未看页数的比。 【详解】1-70%=30% 70%:30%=70:30=7:3 还剩下全书的30%没有看，已看页数与未看页数的比是7：3。 第4页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】关键是理解百分数和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 原【考点二】含百分数的求比问题其二 买方法点拨 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据 问题解答。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 甲、乙两个数的比是4：1，乙数是甲数的( )%,乙数比甲数少( )%。 【答案】 25 75 【分析】把甲数看作4，乙数看作1，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可： 又根据求一个数比另一个数不百分之几，先算少多少，再用少的数量除以另一个数，即可得解。 【详解】假设甲数是4，乙数是1 乙数是甲数的：1÷4×100% =0.25×100% =25% 乙数比甲数少：(4-1)÷4×100% =3÷4×100% =0.75×100% =75% 0【对应练习1】 甲乙两数的比是3：4，乙数占两数和的( )%,甲数比乙数少( )%。 【答案】 57.1 25 【分析】已知甲乙两数的比是3：4，可以假设甲数是3份，那么乙数是4份，用甲数加上乙 数，求出两数的份数和，根据百分数除法的意义，求乙数是两数和的百分之几，即用乙数除以 两数和即可： 求甲数比乙数少百分之几，就是将乙数看作单位I”,用乙数减去甲数的差，除以乙数，就是 甲数比乙数少百分之几，由此求解即可。 【详解】由分析可得： 第5页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 假设甲数是3份，那么乙数是4份， 乙数占两数和的百分之几： 4÷(3+4) =4÷7 ≈57.1% 甲数比乙数少百分之几： (4-3)÷4 =1÷4 =25% 综上所述：甲乙两数的比是3：4，乙数占两数和的57.1%，甲数比乙数少25%。 0【对应练习2】 甲、乙两数的比是4：9，那么乙数是甲数的( ),乙数比甲数多( 【答案】 225% 125% 【分析】甲、乙两数的比是4：9，可以将甲数看作4，乙数看作9，甲数是单位“1”，乙数÷甲 数=乙数是甲数的几分之几或百分之几：甲乙两数差：甲数=乙数比甲数多几分之几或多百分 之几。 【详解】9÷4=2.25=225% (9-4)÷4 =5÷4 =1.25 =125% 甲、乙两数的比是4：9，那么乙数是甲数的225%，乙数比甲数多125%。 【点睛】关键是理解比的意义，此类问题一般用表示单位“1的量作除数。 肥【对应练习3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1：10，糖比水少( )%,这杯糖水的含糖率是 )%。 【答案】 90 9.1 【分析】已知糖与水的比是1：10，则把糖看作1，水看作10，用水的质量减去糖的质量，求 出差，再用它们的差除以水的质量，即可求出糖比水少百分之几；含糖率表示糖占糖水的百分 第6页共19页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 之几，用糖的质量除以糖水的总质量再乘100%即可得解。 【详解】(10-1)÷10×100% =9÷10×100% =0.9×100% =90% 1÷(1+10)×100% =1÷11×100% ≈0.091×100% =9.1% 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1：10，糖比水少90%，这杯糖水的含糖率是9.1%。 原【考点三】含百分数的求比问题其三 兵方法点拨 涉及典型问题的求比问题，熟练掌握相关公式，再解决问题。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 项工程，甲队单独施工18天完成，乙队单独施工14天完成。甲、乙两队的工作效率的比是 ),乙比甲的工效高( )%。(百分号前保留一位小数) 【答案】 7:9 28.6 【分析】以这项工程为单位1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，用1÷18、1÷14分别求 出甲、乙两队的工作效率，再根据比的意义，写出工作效率比，并化成最简整数比。再以甲的 工效为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几用除法计算，用（乙工效一甲工效）÷ 甲工效即可，结果百分号前保留一位小数。 【详解】118=8 114=14 1.1 18·14 (8126):(4126) =7:9 第7页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =11 6318 6*18 0.286 =28.6% 甲、乙两队的工作效率的比是7：9，乙比甲的工效高28.6%。 0【对应练习1】 甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、乙 两车所用时间的比是( 6 【答案】5：4 【分析】把乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度比乙车慢20%，则甲车的速度是乙车的(1 20%),用乙车的速度×(1一20%)，求出甲车的速度；再把路程看作单位1”，根据时间 =路程÷速度，分别求出甲车速度和乙车速度，再根据比的意义，用甲车速度：乙车速度，化 简，即可解答。 【详解】把乙车的速度看作单位1，则甲车速度： 1×(1-20%) =1×80% =0.8 把路程看作单位1”。 (1÷0.8):(1÷1) =1.25:1 1254):(1g4 = =5:4 甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、乙 两车所用时间的比是5：4。 Q【对应练习2】 减数是被减数的，则差与减数的比是( ),差是被减数的( )%。 第8页共19页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 1:3 25 【分析】将被减数设为未知数，从而将减数和差表示出来，再将差和减数做比求出差与减数的 比，再利用除法求出差是被减数的百分之几即可。 【详解】解：设被减数为x则减数是x,差为宁x x:x=13,xx=2596,所以，差与减数的比是1：3，差是被减数的2596， 【点睛】本题考查了比和百分数，会化简比以及分数化百分数是解题的关键。 肥【对应练习3】 如图，大圆与小圆周长的比是( ),大圆面积比小圆面积多( )%。 【答案】 2:1 300 【分析】由图中可看出：小圆的直径是大圆的半径，即小圆的半径是大圆半径的；。可先设小 圆半径为1，则大圆半径为2，再根据圆的周长=2π，可求出两者周长的比：面积=2，根 据一个数比另一个数多百分之几的求法解出答案。 【详解】小圆的半径是大圆半径的号，可先设小圆半径为，则大圆半径为21： 大圆周长为4π，小圆周长为2π，故大圆、小圆的周长比为：4πr:2r=2:1: 大圆面积为：4π，小圆面积为：2，故大圆面积比小圆面积多： (4π2-π2)÷π2×100% =3πr2÷πr2×100% =3×100% =300%。 【点睛】本题主要考查的是比、百分数的实际运用，解题的关键是根据图得出大圆半径是小圆 半径的2倍，进而得出答案。 第9页共19页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】按比例分配问题其一：基础型 冥方法点拨 1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种 基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析己知条件， 判断不同题型，再根据方法解答。 2.按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别 求出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题 方法解答。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？ 【答案】90张；150张 【详解】60%=3：5 3+5=8 小刚：240*=90（张） 小强：240150（张） 答：小刚90张，小强150张。 0【对应练习1】 某县开展“做城市主人，共建文明城演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的 比是2：3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？ 【答案】6人 【分析】将总人数看作单位1”，根据获奖人数与未获奖人数的比是2：3，可得获奖人数是总 人数的产。，总人数获奖人数对应分率=获奖人数，再将获奖人数看作单位，获奖人数 实验小学对应百分率=实验小学获奖人数，据此列式解答。 【详解】75×，2×20% 2+3 第10页共19页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元百分数（二）实际应用篇其二·比与百分数的结合问题 【七大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元百分数（二）·实际应用篇其二比与百分数的结合问题 专题内容 本专题以比与百分数结合的应用题为主，其中包括求比问题、按比例分配问题 以及不变量问题等内容。 @评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性强，考查难度较大，题型多以填 空、应用等题型为主，建议根据学生实际水平和总体情况，选择性讲解部分考 点考题。 回考点数量 七大考点 第二篇章 考点导航篇 果【考点一】含百分数的求比问题其一 …3 原【考点二】含百分数的求比问题其二 .3 原【考点三】含百分数的求比问题其三…。 .…4 冥【考点四】按比例分配问题其一：基础型… .5 只【考点五】按比例分配问题其二：提高型… .6 只【考点六】按比例分配问题其三：拓展型.7 只【考点七】含比的不变量问题8 第2页共9页 学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】含百分数的求比问题其一 耍方法点拨 已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列 出比。 且考察形式 填空、选择 蜀动态评价 吕【典型例题】 甲数比乙数少25%，甲、乙两数的比是( 肥【对应练习1】 甲数是乙数的80%，甲数与两数和的比是( ),乙数与两数差的比是( )。 肥【对应练习2】 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 肥【对应练习3】 丽丽看一本童话书，已经看了全书的70%，还剩下全书的( )%没有看，已看页数与未 看页数的比是( ) 丽丽 原【考点二】含百分数的求比问题其二 兵方法点拨 已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据 问题解答。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 甲、乙两个数的比是4：1，乙数是甲数的( )%,乙数比甲数少( )%。 第3页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 甲乙两数的比是3：4，乙数占两数和的( )%,甲数比乙数少( )%。 肥【对应练习2】 甲、乙两数的比是4：9，那么乙数是甲数的( ),乙数比甲数多( 即【对应练习3】 小明调制了一杯糖水，糖与水的比是1：10，糖比水少( )%,这杯糖水的含糖率是 )%。 原【考点三】含百分数的求比问题其三 兵方法点拨 涉及典型问题的求比问题，熟练掌握相关公式，再解决问题。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 -项工程，甲队单独施工18天完成，乙队单独施工14天完成。甲、乙两队的工作效率的比是 ),乙比甲的工效高( )%。（百分号前保留一位小数) 肥【对应练习1】 甲、乙两车同时从同一地点出发去A市，甲车的速度比乙车慢20%，到达目的地后，甲、乙 两车所用时间的比是( ) 0【对应练习2】 减数是被减数的子，则差与减数的比是( ),差是被减数的( )%。 肥【对应练习3】 如图，大圆与小圆周长的比是( ),大圆面积比小圆面积多( )%。 第4页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】按比例分配问题其一：基础型 冥方法点拨 1.按比例分配问题主要分为和比问题、差比问题、单一量与比的问题等三种 基础题型，总体来说，三种问题解答方法大同小异，关键在于分析己知条件， 判断不同题型，再根据方法解答。 2.按比例分配问题主要存在两种解答方法。 其一是平均分法，即先求出每份数（和或差÷份数和或差=每份数），再分别 求出各部分数量是多少。 其二是转化法，即将比例形式转化为分数形式，再根据分数乘除法应用解题 方法解答。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小刚和小强一共有240张画片，小刚的画片数是小强的60%，小刚和小强各有多少张画片？ 肥【对应练习1】 某县开展“做城市主人，共建文明城演讲比赛，一共有75人参赛，获奖人数与未获奖人数的 比是2：3。在获奖人数中，实验小学的学生占20%，实验小学有学生多少人获奖？ 即【对应练习2】 服装厂要生产1500套校服，前10天生产的套数与未生产的套数的比是1：4，再生产多少套， 就能完成这批校服的60%？ 第5页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 流行了一段时间的H79禽流感病毒，让很多人谈禽色变”。最近天津传来好消息，当某种特 效药与水的比为1：4时可有效抑制H79禽流感病毒。现有一桶药水重160千克，其中含特 效药15%。 (1)这种药水中有特效药多少千克？ (2)如果再放入10千克特效药，这桶药水可配制成抑制H79的药水吗？请用计算说明。 原【考点五】按比例分配问题其二：提高型 职方法点拨 和比问题，前提条件是已知和与比，当题目中没有和或比的时候，要先求出 和与比。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4分配给五、六两个年级栽，五、六年 级各分到多少棵？ 0【对应练习1】 今年3月份，学校领回150棵小树苗，其中的40%分给六年级，其余的按1：5分给四、五年 级，四、五年级各分到多少棵小树苗？ 第6页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习2】 学校购进600本图书，六年级分得图书总数的40%，余下的按2：3分配给四、五年级。四、 五年级各分得多少本图书？ 即【对应练习3】 仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5：3分配给甲、乙两个建筑队，两 队各分得多少千克水泥？ 具【考点六】按比例分配问题其三：拓展型 冥方法点拨 比与百分数的结合问题一般要先通过分率关系求出对应比，再按比例分配问 题解答。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的，和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树的棵 数之比是2：3，这个果园里梨树有多少棵？ 0【对应练习1】 新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数 量与剩下的数量之比是1：3，这批苹果共有多少千克？ 第7页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 昨天张伯伯从菜地采摘了三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，西红柿和茄子的质量比是2：3， 且西红柿比茄子的质量少24千克。张伯伯一共采摘了多少千克蔬菜？ 即【对应练习3】 生产一批零件，第一周生产了这批零件的20%，第二周生产了480个，这时已经生产的和没有 生产的零件的个数比是3：2，还要生产多少个零件才能完成任务？ 原【考点七】含比的不变量问题 冥方法点拨 寻找不变量是解决含比不变量问题的关键。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货 物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？ 肥【对应练习1】 小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书 的40%，这本课外读物一共有多少页？ 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 甲、乙两个仓库共有化肥600吨，如果从甲仓库调出10%给乙仓库，则甲、乙两仓库的化肥吨 数之比是3：2。甲、乙两个仓库原来各有化肥多少吨？ 即【对应练习3】 某车间的女工人数是男工的90%，因工作需要，又调入女工15人，这时女工人数与男工人数 的比是5：6，这个车间有男工多少人？ 第9页共9页