第一单元百分数（二）·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列（青岛版）

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共20页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二） ·单元复习篇【五大篇章】 思 维 导 图 篇 求一个数比另一 核心公式：多的百分率=（大数-小数）÷小数×100% 个数多百分之几 应用场景：比较两个量，求增长的百分率。 求一个数比另一 核心公式：少的百分率=（大数-小数）÷大数×100% 个数少百分之几 应用场景：比较两个量，求减少的百分率。 百分数 求一个数的百分 核心公式：部分量=总量×百分率 之几是多少 应用场景：己知总量和百分率，求部分量。 现价=原价义折扣率 折扣问题 节省的钱=原价×(1-折扣率) 折扣率=现价÷原价 利息=本金×利率×时间 利息问题 本息和=本金+利息 利率=利息：（本金×时间） 识 清 篇 【知识点一】百分率问题 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几：发芽率是指发芽种子数占种子总 数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 小麦的出粉率= 面粉的重量 小麦的重量 ×100%:出勤率= 出勤人数 总人数 ×100% 第2页共20页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 花生的出油率= 花生油的重量 ×100%;达标率= 达标人数 花生仁的重量 总人数 ×100% 发芽率= 发芽种子数 ×100%:成活率= 成活的棵活 ×100% 种子总数 总棵数 合格率=」 合格的数量 ×100%:投球的命中率= 投中的数量 ×100% 总数量 投球总球总 利润率- 售价-进价（成本） ×100%（利润=售价-进价〉 进价（成本） 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化 用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点二】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位1×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 第3页共20页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分量÷（1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点三】浓度问题 1.浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2.浓度三要素。 (1)溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 (2)溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 (3)溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 (4)三者关系：溶质+溶剂=溶液 3.浓度问题基本公式。 浓度=溶质质量 ×100%: 溶液质量 溶质=溶液×浓度： 溶液=溶质·浓度。 【知识点四】折扣与折扣问题 1.打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2.折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十：几几折表示百分之几十几。“打几（几几）折”出售， 第4页共20页 00学科网 www. 让教与学更高效 就是按原价的百分之几十(几十几)出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3.解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 (1)求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； (2)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4.折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价； (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价一原价折扣或便宜的钱数=原价 (1- 折扣)。 【知识点五】成数与成数问题 1.成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发 展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产(或减产)几成就是比原来增加(或减 少)百分之几十。 2.解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来 分析数量关系，确定单位“1”。 3.成数问题一般以“增加几成(几成几)”“减少几成(几成几)”的形式出现，表示增减变化的 幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点六】税率与纳税问题 1.纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税 收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保 护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得 税等几类。 2.应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额....)中应纳税部分的比率 叫作税率。 3.纳税问题通用公式。 第5页共20页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)税率= 应纳税额 ×100%: 总收入 (2)应纳税额=总收入×税率； (3)总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指 扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣 除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点七】利率与储蓄问题 1.储蓄问题的基本概念。 (1)存入银行的钱叫本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率。 (4)本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两 部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2.储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税=本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点八】利润问题 1.基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润 问题。 (1)成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等： (2)售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等： (3)利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等： (4)利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润：成本。 2.利润问题通用公式。 (1)利润=售价一进价（成本) (2)售价=进价（成本）+利润 (3)利润率=利润÷成本×100% 第6页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (4)利润=成本×利润率 (5)成本=利润÷利润率 (6)售价=成本×(1+利润率) (7)成本=售价÷(1+利润率) 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】折扣、成数、税率和利率的意义★ 1.六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%,实 际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售也可以看成是“买 )送一”。 2.“复兴号高铁的平均时速比和谐号高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 肥【对应练习】 1.12*()）(%=七成五=( )(填小数)。 40 2.应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。( 3.本金一定，存期越长利息越多。( ) 吕【预测考点02】折扣问题★★ 体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 原价：150元 原价：30元 第7页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 2.商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服 10 多少钱？ 吕【预测考点03】成数问题★★ 红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 肥【对应练习】 1.李叔叔家的百香果园今年引进了5G+智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是 8840kg,比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 2.某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年 多收多少稻谷？ 第8页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点04】纳税问题★★ 张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴 纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 肥【对应练习】 1.某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按 营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 2.今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定， 需要缴纳10%的车辆购置税（购置税=车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1% 的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 吕【预测考点05】储蓄问题★★ 小张去年五月份在银行整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 (1)去年五月份，“整存整取1年期的年利率是多少？ (2)小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金， 还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 第9页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存 期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 2.李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%：另一种是买银 行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2 年后，哪种理财方式收益更大？ 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】百分数乘法应用题★★★ 人的血液约占人体重的日，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约 含有多少千克的水？ 肥《对应练习】 1.一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面 粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 第10页共20页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·单元复习篇【四大篇章】 【知识点一】百分率问题 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点二】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点三】浓度问题 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【知识点四】折扣与折扣问题 1. 打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2. 折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。“打几(几几)折”出售，就是按原价的百分之几十(几十几)出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3. 解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 (1)求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； (2)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4. 折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价； (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价－原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1－折扣)。 【知识点五】成数与成数问题 1. 成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 2. 解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来分析数量关系，确定单位“1”。 3. 成数问题一般以“增加几成(几成几)”“减少几成(几成几)”的形式出现，表示增减变化的幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点六】税率与纳税问题 1. 纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。 2. 应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。 3. 纳税问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点七】利率与储蓄问题 1. 储蓄问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点八】利润问题 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【预测考点01】折扣、成数、税率和利率的意义 1．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 【答案】 20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【详解】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 2．“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 【答案】70% 【分析】“七成” 表示十分之七，转化为百分数时，需将十分之七的分子分母同时乘以 10，得到百分之七十，即70%。百分之几十就是几成，根据百分数的意义解答即可。 【详解】七成＝70% 所以这里的七成用百分数表示是70%。 【对应练习】 1．七成五＝( )（填小数）。 【答案】16；30；75；0.75 【分析】百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答第三空； 百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。据此解答最后一空； 小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把小数化成最简分数；再根据分数的基本性质解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空。 【详解】七成五＝75%＝0.75 0.75＝＝＝ ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝＝ 所以12÷16＝＝75%＝0.75 2．应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。( ) 【答案】√ 【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入，比如销售额、营业额等的比率叫做税率。 【详解】应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率，说法正确。 故答案为：√ 3．本金一定，存期越长利息越多。( ) 【答案】 × 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知当本金一定时，利息的多少不仅与存期有关，还与利率相关。若存期延长但利率降低，则利息可能减少，因此结论不一定成立。 【详解】假设本金为1000元： 1. 存期1年，年利率为2%，利息为： 1000×1×2% ＝1000×0.02 ＝20（元） 2. 存期2年，年利率降为1%，利息为： 1000×2×1% ＝2000×0.01 ＝20（元） 此时存期延长但利息未增加。若利率进一步降低（如0.8%），利息会更少。因此，本金一定时，存期越长利息不一定越多，原题说法错误。 故答案为：× 【预测考点02】折扣问题 体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 【答案】117元 【分析】六五折表示现价是原价的65%，分别用一副羽毛球拍和一筒羽毛球的原价乘以65%，求出一副羽毛球拍和一筒羽毛球的现价，再把两者相加起来，据此解答。 【详解】 （元） 答：小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用117元。 【对应练习】 1．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 【答案】10000元 【分析】一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位“1”，它的（1－85%）就是便宜的1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用1500元除以（1－85%）即可求出原价。 【详解】1500÷（1－85%） ＝1500÷15% ＝1500÷0.15 ＝10000（元） 答：这种摩托车的原价是10000元。 2．商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服多少钱？ 【答案】 198元 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。将九折转化成90%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。先将标价看作单位“1”，用标价乘90%计算出售价；再将售价看作单位“1”，现价是售价的（1＋），用售价乘（1＋）即可计算现价。 【详解】九折＝90% 200×90%×（1＋） ＝200×0.9×（1＋） ＝200×0.9× ＝180× ＝198（元） 答：现在这件衣服198元。 【预测考点03】成数问题 红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【答案】一成五 【分析】根据“今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克”，先求出去年的产量；然后用多收的产量除以去年的产量，求出今年的产量比去年多收百分之几，再根据“成数”和百分数之间的关系得出答案。 【详解】去年产量：18400－2400＝16000 2400÷16000＝0.15＝15% 15%表示一成五。 答：今年的玉米产量比去年增加一成五。 【对应练习】 1．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 【答案】6800千克 【分析】把三成化成30%，把李叔叔家去年的百香果产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的百香果产量＝今年的百香果产量÷（1＋30%）求解即可。 【详解】三成＝30% 8840÷（1＋30%） ＝8840÷130% ＝6800（kg） 答：李叔叔家去年的百香果产量是6800千克。 2．某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【分析】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【详解】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 【预测考点04】纳税问题 张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 【答案】7910元 【分析】由题意知，张叔叔每月收入扣除5000元免缴税后，要按3%的税率缴纳个人所得税，超过5000元的部分是8000－5000＝3000（元），这3000元按3%的税率缴纳个人所得税，应缴纳3000×3%＝90（元），用8000元减去90元即是每月的实际收入。 【详解】8000－（8000－5000）×3% ＝8000－3000×3% ＝8000－90 ＝7910（元） 答：张叔叔每月实际收入7910元。 【对应练习】 1．某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 【答案】8.96万元 【分析】把6月份的营业额看作单位“1”，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，7月份的营业额＝6月份的营业额×（1＋12%），7月份应缴纳营业税＝7月份的营业额×税率，据此解答。 【详解】一成二＝12% 160×（1＋12%）×5% ＝160×1.12×0.05 ＝179.2×0.05 ＝8.96（万元） 答：这个工厂7月份应缴纳营业税8.96万元。 2．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【答案】16.35万元 【分析】用车价乘10%求出车辆购置税，再用车价×1%求出补贴的钱数，最后用车价＋车辆购置税－补贴的钱数就是小明家买这辆新车实际用了多少万元。 【详解】（万元） （万元） （万元） 答：小明家买这辆新车实际用了16.35万元。 【预测考点05】储蓄问题 小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 【答案】（1）1.5% （2）不对；理由见详解 【分析】（1）根据题意，先用到期后取得本息金额减去存入的本金，求出到期时得到的利息；再根据“利息＝本金×年利率×存期”可得出：年利率＝利息÷本金÷存期×100%，代入数据计算求出年利率。 （2）小李的本金5万元，定期3年，假设年利率与小张的1年期利率相同，根据“利息＝本金×年利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再与750元进行比较，得出结论。 【详解】（1）5.075万元＝50750元 5万元＝50000元 50750－50000＝750（元） 750÷50000÷1×100% ＝0.015÷1×100% ＝0.015×100% ＝1.5% 答：去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是1.5%。 （2）50000×1.5%×3 ＝50000×0.015×3 ＝750×3 ＝2250（元） 答：小李说得不对。因为定期3年到期后可获得利息2250元。 【对应练习】 1．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 【答案】5000元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存期。则本金＝利息÷（年利率×存期）。已知利息为325元，年利率为1.3%，存期为5年。把数据代入计算即可。 【详解】325÷（1.3%×5） ＝325÷（0.013×5） ＝325÷0.065 ＝5000（元） 答：小利家存入了5000元。 2．李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【答案】存两年定期 【分析】存两年定期：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出存两年到期的利息和本金。 理财：根据收益＝本金×利率×时间，代入数据，求出1年期理财产品的到期的利息和本金；再用本金和利息×利率×本金，求出第2年期理财产品到期后的利息和本金，再和存两年定期到期后本金和利息进行比较，即可解答。 【详解】存两年定期： 20000×2.15%×2＋20000 ＝430×2＋20000 ＝860＋20000 ＝20860（万） 理财产品： 20000×2%×1＋20000 ＝400×1＋20000 ＝400＋20000 ＝20400（元） 20400×2%×1＋20400 ＝408×1＋20400 ＝408＋20400 ＝20808（元） 20860＞20808，存两年定期收益更大。 答：存两年定期收益更大。 【预测考点01】百分数乘法应用题 人的血液约占人体重的，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约含有多少千克的水？ 【答案】1.7千克 【分析】把琳琳的体重看作单位“1”，人的血液约占人体重的，用琳琳的体重×，求出琳琳的血液的重量，再把琳琳血液的重量看作单位“1”，血液中大约有85%是水，用琳琳血液的重量×85%，即可求出琳琳血液中大约含水的重量。 【详解】26××85% ＝2×85% ＝2×0.85 ＝1.7（千克） 答：她的血液中大约含有1.7千克的水。 【对应练习】 1．一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 【答案】 白糖8克，莲蓉96克 【分析】已知月饼总重量为160克，白糖占5%，莲蓉占60%。根据百分数的应用，分别用总重量乘以对应的百分数即可求出白糖和莲蓉的重量。 【详解】白糖：160×5% ＝160×0.05 ＝8（克） 莲蓉： （克） 答：一个莲蓉月饼中白糖有8克，莲蓉有96克。 2．机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【答案】8400台 【分析】把去年计划生产的农用机械台数看作单位“1”，则实际生产的是计划的（1＋12%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为：7500×（1＋12%）。 【详解】7500×（1＋12%） ＝7500×1.12 ＝8400（台） 答：去年实际生产农用机械8400台。 【预测考点02】百分率问题 质量检验部门对某城市部分饮料进行质量抽查，结果如下表。 饮料 苹果汁 橘子汁 桃汁 抽查箱数 40 50 80 合格箱数 30 38 56 合格率 哪种饮料合格率最高？哪种饮料合格率最低？ 【答案】 75%；76%；70%。 橘子汁合格率最高，桃汁合格率最低。 【分析】用合格率＝合格箱数÷抽查箱数×100%，分别求出3种饮料的合格率，再比较大小，找出合格率最高及合格率最低的饮料即可。 【详解】苹果汁的合格率： 橘子汁的合格率： 桃汁的合格率： 因为70%<75%<76%，所以橘子汁合格率最高，桃汁合格率最低。 【对应练习】 1．电器市场一台电视机原价3200元，现价为2880元。现价是原价的百分之几？ 【答案】 90% 【分析】求现价是原价的百分之几：现价÷原价×100%，据此解答。 【详解】现价是原价的百分之几： 答：现价是原价的90%。 2．橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【答案】15% 【分析】榨出的橄榄油质量除以油橄榄的质量再乘100%，即可算出油橄榄的出油率是多少。 【详解】75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：油橄榄的出油率是15%。 【预测考点03】百分数除法应用题 1．一种空调现价2100元，比原价降低了300元，降低了百分之几？ 【答案】 12.5% 【分析】把空调的原价看作单位“1”，降低了百分之几即降低的钱数是原价的百分之几。 原价=现价+降低的钱数，降低了百分之几=降低的钱数÷原价×100%，据此解答。 【详解】原价：（元） 降低了百分之几： 答：降低了12.5%。 2．近年来，中小学学生患近视的人数呈上升趋势。向阳小学六年级学生中近视的有120人，占六年级总人数的25%。向阳小学六年级有学生多少人？ 【答案】480人 【分析】根据题意，已知近视人数120人占六年级总人数的25%，要求总人数，用近视人数÷所占百分比，即120÷25%，据此解答。 【详解】120÷25%＝120÷0.25＝480（人） 答：向阳小学六年级有学生480人。 【对应练习】 1．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】同比增长10%（与2023年相比），是把2023年收入看作单位“1”，即2024年收入是2023年的（1＋10%），求2023年的收入用除法。用2024年的44亿元除以（1＋10%）计算即可。 【详解】把2024年收入看作单位“1”。 44÷（1＋10%） ＝44÷（1＋0.1） ＝44÷1.1 ＝40（亿元） 答：该区2023年一般公共预算收入40亿元。 2．李老师这个月水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，其中购买食品比水电费多780元，李老师家这个月一共支出多少钱？ 【答案】2600元 【分析】水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，那么购买食品比水电费多占家庭总支出的40%－10%＝30%，又已知购买食品比水电费多780元，所以李老师家这个月一共支出的钱数就可以列式为：780÷（40%－10%），然后计算即可。 【详解】780÷（40%－10%） ＝780÷30% ＝780÷0.3 ＝2600（元） 答：李老师家这个月一共支出2600元。 【预测考点04】变化幅度问题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】跌了；跌幅1% 【分析】设7月初鸡蛋价格是1，先把7月初鸡蛋价格看作单位“1”，8月初鸡蛋价格是7月初的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出8月初鸡蛋价格；再把8月初鸡蛋价格看作单位“1”，9月初鸡蛋价格是8月初的（1－10%）；单位“1”已知，用乘法求出9月初鸡蛋价格，与7月初鸡蛋价格比较，得出结论。 求涨跌幅度，先用减法求出9月初与7月份鸡蛋价格的差额，再除以7月份鸡蛋价格即可。 【详解】设7月初鸡蛋价格是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1，跌了。 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：9月初鸡蛋价格比7月初相比是跌了，跌幅是1%。 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 【对应练习】 1．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；0.1% 【分析】把9月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，10月农贸市场蔬菜的价格就是9月农贸市场蔬菜价格的（1＋11%），用乘法可以求出10月农贸市场蔬菜的价格；把10月农贸市场蔬菜的价格看作单位“1”，11月农贸市场蔬菜的价格是10月农贸市场蔬菜价格的（1－10%），用10月农贸市场蔬菜的价格乘（1－10%）即可算出11月农贸市场蔬菜的价格，与9月农贸市场蔬菜的价格比较即可得解；再用9月农贸市场蔬菜的价格减去11月农贸市场蔬菜的价格，再除以9月农贸市场蔬菜的价格，即可求出变化幅度。 【详解】1×（1＋11%）×（1－10%） ＝1×（1＋0.11）×（1－0.1） ＝1×1.11×0.9 ＝0.999 0.999＜1，说明降了； （1－0.999）÷1 ＝0.001÷1 ＝0.001 ＝0.1% 答：11月的价格和9月相比是降了，变化幅度是0.1%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 2．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？ 【答案】4% 【分析】假设这件商品3月份的价格是100元，将3月份的价格看作单位“1”，先降价20%，4月份的价格是3月份价格的（1－20%），再将4月份的价格看作单位“1”，再涨价20%，5月的价格是4月份的价格的（1＋20%），3月份的价格×降价后对应百分率×提价后对应百分率＝5月的价格，再用3月份的价格减去5月份的价格，再除以3月份的价格，即可求出变化幅度。 【详解】假设这件商品100元， 100×（1－20%）×（1＋20%） ＝100×（1－0.2）×（1＋0.2） ＝100×0.8×1.2 ＝96（元） （100－96）÷100 ＝4÷100 ＝0.04 ＝4% 答：5月的价格和3月比变化幅度是4%。 【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。 【预测考点05】比、分数、百分数综合应用题 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【答案】80页 【分析】已读的页数和未读的页数之比是3∶1，则已读的页数占总页数的，第一天读了20%，第二天读的占比为（－20%），已知第二天读了44页，根据总页数＝第二天读的页数÷（－20%），据此计算解答即可。 【详解】44÷（－20%） ＝44÷（－0.2） ＝44÷（0.75－0.2） ＝44÷0.55 ＝80（页） 答：这本书一共80页。 【对应练习】 1．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】36棵；60棵；24棵 【分析】由梨树与其他两种果树的比是1∶4，可知梨树占果树总棵数的 ，已知总棵数，用乘法求出梨树的棵数，用总棵数减去梨树棵数就是苹果树与桃树的棵数之和，再把桃树看作单位“1”，则苹果树是桃树的60%，则苹果树与桃树的棵数之和是桃树的，用除法求出桃树的棵数，进而求出苹果树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） （棵） （棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 2．小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【答案】200页 【分析】以这本书的总页数为单位“1”，第二天读的页数占这本书的20%÷4×5＝25%；已知还剩110页没读，占这本书的（1－20%－25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用剩下的页数÷（1－20%－25%），即可求出这本书的总页数。 【详解】20%÷4×5＝25% 110÷（1－20%－25%） ＝110÷55% ＝110÷0.55 ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【预测考点06】折扣、成数、纳税、储蓄问题综合 李叔叔购买了一套原价80万元的住房，因一次性付清房款，享受九六折优惠。 （1）李叔叔实际付房款多少万元？ （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【答案】（1）76.8万元 （2）11520元 【分析】（1）把这套住房的原价80万元看作单位“1”，享受九六折优惠，即实际房款是原价的96%，单位“1”已知，用原价乘96%，求出实际房款。 （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，把实际房款看作单位“1”，单位“1”已知，用实际房款乘1.5%，求出应缴纳的契税。 【详解】（1）80×96% ＝80×0.96 ＝76.8（万元） 答：李叔叔实际付房款76.8万元。 （2）76.8×1.5% ＝76.8×0.015 ＝1.152（万元） 1.152万元＝11520元 答：契税是11520元。 【对应练习】 1．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【答案】（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【分析】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【详解】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 2．王叔叔存了4000元钱，定期三年，年利率为3.75%，到期后，王叔叔取出钱到商场，正好赶上商场促销，商品一律打七五折，王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉吗？ 【答案】够 【分析】先根据利息＝本金×利率×时间来计算出王叔叔存钱的利息；同时计算微波炉打七五折后的价格，再把两者相比较，可做出判断。 【详解】4000×3.75%×3   ＝150×3 ＝450（元）     560×75%＝420（元）   450元＞420元      答：王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉。 【点睛】本题综合了利率与折扣的应用，二者分别运用不同的公式来计算，分别体现百分数的不同意义，计算时注意先化百分数为小数。 【预测考点07】促销问题 为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【答案】乙店 【分析】分别计算出两家商店的实际钱数，比较即可。甲店：每买10套送2套，先求出120套包含几组（10＋2），就买几个10套，据此求出需要花钱购买的套数，根据单价×数量＝总价，求出实际钱数即可；乙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲店：120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 10×10×60＝6000（元） 乙店：120×60×80% ＝7200×0.8 ＝5760（元） 6000＞5760 答：应该去乙店购买更划算。 【对应练习】 1．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 【答案】A网划算 【分析】对于A网的“每满200减80”：先确定原价1000里包含几个200（这是满减的次数），再用“满减次数×每次减的金额”得到总减免额，最后用原价减去总减免额得到最终价；对于B网的“折上折（先七折再九折）”：折上折需要分步计算折扣，先按第一个折扣（七折）算出第一次优惠后的价格，再用这个价格乘第二个折扣（九折）得到最终价。把两个网站的最终价格对比大小，价格更低的网站就是更优惠的选择。 【详解】A网： （元） B网： （元） 答：在A网购书更优惠。 2．学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下： 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【答案】甲商场 【分析】针对不同商场的促销活动，计算每种促销活动最终的花费，用篮球的单价45元乘购买的个数80即可求出促销前总花费； 甲商场：用促销前总花费除以500，用“去尾法”即可求出满500元的组数，用促销前总花费减去80乘满500元的组数即可求出促销后的花费； 乙商场：用购买的个数80除以（10＋2），商为买10个送2个的组数，余数为需要单独购买的个数； 用组数乘10个篮球的价格加上单独购买的个数乘篮球单价45元即可求出促销后的花费； 丙商场：打九折相当于把促销前的总花费乘90%就可求出促销后的花费。 【详解】45×80＝3600（元） 甲： 3600÷500＝7.2（组） 7×80＝560（元） 3600－560＝3040（元） 乙：10＋2＝12（个） （组）（个） （个） 68×45＝3060（元） 丙：3600×90%＝3240（元） 3240＞3060＞3040 答：采购80个这样的篮球，到甲商场买最合算。 【预测考点01】浓度问题 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加多少克水？ 【答案】80克 【分析】整个过程中，盐的质量是不变的，那么盐的质量＝浓度是3.5%的盐水的质量×3.5%，浓度为2.5%的盐水的质量＝盐的质量÷2.5%，所以需要加水的质量＝浓度为2.5%的盐水的质量－浓度是3.5%的盐水的质量，据此代入数据作答即可。 【详解】200×3.5%＝7（克） 7÷2.5%＝280（克） 280－200＝80（克） 答：需要加80克水。 【点睛】此题主要考查了百分数的乘法、百分数除法的意义的应用，要熟练掌握。 【对应练习】 1．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 【答案】12.8% 【分析】根据一杯水400克，放入40克盐后，盐水为400＋40＝440（克），60克浓度为40%的盐水中的盐为60×40%＝24（克），此时盐总共有40＋24＝64（克），盐水有440＋60＝500（克），这杯盐水的浓度是64÷500×100%＝12.8%。 【详解】400＋40＝440（克） 60×40%＝24（克） 40＋24＝64（克） 440＋60＝500（克） 64÷500×100% ＝0.128×100% ＝12.8% 答：这杯盐水的浓度是12.8%。 【点睛】求盐水的浓度实际上是求盐占盐水的百分率。 2．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 【答案】62.5% 【分析】用500克乘70%，求出70%的盐水500克中含盐的质量；用300克乘50%，求出50%的盐水300克中含盐的质量，再把这两种盐的质量相加，除以两种盐水的质量和，再乘100%，即可解答。 【详解】（500×75%＋300×50%）÷（500＋300）×100% ＝（350＋150）÷800×100% ＝500÷800×100% ＝0.625×10% ＝62.5% 答：将两者混合之后浓度为62.5%。 【点睛】利用求一个数的百分之几是多少；求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的方法，解答本题。 3．医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。 （1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？ （2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？ 【答案】（1）需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水 （2）0.05kg 【分析】（1）药的质量＝药水的质量×；蒸馏水的质量＝药水的质量×，代入数值计算即可； （2）原来药水的浓度＝，用掉一半药水后，药水的浓度不变，药水的质量减半，所以此时药的质量为药水剩下的质量×原来药水的浓度；药水的浓度提高到20%，此时药的质量＝药水剩下的质量×提高后药水的浓度；最后用提高浓度后药的质量减去原来药的质量，即可得出答案。 【详解】（1）1× ＝1×0.1 ＝0.1（kg） 1× ＝1×0.9 ＝0.9（kg） 答：配制药水分别需要0.1kg的药和0.9kg的蒸馏水。 （2）＝10% 0.5×10%＝0.05（kg） 0.5×20%＝0.1（kg） 0.1－0.05＝0.05（kg） 答：医生需要再向药水中加入0.05kg的药。 【点睛】本题考查比的应用和百分数的应用。 【预测考点02】“不变量”问题和单位“1”转化问题 1．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 【答案】900千克 【分析】利用减法先求出超市剩下的西瓜占总量的几分之几，再利用乘法求出剩下的西瓜重量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 答：超市还剩下900千克的西瓜。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几，用乘法。 2．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【答案】32名 【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。 【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128 ＝128×75%÷60%－128 ＝96÷0.6－128 ＝160－128 ＝32（名）     答：后来调进的男职工有32名。 【对应练习】 1．学校食堂运回了一批面粉，第一周吃去了40%，第二周吃去了余下的，还剩下750千克。学校共运回面粉多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】根据题意，把这批面粉的总质量看作单位“1”，则第一周吃了40%，第二周吃了（1－40%）× ，用1减去第一周吃的再减去第二周吃的，就是剩下的，正好对应750千克，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】750÷ ＝750÷ ＝2000（千克） 答：学校共运回面粉2000千克。 【点睛】此题数量关系较为复杂，找出750对应的分率是解题关键。明确已知一个数的几分之几（百分之几）是多少求这个数用除法。 2．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？ 【答案】甲400袋，乙280袋 【分析】将乙仓库原来有的袋数设为x袋，据此将甲原有的表示出来。如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，有乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%。据此等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设乙原有x袋。 （x＋120＋25）×60%＝x－25 解得，x＝280 280＋120＝400（袋） 答：甲原有400袋化肥，乙有280袋。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系是解题的关键。 【预测考点03】利润问题 商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？ 【答案】商家可以打八折。 【分析】用运动服原价分别乘成本占的百分率，得出成本，用成本加90元，再除以原价即可得折扣。 【详解】（450×60%＋90）÷450 ＝（270＋90）÷450 ＝360÷450 ＝80% 80%＝八折； 答：商家可以打八折。 【点睛】本题是一道百分数应用题，考查了学生的分析、解决问题的能力。 【对应练习】 1．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 【答案】甲：400元；乙：100元 【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本＝获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。 【详解】解：设甲商品的成本价是x元，则乙商品的成本价是（）元。 （元） 答：甲商品的成本价是400元，乙商品的成本价是100元。 【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。 2．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 【答案】1倍 【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。 【详解】（1＋18%）÷（1－15%） ＝118÷85 ＝1 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。 【点睛】本题也可这么做：设甲原来的利润为a，乙原来的利润是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。 一、填空题。 1．（2024·四川成都·期末）( )米是25米的，30吨比40吨少( )%。 【答案】 20 25 【分析】把已知长度看作单位“1”，求已知长度的是多少用分数乘法计算，即25×；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，30吨比40吨少的百分率＝（40－30）÷40×100%，据此解答。 【详解】25×＝20（米） （40－30）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以，20米是25米的，30吨比40吨少25%。 2．（2024·辽宁沈阳·期末）甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比值是( )。 【答案】1.25// 【分析】已知甲数比乙数多25%，是把乙数看作单位“1”，则甲数为乙数的（1＋25%），甲数与乙数的比为（1＋25%）∶1，将比的前项除以后项，可求出比值。 【详解】（1＋25%）∶1 ＝1.25÷1 ＝1.25 甲数与乙数的比值是1.25。 3．（2024·辽宁沈阳·期末）梦幻影城为了增加票房的上座率，票价打八折出售，这样出售的票数增加30%，总收益增加( )%。 【答案】4 【分析】本题可通过设数的方式分别求出原来的总收益和打折后的总收益，再根据公式计算总收益增加的百分比。 总收益＝单价（票价）×数量（售票数）； 打几折，就是现价是原价的百分之几（如：八折就是现在的票价是原来的80%）； 增加后的数量，即数量×（1＋增长率）； 收益增加百分之几，即（打折后的总收益－原来的总收益）÷原来的总收益×100%。 【详解】设原来的票价为100元，原来的售票数量为100张。 原来的总收益：100×100＝10000（元） 打折后的票价：100×80%＝80（元） 打折后的售票数量：100×（1＋30%） ＝100×1.3 ＝130（张） 打折后的总收益：80×130＝10400（元） 总收益增加的百分比：（10400－10000）÷10000×100% ＝400÷10000×100% ＝0.04×100% ＝4% 总收益增加4%。 【点睛】此类题的通用解法：新收益=（原价×折扣率）×［原数量×(1+增长率）］，增长率=（新收益－原收益）÷原收益×100%，直接设数代入，即可快速求解。 4．（2024·辽宁沈阳·期末）淘气去年1月1日把1000元人民币存入银行，今年1月1日取出，年利率是2.10%，到期后淘气能取出本息( )元。 【答案】1021 【分析】在此题中，本金是1000元，时间是1年，利率是2.10%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，解决问题。 【详解】1000＋1000×2.10%×1 ＝1000＋21 ＝1021（元） 所以到期后淘气能取出本息1021元。 5．（2024·福建南平·期末）微信零钱提取现金每人享有1000元免手续费的权限，超出1000元的部分需按0.1%收取手续费。一位微信新用户首次要从微信零钱中取现金5000元，需支付手续费( )元。 【答案】4 【分析】先算超出免费额度的金额，再根据手续费率计算手续费。 共取现金5000元，首次取现享有1000元免手续费，超出免费额度5000－1000＝4000（元）；已知超出1000元的部分需按0.1%收取手续费，根据手续费＝超出金额×手续费率，代入数值，即可解答。 【详解】（5000－1000）×0.1% ＝4000×0.1% ＝4（元） 需支付手续费4元。 6．（2024·辽宁锦州·期末）文具店一套彩笔定价36元，售出后可获利50%，如果按定价的八折出售，可获利( )元。 【答案】4.8 【分析】已知一套彩笔定价36元，售出后可获利50%，即定价比进价高50%，把彩笔的进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），求出进价； 如果按定价的八折出售，即按定价的80%出售，根据求一个数的百分之几是多少，用定价乘80%，求出售价；再用售价减去进价，就是获利。 【详解】进价： 36÷（1＋50%） ＝36÷（1＋0.5） ＝36÷1.5 ＝24（元） 按定价的八折出售的售价： 36×80% ＝36×0.8 ＝28.8（元） 获利：28.8－24＝4.8（元） 如果按定价的八折出售，可获利4.8元。 二、选择题。 7．（2024·吉林长春·期末）笑笑的身高是150厘米，淘气的身高是160厘米，淘气比笑笑高百分之几？正确的算式是( )。 A．（160－150）÷150 B．（160－150）÷160 C．150÷160 D．1－150÷160 【答案】A 【分析】将笑笑的身高看作单位“1”，笑笑和淘气的身高差÷笑笑的身高＝淘气比笑笑高百分之几，据此列式。 【详解】（160－150）÷150 ＝10÷150 ≈0.067 ＝6.7% 淘气比笑笑高6.7%。 正确的算式是（160－150）÷150。 故答案为：A 8．（2024·广东湛江·期末）一双旱冰鞋，先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比，( )。 A．现价高 B．原价高 C．一样 D．无法比较 【答案】B 【分析】设这双旱冰鞋的原价是1，先把这双旱冰鞋的原价看作单位“1”，先涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋20%）求出涨价后的价格； 再降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－20%）求出现价； 最后把这双旱冰鞋的现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设这双旱冰鞋的原价是1。 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×（1＋0.2）×（1－0.2） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 现价与原价相比，原价高。 故答案为：B 9．（2021·浙江杭州·小升初真题）超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按( )降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 【答案】A 【分析】奶粉原价为每千克A元。 方案一：第一次降价5%后价格为：A×（1－5%）＝A×0.95，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价1%，价格为：A×0.95×（1－1%）＝A×0.95×0.99＝0.9405A； 方案二：第一次降价4%后价格为：A×（1－4%）＝A×0.96，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价2%，价格为：A×0.96×（1－2%）＝A×0.96×0.98＝0.9408A； 方案三：每次都降价3%，第一次降价后价格为：A×（1－3%）＝A×0.97，第二次在第一次降价后的价格基础上再降价3%，价格为：A×0.97×（1－3%）＝A×0.97×0.97＝0.9409A。 然后比较三种方案降价后的价格即可。 【详解】方案一： 第一次降价： A×（1－5%） ＝A×（1－0.05） ＝A×0.95 第二次降价： A×0.95×（1－1%） ＝A×0.95×（1－0.01） ＝A×0.95×0.99 ＝0.9405A 方案二： 第一次降价： A×（1－4%） ＝A×（1－0.04） ＝A×0.96 第二次降价： A×0.96×（1－2%） ＝A×0.96×（1－0.02） ＝A×0.96×0.98 ＝0.9408A 方案三： 第一次降价： A×（1－3%） ＝A×（1－0.03） ＝A×0.97 第二次降价： A×0.97×（1－3%） ＝A×0.97×（1－0.03） ＝A×0.97×0.97 ＝0.9409A 0.9405A＜0.9408A＜0.9409A，所以方案一降价后现价最便宜。 故答案为：A 10．（2024·安徽亳州·期末）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是( )。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 【答案】A 【分析】部分数量÷对应百分率＝整体数量，根据算式160÷（1＋5％），可知小亮身高是单位“1”，小明身高是小亮的（1＋5％），小明比小亮高5%，据此补充条件。 【详解】小明身高160厘米，小明比小亮高5%。小亮身高多少厘米？ 160÷（1＋5％） ＝160÷1.05 ≈152.38（厘米） 小亮身高152.38厘米。 横线上应选的条件是小明比小亮高5%。 故答案为：A 11．（2024·吉林长春·期末）乐山村大力发展旅游业，2024年“五一”期间收入了30万元，2025年“五一”期间比2024年多收入120%，2025年收入了( )万元。 A．6 B．36 C．60 D．66 【答案】D 【分析】由题意可知，把2024年收入看作单位“1”，2025年收入是2024年的，根据求一个的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （万元） 乐山村大力发展旅游业，2024年“五一”期间收入了30万元，2025年“五一”期间比2024年多收入120%，2025年收入了66万元。 故答案为：D 12．（2022·陕西商洛·期末）秦楚古道景区，位于柞水县境内，是国家AAA级旅游景区。秦楚古道景区沿途有溪流瀑布、高山草甸、冰川遗迹和雷劈石、红桦林、苦竹海、杜鹃林等高山景观，还有赵匡胤耍钱场、王跛子店、花门楼遗址等人文景观遗迹。甲、乙两个旅游团去秦楚古道郊游，甲旅游团有50人，乙旅游团的人数比甲旅游团少二成。乙旅游团有( )人。 A．48 B．42 C．40 D．30 【答案】C 【分析】已知乙旅游团的人数比甲旅游团少二成，相当于乙旅行团的人数比甲旅行团的人数少20%，也就是乙旅行团的人数是甲旅行团人数的（1－20%），单位“1”是甲旅行团的人数，单位“1”已知，用乘法即可。 【详解】二成＝20% 50×（1－20%） ＝50×0.8 ＝40（人） 乙旅游团有40人。 故答案为：C 三、解答题。 13．（2024·四川成都·期末）下表是2024年巴黎奥运会部分比赛项目的数量。（单位：个） 举重 攀岩 皮划艇 10 4 16 攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少百分之几？ 【答案】75% 【分析】先求出攀岩项目比皮划艇项目数量少的个数，再用少的个数除以皮划艇项目的数量，最后乘100%，得到攀岩项目比皮划艇项目数量少的百分比。 【详解】16－4＝12（个） 12÷16×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少75%。 14．（2024·四川成都·期末）学校开展“书香班级”读书活动，六（1）班同学共读了课外书360本，比六（2）班多读20%，六（2）班读课外书多少本？（列方程解答） 【答案】300本 【分析】设六（2）班读课外书x本；把六（2）班读课外书的本数看作单位“1”，六（1）班读课外书的本数是六（2）班的（1＋20%），用六（2）班读课外书的本数×（1＋20%）＝六（1）班读课外书的本数，列方程：x×（1＋20%）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设六（2）班读课外书x本。 x×（1＋20%）＝360 120%x＝360 x＝360÷120% x＝300 答：六（2）把读课外书300本。 15．（2024·吉林长春·期末）亮亮把小学六年期间攒下来的零花钱10000元，按整存整取方式存五年期，年利率是1.3%。到期时他可以获得利息多少元？ 【答案】650元 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，把题目中的数据代入计算，即可求得存款到期时亮亮获得的利息。 【详解】10000×1.3%×5 ＝130×5 ＝650（元） 答：到期时他可以获得利息650元。 16．（2024·陕西延安·期末）某商场搞促销活动，全场打八五折优惠，王叔叔买了一台风扇，节省了48.6元。这台风扇的原价是多少元？（列方程解答） 【答案】324元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，等量关系式：风扇的原价－风扇的原价×折扣＝节省的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设这台风扇的原价是x元。 八五折＝85% x－85%x＝48.6 0.15x＝48.6 x＝48.6÷0.15 x＝324 答：这台风扇的原价是324元。 17．（2024·福建南平·期末）在读书分享会中，同学们制作了很多图书简介卡。下面是笑笑制作的关于《三国志》的简介卡。请把《三国志》简介卡括号中的信息补充完整，并将计算的过程写在下面。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书共65卷： 《魏书》（    ）卷 《蜀书》（    ）卷 《吴书》（    ）卷 ①《蜀书》卷数是全书卷数的； ②《蜀书》的卷数比《吴书》少25%。 【答案】30；15；20 【分析】已知《蜀书》卷数是全书卷数的，这里是把全书的卷数看作单位“1”，已知全书的卷数共65卷，求全书的是多少，用乘法计算，列式为65×＝15（卷）；又知《蜀书》的卷数比《吴书》少25%，《蜀书》是《吴书》的1－25%＝75%，已求出《蜀书》有15卷，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为15÷75%＝20（卷）；用全书总卷数分别减去《蜀书》和《吴书》的卷数，就是《魏书》的卷数。 【详解】《蜀书》：65×＝15（卷） 《吴书》：15÷（1－25%） ＝15÷75% ＝20（卷） 《魏书》：65－15－20 ＝50－20 ＝30（卷） 答：《魏书》30卷，《蜀书》15卷，《吴书》20卷。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共42页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二） ·单元复习篇【四大篇章】 思 维 导 图 篇 求一个数比另一 核心公式：多的百分率=（大数-小数）÷小数×100% 个数多百分之几 应用场景：比较两个量，求增长的百分率。 求一个数比另一 核心公式：少的百分率=（大数-小数）÷大数×100% 个数少百分之几 应用场景：比较两个量，求减少的百分率。 百分数 求一个数的百分 核心公式：部分量=总量×百分率 之几是多少 应用场景：己知总量和百分率，求部分量。 现价=原价义折扣率 折扣问题 节省的钱=原价×(1-折扣率) 折扣率=现价÷原价 利息=本金×利率×时间 利息问题 本息和=本金+利息 利率=利息：（本金×时间） 识 清 篇 【知识点一】百分率问题 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几：发芽率是指发芽种子数占种子总 数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 小麦的出粉率= 面粉的重量 小麦的重量 ×100%:出勤率= 出勤人数 总人数 ×100% 第2页共42页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 花生的出油率= 花生油的重量 ×100%;达标率= 达标人数 花生仁的重量 总人数 ×100% 发芽率= 发芽种子数 ×100%:成活率= 成活的棵活 ×100% 种子总数 总棵数 合格率=」 合格的数量 ×100%:投球的命中率= 投中的数量 ×100% 总数量 投球总球总 利润率- 售价-进价（成本） ×100%（利润=售价-进价〉 进价（成本） 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化 用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点二】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位1×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 第3页共42页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分量÷（1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点三】浓度问题 1.浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2.浓度三要素。 (1)溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 (2)溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 (3)溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 (4)三者关系：溶质+溶剂=溶液 3.浓度问题基本公式。 浓度=溶质质量 ×100%: 溶液质量 溶质=溶液×浓度： 溶液=溶质·浓度。 【知识点四】折扣与折扣问题 1.打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2.折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十：几几折表示百分之几十几。“打几（几几）折”出售， 第4页共42页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 就是按原价的百分之几十（几十几）出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3.解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 ()求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”： (②)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4.折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣： (2)己知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣： (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价： (④)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价一原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1一 折扣)。 【知识点五】成数与成数问题 1.成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发 展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减 少)百分之几十。 2.解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来 分析数量关系，确定单位“1”。 3.成数问题一般以“增加几成（几成几）”“减少几成（几成几）”的形式出现，表示增减变化的 幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点六】税率与纳税问题 1.纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税 收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保 护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得 税等几类。 2.应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入（销售额、营业额..）中应纳税部分的比率 叫作税率。 3.纳税问题通用公式。 第5页共42页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)税率= 应纳税额 ×100%: 总收入 (2)应纳税额=总收入×税率； (3)总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指 扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣 除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点七】利率与储蓄问题 1.储蓄问题的基本概念。 (1)存入银行的钱叫本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率。 (4)本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两 部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2.储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税=本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点八】利润问题 1.基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润 问题。 (1)成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等： (2)售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等： (3)利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等： (4)利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润：成本。 2.利润问题通用公式。 (1)利润=售价一进价（成本) (2)售价=进价（成本）+利润 (3)利润率=利润÷成本×100% 第6页共42页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (4)利润=成本×利润率 (5)成本=利润÷利润率 (6)售价=成本×(1+利润率) (7)成本=售价÷(1+利润率) 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】折扣、成数、税率和利率的意义★ 1.六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%,实 际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买 )送一”。 【答案】 20 4:5 四 【分析】把原价看作单位1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜 了1一80%：根据比的意义可知实际售价：原价=80%：1，再根据比的基本性质把结果化成最 简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据(2)中得到的实际售价与原价的比，比的前 项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买 的数量即可得到送的数量，据此解答。 【详解】1-80%=20% 80%:1 =0.8:1 =(0.8×10):(1×10) =8:10 =(8÷2):(10÷2) =4:5 5-4=1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原 价的比是4：5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是买四送一”。 2.“复兴号高铁的平均时速比和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( 第7页共42页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】70% 【分析】七成”表示十分之七，转化为百分数时，需将十分之七的分子分母同时乘以10，得 到百分之七十，即70%。百分之几十就是几成，根据百分数的意义解答即可。 【详解】七成=70% 所以这里的七成用百分数表示是70%。 肥【对应练习】 1.12÷()=）(%=七成五=( )(填小数)。 40 【答案】16：30：75：0.75 【分析】百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就 是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答第三空： 百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位。据此解答最后一空： 小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几.的数，可以直接写成分母是 10,100,1000,...的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。据此把小数化成最简分数：再根据分数的基本性质解答第二空： 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数：商不变的性质：被除数和除 数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。据此解答第一空。 【详解】七成五=75%=0.75 0.75=75 75÷253 100 =100÷25=4 4=34=(3×4)÷(4×4)=12÷16 3_3×1030 4 4×10 =40 所以12÷16= 30 40 =75%=0.75 2.应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。( 【答案】√ 【分析】缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入，比如销售额、营业额等的比率叫做税 率。 【详解】应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率，说法正确。 故答案为：√ 第8页共42页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.本金一定，存期越长利息越多。( 【答案】 【分析】根据利息=本金×利率×存期”可知当本金一定时，利息的多少不仅与存期有关，还与 利率相关。若存期延长但利率降低，则利息可能减少，因此结论不一定成立。 【详解】假设本金为1000元： 1.存期1年，年利率为2%，利息为： 1000×1×2% =1000×0.02 =20(元) 2.存期2年，年利率降为1%，利息为： 1000×2×1% =2000×0.01 =20(元) 此时存期延长但利息未增加。若利率进一步降低（如0.8%）'，利息会更少。因此，本金一定 时，存期越长利息不一定越多，原题说法错误。 故答案为：× 吕【预测考点02】折扣问题★★ 体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 原价：150元 原价：30元 【答案】117元 【分析】六五折表示现价是原价的65%，分别用一副羽毛球拍和一筒羽毛球的原价乘以5%， 求出一副羽毛球拍和一筒羽毛球的现价，再把两者相加起来，据此解答。 【详解】150x65%+30×65% =150+30)×65% =180x65% 第9页共42页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =117(元) 答：小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用117元。 肥【对应练习】 1.一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 【答案】10000元 【分析】一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位1”，它 的(1一85%)就是便宜的1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用 1500元除以(1一85%)即可求出原价。 【详解】1500：(1一85%) =1500÷15% =1500÷0.15 =10000(元) 答：这种摩托车的原价是10000元。 2. 商场促销期间，一件毛衣标价20元，打九折出售，促销结束后又提价是，现在这件衣服 10 多少钱？ 【答案】 198元 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。将九折转化成90%，求一个数的百分之几 是多少，用乘法计算。先将标价看作单位1，用标价乘90%计算出售价：再将售价看作单位1”， 现价是售价的(1十 ),用售价乘(1+)即可计算现价。 【详解】九折=90% 20.9061+0） 200x0.9x1±102 =200x0.9× 10 5180号 =198(元) 答：现在这件衣服198元。 第10页共42页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·单元复习篇【五大篇章】 【知识点一】百分率问题 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 【知识点二】百分数解决问题 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【知识点三】浓度问题 1. 浓度的定义。 溶质所占溶液的百分比。 2. 浓度三要素。 （1）溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 （2）溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。 （3）溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。 （4）三者关系：溶质+溶剂=溶液 3. 浓度问题基本公式。 浓度=×100%； 溶质=溶液×浓度； 溶液=溶质÷浓度。 【知识点四】折扣与折扣问题 1. 打折。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”，折扣是一种商业用语。 2. 折扣的数学含义。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。“打几(几几)折”出售，就是按原价的百分之几十(几十几)出售，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 3. 解决“折扣问题”可以将其转化为“百分数问题”。 (1)求商品打折后的现价，就是“求一个数的百分之几是多少”； (2)求商品打折后便宜了多少钱，就是“求比一个数少百分之几的数是多少”。 4. 折扣问题的基本数量关系。 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价； (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价－原价×折扣或便宜的钱数=原价×(1－折扣)。 【知识点五】成数与成数问题 1. 成数的意义。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 2. 解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题方法与百分数问题相同，要抓住关键句来分析数量关系，确定单位“1”。 3. 成数问题一般以“增加几成(几成几)”“减少几成(几成几)”的形式出现，表示增减变化的幅度。但也有例外，如“今年产量只有去年的七成”表示今年的产量是去年的70%。 【知识点六】税率与纳税问题 1. 纳税的意义。 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。 2. 应纳税额和税率的含义。 应缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫作税率。 3. 纳税问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 注意：在我国现行税制中，对部分税种实行有免征额的优惠制度，此情况下的应纳税部分是指扣除免征额后的部分。如：目前个人所得税每个月的免征额是5000元，这样在不存在其他扣除项的情况下，应纳税部分就是个人月工资或薪金减去5000元后的差。 【知识点七】利率与储蓄问题 1. 储蓄问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 储蓄问题通用公式。 已知本金、利息、利率和存期中的任意三项可以求出其他项。 利息=本金×利率×时间；利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【知识点八】利润问题 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【预测考点01】折扣、成数、税率和利率的意义 1．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了( )%，实际售价与原价的比是( )。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买( )送一”。 2．“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 【对应练习】 1．七成五＝( )（填小数）。 2．应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。( ) 3．本金一定，存期越长利息越多。( ) 【预测考点02】折扣问题 体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 【对应练习】 1．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？ 2．商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服多少钱？ 【预测考点03】成数问题 红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【对应练习】 1．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 2．某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【预测考点04】纳税问题 张叔叔每月收入8000元，按《个人所得税规定》，每月收入扣除5000元免缴税后，按3%缴纳个人所得税，张叔叔每月实际收入多少元？ 【对应练习】 1．某工厂今年6月份营业额是160万元，7月份的营业额比6月份的增长了一成二，如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这个工厂7月份应缴纳营业税多少万元？ 2．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？ 【预测考点05】储蓄问题 小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 【对应练习】 1．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 2．李老师有2万元钱，有两种理财方式：一种是存两年定期，年利率2.15%；另一种是买银行1年期某款理财产品，年收益率2%，到期后连本带息继续购买下一年的这款理财产品。2年后，哪种理财方式收益更大？ 【预测考点01】百分数乘法应用题 人的血液约占人体重的，血液中大约有85%是水。琳琳的体重是26千克，她的血液中大约含有多少千克的水？ 【对应练习】 1．一个莲蓉月饼的重量是160克，其中白糖的含量占5%，莲蓉的含量占60%，其余的是面粉和油。一个莲蓉月饼里面白糖和莲蓉各有多少克？ 2．机械厂去年计划生产7500台农用机械，实际比计划多生产了12%。去年实际生产农用机械多少台？ 【预测考点02】百分率问题 质量检验部门对某城市部分饮料进行质量抽查，结果如下表。 饮料 苹果汁 橘子汁 桃汁 抽查箱数 40 50 80 合格箱数 30 38 56 合格率 哪种饮料合格率最高？哪种饮料合格率最低？ 【对应练习】 1．电器市场一台电视机原价3200元，现价为2880元。现价是原价的百分之几？ 2．橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【预测考点03】百分数除法应用题 1．一种空调现价2100元，比原价降低了300元，降低了百分之几？ 2．近年来，中小学学生患近视的人数呈上升趋势。向阳小学六年级学生中近视的有120人，占六年级总人数的25%。向阳小学六年级有学生多少人？ 【对应练习】 1．某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 2．李老师这个月水电费占家庭总支出的10%，购买食品占家庭总支出的40%，其中购买食品比水电费多780元，李老师家这个月一共支出多少钱？ 【预测考点04】变化幅度问题 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【对应练习】 1．农贸市场蔬菜均价10月比9月上涨11%，11月比10月下降10%，11月的价格和9月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 2．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？ 【预测考点05】比、分数、百分数综合应用题 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【对应练习】 1．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 2．小明读一本书，第一天读了总页数的20%，第二天读的页数与第一天读的页数的比是5∶4，还剩110页没读。这本书共有多少页？ 【预测考点06】折扣、成数、纳税、储蓄问题综合 李叔叔购买了一套原价80万元的住房，因一次性付清房款，享受九六折优惠。 （1）李叔叔实际付房款多少万元？ （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【对应练习】 1．为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 2．王叔叔存了4000元钱，定期三年，年利率为3.75%，到期后，王叔叔取出钱到商场，正好赶上商场促销，商品一律打七五折，王叔叔的利息够买一个标价560元的微波炉吗？ 【预测考点07】促销问题 为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【对应练习】 1．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 2．学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下： 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【预测考点01】浓度问题 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加多少克水？ 【对应练习】 1．科学课上，小明按科学老师的要求盛了一杯水，共400克，先往里面放入40克的盐，接着又往里面倒入了60克浓度为40%的盐水。此时这杯盐水的浓度是多少？ 2．现有浓度为70%的盐水500克，浓度为50%的盐水300克，将两者混合之后浓度为多少？ 3．医生配制了1kg药水，药和蒸馏水的质量比为1∶9。 （1）配制药水分别需要多少蒸馏水和药？ （2）药水用完一半后，根据病人病情，需要调整药水的浓度，让药水的浓度提高到20%（药水的浓度指药的质量占药水质量的百分比），医生需要再向药水中加入多少药？ 【预测考点02】“不变量”问题和单位“1”转化问题 1．水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 2．某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【对应练习】 1．学校食堂运回了一批面粉，第一周吃去了40%，第二周吃去了余下的，还剩下750千克。学校共运回面粉多少千克？ 2．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？ 【预测考点03】利润问题 商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？ 【对应练习】 1．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 2．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 一、填空题。 1．（2024·四川成都·期末）( )米是25米的，30吨比40吨少( )%。 2．（2024·辽宁沈阳·期末）甲数比乙数多25%，甲数与乙数的比值是( )。 3．（2024·辽宁沈阳·期末）梦幻影城为了增加票房的上座率，票价打八折出售，这样出售的票数增加30%，总收益增加( )%。 4．（2024·辽宁沈阳·期末）淘气去年1月1日把1000元人民币存入银行，今年1月1日取出，年利率是2.10%，到期后淘气能取出本息( )元。 5．（2024·福建南平·期末）微信零钱提取现金每人享有1000元免手续费的权限，超出1000元的部分需按0.1%收取手续费。一位微信新用户首次要从微信零钱中取现金5000元，需支付手续费( )元。 6．（2024·辽宁锦州·期末）文具店一套彩笔定价36元，售出后可获利50%，如果按定价的八折出售，可获利( )元。 二、选择题。 7．（2024·吉林长春·期末）笑笑的身高是150厘米，淘气的身高是160厘米，淘气比笑笑高百分之几？正确的算式是( )。 A．（160－150）÷150 B．（160－150）÷160 C．150÷160 D．1－150÷160 8．（2024·广东湛江·期末）一双旱冰鞋，先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比，( )。 A．现价高 B．原价高 C．一样 D．无法比较 9．（2021·浙江杭州·小升初真题）超市某种奶粉原价为每千克元，先后两次降价，降价方案有三种：方案一，第一次降价5%，第二次降价1%；方案二，第一次降价4%，第二次降价2%；方案三，每次都降价3%，按( )降价，现价最便宜。 A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 10．（2024·安徽亳州·期末）小明身高160厘米，__________。小亮身高多少厘米？如果求小亮的身高的算式是：160÷（1＋5％），那么横线上应选的条件是( )。 A．小明比小亮高5% B．小明比小亮矮5% C．小亮比小明高5% D．小亮比小明矮5% 11．（2024·吉林长春·期末）乐山村大力发展旅游业，2024年“五一”期间收入了30万元，2025年“五一”期间比2024年多收入120%，2025年收入了( )万元。 A．6 B．36 C．60 D．66 12．（2022·陕西商洛·期末）秦楚古道景区，位于柞水县境内，是国家AAA级旅游景区。秦楚古道景区沿途有溪流瀑布、高山草甸、冰川遗迹和雷劈石、红桦林、苦竹海、杜鹃林等高山景观，还有赵匡胤耍钱场、王跛子店、花门楼遗址等人文景观遗迹。甲、乙两个旅游团去秦楚古道郊游，甲旅游团有50人，乙旅游团的人数比甲旅游团少二成。乙旅游团有( )人。 A．48 B．42 C．40 D．30 三、解答题。 13．（2024·四川成都·期末）下表是2024年巴黎奥运会部分比赛项目的数量。（单位：个） 举重 攀岩 皮划艇 10 4 16 攀岩项目的数量比皮划艇项目的数量少百分之几？ 14．（2024·四川成都·期末）学校开展“书香班级”读书活动，六（1）班同学共读了课外书360本，比六（2）班多读20%，六（2）班读课外书多少本？（列方程解答） 15．（2024·吉林长春·期末）亮亮把小学六年期间攒下来的零花钱10000元，按整存整取方式存五年期，年利率是1.3%。到期时他可以获得利息多少元？ 16．（2024·陕西延安·期末）某商场搞促销活动，全场打八五折优惠，王叔叔买了一台风扇，节省了48.6元。这台风扇的原价是多少元？（列方程解答） 17．（2024·福建南平·期末）在读书分享会中，同学们制作了很多图书简介卡。下面是笑笑制作的关于《三国志》的简介卡。请把《三国志》简介卡括号中的信息补充完整，并将计算的过程写在下面。 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。 《三国志》全书共65卷： 《魏书》（    ）卷 《蜀书》（    ）卷 《吴书》（    ）卷 ①《蜀书》卷数是全书卷数的； ②《蜀书》的卷数比《吴书》少25%。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $