（篇二）第一单元 百分数（二）·第二部分【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列（青岛版）

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共15页 品学科网 wWw.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·第二部分【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.( )5=( =20:( )=80%=( )折。 30 【答案】4：24：25；八 804 【分析】先把百分数化成分数：80%=0-号：根据分数与除法的关系。-a=b(0)得：号 =45:号0，根据分数的基木性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变，即可解答：根据分数与比的关系：专=4：5=20：（)，再根 据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，比值的大小不变， 即可解答：几折表示原价的百分之几十，即80%=八折。 【详解】806=0=545 804 44×624 55×6-30 5=4:5=(4x5):(5×5)=20:25 80%=八折 即45=24 =20:25=80%=八折。 30 2.乐福超市全场打九折，小明要买一双160元的运动鞋，需要( )元，小亮花18元买 了一支钢笔，便宜了( )元。 【答案】 144 【分析】打九折即现价为原价的90%。把这双运动鞋的原价看作单位1”，根据现价=原价× 折扣，代入数据计算，即可求出小明要买一双160元的运动鞋，需要多少元。小亮花18元买 了一支钢笔，把这支钢笔的原价看作单位1”，先根据原价=现价÷折扣，求出这支钢笔的原价， 再用钢笔原价减去现价，即可求出便宜了多少元。 第2页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】160×90%=144（元） 18÷90%-18 =20-18 =2(元) 即小明要买一双160元的运动鞋，需要144元，小亮花18元买了一支钢笔，便宜了2元。 3.某商铺计划将租金提高两成，提高后租金是13800元，原来的租金是( )元 【答案】11500 【分析】将原来的租金看作单位1”，几成就是百分之几十，提高两成后是原来的(1+20%)， 提高后的租金÷对应百分率=原来的租金，据此列式计算。 【详解】13800÷(1+20%) =13800÷1.2 =11500(元) 原来的租金是11500元。 4.一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维 护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应缴纳这两种税共 )万元。 【答案】8.988 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出营业税，再用营业税乘7%计算 出城市维护建设税，然后再把它们相加，最后再乘12即可求解。 【详解】14×5%=0.7（万元) 0.7×7%=0.049(万元) 0.7+0.049=0.749(万元) 0.749×12=8.988(万元) 则每年应缴纳这两种税共8.988万元。 【点睛】本题考查税率问题，分别求出营业税和城市维护建设税是解题的关键。 5.笑笑把1000元压岁钱存入银行，一年后，她准备把利息和本金全部捐给新农村建设，如 果年利率是1.35%，到期时她可以捐( )元。 【答案】1013.5 【分析】利息=本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期时笑笑所得的利息，再加上本金 第3页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即可求出到期时她可以捐多少元。 【详解】1000×1.35%×1+1000 =13.5+1000 =1013.5(元) 则到期时她可以捐1013.5元。 二、解答题。 6.实验小学决定购买56个足球。现有A、B、C三家商店可以选择，这三家商店的足球单价 都是100元，但是各家商店的优惠情况却不同。如果只在一家商店购买，实验小学应该在哪家 商店购买更划算？ 0- 0 A商店：每个足球打 八八折出售 B商店：买5赠1 C商店：每满1000元， 立返100元 【答案】B商店 【分析】A商店：打八八折出售，即现价是原价的88%：先根据单价×数量=总价求出原价 购买56个足球的总价钱，再乘88%，即是在A商店购买足球所需的钱数： B商店：买5赠1：把买5赠1”看作一组，先用除法求出56里有几组，再用每组买的个数乘 组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量=总价”，求出在B商店购买足球所需 的钱数： C商店：每满1000元返100元：先根据单价×数量=总价”求出原价购买56个足球的总价钱， 再看总价钱里面有几个1000，就减去几个100元，即是在C商店购买足球所需的钱数： 最后比较三家商店购买56个足球所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】A商店： 100×56×88% =5600×0.88 =4928(元) B商店： 56÷(5+1) =56÷6 第4页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =9(组)..2（个） 实际购买数量： 5×9+2 =45+2 =47(个) 实际花费：100×47=4700（元） C商店： 100×56=5600(元) 5600÷1000=5(个)...600（元） 5600-100×5 =5600-500 =5100(元) 比较：4700<4928<5100 答：实验小学应该在B商店购买更划算。 7.某品牌空调成本价是2400元，商家以20%的利润定价，后因促销打九折出售，最终盈利多 少元？ 【答案】192元 【分析】把空调的成本价看作单位“1”，先以20%的利润定价，即定价是成本价的(1+20%)， 单位1”已知，用成本价乘(1+20%)，求出定价： 再打九折出售，即售价是定价的90%，把定价看作单位“1”，单位1”已知，用定价乘90%，求 出售价： 最后用售价减去成本价，求出最终的盈利。 【详解】2400×(1+20%)×90%-2400 =2400×1.2×0.9-2400 =2592-2400 =192(元) 答：最终盈利192元。 8.天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？ 若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 第5页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】三成：900元 【分析】首先计算价格上涨的金额，再用涨幅除以原价得到涨价的百分比，转化为成数。成本 增加部分用每斤的涨价金额乘每月用量。 【详解】计算价格上涨的成数 19.5-15=4.5(元) 4.5÷15=0.3=30% 30%即三成。 计算成本增加金额 4.5×200=900(元) 答：价格上涨了三成，成本增加了900元。 9.李老师家新买了一套商品房，总价是90万元。按照规定，要按总房款的2.5%缴纳公共维 修基金：按总房款的1.5%缴纳契税。李老师要缴纳公共维修基金和契税共多少万元？ 【答案】3.6万元 【分析】根据题意，把总房款看作单位1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用90万元 乘2.5%，求出公共维修基金，用90万元乘1.5%，再求出契税，再把公共维修基金和契税相 加，就是李老师要缴纳公共维修基金和契税的钱数。 【详解】90×2.5%+90×1.5% =90×0.025+90×0.015 =2.25+1.35 =3.6(万元) 答：李老师要缴纳公共维修基金和契税共3.6万元。 【点睛】此题主要考查税率问题，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。 10.微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收 取手续费，目前费率均为01%，每笔最少收取01元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户， 现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 (1)奶奶微信钱包中实际有多少钱？ (2)奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 【答案】(1)4680元：(2)4676.32元 【分析】(1)把超过1000元部分看作单位1”，根据百分数除法的意义，用3.68÷0.1%即可求 第6页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 出超过1000元部分，再加上1000即可求出微信钱包的实际钱数。 (2)把微信总钱数减去手续费，即可求出提现的实际钱数。 【详解】(1)3.68÷0.1%=3680（元） 3680+1000=4680(元) 答：奶奶微信钱包中实际有4680元。 (2)4680-3.68=4676.32(元) 答：奶奶最后提现4676.32元至银行卡。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】利润问题（一） 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本 是多少元？ 解析： 方法一：我们不妨把这套西装的成本看作单位1”，西装的定价就是成本的(1+50%)，实际销售 时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的 (1+50%)×88%=132%,那么，获得的利润就相当于成本的132%-1=32%，所以， 480÷32%=1500(元)。 方法二：设这套西装的成本是x元，那么，它的定价是(1+50%)x元，打八八折后的定价是 (1+50%)x×88%=132%x(元)，这个定价是成本与利润的和，所以，132%xx+480,解得x=1500。 答：这套西装的成本是1500元。 即【对应练习】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本 是多少元？ 解析： (1+40%)×90%-1=26% 130÷26%=500(元) 2.时代商城有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损 128元，这种空调的进货价是多少元？ 第7页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 1-(1+20%)×80%=4% 128÷4%=3200(元) 3.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价 10%,再降价20%：乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售 价更便宜？便宜多少元？ 解析： 甲：25×(1+10%)×(1一20%)=22（元） 乙：25×(1-10%)=22.5（元） 22.5-22-0.5(元) 吕【奥数培优2】利润问题（二） 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元？ 解析： 方法一：我们不妨设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的1一5%)，乙商店的 定价是1+15%，那么，甲商店的定价是(1一5%×(1+20%，由甲、乙两商店定价百分数的差便 可以求出乙商店的进货价，所以， (1-5%×(1+20%)=114%:1+15%=115%;3÷(115%-114%)=300(元) 方法二：设乙商店的进货价是x元，则甲商店的进货价为(1-5%)x元，那么，甲商店的定价为 (1-5%x×(1+20%)=1.14x元，乙商店的定价为(1+15%)x=1.15x元。最后，根据甲商店比乙商 店便宜3元建立等量关系， 1.14x+3=1.15x 解得x=300 答：乙商店的进货价是300元。 即【对应练习】 1.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25% 的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元，甲商店的进货价是多少元？ 解析： (1-10%×(1+30%)=117% 第8页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1+25%=125% 40÷(125%-117%)=500(元) 500×(1-10%)=450(元) 2.某商品单价先上调后，又降价20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百分之几？ 解析： 设原价为x元，则该商品降价20%前的价钱为x÷(1一20%)=1.25x(元)，因此，该商品原来上调 了(1.25x-x)÷x×100%=25%。 3.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场 的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 解析：0+18o0-I5078 吕【奥数培优3】税收问题 某旅游公司组织50人旅行团，每人收取3500元.结算时发现，旅游公司替游客每人支付房费 800元，餐费400元，交通费800元，门票等费用600元，该公司应缴纳增值税多少元？（服务 业增值税税率按5%计算) 解析： (3500-800-400-800-600)×5%×50 =900×5%×50 =2250(元) 答：该公司应缴纳增值税2250元。 即【对应练习】 1.李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线，乡镇级医疗 机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿，即补偿费=（医疗费一起付线）×补偿率， 今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院，医疗费用共计3100元，李爷爷需自己 付多少元？ 解析： (3100-100)×70%=2100(元) 3100-2100=1000(元) 2.黄叔叔买进某公司的股票5000股，每股10元，一周后该股上涨10%，他全部卖出，扣除 第9页共15页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 了0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金？ 解析：5000×10×(1+10%)×0.2%=110（元） 3.国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者暂扣税：(1)稿 费不高于800元的不纳税：(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部 分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部 稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税420元，那么，王老师这笔 稿费有多少元？ 解析： (4000-一800)×14%=448（元）>420（元），因此王老师的稿费不超过4000元。 420÷14%=3000(元)，3000+800=3800（元），所以，王老师这笔稿费有3800元。 吕【奥数培优4】利率问题 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是2.25%：王阿姨用同样多的钱购买了国家建设 债券，同样定期两年，年利率是3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨多获得2580元利息，王阿 姨连本带息一共取得多少元？ 解析： 因为两人的本金相同，所以我们把每人的本金数看作单位1”，张阿姨到期所得的利息占本金 的2.25%×2=4.5%；而王阿姨到期所得的利息占本金的3.75%×2=7.5%。 因此，她们的本金各是2580：(7.5%一4.5%)86000（元） 最后，再按3.75%的年利率算出王阿姨所得的利息是86000×3.75%×2-6450（元），她连本带息 共取▣86000+6450=92450（元）。 即【对应练习】 1.张叔叔用80000元购买了三年期的国库券，年利率是3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若 干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息2250元，李叔叔买了多少元国库券？ 解析： (80000×3.75%+2250÷3)÷3.75%-100000(元) 所以，李叔叔买了100000元国库券 2.崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取 得利息6750元，崔伯伯存入的本金是多少元？ 解析： 第10页共15页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·第二部分【从课本到奥数】 一、填空题。 1．( )( )＝80%＝( )折。 2．乐福超市全场打九折，小明要买一双160元的运动鞋，需要( )元，小亮花18元买了一支钢笔，便宜了( )元。 3．某商铺计划将租金提高两成，提高后租金是13800元，原来的租金是( )元。 4．一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应缴纳这两种税共( )万元。 5．笑笑把 1000元压岁钱存入银行，一年后，她准备把利息和本金全部捐给新农村建设，如果年利率是1.35%，到期时她可以捐( )元。 二、解答题。 6．实验小学决定购买56个足球。现有A、B、C三家商店可以选择，这三家商店的足球单价都是100元，但是各家商店的优惠情况却不同。如果只在一家商店购买，实验小学应该在哪家商店购买更划算？ 7．某品牌空调成本价是2400元，商家以20%的利润定价，后因促销打九折出售，最终盈利多少元？ 8．天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 9．李老师家新买了一套商品房，总价是90万元。按照规定，要按总房款的2.5%缴纳公共维修基金；按总房款的1.5%缴纳契税。李老师要缴纳公共维修基金和契税共多少万元？ 10．微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 （1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？ （2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 【奥数培优1】利润问题（一） 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元? 【对应练习】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本是多少元? 2. 时代商城有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128元，这种空调的进货价是多少元? 3. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜?便宜多少元? 【奥数培优2】利润问题（二） 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元? 【对应练习】 1. 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元，甲商店的进货价是多少元? 2. 某商品单价先上调后，又降价20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百分之几? 3. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍? 【奥数培优3】税收问题 某旅游公司组织50人旅行团，每人收取3500元.结算时发现，旅游公司替游客每人支付房费800元，餐费400元，交通费800元，门票等费用600元，该公司应缴纳增值税多少元?(服务业增值税税率按5%计算) 【对应练习】 1. 李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿，即补偿费=(医疗费一起付线)×补偿率，今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院，医疗费用共计3100元，李爷爷需自己付多少元? 2. 黄叔叔买进某公司的股票5000股，每股10元，一周后该股上涨10%，他全部卖出，扣除了0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金? 3. 国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者暂扣税：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部 稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税420元，那么，王老师这笔稿费有多少元? 【奥数培优4】利率问题 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨多获得2580元利息，王阿姨连本带息一共取得多少元? 【对应练习】 1. 张叔叔用80000元购买了三年期的国库券，年利率是3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息2250元，李叔叔买了多少元国库券? 2. 崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息6750元，崔伯伯存入的本金是多少元? 【奥数培优5】百分数应用题（一） 盒子里有红球和白球共120个，将红球减少30%,白球减少40%后，红球和白球总个数变成79个，白球原来有多少个? 【对应练习】 1. 大同中学上年度共有2900人，本年度男生增加4%，女生增加5%，共增加130人，本年度该校男、女生各有多少人? 2. 香菇素有“山珍之王”的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有100千克刚采下的鲜香菇，水分较多，含水量高达99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后，含水量下降到98%，请问现在香菇还有多少千克? 3. 杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股份的6%，但是有4000000美元的优先股我们必须支付7.5%的股息，所以我们对于普通股只能支付5%的股息了。”问：普通股的价值是多少? 【奥数培优6】百分数应用题（二） 某小学四年级学生数比三年级多25%，五年级学生数比四年级少10%，六年级学生数比五年级多10%，如果六年级学生比三年级学生多38人，求三年级有多少名学生。 【对应练习】 1. 伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的25%，二车间人数比一车间少20%，三车间人数比二车间多30%，已知三车间有156人，伊丽制衣公司有多少人? 2. 乘火车从甲城到乙城，一开始需要19.5小时，后来，第一次提速30%，第二次提速25%，第三次提速20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时? 3. 小李买了10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利10%；而后小吴又将股票返卖给小李，但小吴损失了10%；最后小李按小吴卖给小李的价格的九折将股票卖给了小吴，小李在这几次股票交易中最终是赚还是亏?赚(或亏)多少? 【奥数培优7】工程问题中的注水排水问题（一） 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管9小时可以注满池水，单开乙管20小时可以注满池水，现在同时打开两个进水管注水6小时后，关上甲管，那么，注满这池水共花了多少小时? 【对应练习】 1. 一部书稿，甲打字员单独打14天可以打完，乙打字员单独打35天可以打完，现在甲、乙两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需21天才能完成，求甲工作了几天。 2. 用三根水管向一空池注水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过5分钟后，关闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管? 3. 甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时和16小时，丙水管单独开，排空一池水要10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时? 【奥数培优8】工程问题中的注水排水问题（二） 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池水满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可以将水池排空.如果同时打开A、B管，4小时可以将水池排空，那么同时打开B、C管，将水池排空需要多少时间? 【对应练习】 1. 一件工作，甲单独做5小时后由乙去做，3小时后可以完成；乙做9小时后由甲去做，也要3个小时完成，那么甲做3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完成? 2. 一件工作，先由甲、乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完成? 3. 一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的2倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上6:00时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00时已经将水池注满，那么，请问关闭排水管是在什么时刻? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共10页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）第二部分【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.( )5-）=20:( )=80%=( )折。 30 2.乐福超市全场打九折，小明要买一双160元的运动鞋，需要( )元，小亮花18元买 了一支钢笔，便宜了( )元 3.某商铺计划将租金提高两成，提高后租金是13800元，原来的租金是( )元。 4.一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维 护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应缴纳这两种税共 ( )万元。 5.笑笑把1000元压岁钱存入银行，一年后，她准备把利息和本金全部捐给新农村建设，如 果年利率是1.35%，到期时她可以捐( )元 二、解答题。 6.实验小学决定购买56个足球。现有A、B、C三家商店可以选择，这三家商店的足球单价 都是100元，但是各家商店的优惠情况却不同。如果只在一家商店购买，实验小学应该在哪家 商店购买更划算？ 0- -0 A商店：每个足球打 八八折出售 B商店：买5赠1 C商店：每满1000元， 立返100元 7.某品牌空调成本价是2400元，商家以20%的利润定价，后因促销打九折出售，最终盈利多 少元？ 第2页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？ 若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 9.李老师家新买了一套商品房，总价是90万元。按照规定，要按总房款的2.5%缴纳公共维 修基金：按总房款的1.5%缴纳契税。李老师要缴纳公共维修基金和契税共多少万元？ 10.微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收 取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取01元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户， 现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 (1)奶奶微信钱包中实际有多少钱？ (2)奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】利润问题（一） 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本 是多少元？ 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本 是多少元？ 2.时代商城有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损 128元，这种空调的进货价是多少元？ 3.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价 10%,再降价20%：乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售 价更便宜？便宜多少元？ 吕【奥数培优2】利润问题（二） 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元？ 肥【对应练习】 1.一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25% 的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元，甲商店的进货价是多少元？ 第4页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.某商品单价先上调后，又降价20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百分之几？ 3.有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场 的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 吕【奥数培优3】税收问题 某旅游公司组织50人旅行团，每人收取3500元.结算时发现，旅游公司替游客每人支付房费 800元，餐费400元，交通费800元，门票等费用600元，该公司应缴纳增值税多少元？（服务 业增值税税率按5%计算) 肥【对应练习】 1.李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线，乡镇级医疗 机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿，即补偿费=（医疗费一起付线）×补偿率， 今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院，医疗费用共计3100元，李爷爷需自己 付多少元？ 2.黄叔叔买进某公司的股票5000股，每股10元，一周后该股上涨10%，他全部卖出，扣除 了0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金？ 第5页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者暂扣税：(1)稿 费不高于800元的不纳税：(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部 分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部 稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税420元，那么，王老师这笔 稿费有多少元？ 吕【奥数培优4】利率问题 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设 债券，同样定期两年，年利率是3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨多获得2580元利息，王阿 姨连本带息一共取得多少元？ 即【对应练习】 1.张叔叔用80000元购买了三年期的国库券，年利率是3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若 干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息2250元，李叔叔买了多少元国库券？ 2.崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取 得利息6750元，崔伯伯存入的本金是多少元？ 第6页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优5】百分数应用题（一） 盒子里有红球和白球共120个，将红球减少30%，白球减少40%后，红球和白球总个数变成79 个，白球原来有多少个？ 即【对应练习】 1.大同中学上年度共有2900人，本年度男生增加4%，女生增加5%，共增加130人，本年度 该校男、女生各有多少人？ 2.香菇素有山珍之王的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有100千克刚采下的 鲜香菇，水分较多，含水量高达99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后，含水量下降到98%，请 问现在香菇还有多少千克？ 3.杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股份的6%，但 是有4000000美元的优先股我们必须支付7.5%的股息，所以我们对于普通股只能支付5%的股 息了。”问：普通股的价值是多少？ 吕【奥数培优6】百分数应用题（二） 某小学四年级学生数比三年级多25%，五年级学生数比四年级少10%，六年级学生数比五年 级多10%，如果六年级学生比三年级学生多38人，求三年级有多少名学生。 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的25%，二车间人数比一车间少20%，三车间人数比 二车间多30%，已知三车间有156人，伊丽制衣公司有多少人？ 2.乘火车从甲城到乙城，一开始需要19.5小时，后来，第一次提速30%，第二次提速25%， 第三次提速20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时？ 3.小李买了10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利10%；而后小吴又将股票返卖 给小李，但小吴损失了10%：最后小李按小吴卖给小李的价格的九折将股票卖给了小吴，小李 在这几次股票交易中最终是赚还是亏？赚（或亏）多少？ 吕【奥数培优7】工程问题中的注水排水问题（一） 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管9小时可以注满3池水，单开乙管20小时 可以注满池水，现在同时打开两个进水管注水6小时后，关上甲管，那么，注满这池水共 花了多少小时？ 肥【对应练习】 1.一部书稿，甲打字员单独打14天可以打完，乙打字员单独打35天可以打完，现在甲、乙 两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需21天才能完成，求甲工作了几天。 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.用三根水管向一空池注水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小 时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过5分钟后，关闭乙管，为了不使水外溢， 再过几分钟后关闭丙管？ 3.甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时和16小时，丙水管单独开，排空 一池水要10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注 满还要多少小时？ 号【奥数培优8】工程问题中的注水排水问题（二） 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池水满时，打 开A管，8小时可以将水池排空：打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可 以将水池排空.如果同时打开A、B管，4小时可以将水池排空，那么同时打开B、C管，将水 池排空需要多少时间？ 即【对应练习】 1.一件工作，甲单独做5小时后由乙去做，3小时后可以完成：乙做9小时后由甲去做，也要 3个小时完成，那么甲做3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完成？ 2.一件工作，先由甲、乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的 工作甲单独做还需20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完成？ 第9页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的2 倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上600时将两管同时打开，中间 某时刻将排水管关闭，中午12：00时已经将水池注满，那么，请问关闭排水管是在什么时刻？ 第10页共10页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数（二）·第二部分【从课本到奥数】 一、填空题。 1．( )( )＝80%＝( )折。 【答案】4；24；25；八 【分析】先把百分数化成分数：80%＝＝；根据分数与除法的关系（b≠0）得：＝4÷5；，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答；根据分数与比的关系：＝4∶5＝20∶（   ），再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变，即可解答；几折表示原价的百分之几十，即80%＝八折。 【详解】80%＝＝＝4÷5 ＝4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25 80%＝八折 即4÷5＝＝20∶25＝80%＝八折。 2．乐福超市全场打九折，小明要买一双160元的运动鞋，需要( )元，小亮花18元买了一支钢笔，便宜了( )元。 【答案】 144 2 【分析】打九折即现价为原价的90%。把这双运动鞋的原价看作单位“1”，根据现价＝原价×折扣，代入数据计算，即可求出小明要买一双160元的运动鞋，需要多少元。小亮花18元买了一支钢笔，把这支钢笔的原价看作单位“1”，先根据原价＝现价÷折扣，求出这支钢笔的原价，再用钢笔原价减去现价，即可求出便宜了多少元。 【详解】160×90%＝144（元） 18÷90%－18 ＝20－18 ＝2（元） 即小明要买一双160元的运动鞋，需要144元，小亮花18元买了一支钢笔，便宜了2元。 3．某商铺计划将租金提高两成，提高后租金是13800元，原来的租金是( )元。 【答案】11500 【分析】将原来的租金看作单位“1”，几成就是百分之几十，提高两成后是原来的（1＋20%），提高后的租金÷对应百分率＝原来的租金，据此列式计算。 【详解】13800÷（1＋20%） ＝13800÷1.2 ＝11500（元） 原来的租金是11500元。 4．一个城市中的饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应缴纳这两种税共( )万元。 【答案】8.988 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出营业税，再用营业税乘7%计算出城市维护建设税，然后再把它们相加，最后再乘12即可求解。 【详解】14×5%＝0.7（万元） 0.7×7%＝0.049（万元） 0.7＋0.049＝0.749（万元） 0.749×12＝8.988（万元） 则每年应缴纳这两种税共8.988万元。 【点睛】本题考查税率问题，分别求出营业税和城市维护建设税是解题的关键。 5．笑笑把 1000元压岁钱存入银行，一年后，她准备把利息和本金全部捐给新农村建设，如果年利率是1.35%，到期时她可以捐( )元。 【答案】1013.5 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期时笑笑所得的利息，再加上本金即可求出到期时她可以捐多少元。 【详解】1000×1.35%×1＋1000 ＝13.5＋1000 ＝1013.5（元） 则到期时她可以捐1013.5元。 二、解答题。 6．实验小学决定购买56个足球。现有A、B、C三家商店可以选择，这三家商店的足球单价都是100元，但是各家商店的优惠情况却不同。如果只在一家商店购买，实验小学应该在哪家商店购买更划算？ 【答案】B商店 【分析】A商店：打八八折出售，即现价是原价的88%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买56个足球的总价钱，再乘88%，即是在A商店购买足球所需的钱数； B商店：买5赠1；把“买5赠1”看作一组，先用除法求出56里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在B商店购买足球所需的钱数； C商店：每满1000元返100元；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买56个足球的总价钱，再看总价钱里面有几个1000，就减去几个100元，即是在C商店购买足球所需的钱数； 最后比较三家商店购买56个足球所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【详解】A商店： 100×56×88% ＝5600×0.88 ＝4928（元） B商店： 56÷（5＋1） ＝56÷6 ＝9（组）……2（个） 实际购买数量： 5×9＋2 ＝45＋2 ＝47（个） 实际花费：100×47＝4700（元） C商店： 100×56＝5600（元） 5600÷1000＝5（个）……600（元） 5600－100×5 ＝5600－500 ＝5100（元） 比较：4700＜4928＜5100 答：实验小学应该在B商店购买更划算。 7．某品牌空调成本价是2400元，商家以20%的利润定价，后因促销打九折出售，最终盈利多少元？ 【答案】192元 【分析】把空调的成本价看作单位“1”，先以20%的利润定价，即定价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），求出定价； 再打九折出售，即售价是定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘90%，求出售价； 最后用售价减去成本价，求出最终的盈利。 【详解】2400×（1＋20%）×90%－2400 ＝2400×1.2×0.9－2400 ＝2592－2400 ＝192（元） 答：最终盈利192元。 8．天水麻辣烫爆火后，本地辣椒需求激增。价格从每斤15元涨至19.5元。价格上涨了几成？若某店每月用辣椒200斤，成本增加了多少元？ 【答案】三成；900元 【分析】首先计算价格上涨的金额，再用涨幅除以原价得到涨价的百分比，转化为成数。成本增加部分用每斤的涨价金额乘每月用量。 【详解】计算价格上涨的成数 （元） 30%即三成。 计算成本增加金额 （元） 答：价格上涨了三成，成本增加了900元。 9．李老师家新买了一套商品房，总价是90万元。按照规定，要按总房款的2.5%缴纳公共维修基金；按总房款的1.5%缴纳契税。李老师要缴纳公共维修基金和契税共多少万元？ 【答案】3.6万元 【分析】根据题意，把总房款看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用90万元乘2.5%，求出公共维修基金，用90万元乘1.5%，再求出契税，再把公共维修基金和契税相加，就是李老师要缴纳公共维修基金和契税的钱数。 【详解】90×2.5%＋90×1.5% ＝90×0.025＋90×0.015 ＝2.25＋1.35 ＝3.6（万元） 答：李老师要缴纳公共维修基金和契税共3.6万元。 【点睛】此题主要考查税率问题，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。 10．微信钱包收费规则：每位注册用户终身享受1000元免费提现额度，超过部分按银行率收取手续费，目前费率均为0.1%，每笔最少收取0.1元的费用。小明的奶奶是微信注册新用户，现在她将微信钱包中的现金全部提现至银行卡，共收取3.68元手续费。 （1）奶奶微信钱包中实际有多少钱？ （2）奶奶最后提现多少钱至银行卡？ 【答案】（1）4680元；（2）4676.32元 【分析】（1）把超过1000元部分看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用3.68÷0.1%即可求出超过1000元部分，再加上1000即可求出微信钱包的实际钱数。 （2）把微信总钱数减去手续费，即可求出提现的实际钱数。 【详解】（1）3.68÷0.1%＝3680（元） 3680＋1000＝4680（元） 答：奶奶微信钱包中实际有4680元。 （2）4680－3.68＝4676.32（元） 答：奶奶最后提现4676.32元至银行卡。 【奥数培优1】利润问题（一） 把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元，这套西装的成本是多少元? 解析： 方法一：我们不妨把这套西装的成本看作单位“1”，西装的定价就是成本的(1+50%)，实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的 (1+50%)×88%=132%，那么，获得的利润就相当于成本的132%-1=32%，所以，480÷32%=1500(元)。 方法二：设这套西装的成本是x元，那么,它的定价是(1+50%)x元，打八八折后的定价是(1+50%)x×88%=132%x(元)，这个定价是成本与利润的和，所以，132%x=x+480，解得x=1500。 答：这套西装的成本是1500元。 【对应练习】 1. 把一件女装按40%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元，这件女装的成本是多少元? 解析： (1+40%)×90%－1=26% 130÷26%=500(元) 2. 时代商城有一批空调，如果按每台20%的利润定价，然后按八折出售，每台空调反而亏损128元，这种空调的进货价是多少元? 解析： 1－(1+20%)×80%=4% 128÷4%=3200(元) 3. 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜?便宜多少元? 解析： 甲：25×(1+10%)×(1－20%)=22(元) 乙：25×(1－10%)=22.5(元) 22.5－22=0.5(元) 【奥数培优2】利润问题（二） 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元，乙商店的进货价是多少元? 解析： 方法一：我们不妨设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1－5%)，乙商店的定价是1+15%，那么，甲商店的定价是(1－5%)×(1+20%)，由甲、乙两商店定价百分数的差便可以求出乙商店的进货价，所以， (1－5%)×(1+20%)=114%；1+15%=115%；3÷(115%－114%)=300(元)。 方法二：设乙商店的进货价是x元，则甲商店的进货价为(1-5%)x元，那么，甲商店的定价为(1－5%)x×(1+20%)=1.14x元，乙商店的定价为(1+15%)x=1.15x元。最后，根据“甲商店比乙商店便宜3元”建立等量关系， 1.14x+3=1.15x 解得x=300 答：乙商店的进货价是300元。 【对应练习】 1. 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的利润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元，甲商店的进货价是多少元? 解析： (1－10%)×(1+30%)=117% 1+25%=125% 40÷(125%－117%)=500(元) 500×(1－10%)=450(元) 2. 某商品单价先上调后，又降价20%，才能降为原价，则该商品原来上调了百分之几? 解析： 设原价为x元，则该商品降价20%前的价钱为x÷(1－20%)=1.25x(元)，因此，该商品原来上调了(1.25x－x)÷x×100%=25%。 3. 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同，那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍? 解析：(1+18%)÷(1－15%)= 【奥数培优3】税收问题 某旅游公司组织50人旅行团，每人收取3500元.结算时发现，旅游公司替游客每人支付房费800元，餐费400元，交通费800元，门票等费用600元，该公司应缴纳增值税多少元?(服务业增值税税率按5%计算) 解析： (3500－800－400－800－600)×5%×50 =900×5%×50 =2250(元) 答：该公司应缴纳增值税2250元。 【对应练习】 1. 李爷爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿，即补偿费=(医疗费一起付线)×补偿率，今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院，医疗费用共计3100元，李爷爷需自己付多少元? 解析： (3100－100)×70%=2100(元) 3100－2100=1000(元) 2. 黄叔叔买进某公司的股票5000股，每股10元，一周后该股上涨10%，他全部卖出，扣除了0.2%的手续费和税金，共扣除了多少元手续费和税金? 解析：5000×10×(1+10%)×0.2%=110(元) 3. 国家规定个人出版图书获得的稿费需要纳税，出版社按照下面的标准给作者暂扣税：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元的应缴纳全部 稿费的11.2%的税，王老师获得一笔稿费并且依法缴纳个人所得税420元，那么，王老师这笔稿费有多少元? 解析： (4000－800)×14%=448(元)>420(元)，因此王老师的稿费不超过4000元。 420÷14%=3000(元)，3000+800=3800(元)，所以，王老师这笔稿费有3800元。 【奥数培优4】利率问题 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年，年利率是2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是3.75%，到期时，王阿姨比张阿姨多获得2580元利息，王阿姨连本带息一共取得多少元? 解析： 因为两人的本金相同，所以我们把每人的本金数看作单位“1”，张阿姨到期所得的利息占本金的2.25%×2=4.5%；而王阿姨到期所得的利息占本金的3.75%×2=7.5%。 因此，她们的本金各是2580÷(7.5%－4.5%)=86000(元) 最后，再按3.75%的年利率算出王阿姨所得的利息是86000×3.75%×2=6450(元)，她连本带息共取回86000+6450=92450(元)。 【对应练习】 1. 张叔叔用80000元购买了三年期的国库券，年利率是3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息2250元，李叔叔买了多少元国库券? 解析： (80000×3.75%+2250÷3)÷3.75%=100000(元) 所以，李叔叔买了100000元国库券。 2. 崔伯伯在两年前把一笔钱存入了中国农业银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，共取得利息6750元，崔伯伯存入的本金是多少元? 解析： 我们由实际取得的利息，根据存入的时间和年利率，算出存入的本金，所以6750÷2÷2.25%=150000(元)，所以，崔伯伯存入的本金是150000元。 【奥数培优5】百分数应用题（一） 盒子里有红球和白球共120个，将红球减少30%,白球减少40%后，红球和白球总个数变成79个，白球原来有多少个? 解析： 解：设白球原来有x个。 x×(1－40%)+(120－x)×(1－30%)=79 0.6x+84－0.7x=79 x=50 答：白球原来有50个。 【对应练习】 1. 大同中学上年度共有2900人，本年度男生增加4%，女生增加5%，共增加130人，本年度该校男、女生各有多少人? 解析： 设上年度男生有x人。 4%×x+(2900－x)×5%=130 解得x=1500 1500×(1+4%)=1560(人) 2900+130－1560=1470(人) 所以，本年度该校男、女生各有1560人、1470人。 2. 香菇素有“山珍之王”的美誉，是高蛋白、低脂肪的营养保健食品，现有100千克刚采下的鲜香菇，水分较多，含水量高达99%，稍微经过晾晒，水分蒸发后，含水量下降到98%，请问现在香菇还有多少千克? 解析： 方法一：1－99%=1%，100×1%=1(千克)，1－98%=2%，1÷2%=50(千克) 方法二：设现在香菇还有x千克。 100×(1－99%)=x×(1－98%) 解得x=50 所以，现在香菇还有50千克。 3. 杰克在董事会上说：“根据公路运营的实际收益，我们要支付的股息是全部股份的6%，但是有4000000美元的优先股我们必须支付7.5%的股息，所以我们对于普通股只能支付5%的股息了。”问：普通股的价值是多少? 解析： 设普通股的价值是x美元。 (4000000+x)×6%=4000000×7.5%+x×5% 解得x=6000000 所以，普通股的价值是6000000美元。 【奥数培优6】百分数应用题（二） 某小学四年级学生数比三年级多25%，五年级学生数比四年级少10%，六年级学生数比五年级多10%，如果六年级学生比三年级学生多38人，求三年级有多少名学生。 解析： 根据题意，把三年级学生数看作标准量，则四年级学生数是三年级的1+25%=125%，六年级学生数是三年级的125%×(1－10%)×(1+10%)，如果设三年级学生数为x人，六年级学生数表示为x×(1+25%)×(1－10%)×(1+10%)，可以列出方程。 解：设三年级有x名学生。 x×(1+25%)×(1－10%)×(1+10%)=x+38 x×125%×90%×110%=x+38 x=160 答：三年级有160名学生。 【对应练习】 1. 伊丽制衣公司一车间人数占全厂人数的25%，二车间人数比一车间少20%，三车间人数比二车间多30%，已知三车间有156人，伊丽制衣公司有多少人? 解析： 25%×(1－20%)×(1+30%)=26% 156÷26%=600(人) 所以，全厂有600人。 2. 乘火车从甲城到乙城，一开始需要19.5小时，后来，第一次提速30%，第二次提速25%，第三次提速20%，经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需多少小时? 解析： 19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=10(时) 所以，只需10小时。 3. 小李买了10000元一手股票，随后将股票转卖给小吴，获利10%；而后小吴又将股票返卖给小李，但小吴损失了10%；最后小李按小吴卖给小李的价格的九折将股票卖给了小吴，小李在这几次股票交易中最终是赚还是亏?赚(或亏)多少? 解析： 小李第一次将股票卖给小吴时盈利10000×10%=1000(元)，小吴第一次买入这手股票花了10000×(1+10%)=11000(元)，小吴将股票返卖给小李时损失11000×10%=1100(元)，这时小李又将股票买回来时花11000－1100=9900(元)，小李第二次卖出时以九折出售，小李损失了9900×(1－90%)=990(元)，因此在上述股票交易中小李获利1000－990=10(元)。 【奥数培优7】工程问题中的注水排水问题（一） 有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲管9小时可以注满池水，单开乙管20小时可以注满池水，现在同时打开两个进水管注水6小时后，关上甲管，那么，注满这池水共花了多少小时? 解析： 我们先求出关上甲管后，乙管单独注了多少水，又知道了乙管注水的工作效率，余下的工作量由乙管单独完成花了多少小时就容易得到了。 甲管的工作效率是÷9=，乙管的工作效率是÷20=，因此，甲、乙两管甲管的工作效率是同时注水6小时注了(+)×6=池水，乙管单独注水的时间=6(小时)，6+6=12(小时) 答：注满这池水共花了12小时。 【对应练习】 1. 一部书稿，甲打字员单独打14天可以打完，乙打字员单独打35天可以打完，现在甲、乙两人合打一段时间后，剩下的工作量由乙单独打，还需21天才能完成，求甲工作了几天。 解析：4天。 2. 用三根水管向一空池注水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过5分钟后，关闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管? 解析：分钟。 3. 甲、乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时和16小时，丙水管单独开，排空一池水要10小时.若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时? 解析：35小时。 【奥数培优8】工程问题中的注水排水问题（二） 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池水满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可以将水池排空.如果同时打开A、B管，4小时可以将水池排空，那么同时打开B、C管，将水池排空需要多少时间? 解析： 设这个水池的容量是“1”。 A管每小时的排水量是“+每小时渗入水量”，B管每小时的排水量是“+每小时渗入水量”，C管每小时的排水量是“+每小时渗入水量”，A、B两管一齐打开，每小时的排水量是“+每小时渗入水量”。因此，每小时渗入量是。如果B、C两管一起打开，那么将水池排空需要小时 【对应练习】 1. 一件工作，甲单独做5小时后由乙去做，3小时后可以完成；乙做9小时后由甲去做，也要3个小时完成，那么甲做3小时后由甲、乙合做，还要多少小时完成? 解析：小时。 2. 一件工作，先由甲、乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能完成，甲独做这件工作需多少小时完成? 解析：48小时。 3. 一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的2倍，同时打开两个水管，8个小时可以把水池注满，现在，早上6:00时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00时已经将水池注满，那么，请问关闭排水管是在什么时刻? 解析：10：00 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $