精品解析：江西赣州市上犹县2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025～2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6 4. 根据下列表格信息，y可能为（ ） x … 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 5. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：x2﹣x=______． 8. 已知点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标是__________． 9. 如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm． 10. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______． 11. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________． 12. 如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 计算与化简： （1）计算： （2）化简： 14. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 15. 解方程： 16. 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图． （1）在图①中，过点C作边上的高线； （2）在图②中，过点E作的平行线． 17. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）直接写出的面积 ； （2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； （3）点与点关于x轴对称，求的值． 20. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法分解因式：； （2）已知，，求式子的值； （3）已知的三边长，满足，试判断的形状． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 探索发现： （1）如图①，写出一个我们熟悉的数学公式： ． 解决问题： （2）若满足，求的值． （3）如图②，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为80，则图中阴影部分的面积和为 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， 的周长为：． 【知识应用（1）在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P连接． （1）如图1，若，，求的面积： （2）如图2，求证： 平分； （3）如图3，过点作于，若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，时间120分钟； 2．答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A. 乒乓球 B. 跳远 C. 举重 D. 武术 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示数的形式为，其中，为整数． 【详解】解：根据科学记数法的要求，． 3. 下列运算正确的是（ ） A. x2＋x2＝x4 B. （a－b）2＝a2－b2 C. （－a2）3＝－a6 D. 3a2·2a3＝6a6 【答案】C 【解析】 【详解】A、x2＋x2＝2x2，故此选项不符合题意； B、（a－b）2＝a2－2ab＋b2，故此选项不符合题意； C、（－a2）3＝－a6，此选项符合题意； D、3a2·2a3＝6a5，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 根据下列表格信息，y可能为（ ） x … 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件和分式无意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键． 根据题意可得分式为0、分式无意义是条件，然后判断即可． 【详解】解：由表格信息可知： 当时，无意义， 排除B、C两个选项， 又当时，， ∴代入A、D两个选项中，只有A选项， 故选：A． 5. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△COD和△AOB中，， ∴△COD≌△AOB（SAS）， 故选：A． 6. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．通过计算两个图形阴影部分的面积，从左至右验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，即可解题． 【详解】解：由图知，甲图形阴影部分的面积为， 乙图形阴影部分的长为，高为，则其面积为， 即， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 8. 已知点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此即可得解． 【详解】解：点的坐标是，则点关于轴的对称点坐标是， 故答案为：． 9. 如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等解题即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴． 即点到的距离是． 10. 如图，点E，F在BC上，，，相交于点G，若添加一个条件，可使得，则添加的条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定：添加条件使三角形全等，由全等三角形的判定方法，即可得到答案． 【详解】依题意，若添加条件是， ∴在和中， ， 使得， 则添加的条件可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一） 11. 孔子曾周游列国．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设学生步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度为每小时里，根据时间路程速度列出方程即可． 【详解】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度为每小时里， 由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，平分，点D在射线上，连接．当是等腰三角形时，的度数是__________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，角平分线有关计算，三角形内角和定理．能根据等腰三角形两个底角相等，用其中一个角求出另外两个角是解题关键．注意分类讨论． 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得的度数，再分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论继续运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ①当，即D点在处时， 此时 ； ②当时，即D点在处时， 此时， ③当时，即D点在处时， 此时， 综上所述的度数是或或． 故答案为：或或． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 计算与化简： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D． 【答案】证明见试题解析． 【解析】 【分析】首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案． 【详解】∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 方程两边都乘以得， 解得 当时， ∴是分式方程的解． 16. 如图，在中，，点D是边的中点，交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图． （1）在图①中，过点C作边上的高线； （2）在图②中，过点E作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）连接，交于，再连接，并延长交于F，利用垂心的性质从而可得答案； （2）如图所示，在（1）的基础上，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：连接，交于，再连接，并延长交于F， ∵，点D是边的中点， ∴， 又∵， ∴点为三角形三条高的交点， ∴， 如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解： ∵，D是的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵分别是的高， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图所示，直线即为所求． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 当时，原式． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 【答案】小明走完步道全程用了小时，小亮走完步道全程用了小时 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，掌握分式解实际问题的方法是解题的关键． 设小明走完步道全程用了小时，则小亮走完步道全程用了小时，由此列式求解即可． 【详解】解：设小明走完步道全程用了小时，则小亮走完步道全程用了小时， 可列方程：， 化简得：， ， 解得：， 检验：时，且 ∴原分式方程的解为， ∴， 答：小明走完步道全程用了小时，小亮走完步道全程用了小时． 19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为． （1）直接写出的面积 ； （2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出； （3）点与点关于x轴对称，求的值． 【答案】（1）6 （2） 如图； （3） 【解析】 【分析】（1）根据网格得出的底和高，利用三角形面积公式求解； （2）在坐标系中找出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接即可； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a和b的值，再代入求解即可．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可知，， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点与点关于x轴对称， ，， ． 20. 如图，中，，于D，平分，交于E，交于F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及三角形外角的性质． （1）在中，，，得，，又由平分，可得即可证得，继而证得：为等边三角形． （2）由是等边三角形可得，根据等角对等边可得，再等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ， ∵， ， ， 又平分， ， ， ， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 证明：是等边三角形 ，， ， ， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法分解因式：； （2）已知，，求式子的值； （3）已知的三边长，满足，试判断的形状． 【答案】（1） （2） （3）是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据分组分解法因式分解即可； （2）先将所求代数式因式分解，再代入值求解即可； （3）根据分组分解法因式分解后，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ，， ． 【小问3详解】 ∵的三边长， ∴ ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 22. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 探索发现： （1）如图①，写出一个我们熟悉的数学公式： ． 解决问题： （2）若满足，求的值． （3）如图②，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形．若长方形的面积为80，则图中阴影部分的面积和为 ． 【答案】 （1）； （2）130； （3）176 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和几何图形的结合，以及完全平方公式的变形； （1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形的面积为，即可求得等式； （2）设，，则，利用代入即可； （3）根据题意得，，，设，，则，，那么，即可． 【详解】解：（1）根据面积公式可知大正方形的面积为，小正方形和长方形的面积和为， 则， 故答案为：； （2）设，， 则， 那么，； （3）根据题意得，，， 设，， ，， ， 图中阴影部分的面积和为176， 故答案为：176． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【母题呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为．求的周长． 解：是由折叠而得到， ． ，． ， ． ， 的周长为：． 【知识应用（1）在中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P连接． （1）如图1，若，，求的面积： （2）如图2，求证： 平分； （3）如图3，过点作于，若，，，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M， 由题可知，，， ， 平分， ， ， ， 即平分； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质，三角形面积的计算，折叠的性质， （1）根据折叠得出，，，根据求出结果即可； （2）过点P分别作、、边的垂线垂足分别为点F、H、M，根据角平分线的性质得出，，证明，根据角平分线的判定得出答案即可； （3）过点P分别作、边的垂线，垂足分别为点G、M，连接，证明，根据，得出，代入数据求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据折叠可知：，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点P分别作、边的垂线，垂足分别为点G、M，连接， 由题可知，，， ， 由（2）可知， ， ， ， ∵，， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $