专题7.1 随机现象及其结果的可能性（举一反三讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

本讲义聚焦随机现象及其结果的可能性核心知识点，先通过生活实例界定随机现象与事件，明确确定事件（必然、不可能）与不确定事件的概念，再构建从摸球、转盘到游戏公平性判断的递进学习支架，系统覆盖可能性大小比较与应用。 资料以7大题型为框架，例题与变式结合，融入生活情境（如投篮、抽奖转盘），引导学生用数学眼光观察现实中的随机现象，通过比较不同情境可能性大小培养推理意识，设计公平游戏规则发展应用意识。课中助力教师分层教学，课后通过变式练习帮助学生巩固知识、查漏补缺。

专题7.1 随机现象及其结果的可能性（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 确定事件与不确定事件】 1 【题型2 判断摸球可能性的最大或最小】 2 【题型3 转盘中的可能性的最大或最小】 2 【题型4 可能性的大小比较】 3 【题型5 判断游戏公平性】 4 【题型6 根据可能性的大小判断正误】 5 【题型7 设计可能性大小的事件】 5 知识点 随机现象与事件 1. 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等．也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种现象通常称为随机现象．数学上把可能出现的现象与结果统称为事件． 2. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件． 【题型1 确定事件与不确定事件】 【例1】下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 【变式1-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【变式1-3】在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 判断摸球可能性的最大或最小】 【例2】（2025七年级下·全国·专题练习）从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（   ） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 【变式2-1】（24-25六年级下·上海松江·期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最小． 【变式2-2】盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（ ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．5白5黑 D．5白6黑 【变式2-3】（24-25六年级下·全国·单元测试）老师的粉笔盒里有12支白粉笔和3支黄粉笔．摸出一支，猜一猜，摸出哪种颜色的可能性大？每次摸后放回，摸16次，记录的结果如下． 摸到白粉笔的次数 13 摸到黄粉笔的次数 3 从记录结果看，摸到( )的次数多，有( )次；摸到( )的次数少，只有( )次．说明摸到( )的可能性大． 【题型3 转盘中的可能性的最大或最小】 【例3】（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【变式3-1】转动下面的转盘，指针停在（    ）上的可能性最小． A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．两位数 【变式3-2】（2025六年级下·上海·专题练习）某商店在“双十一”促销抽奖活动中设计了一个抽奖转盘．下表是统计的80名顾客的抽奖结果，根据表中的数据，此商店设计的转盘最有可能是（   ）． ◆ ★ 41 39 A． B． C． D． 【变式3-3】下面这个转盘中，指针落在（    ）色区域的可能性最大．    A．红 B．白 C．黄 D．可能性一样 【题型4 可能性的大小比较】 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【变式4-1】（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）用下面转盘做游戏，指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性（   ） A．大 B．小 C．相等 【变式4-2】从一副除大王和小王以外的张扑克牌中随意抽出一张，将抽出一张牌是下列结果的可能性从小到大排列： 红色；  黑桃；  梅花；  方块． 【变式4-3】有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【题型5 判断游戏公平性】 【例5】甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-1】（24-25六年级下·全国·单元测试）要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 【变式5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【变式5-3】大龙、小龙两兄弟在家做游戏：任意掷两枚质地均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则大龙获胜；若朝上的面不同，则小龙获胜．小龙认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况，而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平，你认为呢？ 【题型6 根据可能性的大小判断正误】 【例6】（24-25七年级上·重庆·月考）一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回．小明这样摸了50次，下面说法正确的是（    ） A．小明一定摸到35次红球，15次白球 B．小明摸到的红球次数可能比白球次数多 C．小明摸到的红球次数一定比白球次数多 D．小明摸到的白球次数不可能多于摸到红球的次数 【变式6-1】一个盒子里放了一些材质、大小相同的小球．小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法合理的是（   ）. A．盒子里一定全部是红球 B．盒子里一定红球多 C．盒子里可能红球多 D．第五次应该还会摸到红球 【变式6-2】（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球，小玲每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了次，每次摸到的都是白球．下面说法合理的是（    ） A．布袋里一定全是白球 B．布袋里可能白球比较多 C．第次一定还会摸到白球 D．第次应该不会再摸到白球了 【变式6-3】（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）．从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）． A．一定摸出黄球 B．不可能摸出白球 C．摸出黄球的可能性最大 D．有可能摸出绿球 【题型7 设计可能性大小的事件】 【例7】小军和小可下五子棋，现在由小菲转动如图的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋、这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则． 【变式7-1】摸球游戏： 从上面          盒子里不可能摸出黄球； 笑笑和淘淘准备玩跳棋，现在要通过从一个盒子里摸球来决定谁先走，那么从哪个盒子里摸球对双方都公平．请你再根据所选盒子里的球设计一个对双方都公平的游戏规则？ 【变式7-2】有白球和黑球各若干，在布袋里放个，怎样放才可能符合题意？ 任意摸出一个球，不可能是黑球； 任意摸出一个球，一定是黑球； 摸多次，经常摸到白球； 摸多次，偶尔摸到白球． 【变式7-3】（2025六年级下·上海·专题练习）迎春会上，大家要抽签表演节目．一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求． (1)抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． (2)抽到唱歌的可能性最大． (3)抽到魔术的可能性最小． (4)抽到跳舞和讲故事的可能性相等． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7.1 随机现象及其结果的可能性（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 确定事件与不确定事件】 1 【题型2 判断摸球可能性的最大或最小】 3 【题型3 转盘中的可能性的最大或最小】 4 【题型4 可能性的大小比较】 7 【题型5 判断游戏公平性】 8 【题型6 根据可能性的大小判断正误】 9 【题型7 设计可能性大小的事件】 11 知识点 随机现象与事件 1. 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等．也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种现象通常称为随机现象．数学上把可能出现的现象与结果统称为事件． 2. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件． 【题型1 确定事件与不确定事件】 【例1】下面的事件，（   ）是不确定的． A．地球绕着太阳转 B．妈妈比女儿的年龄大 C．明天会下雨 D．2024 年是闰年 【答案】C 【分析】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应结合实际进行解答．“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，解答即可． 【详解】解∶A．地球绕着太阳转，是确定性事件； B．妈妈比女儿的年龄大，是确定性事件； C．明天会下雨，是不确定性事件； D．2024年是闰年，是确定性事件． 故选∶C． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是 事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【答案】A 【分析】本题考查了事件的确定性和不确定性，有一定生活常识是解题的关键．根据生活实际，一一分析各个选项中的事件，找出其中的确定性事件即可． 【详解】A．晓明和妹妹不是双胞胎，那么妹妹一定比晓明小．这是个确定性事件，符合题意； B．哥哥不一定比弟弟长得高．原事件是不确定性事件，不符合题意； C．早晨当人背对太阳时，影子在人的身前．原事件是不确定性事件，不符合题意； D．明天不一定刮北风．原事件是不确定性事件，不符合题意； 故选：A． 【变式1-3】在下列事件中，确定事件共有（    ） ①买一张体育彩票，中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球； ④初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据确定事件的定义“在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件”去判断，即可得． 【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只白球，为不可能事件，是确定事件，选项说法正确，不符合题意； D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意； 综上，确定事件有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了确定事件，解题的关键是掌握确定事件的定义． 【题型2 判断摸球可能性的最大或最小】 【例2】（2025七年级下·全国·专题练习）从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（   ） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 【答案】D 【分析】本题考查了事件可能性大小判断，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个，黄球个．由于黄球数量为，摸出黄球的概率为，而其他颜色概率均大于．因此，发生可能性最小的是摸出黄球， 故选D． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海松江·期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最小． 【答案】绿 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 【变式2-2】盒子里有除颜色外完全一样的白球和黑球．四个盒子里球的数量如下，从盒子里任意摸出一个球，摸出白球可能性最小的是（ ） A．2白2黑 B．2白6黑 C．5白5黑 D．5白6黑 【答案】B 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小． 【详解】解：A．2白2黑，白球和黑球数量相同，摸到的可能性一样； B．2白6黑，白球的数量比黑球的数量少4个，摸出的可能性最小； C．5白5黑，白球和黑球数量相同，摸到的可能性一样； D．5白6黑，白球的数量比黑球的数量仅少1个，摸出的可能性比摸出黑球的可能性小； 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是理解可能性的大小与数量的多少有关系，相差越大，可能性大小越明显． 【变式2-3】（24-25六年级下·全国·单元测试）老师的粉笔盒里有12支白粉笔和3支黄粉笔．摸出一支，猜一猜，摸出哪种颜色的可能性大？每次摸后放回，摸16次，记录的结果如下． 摸到白粉笔的次数 13 摸到黄粉笔的次数 3 从记录结果看，摸到( )的次数多，有( )次；摸到( )的次数少，只有( )次．说明摸到( )的可能性大． 【答案】 白粉笔 13 黄粉笔 3 白粉笔 【分析】本题考查可能性大小的判断，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关． 根据“数量越多，可能性越大”求解即可． 【详解】解：从记录结果看，摸到白粉笔的次数多，有13次；摸到黄粉笔的次数少，只有3次．说明摸到白粉笔的可能性大． 故答案为：白粉笔，13，黄粉笔，3，白粉笔． 【题型3 转盘中的可能性的最大或最小】 【例3】（2025六年级下·上海·专题练习）小明、小红和小英一起玩转盘游戏（转盘被分成了如图所示的三等份），用力旋转转盘，转盘停止后，指针指向谁的区域谁就获胜（若指针恰好指在分界线上，则重新转）．第一次获胜的是小红；第二次获胜的是小明；第三次获胜的还是小明；马上要进行第四次游戏，你认为，谁获胜的可能性大？为什么？请在下面写一写． 【答案】都有可能，三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关 【分析】判断取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，因为每次的结果与前一次无关． 本题考查的是获胜的可能性，判断获胜的概率，概率相等就获胜可能性相同． 【详解】都有可能．三者的可能性一样大，每次的结果与前一次无关． 【变式3-1】转动下面的转盘，指针停在（    ）上的可能性最小． A．奇数 B．偶数 C．5的倍数 D．两位数 【答案】D 【分析】本题考查可能性大小，根据出现的情况越少，可能性越少，进行判断即可． 【详解】解：由转盘可知：共有3，5，7，9四个奇数，4，6，8，10，四个偶数，5的倍数有5，10，共2个，两位数只有10， 故指针停在两位数上的可能性最小； 故选D． 【变式3-2】（2025六年级下·上海·专题练习）某商店在“双十一”促销抽奖活动中设计了一个抽奖转盘．下表是统计的80名顾客的抽奖结果，根据表中的数据，此商店设计的转盘最有可能是（   ）． ◆ ★ 41 39 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查可能性的大小． 可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关．哪种奖项多，发生的可能性就大一些． 【详解】观察表中的数据，◆和★抽中的结果差不多，所以转盘上◆和★的个数应该接近或一样多，据此分析． A．◆有7个，★只有1个，抽中◆的结果应该比★多得多，排除； B．◆只有1个，★只有7个，抽中★的结果应该比◆多得多，排除； C．全部都是◆，抽中的结果应该全是◆，排除； D．◆和★的个数一样多，抽中◆和★的结果接近，符合． 根据表中的数据，此商店设计的转盘最有可能是 故选：D． 【变式3-3】下面这个转盘中，指针落在（    ）色区域的可能性最大．    A．红 B．白 C．黄 D．可能性一样 【答案】A 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等． 【详解】红色区域有4个，白色区域有2个，黄色区域有2个． 因为， 所以转盘中的指针停在红色区域的可能性大． 故选A． 【点睛】本题考查了可能性的大小，在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可． 【题型4 可能性的大小比较】 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】B 【分析】本题考查可能性大小判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。根据数量越少，摸到的可能性越小，比较红球的个数，即可解答。 【详解】解：四个选项中，球的总数相同，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∵ ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 【变式4-1】（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）用下面转盘做游戏，指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性（   ） A．大 B．小 C．相等 【答案】A 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种区域的数量的多少直接判断可能性的大小；几号区域多，可能性就大，反之即小，据此解答 【详解】解：1号区域有4个，4号区域有2个， ， 所以指针停在1号区域的可能性比停在4号区域的可能性大， 故选：A 【变式4-2】从一副除大王和小王以外的张扑克牌中随意抽出一张，将抽出一张牌是下列结果的可能性从小到大排列： 红色；  黑桃；  梅花；  方块． 【答案】解：因为有张牌，其中红色的张，黑桃有张，梅花有张，方块只有张， 所以可能性从小到大排列：．  【详解】本题主要考查可能性的大小，准确求出每种结果的可能性是解题的关键． 【变式4-3】有三张卡片：2，3，5，小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜．这个游戏（   ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性．根据题意可得随机组合有，共有6种，从而得到两人抽取的卡片的数字之和是单数有4种，和是双数有2种，即可求解． 【详解】解：根据题意得：随机组合有，共有6种， 其中两人抽取的卡片的数字之和是单数的有，共4种；和是双数的有，共2种； 4＞2，所以单数多，则小明获胜的可能性大． 故选：A 【题型5 判断游戏公平性】 【例5】甲、乙两支足球队比赛，如图，以下可以公平确定谁先开球的方式有（    ）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查游戏公平性，掌握出现机会相同时游戏公平是解题的关键． 【详解】解：可以公平确定谁先开球的方式有摸球实验、掷骰子、掷硬币三种， 故选C． 【变式5-1】（24-25六年级下·全国·单元测试）要决定谁先开球，下面游戏不公平的是（ ）． A．抛硬币 B．抛矿泉水瓶盖 C．玩“石头、剪子、布” D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是可能性的大小．根据可能性的大小，对各选项进行依次分析，进而得出结论． 【详解】解：A、因为硬币只有正反两面，正、反的可能性各占，所以公平，此选项不符合题意； B、抛矿泉水瓶盖，受很多实际因素影响，比如瓶盖的开启之后的锯齿，如果它平滑，正面可能性大，有时候它参差不齐，可能性就小，所以不公平，此选项符合题意； C、“石头、剪子、布”决定，因为输赢概率都是三分之一，所以公平，此选项不符合题意； D、可以确定选项B中游戏不公平，故此选项不符合题意， 故选：B． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 【变式5-3】大龙、小龙两兄弟在家做游戏：任意掷两枚质地均匀且完全相同的硬币，若朝上的面相同，则大龙获胜；若朝上的面不同，则小龙获胜．小龙认为：朝上的面相同有“两个正面”和“两个反面”两种情况，而朝上的面不同只有“一正一反”一种情况，因此游戏对双方不公平，你认为呢？ 【答案】解：小龙的想法是不对的．因为朝上的面不同，其实包含两种情况：“一正一反”和“一反一正”，它们发生的可能性与朝上的面相同发生的可能性相等，所以游戏对双方公平．  【题型6 根据可能性的大小判断正误】 【例6】（24-25七年级上·重庆·月考）一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回．小明这样摸了50次，下面说法正确的是（    ） A．小明一定摸到35次红球，15次白球 B．小明摸到的红球次数可能比白球次数多 C．小明摸到的红球次数一定比白球次数多 D．小明摸到的白球次数不可能多于摸到红球的次数 【答案】B 【分析】本题考查事件的可能性，随机事件，根据7个红球和3个白球可得摸到的红球可能性更大，据此判断即可． 【详解】解：一只盒子中有7个红球和3个白球，从里面任意摸出一个球，并放回，属于随机事件，其中摸到的红球可能性更大， ∴A、C、D选项都有可能实现，但不是必定实现，故不符合题意，选项B是可能实现，符合题意， 故选：B． 【变式6-1】一个盒子里放了一些材质、大小相同的小球．小明每次摸出一个球，然后放回搅匀再摸，像这样进行了四次，每次摸到的都是红球，下面说法合理的是（   ）. A．盒子里一定全部是红球 B．盒子里一定红球多 C．盒子里可能红球多 D．第五次应该还会摸到红球 【答案】C 【分析】本题考查了判断事件可能性的大小，结合题意，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、盒子里可能全部都是红球，故A说法不合理，不符合题意； B、盒子里红球可能比较多，故B说法不合理，不符合题意； C、盒子里红球可能比较多，故C说法合理，符合题意； D、第五次可能还会摸到红球，故D说法不合理，不符合题意； 故选：C． 【变式6-2】（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一只不透明的布袋中装了一些材质、大小都相同的小球，小玲每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了次，每次摸到的都是白球．下面说法合理的是（    ） A．布袋里一定全是白球 B．布袋里可能白球比较多 C．第次一定还会摸到白球 D．第次应该不会再摸到白球了 【答案】B 【分析】本题考查事件的确定性和不确定性．摸球后放回，每次摸球相互独立；连续次摸到白球，表明白球存在且比例可能较高，但无法确定是否全是白球或下次结果．明确“一定”“可能”或“不可能”的含义是解题的关键． 【详解】解：A．布袋里有白球且白球数量可能较多，但无法确定布袋中一定全是白球，原说法不合理，故此选项不符合题意； B．布袋里白球可能比较多，原说法合理，故此选项符合题意； C．第次摸到的可能还是白球或其它颜色的球，原说法不合理，故此选项不符合题意； D．第次摸到的可能还是白球，原说法不合理，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式6-3】（24-25七年级上·河南安阳·开学考试）盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）．从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）． A．一定摸出黄球 B．不可能摸出白球 C．摸出黄球的可能性最大 D．有可能摸出绿球 【答案】C 【分析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答． 【详解】解：A选项，由于盒子里有三种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出黄球的说法是错误的； B选项，由于盒子里面有白球，虽然摸出白球的可能性小，但不代表不可能摸出白球，所以原说法是错误的； C选项，由于黄球的个数最多，所以出黄球的可能性最大，所以这个说法是正确的． D选项，由于盒子里没有绿球，所以不可能摸出绿球，所以原说法是错误的． 因此，说法正确的是摸出黄球的可能性最大． 故选：C． 【题型7 设计可能性大小的事件】 【例7】小军和小可下五子棋，现在由小菲转动如图的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋、这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则． 【答案】解：转盘上有个奇数，个偶数，，指针指向奇数的可能性大，所以这个游戏不公平．可以把转盘的去掉，转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋．答案不唯一  【变式7-1】摸球游戏： 从上面          盒子里不可能摸出黄球； 笑笑和淘淘准备玩跳棋，现在要通过从一个盒子里摸球来决定谁先走，那么从哪个盒子里摸球对双方都公平．请你再根据所选盒子里的球设计一个对双方都公平的游戏规则？ 【答案】(1)丙  (2)乙盒子里红球和黄球的数量同样多，所以从乙盒子里摸球对双方都公平，可以再往盒子里放5个白球，对双方都公平．（答案不唯一）．  【变式7-2】有白球和黑球各若干，在布袋里放个，怎样放才可能符合题意？ 任意摸出一个球，不可能是黑球； 任意摸出一个球，一定是黑球； 摸多次，经常摸到白球； 摸多次，偶尔摸到白球． 【答案】(1)任意摸出一个球，不可能是黑球，即放入的6个球都是白球；  (2)任意摸出一个球，一定是黑球，放入的6个球都是黑球；  (3)摸多次，经常摸到白球，说明白球放得多，可以放5个白球，1个黑球；  (4)摸多次，偶尔摸到白球，说明放的白球少，可以放5个黑球，1个白球．  【变式7-3】（2025六年级下·上海·专题练习）迎春会上，大家要抽签表演节目．一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求． (1)抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． (2)抽到唱歌的可能性最大． (3)抽到魔术的可能性最小． (4)抽到跳舞和讲故事的可能性相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了可能性大小的应用． （1）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （2）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （3）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可； （4）卡片数量多的，抽到的可能性就大，反之就小，数量相同，则抽到的可能性相等，据此解答即可． 【详解】（1）解：抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种． 如下图所示： （2）解：抽到唱歌的可能性最大，则唱歌的卡片最多，根据题意，最多3张； 如下图所示： （3）解：抽到魔术的可能性最小，则魔术的卡片最少，1张即可； 如下图所示： （4）解：抽到跳舞和讲故事的可能性相等，则跳舞和讲故事的卡片数量相等且比魔术的卡片至少多1张，实际各2张即可． 如下图所示： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $