培优课程08：随机现象及其结果的可能性 2024—2025学年沪教版（五四制）数学六年级下册 培优课程讲义

上海初中六年级数学新教材第7章可能性和统计图表（培优课程） 专题08 随机现象及其结果的可能性 知识点01 事件的分类 1、确定性事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定性事件． 2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． ①在必然事件、不可能事件与随机事件的定义中提到的“一定条件下”是指试验要在相同条件下进行，不同的条件可能会导致不同的事件归类． ②随机事件又叫偶然性事件，它与确定性事件相对，即事件可分为确定性事件与偶然性事件两类． 知识点02 事件的可能性 要知道事件发生的可能性大小，首先要确定这个事件是什么事件．必然事件一定会发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能相同． 知识点03 列表或树状图 列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法.它可以帮助我们分析问题， 避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 题型1：事件的分类 【例1】下列事件是必然事件的是（ ） A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意； B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意； C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【例2】“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（　　） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 【答案】D 【分析】直接根据随机事件的概念：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的逐一判断即可． 【详解】解：“篮球运动员投篮一次，也可能投中篮筐，也可能投不中篮筐”这一事件是不确定事件． 故选：D． 【点睛】此题考查的是随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键． 【例3】事件：“在只装有2个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球”是（　　） A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】C 【分析】不可能事件是随机事件的特殊情况之一，指在相同条件下每次试验一定不发生的事件，从而可得答案. 【详解】解：事件：“在只装有2个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球”是不可能事件， 故选：C． 【点睛】本题考查的是随机事件，不可能事件，必然事件的概念，掌握以上知识是解题的关键. 【例4】事件：我市某射击运动员射击三次，刚好都射中靶心，事件：连续掷四次一角硬币，每次都是正面朝上则　　 A．事件和事件都是必然事件 B．事件是随机事件，事件是不可能事件 C．事件是必然事件，事件是随机事件 D．事件和事件都是随机事件 【答案】 【解答】解：事件：我市某射击运动员射击三次，刚好都射中靶心，是随机事件； 事件：连续掷四次一角硬币，每次都是正面朝上，是随机事件． 所以事件和事件都是随机事件， 故选：． 【例5】“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观，下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是 ． 【答案】① 【分析】根据不可能事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定不会发生的事件是不可能事件 【详解】解：“水中捞月”是不可能事件，符合题意； “守株待兔”是随机事件，不是不可能事件，不符合题意； “百步穿杨”是随机事件，不是不可能事件，不符合题意； “瓮中捉鳖”是必然事件，不是不可能事件，不符合题意； 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 【跟踪训练】 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面点数大于0 B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．买一张彩票，一定会中奖 【答案】A 【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，据此可以对各个选项进行判断并得解． 【详解】解：A、因为骰子的六个面分别为1、2、3、4、5、6，所以掷一次骰子，向上一面点数大于0是必然事件，正确； B、打开电视新闻频道后，有可能播报体育新闻，也有可能播报其他方面的新闻，所以不是必然事件，错误； C、经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也有可能遇到绿灯或黄灯，不是必然事件，错误； D、任意画一个三角形其内角和是，而不是，这是不可能事件，错误； 故选A． 【点睛】本题考查必然事件的应用，掌握必然事件的意义是解题关键． 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解析】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意； B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意； C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意； D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是　④　，不可能事件是　③　．（将事件的序号填上即可） 【思路点拨】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断． 【解析】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件； ②异号两数相减，差为正数，是随机事件； ③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件； ④异号两数相除，商为负数，是必然事件． 故必然事件是④，不可能事件是③． 故答案为：④；③． 【点睛】本题考查了必然事件和不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．请指出在下列事件中，是随机事件的有 ．（填序号） ①通常温度降到以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键；一定会出现的结果的概率是是必然事件；出现的结果的概率是大于0小于是随机事件；不可能出现的事件的概率是0，该事件是不可能事件；据此即可作答． 【详解】解：通常温度降到以下，纯净的水结冰，①是必然事件； 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②是随机事件； 购买1张彩票，中奖，③是随机事件； 明天太阳从东方升起，④是必然事件； 故答案为：②③． 题型2：事件发生的可能性大小 【例6】一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________． 【答案】 【分析】 先求出总数，再用概率公式求解即可． 【详解】 解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球， ∴球的总数：3+4+5=12（个）， ∴从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查的是概率公式，正确的掌握概率公式是解题的关键． 【例7】在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可． 【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2， ∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键． 【例8】在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（　　） A．摸到红球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到蓝球 【思路点拨】分别求出各选项事件的概率，即可作答． 【解析】解：总计有球：1+2+3+6＝12（个）， 则摸到红球的概率为：， 则摸到白球的概率为：， 则摸到黄球的概率为：， 则摸到蓝球的概率为：， 经过比较，可知：摸到蓝球，是所有事件中发生的可能性最大， 故选：D． 【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率． 【例9】列说法正确的是（     ） A．一颗均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，�则第2001次一定掷出5点 B．某彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说“明天下雨的概率是”，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 【答案】D 【分析】事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．依据概率的意义进行判断即可． 【详解】A．一颗均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次不一定掷出5点，故原说法不正确； B．某彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定会中奖，故原说法不正确； C．天气预报说“明天下雨的概率是”，明天将有可能下雨，也有可能不下雨，，故原说法不正确； D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确； 故选D． 【点睛】此题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也可能发生． 【例10】某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（    ） A．一定是红灯亮 B．不可能是黄灯亮 C．有可能是绿灯亮 D．以上说法都不正确 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性，即可判断． 【详解】解：A、看到的信号灯可能是红灯亮，故A选项错误； B、看到的信号灯可能是黄灯亮，故B选项错误； C、看到的信号灯可能是绿灯亮，故C选项正确； D、D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查事件发生的可能性，解题的关键是能够明确事件发生的可能性． 【例11】桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，__（填“能或不能”）使所有的牌都反面向上． 【答案】能． 【分析】根据概率的意义即可得出答案． 【详解】解：桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，能使所有的牌都反面向上． 故答案为：能． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 【例12】一个小球在如上图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】几何概率 【分析】先求出阴影区域在整个方格地砖中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：由图可知，阴影区域共2块，共有9块方砖， 阴影区域在整个区域中所占的比值， 它停在阴影区域的概率是； 故选：A． 【点睛】本题考查的是几何概率，解题的关键是掌握：几何概率相应的面积与总面积之比． 【跟踪训练】 1.本题、、、四个选项中，只有一个正确答案，随机选一个刚好是正确答案的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：、、、四个选项中，只有一个正确答案， （随机选一个刚好是正确答案）， 故选：． 2.在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】 【解答】解：由题意得，袋子中红球的个数是（个． 故选：． 3.不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是， 故选：． 4.从八年级（3）班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：①抽到班长；②抽到第一排的同学；③抽到一名男生．其中，发生可能性最大的事件为 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】分别求出3个事件的可能性即可求解． 【详解】解：设八年级（3）班共有人，坐在第一排的同学有人，男生有人， 根据题意可知． 则：①抽到班长的可能性为；②抽到第一排的同学的可能性为；③抽到一名男生的可能性为， ， 发生可能性最大的事件为 ③抽到一名男生的可能性． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 5．如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． 【解答】解：（1）这个图形是轴对称图形，它有4条对称轴． 故答案为：是，4； （2）∵图中共有16个等腰直角三角形，设每个等腰直角三角形的边长为1，其中阴影区域占了4个， ∴阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值＝＝， ∴小老鼠停留在阴影区域的概率为． 题型3：已知可能性大小求数量 【例13】在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为 ，若将这一事件的概率提升至 ，则需要增加白球的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知概率求数量 【分析】本题考查了概率公式，设需要增加白球个，由题意可得，解之即可求解，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：设需要增加白球个， 由题意可得，， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴需要增加白球个， 故选：． 【例14】为弘扬中华文化，鼓励学生多读书，读好书，九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书，准备送给学生. (1)若由上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少? (2)若小明同学从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上， 班主任老师只需要增加几本《长征》书？ 【答案】(1) (2)要增加1本《长征》 【知识点】分式方程的实际应用、根据概率公式计算概率、已知概率求数量 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可求解； （2）根据概率列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：总共有15本书，其中《红岩》有3本，所以从这15本书中任选一本，选中《红岩》的概率为= （2）设要增加x本《长征》，由题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. ∴要增加1本《长征》. 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，已知概率求数量，掌握概率公式是解题的关键． 【跟踪训练】 1．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？ （2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【解答】解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同， ∴摸出每一球的可能性相同， ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是； （2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个， 由题意得：， 解得：x＝2， 则7﹣x＝5， ∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个． 2.在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是红球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】(1) (2)这9个球中红球有7个，则黄球为2个 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据概率公式列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是红球的概率为． （2）解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 题型4：转盘游戏中构成数字大小的可能性 【例15】转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大． 【解析】解：因为四个选项中的转盘均被均分为4份， 所以哪个选项中红色区域份数最多，指针落在红色区域的可能性就越大， 四个选项中D中共有3份， 故指针落在红色区域的可能性最大， 故选：D． 【点睛】考查了可能性的大小的知识，用到的知识点为：在总面积相等的情况下，哪部分的面积较大，相应的概率就大． 【例16】如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ______． 【答案】①③② 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：①指针落在标有7的区域内的概率是； ②∵1至8内偶数有2，4，6，8共4个 ∴指针落在标有偶数的区域内的概率是； ③∵1至8内3的倍数有3和6共2个， 指针落在标有3的倍数的区域内的概率是； 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：①③②， 故答案为：①③②． 【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是 【跟踪训练】 1．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【解答】解：（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大？为什么？ 【解答】解：击中白色的小正方形的概率较大， 理由：∵共有36种小正方形，其中黑色正方形的有15个， ∴任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是， 任意投掷飞镖一次，刚好击中白色小正方形的概率是＝， ∵， ∴击中白色的小正方形的概率较大． 题型5：设置游戏的公平 【例17】一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球. (1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗? (3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案. 【答案】(1)红色，理由见解析；(2)不一样；(3)取2个红球出来,或放2个白球进去. 【详解】试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可. 解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多； （2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小； （3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球． 【例18】如图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 【解答】解：对． 理由：∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果， ∴小明转出的数字小于7的概率是． ∵红色部分所在扇形圆心角的度数是360°﹣120°＝240°， ∴小亮转出的颜色是红色的概率是． ∵， ∴小颖的观点是对的． 【例19】小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 【解答】解：（1）根据几何概率的求法：小球停在黑色方砖上的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值；由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块， 故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；（3分） 小皮球停留在白色方砖上的概率是．（6分） （2）因为，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．（7分） 要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．（8分） 注：回答第二行第3列；第二行第5列也正确． 【跟踪训练】 1．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10． （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 【答案】（1）①②③；（2）答案见解析． 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误； ②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①②③． （2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色以外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此，摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ （2）假如（1）中小明的说法正确，你将对两种颜色的小球作什么样的改动？ 【解答】解：（1）不同意小明的说法，理由如下： ∵一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球， ∴摸出白球的概率是，摸出红球的概率是， ∴摸出白球和摸出红球不是等可能的； （2）假如（1）中小明的说法正确，即摸出白球和摸出红球是等可能的，则袋子中白球和红球的个数相等， 所以可以往袋子中添加一个红球或者从袋子中拿出1个白球． 3．在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率； （2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率； （3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为？ 【解答】解：（1）根据题意，小球共3+3+2＝8个， ∴从袋中随机地摸出1个球，共8种情况， ∵白球3个， ∴从袋中随机地摸出1个球，摸出白球的概率＝； （2）结合（1）的结论，得：从袋中随机地摸出1个球，共8种情况， ∵黑球2个， ∴从袋中随机地摸出1个球，摸出黑球的概率＝＝； （3）设向袋中加黑球的数量为x， ∴从袋中随机地摸出1个球，共（8+x）种情况， ∵摸出红球的概率为，且红球3个， ∴＝， ∴x＝4， ∵x＝4时，8+x≠0， ∴x＝4是方程的解， ∴向袋中加4个黑球，可以使摸出红球的概率变为． 题型6：素养提升 【例20】数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 【答案】活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33． 【分析】活动一：通过例举得出答案； 活动二：通过例举得出答案； 活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案． 【详解】活动一： 解：仅摸一次，不可能出现两相同编号， 摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件， 摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件， 故答案为：3； 活动二：有编号为1，2，3三个小球， （1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2， 摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3， 摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件， 故答案为：4； （2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3， 摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件， 故答案为：7； 活动三： 根据题意得：m+m+m+1＝100， 解得：m＝33， 答：袋中有33个小球． 【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键． 【例21】三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？ 【思路点拨】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 【解析】解 列表或画树状图正确．经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种； 【点睛】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 一、选择题 1．下列事件，是随机事件的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两个负数相加，和为正数 C．任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14 D．投掷一枚硬币，正面朝上 【答案】D 【分析】根据事件发生的可能性大小逐个判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，为必然事件，不符合题意； B、两个负数相加，和必定为负数，和为正数为不可能事件，不符合题意； C、任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14，骰子的数从1到6，积不可能为14，为不可能事件，不符合题意； D、投掷一枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，为随机事件，符合题意； 故答案为D． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B．明天的太阳从东方升起 C．车辆到达一个路口，遇到绿灯 D．抛出一块石头，落回地面 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解析】解：A、从全是白球的袋子中摸出1个黑球，是不可能事件，不符合题意； B、明天的太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； C、车辆到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意； D、抛出一块石头，落回地面，是必然事件，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意； B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意； C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月 【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解析】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、守株待兔，是随机事件，不符合题意； C、大海捞针，是随机事件，不符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．小林同学做了3次投掷硬币试验，皆正面朝下．在他得到的下列结论中，正确的是（ ）． A．投掷硬币正面朝上是不可能事件 B．投掷硬币正面朝下的概率为1 C．投掷硬币正面朝上是随机事件 D．继续第4次投掷一定是正面朝下 【答案】C 【分析】根据随机事件定义解答即可． 【详解】解：硬币有两个面，正面朝下或朝上是随机事件． 故选C． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 6．甲、乙两人打赌，各自往图中的区域掷石子，若落在阴影部分上甲获胜，若落在白色部分上乙获胜，则甲、乙获胜的概率情况是（ ） A．甲大 B．乙大 C．相等 D．不确定 【答案】B 【分析】 首先确定阴影的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出石子落在阴影部分的概率． 【详解】 解：甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：． 可见乙获胜的概率大． 故选：B． 【点睛】 将概率的求解设置于石子随意投中如图所示的正方形区域的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比． 二、填空题 7．从1~20这20个数中任意抽取一个数，抽到的数为素数的可能性的大小为____________． 【答案】 【分析】 先从1~20这20个正整数中找出所有的素数，再用这些素数的个数除以数据的总数计算即可． 【详解】 ∵在1~20这20个正整数中，素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个， ∴从1~20这20个数中任意抽取一个数，抽到的数为素数的可能性的大小为， 故答案为： 【点睛】 本题考查了素数的定义和可能性的求法，明确素数的概念、掌握求解的方法是解题的关键． 8．掷一枚骰子，出现朝上的点数不小于4的可能性是_______． 【答案】 【分析】 根据骰子的点数是1、2、3、4、5、6六个数字，由每个点数出现的概率都是一样的，故可直接求解． 【详解】 因为掷一枚骰子，每个点数出现的可能性都为，所以出现朝上的点数不小于4的可能性是． 故答案为． 【点睛】 本题主要考查的是可能性，根据题意得到求概率的方法是解题的关键． 9．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为 　　． 【解答】解：∵从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”， ∴抽到乙的概率为， 故答案为：． 10．一个不透明的袋子里装有13个球，其中有6个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为 　　． 【解答】解：由题意可得， 从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为， 故答案为：． 11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 　　． 【解答】解：总面积为3×3＝9， 其中阴影部分面积为5×1＝5， ∴任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 12．一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　　． 【解答】解：根据题意，， 解得n＝9， 经检验n＝9是方程的解． ∴n＝9． 故答案为：9． 13.全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．直接根据概率公式解答即可，注意“选出一名女生参加升旗仪式”这个事件中事件总数是女生总数． 【详解】解：由有名女生，王芳是其中一人， 则班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为：， 故选：D． 14.在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】解分式方程、已知概率求数量 【分析】本题考查已知概率求数量，根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：由题意知：， 化为整式方程，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故的值为6， 故选C． 15.如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为100°，黄色区域的圆心角为140°，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 　　． 【解答】解：P（指针落在蓝色区域）＝＝． 故答案为：． 16．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是_______．（填写序号）． 【答案】③①② 【分析】首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【详解】解：∵一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张， ∵1＜4＜13， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②． 故答案为：③①②． 【点睛】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”的张数各是多少． 17．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 　　． 【思路点拨】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可． 【解析】解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率为； ②抛掷一块石头，石头会下落的概率为1； ③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球的概率为0． 则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是③①②． 【点睛】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 18.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，横面由四块大小相同的正方形瓷砖构成，若蜘蛛停留的位置是随机的，则它停留在阴影区域内的概率是　　． 【详解】解：设每小格的面积为1， ∴整个瓷砖的面积为4，阴影区域的面积为2， ∴最终停在阴影区域上的概率为：． 三、解答题 19．一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1）从口袋中任取1个球是黑球； （2）从口袋中任取5个球，全是白球； （3）从口袋中任取6个球，没有白球； （4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有； （5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的． 【答案】（1）随机事件；（2）随机事件；（3）不可能事件；（4）必然事件；（5）不可能事件 【分析】根据一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件，也叫不确定事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，即可判断出来答案． 【详解】解：袋中有5个白球、3个黑球、2个红球， （1）从口袋中任取1个球是黑球，是随机事件； （2）从口袋中任取5个球，全是白球，是随机事件； （3）从口袋中任取6个球，没有白球，是不可能事件； （4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有，是必然事件；  （5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的，是不可能事件． 【点睛】本题考查了事件的识别，属于基础题型． 20．一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同． （1）从箱子中摸出了1个球，是黑球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是红球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是白球或者红球．这属于哪一类事件？ （2）从箱子中摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能？ 【思路点拨】（1）结合箱子里球的颜色和个数，根据不可能事件、不确定事件和必然事件的概念可解答； （2）箱子里的1个白球和2个红球分别记为白，红Ⅰ，红Ⅱ，再通过画树状图可得所有可能的结果． 【解析】解：（1）因为箱子里没有黑球，所以摸出1个球，是黑球，这是不可能事件；因为箱子里只有白球和红球，所以摸出1个球，是红球属于不确定事件，是白球或者是红球，这是必然事件． （2）箱子里的1个白球和2个红球分别记为白，红Ⅰ，红Ⅱ，先摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球，其结果可画树状图： 则从箱子里摸出1个球，放回，摇均匀后再摸出1个球，共有9种可能：白，白；白，红Ⅰ；白，红Ⅱ；红Ⅰ，白；红Ⅰ，红Ⅰ；红Ⅱ，白；红Ⅱ，红Ⅱ；红Ⅰ，红Ⅱ；红Ⅱ，红Ⅰ．每种结果出现的可能性相同． 【点睛】本题主要考查了事件发生可能性的题目，掌握事件的类型和可能性的确定方法是关键． 21．已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球． （1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率． （2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？ 【解答】解：（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球， ∴任意摸出一球，摸到红球的概率是＝； （2）设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得： ＝， 解得：x＝27， 经检验x＝27是原方程的解， 答：需要在这个口袋中再放入27个红球． 22．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同． （1）若从中任意摸出一个球，则摸到 　　球的可能性大； （2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 【思路点拨】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． （2）另外放入5个球，那么共有16个球，每种颜色的各有8个时，摸到红球和黄球的概率都是． 【解析】解：（1）摸到红球的可能性为：＝； 摸到黑球的可能性为＝． 故摸到黑球的概率大． 故答案为：黑； （2）放入4个红球，2个黑球． 理由如下： ∵另外拿红球和黑球一共6个放入袋中， ∴共有5+7+6＝18个球， ∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同， ∴黑球和红球的数量相等， ∴应放入4个红球，2个黑球． 【点睛】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 23.老张和小李只争取到一张观看神韵晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁获得． 老张的方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则老张得到入场券；如果指针停在白色区域，则小李得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）． 小李的方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则老张得到入场券；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则小李得到入场券． （1）计算按照老张的方案老张获得入场券的可能性大小，并说明老张的方案是否公平； （2）用列表法列举出小李设计方案的所有情况，计算小李获得入场券的可能性大小，并说明小李的方案是否公平． 【答案】（1），公平；（2），不公平． 【分析】 （1）转盘上面一共6份，其中阴影部分占3份，则按照老张的方案老张获得入场券的可能性即可求解； （2）列表将所有情况列举出来，即可求出小李获得入场券的可能性大小． 【详解】 解：（1）按照老张的方案老张获得入场券的可能性为， 所以老张的方案公平； （2）列表得： 1 2 3 1 2 3 所有等可能的情况有9种， 和为奇数的情况有：；；；， 和为偶数为；；；；， 因为小李获得入场券的概率为，而老张只有，故不公平． 【点睛】 本题考查简单事件可能性的计算，掌握几何概型和列举法求可能性的方法是解题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材第7章可能性和统计图表（培优课程） 专题08 随机现象及其结果的可能性 知识点01 事件的分类 1、确定性事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定性事件． 2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． ①在必然事件、不可能事件与随机事件的定义中提到的“一定条件下”是指试验要在相同条件下进行，不同的条件可能会导致不同的事件归类． ②随机事件又叫偶然性事件，它与确定性事件相对，即事件可分为确定性事件与偶然性事件两类． 知识点02 事件的可能性 要知道事件发生的可能性大小，首先要确定这个事件是什么事件．必然事件一定会发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能相同． 知识点03 列表或树状图 列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法.它可以帮助我们分析问题， 避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 题型1：事件的分类 【例1】下列事件是必然事件的是（ ） A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【例2】“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（　　） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 【例3】事件：“在只装有2个白球和5个黑球的袋子里，摸出一个红球”是（　　） A．可能事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 【例4】事件：我市某射击运动员射击三次，刚好都射中靶心，事件：连续掷四次一角硬币，每次都是正面朝上则　　 A．事件和事件都是必然事件 B．事件是随机事件，事件是不可能事件 C．事件是必然事件，事件是随机事件 D．事件和事件都是随机事件 【例5】“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观，下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是 ． 【跟踪训练】 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面点数大于0 B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．买一张彩票，一定会中奖 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．从地面向上抛的硬币会落下 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．太阳从东边升起 D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒 3．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是　④　，不可能事件是　③　．（将事件的序号填上即可） 4．请指出在下列事件中，是随机事件的有 ．（填序号） ①通常温度降到以下，纯净的水结冰；②随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；③购买1张彩票，中奖；④明天太阳从东方升起． 题型2：事件发生的可能性大小 【例6】一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________． 【例7】在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是 ． 【例】在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（　　） A．摸到红球 B．摸到黄球 C．摸到白球 D．摸到蓝球 【例8】列说法正确的是（     ） A．一颗均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，�则第2001次一定掷出5点 B．某彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说“明天下雨的概率是”，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 【例9】某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（    ） A．一定是红灯亮 B．不可能是黄灯亮 C．有可能是绿灯亮 D．以上说法都不正确 【例10】桌上有13张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意3张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，__（填“能或不能”）使所有的牌都反面向上． 【例11】一个小球在如上图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（    ）    A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.本题、、、四个选项中，只有一个正确答案，随机选一个刚好是正确答案的概率是　　 A． B． C． D． 2.在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 3.不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是　　 A． B． C． D． 4.从八年级（3）班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：①抽到班长；②抽到第一排的同学；③抽到一名男生．其中，发生可能性最大的事件为 ．（填序号） 5．如图所示的是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）．一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． 题型3：已知可能性大小求数量 【例12】在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为 ，若将这一事件的概率提升至 ，则需要增加白球的个数为（　　） A． B． C． D． 【例13】为弘扬中华文化，鼓励学生多读书，读好书，九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书，准备送给学生. (1)若由上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少? (2)若小明同学从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上， 班主任老师只需要增加几本《长征》书？ 【跟踪训练】 1．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？ （2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 2.在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是红球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 题型4：转盘游戏中构成数字大小的可能性 【例14】转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 【例15】如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ______． 【跟踪训练】 1．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大？为什么？ 题型5：设置游戏的公平 【例16】一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球. (1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么? (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗? (3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案. 【例17】如图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 【例18】小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 【跟踪训练】 1．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10． （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 2．一个不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色以外都相同． （1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此，摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？ （2）假如（1）中小明的说法正确，你将对两种颜色的小球作什么样的改动？ 3．在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球3个，黑球2个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，求摸出白球的概率； （2）从袋中随机摸出1个球，求摸出黑球的概率； （3）向袋中加几个黑球，可以使摸出红球的概率变为？ 题型6：素养提升 【例19】数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）： 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸______次． 活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？ 【例20】三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？ 一、选择题 1．下列事件，是随机事件的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两个负数相加，和为正数 C．任意掷两枚质地均匀的骰子，面朝上的数字积为14 D．投掷一枚硬币，正面朝上 2．下列事件中，是随机事件的是（　　） A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B．明天的太阳从东方升起 C．车辆到达一个路口，遇到绿灯 D．抛出一块石头，落回地面 3．下列事件是必然事件的是（ ） A．没有水分，种子发芽 B．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月 5．小林同学做了3次投掷硬币试验，皆正面朝下．在他得到的下列结论中，正确的是（ ）． A．投掷硬币正面朝上是不可能事件 B．投掷硬币正面朝下的概率为1 C．投掷硬币正面朝上是随机事件 D．继续第4次投掷一定是正面朝下 6．甲、乙两人打赌，各自往图中的区域掷石子，若落在阴影部分上甲获胜，若落在白色部分上乙获胜，则甲、乙获胜的概率情况是（ ） A．甲大 B．乙大 C．相等 D．不确定 二、填空题 7．从1~20这20个数中任意抽取一个数，抽到的数为素数的可能性的大小为____________． 8．掷一枚骰子，出现朝上的点数不小于4的可能性是_______． 9．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为 　　． 10．一个不透明的袋子里装有13个球，其中有6个黑球和7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为 　　． 11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 　　． 12．一个不透明的布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　　． 13.全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为　　 14.在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为　　 15.如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为100°，黄色区域的圆心角为140°，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 　　． 16．从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件：①这张牌是“A”，②这张牌是“红桃”，③这张牌是“大王”，按其发生的可能性从小到大的顺序是_______．（填写序号）． 17．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 　　． 18.一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，横面由四块大小相同的正方形瓷砖构成，若蜘蛛停留的位置是随机的，则它停留在阴影区域内的概率是　　． 三、解答题 19．一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1）从口袋中任取1个球是黑球； （2）从口袋中任取5个球，全是白球； （3）从口袋中任取6个球，没有白球； （4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有； （5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的． 20．一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同． （1）从箱子中摸出了1个球，是黑球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是红球．这属于哪一类事件？从箱子中摸出1个球，是白球或者红球．这属于哪一类事件？ （2）从箱子中摸出1个球，放回，摇匀后再摸出1个球，这样先后摸得的两球有几种不同的可能？ 21．已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球． （1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率． （2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？ 22．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同． （1）若从中任意摸出一个球，则摸到 　　球的可能性大； （2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 23.老张和小李只争取到一张观看神韵晚会的入场券，他们各自设计了一个方案来决定由谁获得． 老张的方案：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则老张得到入场券；如果指针停在白色区域，则小李得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）． 小李的方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则老张得到入场券；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则小李得到入场券． （1）计算按照老张的方案老张获得入场券的可能性大小，并说明老张的方案是否公平； （2）用列表法列举出小李设计方案的所有情况，计算小李获得入场券的可能性大小，并说明小李的方案是否公平． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$