贵州遵义市道真仡佬族苗族自治县金星中学等校2026届高三下学期开学学科核心素养训练数学试题

高三数学学科核心素养训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合A={x|x-7x-18<0),B={x|x≥0}，则A∩B= A.[0,+∞) B.[0,2) C.[0,9) D.(-2,十∞) 9 2.若z(2一i)=1十7i,则x的虚部为 A.-3 B.3 C.-1 D.3i 3.已知平面向量a,b满足引a=6,b1=√3，a与b的夹角为石，则a·(a-2b)= 封 A.18 B.-18 C.12√3 D.36-6√/3 4.已知点M(cos10°，sin10),点N(cos100°，sin100),则原点O到直线MN的距离为 爱 A安 B.1 C.√2 号 5.已知E,P2分别是椭圆C:名+1(a>b>0)的左、右焦点，M为C上一点，MR,l5 IMF2|=10,且MF1⊥MF2,则C的离心率为 A号 B号 c n骨 线 6.已知曲线y=4x一lnx在点(1,4)处的切线与抛物线y=tx2一5x十2相切，则t= A.18 B.16 C.12 D.8 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+cos2B-cos2C=1,2a+b= 别 10,则c的最小值为 A.25 B.43 C.6 D.52 8.在高为5的正三棱台ABC-A1B,C1中，AB=2A1B,=4W3,D,E,F分别为侧棱AA1,BB1, CC,的中点，记平面ABF、平面BCD、平面ACE交于点O,则三棱台ABC-A,B,C1与三棱 锥O-ABC的体积之差为 A.323 B.283 C.313 D.273 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.现有-组数据为5,8,7,9,11,7,7,10，则 A.这组数据的众数为7 B.这组数据的平均数为8.5 C.这组数据的方差为 3 D.这组数据的60%分位数为8 10.已知函数f(x)对任意的x∈R,f(x十y)=f(x)+f(y)+2xy一8恒成立，f(1)=11,则 A.f(-1)=-11 B.f(0)=8 C.f(x)为偶函数 D.y=f(x)一x2一8为奇函数 11已知函数f(x)=2sin(or+若)sin(3-ox)(o>0,则 A.当f(x)的最小正周期为π时，w=2 B当fx)在(0，)上单调时，0<≤号 C当fx)在0，)上恰有两个零点时，名<w≤号 D.当a=2时，fc)在(0，)上的值域为(-号，1] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12尼知cosa+n0-则cs2a= 13.已知点O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(8,y0)在C上，且M到 C的准线的距离为10，则△OMF的面积为▲ 14.如图，下列有5个圆，每个圆内的上、下、左、右、中五个方位均有1个数字，现从这5个圆中 各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位（例如第1个 圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字)，且这5个数字之积为0，然 后将这5个数字排成一个5位数，则共有 种情况（在排5位数的过程中，若数字 相同，但来自不同的圆也视为不同的情况) Q月0000包 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B,C1中，D是棱AC的中点，AB=4,BB,=6. (1)证明：AC⊥平面BB,D. (2)求直线BD与平面A:B1D所成角的正弦值. 【高三数学⑧第2页（共4页）】 ■ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效「 16.(15分) 已知数列{a.}的前n项和为S.,且S.=2an十4n一10. (1)证明：数列{a.一4}是等比数列. (2)求{a.}的通项公式. 3ae,n是偶数， (3)已知b.=n(a.-4) 2°一，n是奇数， 求数列{b.}的前2n项和B2a 17.(15分) 已知函数f(x)=xnx一mx十l(m∈R). (1)当m=1时，讨论f(x)的单调性； (2)若Vx∈(0，十∞)，f(x)≥0，求m的取值范围； (3)证明：e+xlnx>0. 【高三数学母第3页（共4页）】 18.(17分) 某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量（数 量匹配工作量，避免不足或闲置)，保障图书整理效率，对应规则及往期统计数据如下表： 日借阅总量X/本 X≤300 300<X≤600 600<X≤12001200<X≤1800X>1800 日启用推车数量T/辆 4 8 14 20 26 往期统计数据显示，该图书馆日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率分 别为0.15,0.35,0.7,0.95. (1)求该图书馆一个工作日的日启用推车数量T的期望 (2)该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于300本、600本、 1200本、1800本的概率均降低0.05，如概率降低后，日借阅总量不高于300本的概率 为0.10，据此求解以下问题： 陈 (1)求未来10个工作日中，至少有2天日借阅总量不高于600本的概率.(0.71°≈ 0.028,结果精确到0.01) (ⅱ)该图书馆拟调整推车启用方案：日借阅总量不高于1200本时，仅启用6辆推车；日 借阅总量高于1200本时，统一启用26辆推车.若每辆推车单日运维成本相同，该调整 方案能否降低日均运维成本？请说明理由。 封 19.(17分) x2 y2 已知双曲线C:。一言-1(a>0,b>0)上的点与坐标原点0之间距离的最小值为2，点 P(2√2，t)在C上，且IOP|=√13 (1)求C的标准方程， (2)过点T(一3,0)的直线L交C于异于顶点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且x1>0,x2< O,设C的左、右顶点分别为D,E,直线AD与BE交于点H. 线 (1)证明：点H在定直线上 (i)证明：∠HTE=∠BTH. 【高三数学⑧第4页（共4页）】 ▣紫▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效