精品解析：广东省江门市第二中学2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

2025—2026学年度第二学期开学测试 九年级数学 一、单选题（每小题2分，20小题，共40分） 1. 下列实数中，其相反数比本身大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可． 【详解】解：A. 的相反数是，则，故该选项符合题意； B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； C. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可． 【详解】解：根据轴对称图形定义可知，是轴对称图形． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，正确理解函数的定义是解题的关键．函数的定义是对于两个变量和，如果给定一个值，都有唯一的一个值和它对应，则称是的函数．根据函数的定义分别对各选项中的图象任取一个值，看是否有唯一的一个值与它对应，依次进行判断即可 【详解】解：A、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意； B、对于任意一个值有唯一的一个值与其对应，故是的函数，本选项符合题意； C、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意； D、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 5. 反比例函数（为常数，）的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据及反比例函数（为常数，）的性质即可解答． 【详解】解：∵且， ∴， ∴反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：8160亿用科学记数法表示为， 故选：A． 7. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念．算术平方根为非负数，而立方根可为负数．选项A、B、C均混淆了算术平方根与平方根的区别，选项D正确。 【详解】解：A、∵，∴A错误； B、∵，∴B错误； C、∵，∴C错误； D、∵，∴D正确。 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可． 【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2）， 令x=0，则y=3， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）， ∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°， ∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便． 9. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 10. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可． 【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为， 根据题意，可得． 故选：A． 11. 在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，2， B. 3，，1 C. ，2， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，熟记二次函数的一般形式是解题的关键．根据二次函数的定义，判断出二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、2、 故选： 12. 已知关于x的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，整式的乘法运算，通过消元法将代数式化简为二次函数的形式是解题的关键．由已知得，化简得，所以，再求出b的取值范围，最后根据二次函数的图象与性质，可求出的取值范围，由此可判断答案． 【详解】当时，该多项式的值为， ， 整理得， ， ， 即， ， ，， ， ， 当时，， 根据二次函数的图象可知，当时，． 故选A． 13. 当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的增减性，掌握一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性是解题关键．根据函数的相关性质逐一判断即可． 【详解】解：A、在中，，则y随x的增大而减小，不符合题意； B、在中，，则当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； C、在中，，则y随x的增大而增大，符合题意； D、在中，，则二次函数开口向下，对称轴为直线，当自变量时，y随x的增大而减小，不符合题意； 故选：C． 14. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．如图（见解析），根据可得的长，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，米， ∴， ∴米， 即她沿垂直方向升高了米， 故选：D． 15. 下列四条线段中，成比例线段的是（ ） A. B. C. ，，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 【详解】解：A、∵， ∴四条线段不成比例； B、∵， ∴四条线段成比例； C、∵， ∴四条线段不成比例； D、∵， ∴四条线段不成比例； 故选：B． 16. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等边对等角，平行线的性质，三角形内角和等知识，由点，分别是，的中点，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”得，由点，分别是，的中点，得，而，所以，则，于是得到问题的答案，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 17. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定条件是解题关键，注意对角线相等的四边形不一定是矩形． 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：∵ A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； ∵ B：对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），故错误； ∵ C：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确； ∵ D：顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形，正确； ∴ 不正确的是B． 故选：B． 18. 如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，过点A作于点D，证明出是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出和，然后根据概率公式求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点D ∵是直径 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴， ∴ ∴， ∴该粒米落在扇形内的概率为． 故选：D． 【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 19. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ） A. 4200米 B. 4800米 C. 5200米 D. 5400米 【答案】B 【解析】 【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解． 【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间为（分钟）； 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得： ， 解得：， ∴游玩行走的速度为（米/分）， 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为， ∴， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）； 故选B． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系． 20. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积； 【详解】，，． ， 的面积； 故选A． 【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大． 二、填空题（每题3分，15小题，共45分） 21. 如图，在中，，，，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再根据即可求解． 【详解】∵，，，， ∴根据勾股定理，， ∴． 22. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 23. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性，平方的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 24. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 25. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 26. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 27. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为或， 故答案为：或． 28. 已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质，根据直线与有一个交点，与有两个交点即可求解． 【详解】解：直线与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与有一个交点， ∴， ∵与有两个交点， ∴， ， ∴， ∴； 故答案为． 29. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 30. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键． 31. 小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 【答案】137 【解析】 【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：将该组数据从小到大排列为：104，117，137，140，140．其中位于中间位置的数为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案为：137． 32. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别为，，，，一只瓢虫从点出发以每秒个单位长度的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所处位置的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形的周长，进而求出瓢虫爬行一圈需要的时间，再根据求出第秒瓢虫所处位置即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， ∵瓢虫的爬行速度为每秒个单位长度， ∴瓢虫爬行一圈需要秒， ∵， ∴第秒瓢虫爬行到点位置，即， 故答案为：． 33. 对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：．如．那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是理解：定义运算※：，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 34. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减的应用，二元一次方程组的应用，根据条件 和，得出，，是连续递增的数字，再结合求出，，，最后通过求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，得 ；由，得， ∵是一个“友谊数”， ∴，即， ∴，得，解得，则，， 由，得，故， 因此这个数为， 故答案为：． 35. 如图，若，且，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质． 根据，先计算，然后即可求解． 【详解】解：∵，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共35分） 36. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 37. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 38. 综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣． 如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题： （1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，AB=2，BC=3，则 ； （3）当AB=m , BC=n时． ． （4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为 ． 【答案】（1） 解：，证明： ∵AB=BC，四边形ABCD为矩形， ∴四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC=∠CBE=90°， ∵E、F为BC，AB中点， ∴BE=BF， ∴△ABF≌△CBE， ∴AF=CE， ∵H为DF中点，G为AD中点， ∴GH=， ∴． （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先证明△ABF≌△CBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可； （2）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，得到AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可； （3）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，用含m、n的代数式表达出AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可； （4）过M作MH⊥AB于H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平分线证明出∠C=∠PMH，设CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到x、y之间的关系，再利用△AHM∽△ABC，得到，代入解方程即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， 连接AF，如图所示， 由题意知，BF==1，BE==， ∴， 由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°， ∴△ABF∽△CBE， ∴AF：CE=2:3， ∵G为AD中点，H为DF中点， ∴GH=， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：， 连接AF，如图所示， 由题意知，BF==，BE==， ∴， 由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°， ∴△ABF∽△CBE， ∴AF：CE=m：n， ∵G为AD中点，H为DF中点， ∴GH=， ∴． 故答案为：． 【小问4详解】 解：过M作MH⊥AB于H，如图所示， 由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN， ∵PM平分∠APN， ∴∠APM=∠MPN， ∴∠C=∠APM， ∵AB=2，BC=3， ∴AC=， 设CM=PM=x，HM=y， 由知，， 即，， ∵HM∥BC， ∴△AHM∽△ABC， ∴， 即，， ∴， 解得：x=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键． 39. 阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程的解为_______________________； （2）间接应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数m，n满足：，且，求的值． 【答案】（1），，， （2）或 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用换元法降次解决问题； （2）模仿例题解决问题即可； （3）令=a，-n=b，则+a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题． 【小问1详解】 解：令y=，则有-5y+6=0， ∴（y-2）（y-3）=0， ∴=2，=3， ∴=2或3， ∴，，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴或 ①当时，令，， ∴则，， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 此时； ②当时，， 此时； 综上：或 【小问3详解】 解：令，，则，， ∵， ∴即， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 故． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法，解一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期开学测试 九年级数学 一、单选题（每小题2分，20小题，共40分） 1. 下列实数中，其相反数比本身大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 反比例函数（为常数，）的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 6. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 9. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且且 10. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，2， B. 3，，1 C. ，2， D. ，， 12. 已知关于x的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 13. 当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 15. 下列四条线段中，成比例线段的是（ ） A. B. C. ，，， D. 16. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 17. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形 18. 如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ） A. B. C. D. 19. 【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ） A. 4200米 B. 4800米 C. 5200米 D. 5400米 20. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，15小题，共45分） 21. 如图，在中，，，，则的值是______． 22. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______． 23. 若，则_____． 24. 如果，那么______． 25. 因式分解：_______． 26. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 27. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 28. 已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______． 29. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 30. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 31. 小明家月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______． 32. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别为，，，，一只瓢虫从点出发以每秒个单位长度的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所处位置的坐标为_____． 33. 对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：．如．那么______． 34. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 35. 如图，若，且，，．则______． 三、解答题（共35分） 36. 计算：． 37. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 38. 综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣． 如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题： （1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，AB=2，BC=3，则 ； （3）当AB=m , BC=n时． ． （4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为 ． 39. 阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程的解为_______________________； （2）间接应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值； （3）拓展应用： 已知实数m，n满足：，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $