1.1《三角形内角和定理》课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026年春季北师大版八年级（下） 第一章三角形的证明 1.1三角形内角和定理 一、选择题 1.(25-26·重庆月考)如图，在△ABC中，∠C=70°，直线DE经过点A 且DE//BC,若∠DAB=30°，则∠BAC的度数为() D B A.70°B.80°C.90°D.100 2.(25-26·安徽期末)如图，AB∥CD,AD和BC相交于点0，∠A=20°， ∠C0D=100°，则∠C的度数是() B D A.80°B.70°C.60°D.50° 3.(25-26期末)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边 上的点P处，且DP⊥BC,则∠PED的度数是() D A.40°B.45°C.50°D.55 4.(25-26期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE 平分∠ACB.若∠CAD=20°，则∠BEC的度数是() 第1页共7页 D A.75B.55°C.80°D.90 5.(25-26·广东期中)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中 线，且BD=BE,若∠ADE=20°，则∠C的度数为() D A.35B.50°C.40°D.45 6.(25-26期末)如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=230°，∠DAB的平 分线与外角∠CBE的平分线相交于点F,则∠F的度数为() B E A.10°B.15C.25°D.30 7.(25-26·山东月考)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A处. 且BA平分∠ABC,CA'平分∠ACB.若∠BAC=111,则∠1+∠2=(） 第2页共7页 A.69°B.78°C.79°D.84 8.(2024-2025渠县期末)如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平 分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE,交AB于P,交BD于G,交BC于H,下列 结论：①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③BP=BH;④ ∠BGH=∠ABE+∠C,其中正确的个数是() D E A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.(25-26月考)如图，在△ABC中，DE//BC,∠A=50,∠C=70°，则 ∠ADE的度数是 D B 10.（25-26·广西月考)如图，∠P的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若 ∠1=120，∠2=68，则∠P= 第3页共7页 11.(25-26·安徽期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠DBC与 ∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC,交∠ECB的平分线于点F,连接AF, 交BC于点G.若∠ABC=50°，则∠AGC= B G D E 12.(25-26·山西期中)(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，AE1BC于E ,若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE的度数为 ED B 13.(25-26·全国期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠B=52,D E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE,且满足EF IIAB,则 ∠EDF= B D E 第4页共7页 14.(25-26·广东期中)如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD, AC=AE,AB>AC,∠DAB=∠CAE=50,连接BE,CD交于点F,连接AF.下 列结论：①BE=CD:②∠EFC=50°；③AF平分∠DAE;④FA平分∠DFE.其中 正确的选项有 (填序号). 三、解答题 15.(25-26·江苏期末)已知：如图，AB1BD,ED1BD,垂足分别为B,D ,点C在BD上，AB=CD,BC=DE,求证：AC⊥CE. B C 16.(25-26·河北期末)如图，D是△ABC边BC上的一点，连接AD, ∠CAD=专∠BAC. 1959 D (1)AD是△ABC的 (2)根据图中数据，求∠C的度数 17.(25-26·广东期中)如图，已知AD,AE分别是△ABC的高线，角平分 线，且∠B=65°，∠C=35 第5页共7页 B DE (1)求∠BAC的值； (2)求∠DAE的值. 18.(25-26·辽宁月考)如图，把△ABC沿DE折叠，点A落在四边形BCDE 外部的点A处. -------A (1)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么图中L1,L2的度数分别是 多少？（用含有x或y的式子表示） (2)试探究∠A与∠1、∠2之间有何数量关系，并说明理由. 19.(25-26·山东月考)如图，若AB//CD,AB=CD且CE=BF E D (1)求证：AE=DF; (2)若∠AEB=60°，∠C=50°，求∠D的度数. 20.(25-26期末)【初步认识】 第6页共7页 (1)如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=80°， 则∠P= ;如图②，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数 量关系是 【继续探索】 (2)如图③，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间 的数量关系； 【拓展应用】 (3)如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角 平分线的交点，延长BPNC交于点M.在△BMN中，存在一个内角等于另一个 内角的2倍，求∠A的度数. ① ② 第7页共7页2026年春季北师大版八年级（下） 第一章三角形的证明 1.1三角形内角和定理 一、选择题 1.(25-26·重庆月考)如图，在△ABC中，∠C=70°，直线DE经过点A 且DE/BC,若∠DAB=30°，则∠BAC的度数为( D A.70 B.80°C.90°D.100 【答案】B 【解析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角 形的内角和为180°是解题的关键。根据三角形的内角和定理和平行线的性质 即可求解。 【解答】解：DE/iBC, ∴.∠B=∠DAB=30°， ,∠B+∠C+∠BAC=180°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C (180°-30°-70°=80°. 故选：B. 2.(25-26·安微期末)如图，AB∥CD,AD和BC相交于点0，∠A= 20°，∠C0D=100°，则∠C的度数是() B 第1页共26页 A.80°B.70°C.60°D.50 【答案】C 【解析】此题暂无解析 【解答】试题分析：根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理 得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可. 解：.AB/元CD, ∴.∠D=∠A=20°， .∠C0D=100° .∴.∠C=180°-∠D-∠COD=60°， 故选C 3.(25-26期末)如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边 上的点P处，且DP⊥BC,则∠PED的度数是( D A.40°B.45°C.50°D.55 【答案】B 【解析】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形 的性质，正确的理解题意是解题的关键，由折叠的性质得出 ∠ADE=∠PDE=号×(180°-30)=75°，再根据三角形内角和定理即可求解. 2 【解答】解：'AABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC, 第2页共26页 .DP⊥BC, .∠BPD=90°，∠BDP=30°， ,:把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处， .∠DPE=∠A=60°， .∠ADE=∠PDE=×(180°-30)=75， .∠PED=180°-∠DPE-∠PDE=45°. 故选：B 4.(25-26期末)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE 平分∠ACB.若∠CAD=20°，则∠BEC的度数是( ) B A.75°B.55°C.80°D.90 【答案】A 【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的角平分线的定义，三角 形的外角性质，根据AD是BC边上的中线，可得AD⊥BC,AD平分 ∠BAC,可得∠BAC=2∠CAD,∠ACD=70°，进而根据CE平分∠ACB ,可得∠ACE=35°，再根据三角形的外角的性质，即可求解. 【解答】解：·在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， CE平分∠ACB ∴.AD⊥BC,AD平分∠BAC, 第3页共26页 ,∠CAD=20 ∴.∠BAC=2∠CAD=40°，∠ACD=70 ,CE平分∠ACB, ∠ACE=)ㄥACB=3S ∴.∠BEC=∠BAC+∠ACE=40°+35°=75 故选：A 5.(25-26·广东期中)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中 线，且BD=BE,若∠ADE=20°，则∠C的度数为( A.35°B.50°C.40°D.45 【答案】C 【解析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理的应用，三线合一等知 识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解， 先根据三线合一得出AD⊥BC,根据等边对等角得出∠B=∠C,从而可得 ∠ADE+∠BDE=90°，由此可求得∠BDE=70°，根据等边对等角得出 ∠BED=∠BDE=70°，然后利用三角形内角和定理求解即可. 【解答】解：，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.AD⊥BC,∠B=∠C, .∴.∠ADB=90°， ∴.∠ADE+∠BDE=90°， ,∠ADE=20°， ∴.20°+∠BDE=90°， ∴.∠BDE=70°， BD=BE, ∴.∠BED=∠BDE=70, 第4页共26页 ∴.∠B=180°-∠BDE-∠BED=40°， .∠C=∠B=40°， 故选：C. 6.(25-26期末)如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=230°，∠DAB的平 分线与外角∠CBE的平分线相交于点F,则∠F的度数为( ◇ A.10°B.15°C.25°D.30 【答案】C 【解析】本题考查了三角形外角的性质和角平分线的定义，解题关键是利 用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和的关系进行转化.本题先求出 ∠G=180-130=50°，再利用∠F=号∠G即可求解 2 【解答】解：如图，延长AD和BC交于点G, .∠ADC+∠DCB=230°， .∠GDC+∠GCD=180°-∠ADC+180°-∠DCB i360°-（∠ADC+∠DCB)=360°-230°=130°， .∠G=180°-130°=50°， .·∠DAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点F, ∠FBE=LCBE,∠FAB=LGAB, ∴.∠F=∠FBE-∠FAB 第5页共26页 号4CBE-}GAB 62CBE-∠GAB)=4G=25 故选：C G 7.(25-26·山东月考)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点 A处.且BA'平分∠ABC,CA平分∠ACB.若∠BA'C=111°，则∠1+∠2=U () D A A.69°B.78°C.79°D.84° 【答案】D 【解析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、图形折叠的 性质，三角形外角的性质.由题意得∠DAE=∠DA'E.如图，连接AA.根据 三角形外角的性质，得∠1=∠DAA+∠AA'D,∠2=∠EAA'+∠AAE,则 ∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE.由三角形内角和定理得 ∠DAE=180°-∠ABC-∠ACB.由BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,得 ∠ABC=2∠ABC, ∠ACB=2∠ACB, 由∠BAC=111°， 得 第6页共26页 ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=69°，进而求得∠BAC=42°，即可求解. 【解答】如图，连接AA. B .∠BAC=111°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-111°=69°. .BA平分∠ABC,CA平分∠ACB, .∴.∠ABC=2∠ABC,∠ACB=2∠ACB, ∴.∠ABC+∠ACB=2∠ABC+2∠ACB=2∠ABC+∠ACB=2×69°=138°. ∴.∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-138°=42°. 由折叠可得：∠DAE=∠DAE=42°. .'∠1=∠DAA+∠AAD,∠2=∠EAA+∠AAE, .∴.∠1+∠2=∠DAE+∠DAE=2∠DAE=2×42°=84°. 故选：D 8.(2024-2025渠县期末)如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线， 点F在CA的延长线上，FH⊥BE,交AB于P,交BD于G,交BC于H,下列结论： 第7页共26页 ①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③ BP=BH: ④ ∠BGH=∠ABE+∠C,其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，等角对等 边，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的 关键. ①根据BD⊥AC,FH⊥BE,以及∠FGD=∠BGH即可推出∠DBE=∠F; ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明 ∠ABD=90'-∠BAC,由①知：LDBE=LF即可证明∠F=号（∠BAC-LC) ,进而证明∠BHP=∠BPH,即可判断；④由同角的余角相等证明 ∠BGH=∠BED,再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出 ∠BGH=∠ABE+∠C,即可判断. 【解答】解：.BD⊥AC, .∠F+∠FGD=90°. .FH⊥BE, ∴.∠DBE+∠BGH=90. .∠FGD=∠BGH, ∴.∠DBE=∠F. 故①正确； BE平分∠ABC, .∠ABE=LCBE=1∠ABC. 2 第8页共26页 ,∠BEF=∠CBE+∠C,∴.2∠BEF=2(∠CBE+∠C)=∠ABC+2∠C. ,∠BAF=∠ABC+∠C,∴.2∠BEF=∠BAF+∠C. 故②正确： BD⊥AC, ∴.∠ABD=90°-∠BAC. ,BE平分∠ABC, ·∠ABE=号∠ABC=(180°-∠BAC-∠C) 0 890-4BAC-∠C. ∴.∠DBE=∠ABE-∠ABD (90-3∠BAC-∠C-(90-∠BAC)=(∠BAC-∠C 由①知：∠DBE=∠F, ∠F=∠aAC-∠C ·∠BHP=∠F+∠C=(∠BAC-∠C+∠C=(∠BAC+∠C) ,∠BPH=∠APF=180°-∠F-∠FAB i180'-2∠BAC-∠C-(180'-∠BAC) i∠BAC-1∠BAC+1∠C=1(LBAC+∠C) 2 .∠BHP=∠BPH,∴.BP=BH, 故③正确： ,BD⊥AC,FH⊥BE, .∴.∠BGH+∠DBE=90°，∠BED+∠DBE=90°. ∴.∠BGH=∠BED=∠CBE+∠C. ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE, ∴.∠BGH=∠ABE+∠C. 第9页共26页 ∴.∠BGH≠∠ABD+∠C 故④错误： 综上可知，正确的有①②③，共3个， 故选：C. 二、填空题 9.(25-26月考)如图，在△ABC中，DE/UBC,∠A=50°，∠C=70°，则 ∠ADE的度数是60 D 【答案】60 【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理.利用平行线的性 质求得∠AED=4=70°，再利用三角形的内角和定理即可求解. 【解答】解：DE/tBC,∠C=70 ∴.∠AED=∠C=70°，.∠A=50°，.∠ADE=180°-∠A-∠AED=60°， 故答案为：60°. 10.(25-26·广西月考)如图，∠P的两边被一张长方形纸片部分遮挡， 若∠1=120°，∠2=68°，则∠P=元52° 第10页共26页