7.1同底数幂的乘法（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版七年级数学下 7.1同底数幂的乘法（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．以下运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个算式，①；②；③；④．正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 5．已知，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．综合实践课上，老师利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，而宇宙内的另一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的一万倍，则这个星球的体积约是（        ） A．立方千米 B．立方千米 C．立方千米 D．立方千米 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．______． 10．已知，，则____________． 11．计算（结果用幂的形式表示）：______． 12．若，则______． 13．已知，，，下列结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号是______. 14．雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为_______米．(结果用科学记数法表示) 15．按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是_________________． 三、解答题 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．小明在预习课本时看到幂的运算章节图里有这样一句话：“乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础”，我们知道同底数幂的乘法运算性质为：．（、是正整数）． (1)请结合课本的这句话写出这一运算性质的推导过程； (2)解决问题：已知，，求的值． 18．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①， 则②， ，得． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)______； (2)______； (3)求的和（请写出计算过程）； (4)求的和（其中且）（请写出计算过程）． 19．（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 20．观察以下等式： ； ； ； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________________； (2)试写出第n(n为正整数)个等式，并证明这个等式； (3)求的值．(n为正整数，结果用含有幂的形式表示) 《苏科版七年级数学下 7.1同底数幂的乘法（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C C D A D A 1．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法法则进行作答，即可求解． 【详解】根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，即：， 选项A为，对应幂的乘方法则（指数相乘），但题目中是乘法，故错误； 选项B为，错误地将底数相乘，不符合法则； 选项D为，底数被错误地相加，结果显然不成立； 选项C符合同底数幂相乘的法则，因此正确答案为C； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项法则，直接利用同底数幂乘法、合并同类项分别化简判断即可． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，原运算错误，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查单项式的运算，根据同底数幂的乘法可判断①、③；根据乘方的意义及同底数幂的乘法可判断②；根据合并同类项可判断④．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：①∵和的底数不同， ∴指数不能相加，故原算式不正确； ②，故原算式正确； ③，故原算式正确； ④，故原算式正确， 综上，正确的有②③④，共个． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘的法则，将左边各数转化为2的幂次形式，利用同底数幂相乘法则计算，再解方程求m.熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键. 【详解】解：由， 得 ， ∴， ∴， 得， 解得. 故选：D 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，由得，进而由同底数幂的乘法即可求解，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 7．D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选D． 8．A 【分析】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 9． 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则． 根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进行计算即可． 【详解】． 故答案为． 10．2 【分析】本题考查了同底数幂相乘及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，将和相乘得到，计算其值并化为以为底的幂，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，关键是将底数互为相反数的形式转换成底数相同的形式； 将 转换为 ，利用同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据题意得到，进而根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．①③ 【分析】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算、对指数的大小比较，掌握这些知识点时解题的个关键. 利用同底数幂乘法及其逆运算对等式进行对比可得：①，②，③，可证结果. 【详解】解：（1）∵， ∴，即 ∴ ∴；①正确； （2）∵， ∴ ，即 ∵ ∴ ；②不正确； （3）∵ ∴ ，而，③正确； 故答案为：①③ . 14． 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了数字规律、同底数相乘等知识点，灵活运用同底数幂乘法的运算法则成为解题的关键． 经观察这一列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，再结合同底数幂相乘的运算法则即可解答． 【详解】解：观察发现：该列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，则这列数中的连续三个数满足的关系为：． 故答案为：． 16．(1) (2) (3)0 (4) (5) (6) 【分析】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算，并注意结果的正负即可； （3）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （6）先将代数式进行变换，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 17．(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法运算法则的推导． （1）根据乘方的意义解答即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵，，∴． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题中所给方法； （1）根据题中所给方法可设，则有，然后问题可求解； （2）设，则有，然后问题可求解； （3），则有，然后问题可求解； （4）设，则有，然后可得，则可设，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设①， ∴②， 得； 故答案为． （2）解：设①， ∴②， ，得， ； 故答案为． （3）解：设①， ∴②， ，得， ． （4）解：设①， ②， ，得． 设③， ④， ，得， ， ， ． 19．（1） （2） （3） 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可； （2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可； （3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，则， ∴； （3）∵，，， ∴． 20．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题考查数字类规律题，同底数幂的乘法，根据题意找出规律是解题的关键． （1）根据题干找出规律即可得解； （2）根据题干找出规律即可得解； （3）由（2）的结论得到，，再分别取，2，3，……，再代入运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴第5个等式：， 故答案为：； （2）由题意可知，左边前后3的指数差1， 总结规律得：第n个等式：． 证明：左边右边， ∴等式成立． （3）∵， ∴， 原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $