第二单元 图形的运动（二） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学三年级下册（新教材）

第二单元 图形的运动（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、轴对称图形 1 二、平移 2 三、旋转 2 四、欣赏与设计 3 考点讲练 3 考点一：轴对称的认识及辨认 3 考点二：轴对称的剪纸问题 4 考点三：平移与平移现象 5 考点四：旋转与旋转现象 5 考点五：平移路径 7 考点六：利用平移、对称设计图案 8 综合训练 10 知识梳理 一、轴对称图形 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.对称轴：是一条直线，用虚线表示。一个轴对称图形可能有一条或多条对称轴。 3.判断方法：将图形沿某条直线对折，观察两侧是否完全重合。完全重合则是轴对称图形，否则不是。 4.常见轴对称图形及对称轴数量： 正方形：有4条对称轴（两条对角线，两组对边中点连线）。 长方形：有2条对称轴（两组对边中点连线）。 圆形：有无数条对称轴（过圆心的任意一条直线）。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高所在直线）。 等边三角形：有3条对称轴（三条高所在直线）。 等腰梯形：有1条对称轴（两底中点连线）。 一些字母和数字：如“A”“B”“C”“H”“M”“0”“3”“8”等也是轴对称图形。 5.画对称轴：找到图形对折后重合的折痕，用虚线画出这条直线。 二、平移 1.定义：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。 2.特点：平移时，图形的形状、大小和方向都不发生改变，只改变图形的位置。 3.描述平移：要说清楚平移的方向（上、下、左、右）和距离（平移了几格）。 4.在方格纸上确定平移距离： 选择图形上的一个关键点（如顶点、端点）。 数出这个关键点从起始位置到终止位置在方格纸上移动的格数，即为图形平移的距离。 注意：是对应点之间的格数，而非图形边缘之间的格数。 5.平移实例：电梯的升降、抽屉的推拉、火车在平直轨道上行驶、传送带上物体的移动等。 6.平移的应用：在方格纸上画出简单图形平移后的图形。步骤：①确定平移方向和距离；②找出原图形的关键点；③将各关键点按要求平移相应格数，得到对应点；④顺次连接各对应点，画出平移后的图形。 三、旋转 1.定义：物体或图形绕着一个固定的点或轴转动的现象叫做旋转。 2.旋转要素：旋转中心（固定的点或轴）、旋转方向（顺时针方向或逆时针方向）、旋转角度（旋转了多少度，三年级阶段主要感知旋转现象，不要求精确测量角度，但会涉及如旋转90°、180°等）。 3.特点：旋转时，图形的形状和大小不变，但方向和位置可能发生改变。 4.旋转实例：钟面上指针的转动（时针、分针、秒针绕中心点旋转）、电风扇叶片的转动、摩天轮的转动、汽车方向盘的转动等。 5.简单图形的旋转：能判断一个简单图形是否经过旋转得到，或描述一个图形的旋转过程（如：钟面上的分针从12指向3，是绕中心点顺时针旋转了90°）。 四、欣赏与设计 1.欣赏图案：许多美丽的图案都是由基本图形通过平移、旋转或轴对称等运动方式组合而成的。 2.设计图案：运用所学的平移、旋转和轴对称知识，利用简单的基本图形（如正方形、长方形、三角形、圆形等）设计出自己喜欢的图案。步骤：①确定基本图形；②选择运动方式（平移、旋转、轴对称）；③按照一定规律进行组合和变换。 考点讲练 考点一：轴对称的认识及辨认 【典例精讲】下面的图形中，是轴对称图形的在（    ）里画“√”，并画出其对称轴。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【变式训练】火警电话“119”，危难时刻真朋友。下面的消防安全标志中，是轴对称图形的有( )。（填序号） 【变式训练】下面4个脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】折一折，看一看，下面各图形的对称轴画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 （    ） （    ） （    ） （    ） 考点二：轴对称的剪纸问题 【典例精讲】想一想，左边的纸打开后会是右边的哪一张？在□里画“√”。 【变式训练】下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连。 【变式训练】能力提升   把一张圆纸片对折两次后剪下一个“F”（如左图），展开后的图形是哪个？在□里画“√”。 【变式训练】下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连。 考点三：平移与平移现象 【典例精讲】坐跷跷板不是在旋转，缆车的滑动也不是在平移。( ) 【变式训练】．甲骨文是我国的一种古老文字，是我们能见到的最早的成熟汉字。下列甲骨文中，能用其中的一部分平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】．将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以到图②的位置。 【变式训练】填一填。 图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，图②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能铺满最下面两层。 考点四：旋转与旋转现象 【典例精讲】下面的图案，哪些可以通过平移得到？哪些可以通过旋转得到？在括号里填“平移”或“旋转”。哪些图案是轴对称的？在□里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） □ □ □ □ 【变式训练】如下图是一个房间的门牌号，由于上面的钉子坏掉了，使门牌号转了下来。原来的门牌号是（    ）。 A．608b B．b806 C．p806 D．608p 【变式训练】观察下面图形的运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【变式训练】在括号里填“平移”或“旋转”，将车停进1号车位。车子先向前开，也就是向前( )；车身刚过停车位时，改为倒车，( )方向盘，让车子慢慢进入车库；当车身正时，回正方向盘，( )至停车位。 考点五：平移路径 【典例精讲】移一移，填一填。 向（    ）平移了（    ）格。 向（    ）平移了（    ）格。 先向（    ）平移了（    ）格， 再向（    ）平移了（    ）格。 【变式训练】机器人聪明的脑袋被淘气的毛毛搬到脚下去了，你能帮它搬回来吗？请你写一写应该怎样进行平移。 【变式训练】观察下图，填一填，画一画。 (1)帆船向( )平移了( )格。 (2)在方格纸上画出三角形先向上平移4格，再向右平移5格后的图形。 【变式训练】怎样移动图形①②③④才能得到下面位置的小帆船？ (1)图形①先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)图形③先向下平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)图形④先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 考点六：利用平移、对称设计图案 【典例精讲】聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】按要求，画一画。 （1）把图①向右平移5格，再把图②向左平移5格。 （2）在圆内添加一些轴对称图形，设计成一个漂亮的徽标。 【变式训练】下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【变式训练】请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 综合训练 1．下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 2．下列图形中，不能由通过旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． 3．下列窗花中，有（    ）个轴对称图形。 A．5 B．6 C．7 4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用（    ）的画法。 A． B． C． 5．下面图中，沿图中对称轴折叠后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 6．乐乐看到河对岸有一只梅花鹿悠闲地在河边散步，那么她看到的梅花鹿在水中的倒影是（    ）。（填序号） A． B． C． 7．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。观察下面皮影的造型，判断从前一个动作到后一个动作经过了怎样的运动。（填“平移”或“旋转”）。 8．下列现象中是平移的有( )，是旋转的有( )。（填序号）。 9．下面的交通标志中，哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 10．皮影戏是一种民间戏剧。表演时，艺人们在幕布后面操纵皮影连续做了以下动作，在括号里填上“平移”或“旋转”。 11．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“惊蛰”“春分”“立夏”“小满”是轴对称图形的在（    ）里画“√”。 12．清明节前小梦一家回老家祭祖，汽车在行驶过程中，车轮的运动是( )，雨刷的运动是( )，车窗升降的运动是( )。（填“旋转”或“平移”） 13．乐乐看了园园剪出的风筝（如图②）之后，知道她的风筝是先在对折的纸上画出风筝一半的形状，再裁剪下来。请在对折的纸（如图③）上画出园园画的形状。 14．把可以平移到灰色方框位置的白色方框涂上你喜欢的颜色。 15．把通过平移能与图形A重合的图形涂上颜色。 16．移一移，画一画，答一答。 （1）把棋子①向上平移6格。 （2）把小棒图②向左平移3格。 （3）把图形③先向右平移6格，再向下平移3格。 （4）把图形④先向上平移4格，再向右平移7格。 （5）拼出的图形像什么？ 17．参考左边完整的猴子图，写出方格图中的猴子如何移动才能找回自己的尾巴。 18．小蜗牛找壳。 (1)小蜗牛怎样移动可以找回自己的壳？想一想，说一说。 (2)把小蜗牛移动的路线记录下来。 (3)利用方格纸按你的记录移一移，小蜗牛找到壳了吗？ 19．图形A的位置不变，如何移动图形B、图形C、图形D，才能还原成左边的风筝图？ 20．如下图，妙妙将一个五角星分成了甲、乙两部分，并画在了方格纸上，请你帮她还原。 (1)将乙先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与甲拼成一个完整的五角星。 (2)甲怎么平移能和乙拼成一个完整的五角星呢？请你写一写。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 图形的运动（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、轴对称图形 1 二、平移 2 三、旋转 2 四、欣赏与设计 3 考点讲练 3 考点一：轴对称的认识及辨认 3 考点二：轴对称的剪纸问题 5 考点三：平移与平移现象 8 考点四：旋转与旋转现象 10 考点五：平移路径 12 考点六：利用平移、对称设计图案 15 综合训练 19 知识梳理 一、轴对称图形 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.对称轴：是一条直线，用虚线表示。一个轴对称图形可能有一条或多条对称轴。 3.判断方法：将图形沿某条直线对折，观察两侧是否完全重合。完全重合则是轴对称图形，否则不是。 4.常见轴对称图形及对称轴数量： 正方形：有4条对称轴（两条对角线，两组对边中点连线）。 长方形：有2条对称轴（两组对边中点连线）。 圆形：有无数条对称轴（过圆心的任意一条直线）。 等腰三角形：有1条对称轴（底边上的高所在直线）。 等边三角形：有3条对称轴（三条高所在直线）。 等腰梯形：有1条对称轴（两底中点连线）。 一些字母和数字：如“A”“B”“C”“H”“M”“0”“3”“8”等也是轴对称图形。 5.画对称轴：找到图形对折后重合的折痕，用虚线画出这条直线。 二、平移 1.定义：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。 2.特点：平移时，图形的形状、大小和方向都不发生改变，只改变图形的位置。 3.描述平移：要说清楚平移的方向（上、下、左、右）和距离（平移了几格）。 4.在方格纸上确定平移距离： 选择图形上的一个关键点（如顶点、端点）。 数出这个关键点从起始位置到终止位置在方格纸上移动的格数，即为图形平移的距离。 注意：是对应点之间的格数，而非图形边缘之间的格数。 5.平移实例：电梯的升降、抽屉的推拉、火车在平直轨道上行驶、传送带上物体的移动等。 6.平移的应用：在方格纸上画出简单图形平移后的图形。步骤：①确定平移方向和距离；②找出原图形的关键点；③将各关键点按要求平移相应格数，得到对应点；④顺次连接各对应点，画出平移后的图形。 三、旋转 1.定义：物体或图形绕着一个固定的点或轴转动的现象叫做旋转。 2.旋转要素：旋转中心（固定的点或轴）、旋转方向（顺时针方向或逆时针方向）、旋转角度（旋转了多少度，三年级阶段主要感知旋转现象，不要求精确测量角度，但会涉及如旋转90°、180°等）。 3.特点：旋转时，图形的形状和大小不变，但方向和位置可能发生改变。 4.旋转实例：钟面上指针的转动（时针、分针、秒针绕中心点旋转）、电风扇叶片的转动、摩天轮的转动、汽车方向盘的转动等。 5.简单图形的旋转：能判断一个简单图形是否经过旋转得到，或描述一个图形的旋转过程（如：钟面上的分针从12指向3，是绕中心点顺时针旋转了90°）。 四、欣赏与设计 1.欣赏图案：许多美丽的图案都是由基本图形通过平移、旋转或轴对称等运动方式组合而成的。 2.设计图案：运用所学的平移、旋转和轴对称知识，利用简单的基本图形（如正方形、长方形、三角形、圆形等）设计出自己喜欢的图案。步骤：①确定基本图形；②选择运动方式（平移、旋转、轴对称）；③按照一定规律进行组合和变换。 考点讲练 考点一：轴对称的认识及辨认 【典例精讲】下面的图形中，是轴对称图形的在（    ）里画“√”，并画出其对称轴。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】 【分析】第1个图形（风车形）：无论沿哪条直线对折，两边都无法完全重合。 第2个图形（向左向右转标志）：沿竖直这条线对折，两边能完全重合。 第3个图形（螺旋形）：是旋转形成的图案，没有对称轴。 第4个图形（火箭形）：沿竖直这条线对折，两边能完全重合。 【详解】 【变式训练】火警电话“119”，危难时刻真朋友。下面的消防安全标志中，是轴对称图形的有( )。（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】在平面内如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行解答即可。 【详解】如图所示，图①③⑤沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①③⑤是轴对称图形。 火警电话“119”，危难时刻真朋友。下面的消防安全标志中，是轴对称图形的有①③⑤。 【变式训练】下面4个脸谱中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的特点是：沿着一条直线对折后，两边能够完全重合。 【详解】A．沿着中间竖线对折，左右两边的图案能完全重合，是轴对称图形。 B．沿着中间竖线对折，左右两边的图案能完全重合，是轴对称图形。 C．沿着中间竖线对折，左右两边的图案能完全重合，是轴对称图形。 D．脸谱的左右图案形状不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形。 故答案为：D 【变式训练】折一折，看一看，下面各图形的对称轴画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（√）（×）（√）（√） 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。据此进行分析。 【详解】第一个图形沿虚线对折后，两边能完全重合，所以对称轴画的对； 第二个图形沿虚线对折后，两边不能完全重合，所以对称轴画的不对； 第三个图形沿虚线对折后，两边能完全重合，所以对称轴画的对； 第四个图形沿虚线对折后，两边能完全重合，所以对称轴画的对。 （√） （×） （√） （√） 考点二：轴对称的剪纸问题 【典例精讲】想一想，左边的纸打开后会是右边的哪一张？在□里画“√”。 【答案】 【分析】左边的纸是沿虚线对折后裁剪的，展开后图案会是对称的。观察裁剪的形状，展开后对应的是右边第二张图。 所以在右边第二张图的方框里画 “√”。 【详解】 【变式训练】下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连。 【答案】见详解 【分析】第一行第1个图案，半图案是三个小圆组成的图案，对称展开后就是六个小圆组成的完整图案，对应下面第2个。 第一行第2个图案，半图案是一个云朵形的一半，对称展开后，正好是下面第3个完整的云朵形图案。 第一行第3个图案，半图案是四叶形的一半，对称展开后就是四叶形，对应下面第1个。 第一行第4个图案，半图案是心形的一半，对称展开后就是完整的心形，对应下面第5个。 第一行第5个图案，半图案是三叶草的一片叶子，对称展开后就是三叶草形，对应下面第4个。 【详解】 【变式训练】能力提升   把一张圆纸片对折两次后剪下一个“F”（如左图），展开后的图形是哪个？在□里画“√”。 【答案】见详解 【分析】圆对折两次，相当于把圆平均分成了4个相等的部分，且这4个部分关于两条折痕对称；在对折两次后的图形上剪下一个“F”，展开后，由于对折的对称性，得到的图形应该是关于两条折痕都对称的，据此逐项分析，进行选择即可。 【详解】不是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，且有2条对称轴，符合题意。 因此， 【变式训练】下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连。 【答案】 【分析】轴对称图形的特点是：沿着一条直线对折后，两边能够完全重合。 第一行第1个图案连第二行第2个裙子 （这个图案的弧形下摆，和第二行第2个裙子的下摆完全吻合）； 第一行第2个图案连第二行第4个带纽扣的衣服 （这个图案的领口和纽扣轮廓，和第二行第4个衣服的细节一致）； 第一行第3个图案连第二行第1个背带裤 （这个图案的背带轮廓，和第二行第1个背带裤的形状完全匹配）； 第一行第4个图案连第二行第3个连衣裙 （这个图案的波浪形下摆，和第二行第3个连衣裙的下摆形状一致）。 【详解】 考点三：平移与平移现象 【典例精讲】坐跷跷板不是在旋转，缆车的滑动也不是在平移。( ) 【答案】× 【分析】旋转是指物体围绕一个固定点或轴转动，平移是指物体沿着直线方向移动，不改变形状和大小。坐跷跷板时，人围绕支点转动，属于旋转；缆车滑动时，整体沿缆绳直线移动，属于平移；据此解答。 【详解】根据分析可得： 坐跷跷板是在旋转，缆车的滑动是在平移，所以原题干错误。 故答案为：× 【变式训练】．甲骨文是我国的一种古老文字，是我们能见到的最早的成熟汉字。下列甲骨文中，能用其中的一部分平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形平移与翻折变换的性质：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此解答即可。 【详解】由图可知，A、B、C利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到。 故答案为：D 【变式训练】．将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以到图②的位置。 【答案】 右 9 下 2 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。据此判断图形平移的过程。 【详解】将图①先向右平移9格，再向下平移2格，就可以到图②的位置。（或将图①先向下平移2格，再向右平移9格，就可以到图②的位置。） 【变式训练】填一填。 图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，图②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能铺满最下面两层。 【答案】 右 9 下 4 左 8 下 7 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。观察可知，图①要移到下面图形中间偏右的位置，再确定出平移方向和格数；图②要移到中间偏左的位置，再确定出平移方向和格数；据此解答。 【详解】图①先向右平移9格，再向下平移4格，图②先向左平移8格，再向下平移7格，就能铺满最下面两层。 考点四：旋转与旋转现象 【典例精讲】下面的图案，哪些可以通过平移得到？哪些可以通过旋转得到？在括号里填“平移”或“旋转”。哪些图案是轴对称的？在□里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） □ □ □ □ 【答案】 （旋转） （平移） （旋转） （旋转） 【分析】把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，据此解题。 【详解】由分析可得： （旋转） （平移） （旋转） （旋转） 【变式训练】如下图是一个房间的门牌号，由于上面的钉子坏掉了，使门牌号转了下来。原来的门牌号是（    ）。 A．608b B．b806 C．p806 D．608p 【答案】B 【分析】根据图形旋转的方法，把908q旋转180度即可得出原来的号码。 【详解】根据分析可得： 如下图是一个房间的门牌号，由于上面的钉子坏掉了，使门牌号转了下来。原来的门牌号是b806； 故答案为：B 【变式训练】观察下面图形的运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】△；○；△；○ 【分析】注射器推注：针筒沿着直线方向移动，是平移； 转门把手：门把手绕着中心轴转动，是旋转； 推桌子：桌子沿着直线方向移动，是平移； 开门：门绕着门轴转动，是旋转； 【详解】 【变式训练】在括号里填“平移”或“旋转”，将车停进1号车位。车子先向前开，也就是向前( )；车身刚过停车位时，改为倒车，( )方向盘，让车子慢慢进入车库；当车身正时，回正方向盘，( )至停车位。 【答案】 平移 旋转 平移 【分析】判断平移和旋转的依据：物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象是旋转。汽车向前开和向后倒，是平移现象；打方向盘是旋转现象。据此解答。 【详解】根据分析可得： 在括号里填“平移”或“旋转”，将车停进1号车位。车子先向前开，也就是向前（平移）；车身刚过停车位时，改为倒车，（旋转）方向盘，让车子慢慢进入车库；当车身正时，回正方向盘，（平移）至停车位。 考点五：平移路径 【典例精讲】移一移，填一填。 向（    ）平移了（    ）格。 向（    ）平移了（    ）格。 先向（    ）平移了（    ）格， 再向（    ）平移了（    ）格。 【答案】上；3； 左；4； 右；4；下；2 【分析】根据小动物在方格中的位置，确定平移的方向和格数，据此解答。 【详解】填空如下： 向（ 上 ）平移了（ 3 ）格。 向（ 左 ）平移了（  4 ）格。 先向（ 右 ）平移了（ 4 ）格， 再向（ 下 ）平移了（ 2 ）格。 【变式训练】机器人聪明的脑袋被淘气的毛毛搬到脚下去了，你能帮它搬回来吗？请你写一写应该怎样进行平移。 【答案】先向上平移6格，再向右平移3格 【分析】一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，据此解答。 【详解】由分析可得： 答：先把机器人的脑袋向上平移6格，再向右平移3格。 【变式训练】观察下图，填一填，画一画。 (1)帆船向( )平移了( )格。 (2)在方格纸上画出三角形先向上平移4格，再向右平移5格后的图形。 【答案】(1) 上 6 (2)见详解 【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。根据图示可知，帆船图平移到虚线的位置是向上平移，找到帆船的一个对应点，数出平移的格数即可确定平移的距离； （2）平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平移，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形，据此画出平移后的图形即可。 【详解】（1）帆船向上平移了6格。 （2）作图如下： 【变式训练】怎样移动图形①②③④才能得到下面位置的小帆船？ (1)图形①先向右平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)图形②先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)图形③先向下平移( )格，再向( )平移( )格。 (4)图形④先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 1 下 3 (2) 6 下 2 (3) 3 右 4 (4) 1 下 5 【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；先确定图形①②③④分别对应小船的哪个位置，再思考平移的距离和方向，据此解答。 【详解】（1）图形①对应小船上面的三角形，所以图形①先向右平移1格，再向下平移3格； （2）图形②对应小船左下的三角形，所以图形②先向左平移6格，再向下平移2格； （3）图形③对应小船下面的长方形，所以图形③先向下平移3格，再向右平移4格； （4）图形④对应小船右下的三角形，所以图形④先向左平移1格，再向下平移5格. 考点六：利用平移、对称设计图案 【典例精讲】聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。下列图案中，是该滚筒涂出来的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 一组图案是三个三角形，其中中间一个三角形靠右，滚筒滚涂的图案方向应该相反，如图：，根据对称轴的性质和滚涂的图案可知，连续滚出的图形是 ，据此解答。 【详解】 根据分析可知，聪聪用如图所示的滚筒从左往右将图案滚涂到纸上。是该滚筒涂出来的是。 故答案为：D 【变式训练】按要求，画一画。 （1）把图①向右平移5格，再把图②向左平移5格。 （2）在圆内添加一些轴对称图形，设计成一个漂亮的徽标。 【答案】（1）（2）均见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （2）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此进行设计。 【详解】（1）（2）画图如下： 【变式训练】下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离。据此可以先画一个平行四边形，然后以它的一条边为对称轴画出它的另一半，这是一本书的样子，代表求知；下面同样先画一片叶子，再画出轴对称图形的另一半，形成一棵幼苗，代表同学们。据此解答。 【详解】 【变式训练】请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，将图形先向右平移3格得到第一个图形，然后向下平移2格得到第二个图形，再向左平移3格得到第三个图形，这四个图形可以组成一幅美丽的图案。 【详解】 （答案不唯一） 【点睛】利用平移和旋转的特征解答此题。 综合训练 1．下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答即可。 【详解】A.是由原图形逆时针旋转90˚得到的； B.不是由原图形旋转得到的； C.不是由原图形旋转得到的。 故答案为：A 2．下列图形中，不能由通过旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有 改变旋转中心是唯一不动的点。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答即可。 【详解】A.是由原图形逆时针旋转90˚得到； B.不能由原图形旋转得到； C.是由原图形顺时针旋转90˚得到。 故答案为：B 3．下列窗花中，有（    ）个轴对称图形。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴；据此解答。 【详解】 第一个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第二个图形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 第三个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第四个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第五个图形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 第六个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第七个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形。 所以一共有5个轴对称图形。 故答案为：A 4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用（    ）的画法。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.两个大小不同的圆相交，其对称轴是经过两圆圆心的直线，因此只有1条对称轴，不符合要求； B.两个大小不同的圆相交，其对称轴是经过两圆圆心的直线，因此只有1条对称轴，不符合要求； C.两个大小不同的圆是同心圆，即两圆的圆心重合。根据轴对称图形对称轴的性质，经过圆心的任意一条直线都能将两个圆沿着这条直线对折后完全重合，因此有无数条对称轴，符合要求。 故答案为：C 5．下面图中，沿图中对称轴折叠后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的另一半需要和已知的一半关于对称轴完全对称，对应点到对称轴的距离相等，形状、大小完全相同，翻转后能完美重合，据此分析 【详解】由分析可得，已知图形沿对称轴折叠后得到的图形是 故答案为：C 6．乐乐看到河对岸有一只梅花鹿悠闲地在河边散步，那么她看到的梅花鹿在水中的倒影是（    ）。（填序号） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意可知，物体在水中的倒影就是镜面对称，是以水面为对称轴的轴对称图形，与实际物体上、下完全相反，前后方向一致；据此逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A.梅花鹿上、下方向一致，前后方向相同，不符合题意，选项不正确； B.梅花鹿上、下完全相反，前后方向一致，符合题意，选项正确； C.梅花鹿上、下完全相反，前后完全相反，不符合题意，选项不正确。 故答案为：B 7．皮影戏是我国民间古老的传统艺术。观察下面皮影的造型，判断从前一个动作到后一个动作经过了怎样的运动。（填“平移”或“旋转”）。 【答案】平移；旋转；旋转；平移 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有推拉窗户，滑滑梯等。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。由此解答。 【详解】由分析得：从第一幅到第二幅，皮影只是位置发生了改变，没有大小、形状、方向上的变化，属于平移；从第二幅到第三幅，形状、大小都没有变化，位置、方向有变化，属于旋转；从第三幅到第四幅，形状、大小都没有变化，位置、方向有变化，属于旋转；从第四幅到第五幅，皮影只是位置发生了改变，没有大小、形状、方向上的变化，属于平移。 8．下列现象中是平移的有( )，是旋转的有( )。（填序号）。 【答案】 ①②④ ③⑤⑥ 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，据此判断。 【详解】①滑雪是沿着坡进行直线运动，所以是平移； ②电梯的移动是上下垂直的直线运动，所以是平移； ③拧开瓶盖是使瓶盖绕着中心旋转，所以是旋转； ④抽屉是按直线朝外运动，所以是平移； ⑤转动方向盘是使方向盘绕着中心旋转，所以是旋转； ⑥游乐场的小飞机是绕着中心旋转，所以是旋转。 因此，是平移的有①②④，是旋转的有③⑤⑥。 9．下面的交通标志中，哪些是轴对称图形？在括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】 （    ） （  √  ） （  √  ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。据此逐项分析解答。 【详解】第二幅、第三幅交通标志图形可以左右对折直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；其余的交通标志图形任何方向对折两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形。 （   ） （ √  ） （ √  ） （    ） （    ） （    ） （    ） 10．皮影戏是一种民间戏剧。表演时，艺人们在幕布后面操纵皮影连续做了以下动作，在括号里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转；旋转；平移；旋转 【分析】根据题意，在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有推拉窗户，滑滑梯等。在平面内，把一个图形围绕某一固定点转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。以此判断填空即可。 【详解】 11．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“惊蛰”“春分”“立夏”“小满”是轴对称图形的在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 和是轴对称图形；和不是轴对称图形。 所以， 12．清明节前小梦一家回老家祭祖，汽车在行驶过程中，车轮的运动是( )，雨刷的运动是( )，车窗升降的运动是( )。（填“旋转”或“平移”） 【答案】 旋转 旋转 平移 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答。 【详解】清明节前小梦一家回老家祭祖，汽车在行驶过程中，车轮的运动是旋转，雨刷的运动是旋转，车窗升降的运动是平移。 13．乐乐看了园园剪出的风筝（如图②）之后，知道她的风筝是先在对折的纸上画出风筝一半的形状，再裁剪下来。请在对折的纸（如图③）上画出园园画的形状。 【答案】见详解 【分析】风筝是一个轴对称图形，它是从对折的纸上剪下来的。我们看到的完整风筝，它的一半就是园园在对折纸上画的形状。观察风筝的形状，我们可以找到一条竖直的对称轴（沿着风筝的正中间画一条竖线），这条线就是折纸的折痕。沿着这条竖直的对称轴，把风筝分成左右完全相同的两部分。园园在对折纸上画的，就是其中一半的轮廓。 【详解】如下图： 14．把可以平移到灰色方框位置的白色方框涂上你喜欢的颜色。 【答案】图见详解 【分析】平移是在同一平面内，将图形上的所有点按照某个直线方向移动相同的距离。根据平移的定义，平移过程中，图形的大小、 形状均保持不变，只改变图形的位置，据此解答。 【详解】作图如下： 15．把通过平移能与图形A重合的图形涂上颜色。 【答案】 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；据此解答。 【详解】根据分析可得： 16．移一移，画一画，答一答。 （1）把棋子①向上平移6格。 （2）把小棒图②向左平移3格。 （3）把图形③先向右平移6格，再向下平移3格。 （4）把图形④先向上平移4格，再向右平移7格。 （5）拼出的图形像什么？ 【答案】（1）（2）（3）（4）图见详解； （5）拼出的图形像船。 【分析】（1）根据平移的特征，即可把棋子①向上平移6格； （2）同理，即可把小棒图②向左平移3格； （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向右平移6格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形； （4）同理，把图形④的各顶点分别向上平移4格，再向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形； （5）根据平移后的形状即可说明像什么。 【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示： ； （5）拼出的图形像船 17．参考左边完整的猴子图，写出方格图中的猴子如何移动才能找回自己的尾巴。 【答案】先向左平移2格，再向上平移2格。（答案不唯一） 【分析】物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；据此解答。（答案不唯一） 【详解】根据分析： 先向左平移2格，再向上平移2格。（答案不唯一） 18．小蜗牛找壳。 (1)小蜗牛怎样移动可以找回自己的壳？想一想，说一说。 (2)把小蜗牛移动的路线记录下来。 (3)利用方格纸按你的记录移一移，小蜗牛找到壳了吗？ 【答案】(1)小蜗牛先向右移动三个格，再向下移动2格就可以找回自己的壳。（答案不唯一） (2)小蜗牛可以先向右移动三个格，再向下移动2格找回自己的壳；小蜗牛还可以先向下移动2格，再向右移动3格找回自己的壳。 (3)找到了。 【分析】先找准平移的方向，再找准平移的距离；据此解答 【详解】（1）小蜗牛先向右移动三个格，再向下移动2格就可以找回自己的壳。（答案不唯一） （2）小蜗牛可以先向右移动三个格，再向下移动2格找回自己的壳；小蜗牛还可以先向下移动2格，再向右移动3格找回自己的壳。 （3）找到了。 19．图形A的位置不变，如何移动图形B、图形C、图形D，才能还原成左边的风筝图？ 【答案】将图形B先向右平移3格，再向上平移2格；接着将图形C向左平移2格；最后将图形D先向左平移1格，再向上平移2格，风筝图就还原了。（答案不唯一） 【分析】物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；据此解答。 【详解】根据分析： 将图形B先向右平移3格，再向上平移2格；接着将图形C向左平移2格；最后将图形D先向左平移1格，再向上平移2格，风筝图就还原了；（答案不唯一） 20．如下图，妙妙将一个五角星分成了甲、乙两部分，并画在了方格纸上，请你帮她还原。 (1)将乙先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能与甲拼成一个完整的五角星。 (2)甲怎么平移能和乙拼成一个完整的五角星呢？请你写一写。 【答案】(1) 左（上） 4（2） 上（左） 2（4） (2)甲先向下平移2格，再向右平移4格，就能和乙拼成一个完整的五角星。 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，根据甲乙两图的位置，移动另一半图形即可。 【详解】（1）由图可得：把乙先向上平移2格，再向左平移4格（或先向左平移4格，再向上平移2格） （2）由图可得：先把甲向下平移2格，再向右平移4格，就能和乙拼成一个完整的五角星。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $