专题4 图形的性质 -第03讲 全等三角形 2026年中考数学一轮复习

第03讲全等三角形 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳，则此工件的外径必是之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，，点为线段上一点若，，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是(    ) A. B. C. D. 7.在如图所示的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是  (    ) A. B. C. D. 平分 8.如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 10.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”在四边形中，对角线，交于点下列条件中，不能判断四边形是筝形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.如图，，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 12.如图，在的正方形网格中，的个顶点均在正方形的顶点格点上，这样的三角形叫做格点三角形为网格图中与全等的格点三角形除外的一个顶点，其对应点为若在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为          ． 13.如图，在中，，点在上不与点，重合只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是          写出一个即可． 14.如图，两车从路段的两端同时出发，沿着某个方向行驶一段时间后分别到达，两地，使得，两地到路段的距离相等，请添加一个条件：          ，使得写出一个即可 15.如图，和都是等边三角形，点，，分别在边，，上．若的周长为，，则的长为          ． 16.如图，已知≌，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为          ． 17.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则          ． 18.如图所示的正方形七巧板，拼成如图所示的四边形，连接，则          ． 19.如图，中，，是边上的一点，，，，则          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，与相交于点，，D. 求证：． 21.本小题分 如图，，，． 求证：； 若，，求的度数． 22.本小题分 如图，点，分别在，的延长线上，，求证：． 23.本小题分 如图，，平分求证：D. 24.本小题分 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为，求证：． 25.本小题分 如图，已知，，． 求证：≌． 26.本小题分 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． 求证：； 从三角板的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度的大小每块砖的厚度相等． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； C.，，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意； D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； 故选：． 直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 连接、，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答． 【解答】 解：如图，连接、， 在和中，， ， ． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：、不能判断和是否全等，故本选项符合题意； B、根据可以判断≌，故本选项不符合题意； C、在和中， ≌，故本选项能使≌，故本选项不符合题意； D、在和中， ≌，故本选项能使≌故本选项不符合题意； 故选：． 由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定A错误，B正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定D正确；由两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判定C正确． 此题考查了全等三角形的判定．注意利用，，，即可判定三角形全等． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】如图，连接，，． 由作图可得，，， 为等边三角形， ． ， ， ，， ． 故选B． 12.【答案】或或  13.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 由题意可得，，即添加一组边对应相等，可证与全等． 本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键． 【解答】 解：添加， 在与中 ． 故答案为：答案不唯一． 14.【答案】答案不唯一  15.【答案】  16.【答案】  【解析】利用全等三角形的性质求解即可． 解：由全等三角形的性质得：， ， 故答案为：． 本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形全等的判定和性质． 判定≌，得，求出的度数，再求三角之和． 【解答】 解：如图： 在和中， ，，， ≌， ， ， ， ， ． 故答案为． 18.【答案】  【解析】由七巧板的结构特征，可知四边形是平行四边形．如图，过的中点，连接，则四边形和四边形是全等的正方形，和是全等的等腰直角三角形，且，，故答案为． 19.【答案】  【解析】延长至点，连接，使得，则． 过点作，且，连接，， 则，． 过点作交的延长线于点， ，，，，， ，，． 20.【答案】证明：在和中，已知．  21.【答案】【小题】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小题】 解：由得， ， ， ， 的度数是．   【解析】  此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键． 由，得，而，，即可根据“”证明，则；   由全等三角形的性质得，而，则． 22.【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ， ．  【解析】由，推导出，而，，即可根据“”证明，则． 此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． 23.【答案】平分， ． 在和中， ． D.   24.【答案】证明：是的角平分线，、， ，， 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．首先由角平分线的性质可得，又有，可证≌，即可得出． 25.【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ≌．  【解析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键． 先证明，然后根据“”可证明≌． 26.【答案】证明：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ； 解：由题意得：一块墙砖的厚度为， ，， 由得：， ， 在中：， ， ， ， 答：砌墙砖块的厚度为．  【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可； 由题意得：，，根据全等得，根据勾股定理得，解之即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $