4.4 一次函数的应用（1）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上期

4.4 一次函数的应用(1) 第四章 一次函数 Administrator (A) - 学习目标 1、了解求函数表达式的一般步骤。 2、会求正比例函数的解析式。 3、能根据不同条件确定一次函数的解析式。 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 两点法——两点确定一条直线 问题引入 思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个点，已知两个点的坐标，你能求出它的解析式吗？ 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t;(t≥0) （2）当t =3 s时， v=2.5×3=7.5 (m/s). 答：下滑3 s时物体的速度是7.5 m/s. 5 2 确定正比例函数的表达式 一 4 1.已知正比例函数的图象过点（1,3），求这个正比例函数的表达式. 练一练 解：设正比例函数表达式为：y=kx(k≠0) ∵函数过点（1,3） ∴有3=1×k ∴k=3 ∴正比例函数表达式为y=3x 想一想：确定正比例函数的解析式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 6 例1：如图，直线l是一次函数的图象.求： （1）求该一次函数的解析式； （2）当y＝2时，x的值. 确定一次函数的表达式 二 2.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 练一练 解：设该一次函数的表达式为y=kx+b 将(0，5)、(2，－5)代入y=kx+b得： 5=0+b， －5= 2k+b， 解得：k= －5， b=5. ∴该一次函数的表达式为y= －5x+5. 3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 解：∵直线l与直线y=-2x平行 ∴设该一次函数的表达式为y=-2x+b 将(0，2)代入y=-2x+b得： 2=0+b 解得： b=2. ∴该一次函数的表达式为y=-2x+2. 例2：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB. （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）求ΔAOB的面积. 根据图象确定一次函数的解析式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的解析式． 归纳总结 求函数解析式的一般步骤：设、列、解、代 例3：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. 解：由题可设y=kx+b(k≠0) 根据题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（cm）. 答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm. 12 思 考 4、 一根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度为18cm。 （1）写出y与x之间的解析式. （2）这根蜡烛最多能燃烧多少时间？ 做一做 5.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 6、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1. ∴此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 思 考 课堂小结 $