第四章一次函数复习课课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

循函数之脉，探思维之径 —— 一次函数的复习 问题：回顾本章的学习过程，关于一次函数我们学习了哪些内容？ 研究一次函数的一般思路： 一、复习回顾，梳理思路 实际问题 定义 图象 性质 应用 1.写出正方形的周长y与边长x的关系式. 二、循脉探径——一次函数的定义 实际问题 一次函数 y=kx+b(k≠0) 建立模型 2.根据表格信息，写出水位高度y和时间x的关系式. 3.奇奇的家与学校在同一条直路上，家离学校600 m，他以100 m/min的速度步行去学校. 设奇奇步行时间为 x min，离学校的距离为 y m，写出y与x的关系式. 时间(x/h) 0 1 2 3 4 5 高度(y/m) 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 例1 奇奇的家与学校在同一条直路上，家离学校600 m，他以100 m/min的速度步行去学校. 二、循脉探径——一次函数的图象 一次函数 y=kx+b(k≠0) 函数图象 数 形 画出一次函数 y = -100x +600 的图象. 二、循脉探径——一次函数图象的性质 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 活动：k、b的符号对函数图象有什么影响？ k b 直线的增减性 与y轴的交点 数形 结合 活动：k、b的符号对函数图象有什么影响？ k b 直线的增减性 与y轴的交点 二、循脉探径——一次函数图象的性质 y=kx y=kx+b1 y=kx+b2 y=kx y=kx+b1 y=kx+b2 例2 妙妙出发后离学校的距离与时间的函数图象如图. 求妙妙出发后离学校的距离 y 与时间 x 的函数解析式. 二、循脉探径——一次函数的应用 例2 妙妙出发后离学校的距离与时间的函数图象如图. 求妙妙出发后离学校的距离 y 与时间 x 的函数解析式. (1) 妙妙出发3 min时，距离学校多远？ y = -60x +480 (8,0) 方程-60x +480=0的解为x=8 数 形 二、循脉探径——一次函数的应用 (2) 妙妙距离学校120 m时，走了多长时间？ (3) 妙妙何时到学校？ 例3 奇奇和妙妙家在学校的同侧，两人同时出发. 问题：两直线交点有什么意义？ y妙妙= -60x +480 y奇奇= -100x +600 两直线的交点坐标(3,300) x=3 y=300 方程组的解 数 形 二、循脉探径——一次函数的应用 例3 奇奇和妙妙家在学校的同侧，两人同时出发. 活动：请你根据解析式和函数图象设计一个问题。 y妙妙= -60x +480 y奇奇= -100x +600 二、循脉探径——一次函数的应用 例3 奇奇和妙妙家在学校的同侧，两人同时出发. 活动：请你根据解析式和函数图象设计一个问题。 y妙妙= -60x +480 y奇奇= -100x +600 函数图象 解方程 从数的角度解决： 从形的角度分析： 列方程 数形 结合 二、循脉探径——一次函数的应用 例4 奇奇与妙妙参加越野赛跑，当妙妙跑了1600 m时，奇奇跑了1450 m，此后两人分别以a m/s和b m/s匀速跑. 又过100 s时奇奇追上妙妙，200 s时奇奇到达终点，300 s时妙妙到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？ 三、用函数模型解决实际问题——数形结合 函数图象 解方程 从数的角度解决： 从形的角度分析： 列方程 数形 结合 例4 奇奇与妙妙参加越野赛跑，当妙妙跑了1600 m时，奇奇跑了1450 m，此后两人分别以a m/s和b m/s匀速跑. 又过100 s时奇奇追上妙妙，200 s时奇奇到达终点，300 s时妙妙到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？ y妙妙 = ax +1600 300a+1600 = 200b+1450 y奇奇 = bx +1450 a = 1.5 b = 3 100a+1600 = 100b+1450 三、用函数模型解决实际问题——数形结合 本节课你有哪些收获？ 四、循函数之脉，探思维之径 实际问题 一次函数 y=kx+b(k≠0) 列表法 函数图象 数形结合 一次函数的应用 方程（组）、不等式 转化 解决 建立模型 一次函数的性质 k、b与函数图象的关系 四、循函数之脉，探思维之径 抽象 推理 应用 基础题：1. 复习题19，第1，3，5，14题; 2. 绘制一次函数的思维导图. 能力题：请你根据本节课的例题出一道用一次函数模型解决的实际问题，看谁出的题新颖、精妙. 选做题：采用研究一次函数的思路，初步探索函数 y=x² . 五、分层作业 $