4.4一次函数的应用 第1课时 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第1课时　确定一次函数的表达式 第四章　4　一次函数的应用 初中数学北师大版（2024）八年级上册 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 1.会运用待定系数法确定正比例函数的表达式.(重点) 2.会运用待定系数法确定一次函数的表达式.(重点) 学习目标 一、确定正比例函数的表达式 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 知识梳理 正比例函数的图象是过原点的一条直线.确定正比例函数的表达式需要一个条件. 　　某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(单位：m/s)与其下滑时间t(单位：s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； 例1 解　v=t. (2)物体下滑3 s时速度是多少？ 解　当t=3时，v=×3=.所以下滑3 s时物体的速度是 m/s. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 求正比例函数 y=(m-4) 的表达式. 例2 解　由正比例函数的定义知m2-15=1且m-4≠0， 所以m=-4， 所以y=-8x. 反思感悟 利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 　　 　(1)在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于 A. B.2 C.6 D.8 跟踪训练1 √ 解析　当x=2，y=4时，4=2k， 解得k=2. (2)已知正比例函数的图象经过点(-4，3)，求它的表达式. 解　设正比例函数的表达式为y=kx. 由题意可知3=-4k，解得k=-所以这个正比例函数的表达式为y=-x. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 二、确定一次函数的表达式 知识梳理 1.确定一次函数的表达式需要两个条件. 2.待定系数法的基本步骤：设、代、解、写. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 　　(1)(课本P95例1)在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 例3 解　设y=kx+b，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b. ② 将①代入②，得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5. 因此，当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm. (2)某根蜡烛燃烧前长30 cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2 h时，其长度为12 cm. ①写出y与x之间的关系式； 解　设一次函数表达式是y=kx+b(k≠0)， 因为燃烧前长30 cm， 所以b=30， 因为蜡烛燃烧2 h时，其长度为12 cm， 所以x=2，y=12， 代入y=kx+30，得12=2k+30， 解得k=-9， 所以y=-9x+30. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 ②这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解　当y=0时，0=-9x+30，解得x= 所以这根蜡烛最多能燃烧小时. 　　 已知一次函数的图象经过(0，5)，(2，-5)两点，求一次函数的表达式. 例4 解　设一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得，b=5， 则-5=2k+5， 解得k=-5， 所以一次函数的表达式为y=-5x+5. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 　　 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 例5 解　设直线l的表达式为y=kx+b， 因为l与直线y=-2x平行，所以k=-2.又因为直线过点(0，2)， 所以2=-2×0+b，所以b=2， 所以直线l的表达式为y=-2x+2. 反思感悟 “两点式”是求一次函数表达式的基本思路. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 　　 　(1)若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数关系式是 A.y=2x+3 B.y=-x+2 C.y=3x+2 D.y=x-1 跟踪训练2 √ 解析　根据题意得，b=2， 则3k+2=0， 解得k=- 那么这个一次函数关系式是y=-x+2. (2)一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是 A.y=-2x-2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=2x+2 √ 解析　设一次函数表达式为y=kx+b， 已知直线过点(-1，0)与(0，-2)，根据题意得b=-2， 则-k+b=0， 解得k=-2， 则一次函数表达式为y=-2x-2. 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 (3)如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的表达式. 解　因为A(2，0)，OA=OB，所以B(0，-2). 设一次函数的表达式为y=kx-2(k≠0). 又因为一次函数的图象过A点， 所以2k-2=0，解得k=1， 所以一次函数的表达式为y=x-2. 掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法. 课堂小结 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 1.一个正比例函数的图象经过点(4，-2)，它的表达式为 A.y=-2x B.y=2x C.y=-x D.y=x √ 解析　设该正比例函数的表达式为y=kx，根据题意，得 4k=-2， k=-. 则这个正比例函数的表达式是y=-x. 随堂演练 2.对于一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，如表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 A.-14 B.-12 C.-8 D.-5 x -1 0 1 2 3 y -2 -5 -8 -12 -14 √ 随堂演练 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 解析　由(0，-5)得一次函数表达式为y=kx-5， 将(-1，-2)代入y=kx-5，得 -k-5=-2， 解得k=-3， 所以一次函数的表达式为y=-3x-5. 当x=1时，y=-3×1-5=-8； 当x=2时，y=-3×2-5=-11，-11≠-12； 当x=3时，y=-3×3-5=-14. 综上所述，这个错误的函数值是-12. 随堂演练 3.已知y-3与x成正比例，且经过点(2，7)，那么y与x的关系式为 A.y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=x+5 D.y=3x+1 √ 解析　因为y-3与x成正比例， 所以设y-3=kx， 即y=kx+3. 将点(2，7)代入y=kx+3，得7=2k+3，解得k=2. 所以y与x的关系式为y=2x+3. 随堂演练 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 4.如图，已知一条直线经过点A(0，2)，B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，D，若DB=DC，则直线CD的函数表达式为　 　 . y=-2x-2 随堂演练 解析　因为A(0，2)，B(1，0)， 可设直线AB的函数表达式为y=kx+2，将点B(1，0)代入， 得0=k+2，解得k=-2， 故直线AB的函数表达式为y=-2x+2， 设直线CD的函数表达式为y=mx+n， 因为将直线AB平移得到直线CD， 所以m=-2， 随堂演练 解决不等式证明相关问题时，学习化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数学学习方法时，通常会强调简化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解函数单调性的本质有助于更好地辩论。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如展开等场景。 因为DB=DC，OD⊥BC， 所以CO=OB=1，所以C(-1，0)， 代入y=-2x+n中，得n=-2， 所以直线CD的函数表达式为y=-2x-2. 随堂演练 $