6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 【基础巩固】 1．已知点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】为，所以， 则． 故选：A 2．已知，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设点，则向量， 所以，即，对应的点B坐标为． 故选：C 3．已知向量，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意.故选：A 4．（多选）已知中，点，，分别为，，的中点，则（ ） A． B． C．点A的坐标为 D．的面积为4 【答案】A,C,D 【解析】 因为，，所以，故A正确； 因为分别为，的中点， 所以，故B错误； 设，，， 则有，，， 解得，故C正确； 由C可知， 所以的面积为，故D正确. 故选：ACD 5．在平行四边形OACB中，已知，，O为坐标原点，则顶点C的坐标为________. 【答案】 【解析】设，因为，， 则，， 因为四边形OACB为平行四边形， 所以，所以， 则顶点C的坐标为. 故答案为：. 6．中国象棋中规定：马走“日”字.中国象棋的棋盘如图所示，若马在点A处，则走一步可到点或处，得到向量或，记棋盘的每一格为一个单位长度，当马在点处时，它走一步所得到的所有向量之和的模为_________. 【答案】 【解析】 如图，由题可知当马在点处时， 它走一步可以到点或或处，得到的所有向量为. 以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，， ，则. 故答案为： 7．已知平行四边形的三个顶点，，，而且，，，按逆时针方向排列，则线段的长度为_____，点的坐标为_____． 【答案】； 【解析】由题意，在平行四边形中，,,， 所以，， 所以，即， 故答案为：；. 8．已知点，，，设，，，且，． (1)求； (2)求点M，N的坐标及向量的坐标． 【答案】见解析 【解析】(1)由已知得，，． ； (2)设为坐标原点． ，，， 又，， ，． 【能力拓展】 9．（多选）无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹．无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量，实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量，其为空速向量与风速向量之和．无人机搭载的设备可监测线路缺陷，当无人机相对线路的横向偏移量（垂直线路方向的向量分量）超过2m/s或纵向偏移量（沿线路方向的向量分量，其标准值为4m/s）超过标准值1m/s时，需调整飞行姿态．已知某区域风速稳定，某次无人机计划沿轴正方向为线路巡检时，空速向量为（单位：m/s），风速向量为（单位：m/s），则（ ） A．地速大小为5m/s B．地速向量的方向与空速向量方向相同 C．纵向偏移量与标准值无偏差 D．该无人机需要调整飞行姿态 【答案】ACD 【解析】设空速向量为，风速向量为，地速向量为，则， 所以，所以， 所以地速大小为，故A正确； 由可知地速向量的方向与空速向量方向不相同，故B错误； 由于纵向偏移量为，与标准值无偏差，故C正确； 由于无人机计划沿轴正方向为线路巡检时，而地速向量为， 所以需要调整飞行姿态，故D正确. 故选：ACD. 10．如图，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为__________. 【答案】或或. 【解析】如图所示，设点，以为顶点的平行四边形可以有三种情况： ①若四边形为时， 因为，可得， 由，可得，解得，即； ②若四边为， 因为，可得， 由，可得，解得，即； ③若四边形为时， 因为，可得， 由，可得，解得，即. 综上可得，点的坐标为或或. 11．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，若点为坐标原点，则______． 【答案】 【解析】由点绕点沿顺时针方向旋转后得到点， 得点绕点沿逆时针方向旋转后得到点， 设，则有， 由点，点，得， 因此，且， 解得，即，而，则， 所以. 故答案为：. 【素养提升】 12．在中，为边的中点，对于所在直线上的任意点，均有，试判断的形状. 【答案】见解析 【解析】以为原点，直线为轴，建立如图平面直角坐标系， 设， 则， 上式为开口向上的二次函数，当时， ， 因为， 又因为， 所以， 解得，即，故， 所以两点的横坐标相同，故. 所以为直角三角形. 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 【基础巩固】 1．已知点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则等于（ ） A． B． C． D． 4．（多选）已知中，点，，分别为，，的中点，则（ ） A． B． C．点A的坐标为 D．的面积为4 5．在平行四边形OACB中，已知，，O为坐标原点，则顶点C的坐标为________. 6．中国象棋中规定：马走“日”字.中国象棋的棋盘如图所示，若马在点A处，则走一步可到点或处，得到向量或，记棋盘的每一格为一个单位长度，当马在点处时，它走一步所得到的所有向量之和的模为_________. 7．已知平行四边形的三个顶点，，，而且，，，按逆时针方向排列，则线段的长度为_____，点的坐标为_____． 8．已知点，，，设，，，且，． (1)求； (2)求点M，N的坐标及向量的坐标． 【能力拓展】 9．（多选）无人机的飞行速度向量、风速向量会影响其实际飞行轨迹．无人机不受风影响时的飞行速度对应的向量称为空速向量，实际观测到的飞行速度对应的向量称为地速向量，其为空速向量与风速向量之和．无人机搭载的设备可监测线路缺陷，当无人机相对线路的横向偏移量（垂直线路方向的向量分量）超过2m/s或纵向偏移量（沿线路方向的向量分量，其标准值为4m/s）超过标准值1m/s时，需调整飞行姿态．已知某区域风速稳定，某次无人机计划沿轴正方向为线路巡检时，空速向量为（单位：m/s），风速向量为（单位：m/s），则（ ） A．地速大小为5m/s B．地速向量的方向与空速向量方向相同 C．纵向偏移量与标准值无偏差 D．该无人机需要调整飞行姿态 10．如图，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为__________. 11．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，若点为坐标原点，则______． 【素养提升】 12．在中，为边的中点，对于所在直线上的任意点，均有，试判断的形状. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $