6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示+6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示同步课时练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 同步课时练 加减为对应坐标相加减，数乘为坐标同乘实数，运算时盯紧分量对应关系，直接代数计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·向量的坐标表示 1.已知，，则( ) A. B. C. D. 2.（多选）已知向量，，对坐标平面内的任一向量，下列结论错误的是( ) A.存在唯一的一对实数x，y，使得 B.若，，，，，则，且 C.若x，，，且，则的起点是原点 D.若x，，，且的终点坐标是，则 考点2·向量加、减运算的坐标表示 3.已知点，，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，，则c可以用a，b表示为( ) A. B. C. D. 5.已知向量，，则向量的坐标是__________. 考点3·向量数乘运算的坐标表示 6.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 7.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 8.已知点，，，且，则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 考点4·向量共线的坐标表示 9.已知，，则与平行的一个向量是( ) A. B. C. D. 10.已知，向量，，则“”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 能力拔高题 11.（多选）如图，在直角梯形中，，，E为AB中点，M，N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若，则的值可能是( ) A.1 B. C.2 D. 在向量正交分解与坐标表示基础上，将加、减、数乘运算转化为分量运算，实现向量从几何直观到代数计算的跨越，是解决平面向量问题的核心工具，衔接解析几何应用. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，，所以.故选C. 2.答案：BCD 解析：由平面向量基本定理知A正确；若，但，故B错误；向量可以平移，与的起点是不是原点无关，故C错误；当的终点坐标是时，是以的起点是原点为前提的，故D错误.故选BCD. 3.答案：B 解析：因为点，，所以，所以.故选B. 4.答案：A 解析：设，则，即解得.故选A. 5.答案： 解析：. 6.答案：C 解析：由题意可得.故选C. 7.答案：B 解析：法一：由题意，得.故选B. 法二：设，由，得，则解得所以.故选B. 8.答案：A 解析：设点，则.又，，则，所以解得即.故选A. 9.答案：D 解析：由已知得，因为，，，，所以只有D满足题意.故选D. 10.答案：B 解析：若向量，则，即，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选B. 11.答案：ABC 解析：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，不妨设，，，则，，，，，，则，，，.设，，则.，，整理得.，，故选ABC. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $