16.2 平行线-平行公理随堂检测2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 16.2 平行线-平行公理随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列图形中，不平行于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线和相交线，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 根据平行线和相交线的概念判断即可． 【详解】解：∵选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交， ∴不平行于的是选项D． 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．过一点有无数条直线与已知直线平行． B．平面内三条直线，，，如果，，那么． C．相等的角一定是对顶角． D．如果，，那么． 【答案】B 【分析】本题考查平行公理的推论，平行线的判定，对顶角定义及垂直关系的判断，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此可判断A；根据平行公理的推论可判断B；根据对顶角的定义可判断C；根据同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可判断D． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点，没有直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； B、如果，，那么，原说法正确，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； D、同一平面内，如果，，那么，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了反证法；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 【详解】解：A. ，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意； C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； 故选：B． 4．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（    ） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角 【答案】D 【分析】本题主要考查了反证法，掌握原命题的否定与原命题的关系是解题的关键．“至少有两个”的反面为“至多有一个”，据此即可解答． 【详解】解：∵至少有两个”的反面为“至多有一个”，而反证法的假设即原命题的否定． ∴应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角． 故选：D． 5．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸 【答案】C 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可． 【详解】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片比较单薄，不适合支撑检测直线与面之间的垂直度， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线，掌握直线与平面垂直的意义是正确判断的前提． 6．在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是（） A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 【答案】D 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系．根据长方体的性质，同一方向的棱互相平行． 【详解】解：∵在长方体中，方向相同的棱具有相同的空间取向，属于同一组平行棱， ∴方向相同的四条棱一定平行． 对于其他选项：A选项相交于同一顶点的三条棱互相垂直； B选项同一面上的四条棱由两组平行的对边组成，这两组对边不互相平行； C选项长度相等的棱可能来自不同方向（如长和宽相等但不平行），因此不一定平行． 故选：D． 7．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反证法，解题关键是明确反证法的步骤． 反证法证明命题时，应假设结论的反面成立．结论是，其反面是 与 不平行． 【详解】∵ 反证法需假设结论不成立，结论的反面是与 不平行， ∴ 应假设 与 不平行， 故选 B． 8．下列说法中错误的个数是（   ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行    （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种    （4）相等的角是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行线和对顶角的相关概念，需根据初中数学教材中的定义和公理进行判断，即可 【详解】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行：该说法错误，因为只有当点不在已知直线上时成立，若点在已知直线上，则无法作出平行线； （2）不相交的两条直线叫做平行线：该说法错误，因为缺少“在同一平面内”的条件； （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种：该说法正确； （4）相等的角是对顶角：该说法错误，因为相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角； 错误的有（1）、（2）、（4），共3个， 故选C 9．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中每一个内角都小于 C．三角形中有一个内角大于 D．三角形中每一个内角都大于 【答案】D 【分析】本题考查了反证法． 反证法需假设结论的反面成立，原结论“至少有一个内角不大于”的反面是“每一个内角都大于”． 【详解】解：∵原命题为“至少有一个内角不大于”， ∴其反面为“所有内角都大于”， 即应假设“三角形中每一个内角都大于”． 故选：D． 10．如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．设，，则，，，，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，再根据平行公理推论可得，，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】解：设，，则，， ∴，， 如图，过点作，过点作， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 11．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定． 【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③， 故答案为：①②③． 12．如图，能相交的是________，平行的是________．（填序号） 【答案】 ② ③ 【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：对于①，是由两条射线组成，且射线无限延伸后没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条射线组成，当直线线延时，与射线有交点，故可以相交； 对于③，由两条直线组成，且在同一平面内没有交点，故一定平行， 故答案为：②；③． 13．如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 又， ， ，，，， ， ， 和分别平分和， ，， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 14．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是___________．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查平行线和相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确； ②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确； ③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误． ∴说法正确的是①②． 故答案为：①②． 15．下列说法中错误的是___________（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 【答案】①②③⑤ 【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误； 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误； 在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确； 过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了平行线、直线、线段、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、直线、线段的性质，从而完成求解． 16．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设______________． 【答案】三角形三个内角都大于60 °． 【分析】写出与结论相反的假设即可． 【详解】解：用反证法证明：“三角形三个内角中至少有一个角不大于60°”时应先提出与结论相反的假设：三角形三个内角都大于60 °． 故答案为：三角形三个内角都大于60 °． 【点睛】本题考查反证法，熟练掌握反证法的基本步骤是解题的关键． 三、解答题 17．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． （1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线； （3）由图形可知点到直线的距离为，即可． 【详解】（1）解：线段，如图所示； （2）解：垂线段如图所示； （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为； 故答案为：． 18．如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 【答案】(1)①，③，②，④ (2)不是，同一平面 【分析】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的判定方法，垂直的定义． （1）平行线的判定方法，垂直的定义即可判断； （2）由图形即可得到答案． 【详解】（1）根据图可知，，，， 故答案为：①，③，②，④； （2）与所在的直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，不相交的两条直线才是平行线． 故答案为：不是，同一平面． 19．小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序______． 【答案】（3）（4）（1）（2） 【分析】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】证明：假设， 那么，由，得，即， 所以，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以， 所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2）， 故答案为：（3）（4）（1）（2）． 20．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． (1)如图1，直线经过点F，求的度数； (2)如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，求的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，的度数是否发生变化，若不变化，求出其值；若变化，用含的式子表示． 【答案】(1) (2) (3)不变，是 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，角平分线，角的和差计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行得到，再由即可求解； （2）过点作，则，则，再由即可求解； （3）过点作，则，那么，，则，由角平分线可得，再相加即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：不变，是，理由： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∵与的角平分线相交于点H， ∴， ∴． 21．如下图，已知三角形，点P在边上． (1)过点P画的平行线交于点T； (2)过点C画； (3)直线_______（填位置关系）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要是考查的尺规作图及平行公理的运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）按照作平行线的方法画图即可； （2）按照作平行线的方法画图即可； （3）根据平行于同一条直线的两直线平行，即可解题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，直线即为所求． （3）解：，， ， 故答案为：． 22．求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (1)你会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ 【答案】(1)反证法 (2)答案见解析 【分析】根据题意，画出图形，结合图形写出已知和求证，再运用反证法证明． 【详解】（1）解：反证法； （2）如下图，直线， 求证： 证明：假设与不平行，则直线与相交， 设它们的交点为P，于是经过点P就有两条直线都和直线平行， 这就与“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾， 所以假设不能成立，故． 【点睛】本题考查了反证法，解题的关键是掌握反证法的步骤，假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾即可． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 16.2 平行线-平行公理随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列图形中，不平行于的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．过一点有无数条直线与已知直线平行． B．平面内三条直线，，，如果，，那么． C．相等的角一定是对顶角． D．如果，，那么． 3．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 4．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（    ） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角 5．下面不能检验直线与平面垂直的工具是（　　） A．铅垂线 B．三角尺 C．长方形纸片 D．合页型折纸 6．在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是（） A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 7．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 8．下列说法中错误的个数是（   ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行    （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种    （4）相等的角是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中每一个内角都小于 C．三角形中有一个内角大于 D．三角形中每一个内角都大于 10．如图，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有______（填序号）． 12．如图，能相交的是________，平行的是________．（填序号） 13．如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 14．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是___________．（填序号） 15．下列说法中错误的是___________（填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 16．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设______________． 三、解答题 17．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 18．如图所示的长方体，观察并回答下列问题． (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①______；    ②______； ③______；    ④______． (2)与所在的直线不相交，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在______内，不相交的两条直线才是平行线． 19．小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序______． 20．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板按如图1放置，，，，，此时点A与点E重合． (1)如图1，直线经过点F，求的度数； (2)如图2，固定的位置不变，将绕点E按顺时针方向旋转度，与相交于点G，求的度数（用含的式子表示）； (3)如图3，在（2）的条件下，与的角平分线相交于点H，在旋转过程中，的度数是否发生变化，若不变化，求出其值；若变化，用含的式子表示． 21．如下图，已知三角形，点P在边上． (1)过点P画的平行线交于点T； (2)过点C画； (3)直线_______（填位置关系）． 22．求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． (1)你会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $