第16章相交线与平行线-16.2平行线-平行线的判定与性质①-课件2025--2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 平行线的判定与性质（1） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 （1）平面上两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ （2）平行线的定义是什么？ 在同一平面上不相交的两条直线叫做平行线. 两种:相交和平行. 问题1： 2 复习引入 观察下面图1、图2中的直线a、b，它们分别平行吗？ 你能验证吗？ 问题2： 图 1 图 2 3 新知讲授 由于直线是向两边无限延伸的，而我们所能看到的实际上只是直线的一部分，因此仅凭直观用“不相交”去判断两条直线是否平行是十分困难的. 图 1 图 2 通过定义验证？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 a b · P l 图 3 P · a b 1 2 回忆上节课平行公理的形成过程，对我们研究平行线的 判定有什么启示呢？ l a b 1 2 只要∠1=∠2，画出来的直线a就与直线b平行. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 1.同位角概念： ②在直线a、b的同一侧 l a b 1 2 ①在截线l的同侧 两条直线a、b被直线l所截，观察∠1与∠2的位置特征： 同时满足 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E 练习： 如图4，直线AB、CD被直线EF所截，除了∠1与∠2这组同位角，图中 也是同位角 （请填写在横线上）. ∠3与∠4、∠5与∠6、∠7与∠8 (1) 1 2 右上 (2) 4 3 左上 (3) 6 5 右下 (4) 7 8 左下 ∠1=∠2 l a b 1 2 图 4 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 2.公理： 图 3 l a b 1 2 简单地说：同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2（已知）， 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 文字语言 图形语言 符号语言 ∴ a∥b（同位角相等, 两直线平行）. 角的数量关系 两直线的 位置关系 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例题讲解 ∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180° ∠3+∠1=180°，∠4+∠2=180° 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等.为什么? 假设已知∠1=∠2. ∠1=∠7，∠2=∠8 ∠7=∠8 ∠5=∠6 ∠1=∠2 ∠5=∠6 ∠5=∠3，∠6=∠4 ∠3=∠4 ∠1=∠2 ∠3=∠4 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E ∠1=∠2 分析 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 例题讲解 如图5，已知：a、b、c是直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. 例 1 1 2 图 5 图中直线a、b被直线c所截，通过两个垂直可得90°的同位角相等，进而证得平行. 分析 a b c 1 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 如图5，已知：a、b、c是直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. a b c 1 2 如图5，∵a⊥c，b⊥c， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. ∴∠1=90°，∠2=90°， ∴∠1=∠2， 例 1 证明 证明两直线平行，要善于发现图中的同位角. 图 5 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 如图5，已知：a、b、c是直线，a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b. a b c 例 1 1 2 图 5 解 错误. a c b 1 2 直线a与c平行，证明方法与本例题证明方法相同. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 如图6，已知：直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3. 求证：a∥b∥c. ∠1=∠2=∠4 2 3 4 l 1 例 2 ① a∥b ② a∥c ③ b∥c 分析 将∠3的对顶角记为∠4 图 6 ∠1=∠2 ∠1=∠4 ∠2=∠4 a∥b∥c ①+② ①+③ ②+③ a∥b∥c a∥b∥c 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 ∵∠1=∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. ∵∠3=∠4（对顶角相等） 例 2 ∴a∥b∥c（平行的传递性）. ，又∠3=∠1， ∴∠1=∠4. ∴a∥c（同位角相等，两直线平行）， 证明三条直线平行，可利用平行的传递性. 图 6 如图6，将∠3的对顶角记作∠4. 证明 如图6，已知：直线l与直线a、b、c分别相交，且∠1=∠2=∠3. 求证：a∥b∥c. 2 3 4 l 1 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 1.如图，∠1与∠2是同位角吗?∠1与∠3呢? 解：∠1与∠2不是同位角； ∠1与∠3是同位角. 解 当∠ABC=∠AMN时，MN//BC， ∵ ∠ABC=29° ∴∠AMN=29°. 2. 如图，为了加固房屋，要在人字形屋架上加一条横梁MN,如果∠ABC=29°, 那么∠AMN 等于多少度时，横梁MN与BC平行？ 3.如图，如果∠1=110°,∠2=70°,那么AB//CD吗?为什么? 把以下的解答过程补充完整. 解：如图，将与∠1相邻的一个补角记作∠3. ∵∠1=110°, ∴ ∠3=180°－∠1=70°. 又∵∠2=70°, ∴ . ∴AB//CD(   ). 课堂练习 ∠3=∠2  同位角相等，两直线平行 直线及其 位置关系 相交线 平行线 对顶角 夹角 平行公理 平行线的判定与性质 同位角的概念 课堂小结 . . . . . . 同位角相等，两直线平行 结束语 利用同位角研究平行线，使得无法直接观察的图形的位置关系变得可以分析和判定，这是策略，也是智慧. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 上海市基础教育数字化转型项目组（初中数学） 制作时间：2025年 监制页： 1.标题：微软雅黑48号字，加粗 2.单位名称：华文楷体32号字，加粗（具体根据文字量可适当调整） 3.时间：华文楷体32号字，指课程视频拍摄完成的时间，使用阿拉伯数字 19 $