15.1 不等式及其性质随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 15.1 不等式及其性质随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的概念及实际应用，根据图形中的标志，可得出通过该桥洞的车高最高为，据此得出答案． 【详解】解：由题意知，图形中的标志表示的是通过该桥洞的车高范围为， 故选：D． 2．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 3．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，检查每个式子即可． 【详解】解：∵① 使用“”，是不等式； ② 使用“”，是不等式； ③ 使用“”，是等式，不是不等式； ④ 没有不等号，不是不等式； ⑤ 使用“”，是不等式； ∴不等式有①②⑤共个； 故选：C． 4．若，则下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项的正误，找出错误选项即可． 【详解】解：A选项：根据不等式性质1，两边同时减2，得，故本选项正确； B选项：根据不等式性质1，两边同时加2，得，故本选项正确； C选项：根据不等式性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，故本选项错误． D选项：根据不等式性质2，两边同时除以2，不等号方向不变，得，故本选项正确． 综上，错误的是C选项． 5．已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的基本性质．结合已知，利用不等式性质逐一判断选项． 【详解】解：∵， 当时，，故选项A不一定成立，该选项不符合题意； 在两边同时乘2，得，故选项B符合题意； 在两边同时乘，得，故选项C不符合题意； 在两边乘得，两边加1得，故选项D不符合题意； 故选：B． 6．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 7．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 【详解】由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 8．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查了二元一次方程的应用，不等式基本性质的应用，正确理解题意是关键．设为a，为b，为c，根据图形先列出方程，得到，然后列出不等式，得到，再根据不等式的传递性，即可求得三者的大小关系． 【详解】 解：设为a，为b，为c， 则由第一个图可知， ， ， 由第二个图可知， ， ， 这三种物体按质量从大到小排列应为． 故选：C． 二、填空题 9．关于的不等式的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断的符号，再求a的取值范围． 【详解】解：由不等式，解集为， 可知，不等号方向没有改变， 由不等式性质2，得， 解得， 故答案为：． 10．的与4的差不小于2，用不等式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 11．若则______0．（填、或）． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 13．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可． 【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为： 14．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）． （1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元； （2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时， 【答案】 15 7 【分析】本题考查了有理数的运算，不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）由小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，即可求出停车时间，再根据表格即可求解； （2）根据表格分析每一个时间段，在乙停车场最多停车时间及费用，即可求解． 【详解】解：（1）∵小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出， ∴， ∴在甲停车场停了8小时20分钟， ∴由表格得收费15元， 故答案为：15； （2）若时，知甲免费，乙至少花费2元，不合题意； 若时，要使得乙停车费少，则乙最多2小时4元； 若时，要使得乙停车费少，则乙最多4小时8元； 若时，要使得乙停车费少，则乙最多7小时14元； 若时，乙至少花费20元，不合题意； 若时，乙至少26元，不合题意， ∴小林停车时间最长为7小时， 故答案为：7． 三、解答题 15．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． （1）根据不等式的性质3，不等式两边除以即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减5，根据不等式的性质3，不等式两边除以，由此即可求解． 【详解】（1）解： 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． （2）解： 根据不等式的性质1，不等式两边减5，得， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． 16．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的变形，掌握移项、合并同类项的步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，将不等式化为形式，再系数化为； （2）先移项合并同类项，再系数化为； （3）移项合并同类项后，系数化为． 【详解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 17．根据下列关系列出不等式． (1)是非负数； (2)的相反数与1的差小于2； (3)与7的和比x的2倍小； (4)的2倍与5的和是正数； (5)，两数的平方差不小于1． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键． （1）根据不等量关系直接列出不等式即可． （2）根据不等量关系直接列出不等式即可． （3）根据不等量关系直接列出不等式即可． （4）根据不等量关系直接列出不等式即可． （5）根据不等量关系直接列出不等式即可． 【详解】（1）解：由题意得： （2）解：由题意得： （3）解：由题意得： （4）解：由题意得： （5）解：由题意得： 18．（1）已知，是否一定有？请说明理由． （2）已知，是否一定有？请说明理由． 【答案】（1）一定有，理由见解析；（2）不一定有，理由见解析． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质即可判断； （2）根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：（1）一定有，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）不一定有，理由如下： ①当时，； ②当时， ∴， ∴； ③当时， ∵， ∴． 19．（1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】（1），，；（2）能，见解析 【分析】本题考查了不等式的性质、整式的大小比较； （1）根据不等式的性质以及等式的性质填空即可求解； （2）计算，根据即可求解． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么． 故答案为：，，；． （2）能． ， ， ． ． 20．如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． (1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； (2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； (3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？ (4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想． 【答案】(1)； (2) (3)当和时，都是圆的面积大 (4)不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积；证明见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，列不等式，正确理解题意并列式计算是解题的关键． （1）根据题意可直接列出代数式； （2）根据题意可直接列出不等式并化简即可； （3）当和时，分别计算正方形和圆的面积，再比较大小即可； （4）根据（3）的结果可作出猜想；用作差法列式计算，即可证明猜想． 【详解】（1）解：因为正方形的周长为，所以其边长为； 因为圆周长为，所以圆的半径长为． 故答案为：；． （2）解：根据题意可列不等式为， 即． 故答案为：． （3）解：当时， 正方形的面积为（）， 圆面积为（）， ， 圆面积大； 当时， 正方形的面积为（）， 圆面积为（）， ， 圆面积大； （4）解：猜想，不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 证明：， ， ， 不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积． 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 15.1 不等式及其性质随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 2．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若，则下列式子中错误的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 8．设可分别表示三种不同物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小排列应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于的不等式的解集是，则的取值范围是______． 10．的与4的差不小于2，用不等式表示为___________． 11．若则______0．（填、或）． 12．比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 13．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 14．小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）． （1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元； （2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时， 三、解答题 15．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 16．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 17．根据下列关系列出不等式． (1)是非负数； (2)的相反数与1的差小于2； (3)与7的和比x的2倍小； (4)的2倍与5的和是正数； (5)，两数的平方差不小于1． 18．（1）已知，是否一定有？请说明理由． （2）已知，是否一定有？请说明理由． 19．（1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 20．如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆． (1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ； (2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ； (3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？ (4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $