15.1《不等式及其性质》课件 2024—2025学年沪教版(五四制)七年级数学下册

15.1不等式及其基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式. 学习目标 现实生活中，数量之间存在着相等关系与不等关系。 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 对于数学中的不等关系，我们如何用式子来表示它们呢？ ⑴ 2x与3的和不大于-6; ⑵ x的5倍与1的差小于3; ⑶ a与b的差是正数。 不等式：用不等关系符号“>、<、≥、≤、≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 不小于 ≤：不大于、不超过、 至多；≥：不小于、不低于、至少 第一关:复习回顾 解方程： 2-2x=0 等式的基本性质1： 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等. 等式的基本性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b， b=c，那么a=c. 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. 如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递. 等式两边可以交换. 交换不等式两边，不等号的方向改变. （2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c. 不等关系可以传递. （1）如果a＞b，那么b＜a. 用“>,=,<”填空： (1)由5>x，可得x 5; (2)由y>x，x>-3，可得y -3. 即时测评 怎样解不等式： 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 解方程： 2-2x=0 知识点一、不等式的性质 等式的性质 等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍然相等. 不等式也有类似的性质吗？ 你还记得等式的性质吗？ 探究 用 “＞”或“＜”填空，并总结其中的规律. 第一组： 5 3， 5+2 3+2， 5-2 3-2， 5+0 3+0. 第二组：-1 3， -1+2 3+2， -1-2 3-2， -1+0 3+0. 观察这两组不等式，你发现了什么？ 当不等式两边同时加或减同一个数 （正数或负数）时，不等号的方向 . 这个结论正确吗？ 不变 8 > 5， 8+2 5+2， 8-2 5-2. -5 < -1， -5+2 -1+2， -5-2 -1-2. -5 < 5， -5+2 5+2， -5-2 5-2. 验证 归 纳 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质1 用 “＞”或“＜”完成下列两组填空. 第一组：6 2， 6×5 2×5， 6×(-5) 2×(-5)， 第二组：-2 3， (-2)×6 3×6， (-2)×(-6) 3×(-6). 探究 观察这两组不等式，你发现了什么？ 第一组：6 2，6×5 2×5， 6×（-5） 2×（-5）， 第二组：-2 3，（-2）×6 3×6， （-2）×（-6） 3×（-6）. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ； 而乘同一个负数时，不等号的方向 . 不变 改变 这个结论正确吗？ (1) 8 5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4). (2) -5 -1， (-5)×3 (-1)×3， (-5)×(-2) (-1)×(-2). 验证 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 归 纳 不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变. 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变； 小 结 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 1 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） . 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 2 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或） . 2.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ） A.mx＞nx B.2m＞2n C. ＞ D.m2＞n2 B 1.若a＞b，则-2a -2b . ＜ 等式的基本性质 不等式的基本性质 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或整式），结果仍相等。 等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变 性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等 等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号方向不变 等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号方向改变 性质3 比一比： 练习： 1、实数a，b在数轴上的对应点如下图，用“＜”或“＞”填空： （1）a _____ b； （2）丨a丨______丨b丨； （3）a+b______ 0； （4）a-b_____ 0； （5）a+b ______ a-b； （6）ab ______ a. ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＜ 2、若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量大小关系为______________。 3、如图是甲，乙，丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重（m）的取值范围是________________。 a＞b＞c 50＜m＜60 例2：一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错或不答一题扣5分。设小明同学在这次竞赛中答对了x道题。 1）根据所给条件，完成下表： 答题情况 答对 答错或不答 题数 x 每题分值 10 -5 得分 10x 2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对了几道题？（只列不等式） 25-x -5(25-x) 解： 10x-5(25-x)＞100 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 若有该如何表达呢？ 想一想： 性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c. $$