【中原名校联盟】2025-2026学年八年级上册期末数学试卷（华东师大版）

绝密★启用前 2025一2026学年上学期期末学业水平测试 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效， 料 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.-5的绝对值是 4.-5 C.- 为 2.洛阳是十三朝古都，文化旅游资源丰富，近年来旅游人数持续攀升.为统计2025年各个季 度到洛阳旅游的人次分别占全年旅游人次的百分比，最合适的统计图为 A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图 躲 茶 3.已知实数x,y满足Ix-11+√y+7=0,则x-y的立方根是 A.1 B.-1 C. D.-2 长 4.下列运算不正确的是 A.m3·m2=m B.(m3)2=m 蜘 C.m3+m3=2m D.(-3m)3=-27m 5.郑州固东荥阳村的油纸伞（图1）制作工艺传承百年，当地方言中“纸”与“子”同音，故嫁妆 苦 中必备油纸伞，凸显其民俗价值.小康设计了截面如图所示的伞骨结构（图2），当伞完全打 h 开后，测得AB=AG,M,N分别是AB,AC的中点，MD=ND,那么△AMD≌△AWD的依据是 图1 图2 A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 6.若P=x2+6y+y2-3,Q=2x+6y-8y-22,则P,Q的大小关系为 A.P<O B.P>Q C.P=0 D.无法确定 7.如图，射线OC平分∠AOB,点D,Q分别在射线OC,OB上，过点D作DP⊥OA于点P,若 0Q=6,S△p0=12,则DP的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试八年级数学 第1页（共4页） 8.我们把对角线互相垂直的四边形叫作“垂美四边形”，如图，在垂美四边形ABCD中，AB=4, BC=5,CD=2,则AD的长为 A.1 B.3 C.15 D.4 B D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,将此长方形折叠，使点C与点A重合，折痕为MN, 点D的对应点为点E,则BN的长为 A子 B c.3 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，AB=5,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB 边于E,F两点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小 值为 A.√21 B.25 19 D./17 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比-6大的实数： 12.如图，点A与数轴的原点重合，若AB=4C,则点B表示的数是 13.如图，长方形的长为x,宽为y,且x,y满足(x-y)2-8=0,若其周长为24，则这个长方形 的面积为 B· 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知P为△ABC内一点，CP平分∠ACB,BP⊥CP,∠A=∠ABP.若AC=10,BC=7, 则BP的长为 15.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=3√2，D,E分别是边BC,AB上的两个动 点.将△BDE沿直线DE折叠，使得点B的对应点B落在AC边的三等分点处，则线段AE 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√16-27+11-51； (2)已知x+2y-4=0,求2·4y·8的值. HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试八年级数学第2页（共4页） 17.(9分)已知关于y的代数式(2y+a)(y-3) (1)当a=2时，化简原代数式； (2)若原代数式化简后不含y的一次项，求a的值. 18.(9分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，请用无刻度的直尺和圆 规作图，并回答下列问题： (1)作∠BAC的平分线，交BC于点D:(保留作图痕迹，不写作法 标明字母) (2)若AB=5,AC=3,求CD的长 19.(9分)如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫兴数”， 如：4=22-02,12=42-22,20=62-42，因此4,12,20这三个数都是“豫兴数” (1)设两个连续偶数为2n和2n-2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的“豫兴 数”是4的倍数吗？为什么？ (2)360是“豫兴数”吗？为什么？ 20.(9分)如图，∠A0B=60°，点C在OB上，点D在OA上，0D<0C,以 P 点D为旋转中心，将DC逆时针旋转60°得到线段DE. (1)求证：∠OCD=∠ADE; (2)在射线OA上截取DP=OC,连接PE,求∠DPE的度数. 0 B 21.(9分)夜跑能强身健体、舒缓压力，还能增进邻里交流，是社区的热门健身方式.某社区夜 跑团为优化夜跑活动安排，开展成员每日夜跑时长调查，形成如下调查报告： 调查目的 1.了解夜跑团成员每天夜跑的总时长；2.给跑团提出更合理的夜跑活动建议， 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分夜跑团成员 您好，您每天夜跑的总时长为 .(单位：h) 调查内容 A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.x≥2 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 频数 调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图 30 品 24 D 8% m 调查结果 18 12 12 C n% 48%B 6 0 BCD夜跑时长 建议 HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试八年级数学第3页（共4页） 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了 名成员，m= (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度； (4)若该夜跑团共有150名成员，请你估计跑团成员中每天夜跑总时长不低于1小时的人数 22.(10分)项目式学习 项目主题 利用数形结合与代数方法求条件最小值问题 某中学开展师生角色互换活动，学生考老师是该活动的主题之一.何楠同学的问题是：若 问题背景 m+n=24,m>0,n>0,求/m2+9+/n2+16的最小值 知识基础 勾股定理、平面几何、基本不等式 法1（代 (1)代入闵可夫斯基不等式（大学数学）：√a2++2+≥√(a+c)2+(b+d)?,求 数推理) 出代数式√m2+9+√+16的最小值， 年 (2)构造如下几何图形(A,C,D三点共线)，验证用闵可夫斯基不等式求最值的合理性， 法2（数 形结合) B 拓展延伸 (3)已知正数m满足√25一m+√4-m=13,应用数形结合思想，请直接写出m的值. 学习意义 体现数学多样性，激发学习兴趣，鼓励探索不同方法，感受数学魅力 23.（10分)综合实践：将两个大小不同的等腰直角三角板如图置放，其中小等腰直角三角板 ACB的直角边BC在直线I上固定不动，且点A在直线l的上方；大等腰直角三角板AOP 的直角顶点在直线l上，连接BP,过点P作PQL1,垂足为点Q B 0 图1 图2 备用图 [问题发现](1)如图1，当点O在线段BC上时，请探究线段PQ与BQ的数量关系； [类比探究](2)如图2，当点O在线段BC的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由： [拓展延伸](3)若AC=BC=1,C0=2,请直接写出线段PC的长 HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试八年级数学第4页（共4页）参芳答案 2025一2026学年上学期期末学业水平测试HS 八年级数学 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1.D2.B3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 1-2(答案不唯-）12-513.3414号15等或名 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4-3+(5-1)(3分) =4-3+5-1 =5;(5分) (2)由x+2y-4=0,可得x+2y=4,(1分) .2·4.8=2.22.23(3分) =2x+2+3 =27 =128.(5分) 17.解：(1)当a=2时，原式=(2y+2)(y-3)(1分) =23y2-6y+2y-6 大联考 =2y2-4y-6:(4分) (2)(2y+a)(y-3)=2y2-6y+ay-3a=2y2+(a-6)y-3a.(7分) 代数式化简后不含y的一次项，∴.a-6=0,(8分) 解得：a=6.(9分)》 18.解：(1)如图，线段AD即为所求.(3分) (2)如图，过点D作DE⊥AB,垂足为点E在Rt△ACB中，AB=5,AC=3, .BC=V52-32=4.(4分) ·AD平分∠BAC,且DC⊥AC,DE⊥AB,∴.CD=DE. 在Rt△ADC和Rt△ADE中， AD=AD, CD=ED. ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴.AE=AC=3,(6分) .BE =AB-AE =2. 在Rt△BDE中，DE2+BE2=DB2, +2=(4-C03,解得cD=弓 答：CD的长为子(9分) 19.解：(1)(2n)2-(2n-2)2=(2n-2n+2)(2n+2n-2)=2(4n-2)=4(2n-1).(2分) 2n-1是正整数且为奇数， ∴.4(2n-1)是4的倍数， .由这两个连续偶数构造的“豫兴数”是4的倍数.(4分) (2)360不是“豫兴数”.(5分) 原因如下：设两个连续偶数为2n和2n-2, 参考答案第1页（共3页） 则(2n)2-(2n-2)2=360, 得n=45.5.(8分) n不是正整数，∴.360不是“豫兴数”.(9分) 20.(1)证明：：∠ADC是△ODC的外角， .∠ADC=∠0+∠OCD.(1分) 由旋转的性质可知∠CDE=60°，DE=CD.(2分) .:∠A0B=60°， ∴.∠ADE+∠CDE=∠AOB+∠OCD,即∠ADE+60°=60°+∠OCD, .∠OCD=∠ADE;(5分) DE=CD. (2)解：在△PDE和△OCD中， ∠ADE=∠OCD. DP=OC, ∴.△PDE≌△OCD(SAS),(8分) ·.∠DPE=∠DOC=60°.(9分) 2c明人数为50-卫-24-4上0人小.补全频数分布直方图如下4分 21.解：(1)5024(2分) 频数 调查结果频数分布直方图 30 4 24 18 12 0 D夜跑时长 (3)72(6分) (4)150×24+0+4=-114(人). 50 答：估计该夜跑团成员中每天夜跑总时长不低于1小时的人数为114人.(9分) 22.解：(1)将代数式√m+9+m+16整理为闵可夫斯基不等式的基本形式：√m2+32+√n2+4, 依据公式可得√m2+3+√+4≥√(m+n)2+(3+4)了.(2分) ∵m+n=24, .√(m+n)2+(3+4)2=√242+(3+4)7=25， 故代数式m2+9+√n2+16的最小值为25.(4分) (2)如图，将代数式√m+9+√n2+16整理为√m2+32+√n2+4,构造如图所示的两个直角三角形， E 4 C 0 日D B 在Rt△BAC中，AB=3,AC=m,BC=√AB2+AC=m2+9」 在Rt△CDE中，DE=4,DC=n,EC=√DE+CD2=n2+16,(6分) .√m2+9+√n2+16=BC+CE. 由三角形三边关系可知BC+CE≥BE(当且仅当B,C,E三点共线时取等号). AB∥DE,且AD⊥DE,BF⊥DE, .'AB =DF=3.BF =AD=AC +CD=m +n=24. 参考答案第2页（共3页） 在Rt△BEF中，BE=√242+(3+4)7=25， .BC+CE的最小值为25，即√m2+9+√m2+16的最小值为25.(8分) (3)m的值为号(10分) 解法提示：如图，作边长分别为5,12,13的直角三角形EFG,过点F作FQ⊥EG于点 G Q,由25-m2+√144-m2=13可知：若EF=5,FQ=m,FG=12,则√25-m2= EQ,√144-m2=QG. SEFFGEG FQmFQ-5X12 13-131 23.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CA0+∠C0A=90.(1分) :△AOP为等腰直角三角形， ∴.∠AOP=90°，∴.∠QOP+∠COA=90°，∴.∠CA0=∠Q0P. PQ⊥BC,.∠OQP=∠AC0=90°.(2分) A0=0P,∴.△AC0≌△0QP(AAS),∴.C0=PQ,AC=0Q. .AC=BC, ∴.BC=OQ,.BC-B0=OQ-B0,即C0=BQ, ∴.PQ=BQ;(4分) (2)成立.(5分) 理由如下：在△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠CA0+∠C0A=90°.(6分) 大联考 :∠AOP=90°，∴.∠QOP+∠C0A=90°，∴.∠CA0=∠Q0P :PQ1BC,∠AC0=180°-∠ACB=90°，.∠OQP=∠AC0=90°. A0=0P,.△AC0≌△0QP(AAS),.C0=PQ,AC=0Q. AC=BC, .BC=00, .BC CQ =0Q CQ,..CO=BQ,PQ BQ.(8 (3)线段PC的长为3或5.(10分，注意：每个1分) 解法提示：当AC=BC=1,C0=2时， 由(1)(2)知，C0=PQ=2,AC=0Q=1 当点0在AC右侧时，如图1，CQ=C0+OQ=3, .Cp=√CQ+PQ=3; 当点0在AC左侧时，如图2，CQ=C0-OQ=1, ∴.CP=√CQ+PQ=5. 综上所述，线段PC的长为√13或5. 图1 图2 参考答案第3页（共3页）》