第15讲 图形初步（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2026年中考数学一轮复习《知识解读・题型训练》（全国通用）

该初中数学中考复习讲义聚焦图形初步核心考点，涵盖直线射线线段、角及平分线、相交线、平行线、命题五大模块，构建"概念-性质-模型-应用"知识体系，通过考点梳理、典例精析、变式训练分层突破，助力学生系统掌握双中点模型、角平分线性质等关键内容。 亮点在于融合生活情境与数学思维，如用秦岭隧道实例强化"两点之间线段最短"的几何直观，通过三角板放置题训练推理意识。设置"基础-提升-挑战"三级练习，配合真题变式训练，培养学生抽象能力与空间观念，教师可依此精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

第15讲 图形初步 知识点1：考点1：直线、射线与线段的概念 知识点2：角及其平分线 知识点3：相交线 知识点4：平行线 知识点5：命题 知识点1：直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。 2.双中点模型 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 知识点2：角及其平分线 1.度量角的大小：可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 2，余角：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°. 3.补角：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°. 性质：同角(等角)的余角相等．同角（等角）的补角相等． 4. 角的平分线的性质 （一）作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线） 1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。 2、分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。 3、画射线OC，射线OC即为所求。 （二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。∴PD=PE。 5.角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 几何表示： ∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE， ∴点P在∠AOB的平分线OC上。 知识点3：相交线 1.对顶角：如图1所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 2.邻补角：如图2所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 图1 图2 3.三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 4．垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 5.垂直平分线的性质 （1）定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （2）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 知识点4：平行线 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 3.平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理 知识点5：命题 内容 定义 能判断一件事情的语句，叫做命题。 组成 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出来的事项 表达形式 通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 分类 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题 【题型1 线与角概念和基本性质】 【典例1】如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 【变式1】如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 【变式2】如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选C． 【题型2：度、分、秒的计算】 【典例2】已知，，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，首先根据把化成，再比较和的大小即可． 【详解】解： ， ． 故答案为： ． 【变式1】一个锐角是，它的余角是 度． 【答案】 【分析】本题考查了求一个锐角的余角，度、分、秒的转换，首先根据余角的定义可得：的余角是，再把秒转化为分、分转化为度即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式2】把角度转化成度的形式： 【答案】 【分析】本题考查了角度的单位制，熟练掌握角度单位制的换算是解题关键．根据可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3】（    ） A．90′ B．25′ C．150′ D．120′ 【答案】C 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转换，解题的关键是熟练掌握． 【详解】解：． 故选：C． 【题型3：三角板放置产生的角度计算】 【典例3】将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C 【变式1】如图，，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，，得出，结合，再利用平角的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式2】小明将一副直角三角板按如图所示摆放，点在边上，，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中求角度，涉及平行线的性质、直角三角形两锐角互余、三角形外角性质等知识，数形结合，准确找到相关角度关系是解决问题的关键． 先由平行线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余得到，最后根据外角性质表示出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 点在边上，，， ， 在中，，，则， 是的一个外角， ， 故选：B． 【变式3】将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 【题型4：平行线的性质和判定】 【典例4】2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 【变式1】如图，在一个弯形管道中，已知拐角，管道，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行同旁内角互补进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 【变式2】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等），解题的关键是根据“水中光线平行、空气中光线平行”的条件，准确识别与、与的同位角关系，进而计算两角之和． 先根据空气中光线平行的条件，结合与是同位角，利用平行线性质得出；再根据水中光线平行的条件，结合与是同位角，得出；最后将已知角度代入，计算的结果，匹配选项即可． 【详解】解：∵水中的光线互相平行，空气中的光线互相平行，且与为同位角，与为同位角， ∴，， ∵，， ∴，, ∴. 故选：C． 【变式3】已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【题型5：命题】 【典例5】请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查举例说明假命题，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，举出一个反例即可． 【详解】解：当时，，，此时； ∴“”是假命题， 故答案为：0（答案不唯一）． 【变式1】下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质和平行四边形的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 【变式2】能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 1．若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解． 【详解】解：已知，则的余角为， 故选：B． 2．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【分析】本题考查了有关线段中点的计算．熟练掌握线段中点的定义，线段的和差，分情况讨论，是解题的关键． 分两种情况讨论，①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时，根据线段中点定义及和差关系即可求解． 【详解】解：①当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴（）， ∵M是的中点，N是的中点， ∴ ， ， ∴（）． ②当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴（）， ∵M是的中点，N是的中点， ∴ ， ， ∴（）． 综上所述，线段的长度是8． 故选：A． 5．下列命题中，为假命题的是（    ） A．矩形的四个角相等 B．平行四边形的对角相等 C．有两角相等的三角形是等腰三角形 D．菱形的对角线相等 【答案】D 【分析】本题考查了真假命题的判断、平行四边形的性质、等腰三角形的判定，根据相关概念和性质即可解答． 【详解】解：A：矩形的四个角均为，故A为真命题； B：平行四边形的对角相等，故B为真命题； C：等角对等边，故有两角相等的三角形是等腰三角形，C为真命题； D：菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，矩形的对角线相等，故D为假命题． 故选：D． 6．如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路 ，用数学知识解释为 ． 【答案】 ② 两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：②，两点之间线段最短． 7．如图，，平分．若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先求出，然后根据角平分线的定义，得到，最后根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 8．如图，在四边形中，，平分交的延长线于点，交于点，，过点作交于点，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和、角平分线的定义、三角形外角的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由三角形内角和定理以及已知条件可得，再根据角平分线的定义可得，运用三角形外角的性质可得，最后利用角的和差以及垂直的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．如图，已知，若，，则 °． 【答案】40 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．先根据求出的度数，再由求出的度数，进而可得出结论． 【详解】∵， 故答案为：40． 10．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 ． 【答案】/135度 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键． 直接利用平行线的性质以及含有30°角的直角三角板的特征进而得出答案． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴ ∵直尺的两条对边平行， ∴， ∴． 故答案为：． 11．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为 【答案】/105度 【分析】本题考查了方向角及平行线的性质，在点画出方位，根据题意得出相关的角，即可解答，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：如图，在点处画出方位， ， 由题意可得，，， ， ， ， 故答案为：． 12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13．请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． (1)若，则； (2)对于任意实数，一定有； (3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 【答案】(1)假命题，见解析； (2)假命题，见解析； (3)真命题，证明见解析； (4)假命题，见解析． 【分析】本题考查了真命题与假命题．熟练掌握真命题与假命题的定义是解题的关键．题设成立结论也成立的命题叫做真命题，题设成立结论不成立的命题叫做假命题．判断一个命题是真命题通常由已知条件出发，经过一步步推理，最后推出结论正确；要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例（具备命题的条件，不具备命题的结论的例子）即可 根据真命题和假命题的定义判断并说明即可． 【详解】（1）解：是假命题，反例： 当时， ，， ∴结论不成立； （2）解：是假命题，反例： 当时， ， ∴结论不成立； （3）解：是真命题，证明： 设两个连续的正奇数为，（为正整数）， 则 ∵为正整数， ∴是8的倍数， ∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）解：是假命题，反例： 当四边形为等腰梯形时结论不成立． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 图形初步 知识点1：考点1：直线、射线与线段的概念 知识点2：角及其平分线 知识点3：相交线 知识点4：平行线 知识点5：命题 知识点1：直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。 2.双中点模型 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 知识点2：角及其平分线 1.度量角的大小：可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 2，余角：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°. 3.补角：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°. 性质：同角(等角)的余角相等．同角（等角）的补角相等． 4. 角的平分线的性质 （一）作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线） 1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。 2、分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。 3、画射线OC，射线OC即为所求。 （二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。∴PD=PE。 5.角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 几何表示： ∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE， ∴点P在∠AOB的平分线OC上。 知识点3：相交线 1.对顶角：如图1所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 2.邻补角：如图2所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 图1 图2 3.三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 4．垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 5.垂直平分线的性质 （1）定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （2）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 知识点4：平行线 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 3.平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理 知识点5：命题 内容 定义 能判断一件事情的语句，叫做命题。 组成 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出来的事项 表达形式 通常可以写成“如果......,那么......”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 分类 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题 【题型1 线与角概念和基本性质】 【典例1】如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式1】如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，是的平分线，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型2：度、分、秒的计算】 【典例2】已知，，则 （填“”，“”或“”）． 【变式1】一个锐角是，它的余角是 度． 【变式2】把角度转化成度的形式： 【变式3】（    ） A．90′ B．25′ C．150′ D．120′ 【题型3：三角板放置产生的角度计算】 【典例3】将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，，，，则 ． 【变式2】小明将一副直角三角板按如图所示摆放，点在边上，，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式3】将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【题型4：平行线的性质和判定】 【典例4】2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在一个弯形管道中，已知拐角，管道，则 ． 【变式2】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【题型5：命题】 【典例5】请你取一个的值，说明命题“”是假命题，那么 ． 【变式1】下列命题中，假命题是（   ） A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等 【变式2】能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ． 1．若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 2．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（    ） A． B． C． D． 4．已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． 或 D． 或 5．下列命题中，为假命题的是（    ） A．矩形的四个角相等 B．平行四边形的对角相等 C．有两角相等的三角形是等腰三角形 D．菱形的对角线相等 6．如图所示，小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，请你帮他选线路 ，用数学知识解释为 ． 7．如图，，平分．若，则的度数为 ． 8．如图，在四边形中，，平分交的延长线于点，交于点，，过点作交于点，则的度数为 ． 9．如图，已知，若，，则 °． 10．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则 ． 11．如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为 12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 13．请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． (1)若，则； (2)对于任意实数，一定有； (3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； (4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $