7.1 正弦函数的图像与性质（第1课时）正弦函数的图像-同步练习-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

7.1 正弦函数的图像与性质（第1课时）正弦函数的图像 一．填空题 1. 若 ，则 的取值范围是______. 2. 已知 为三角形的内角，，则 ______. 3. 函数 的最大值为______. 4. 已知 为三角形的内角，，则 ______. 5. 由正弦函数图像可知函数 ， 的值域为______. 6. 在 上满足 的 的取值范围是______. 7. 用五点法作函数 ， 图像时，最高点为______. 8. 已知 ，，，则 ______. 9. 若 ，则 的取值范围是______. 10. 用五点法作函数 ， 图像时，最高点为______. 11. 函数 的定义域为______. 12. 方程 的实数解的个数有______个. 二．选择题 13. 用“五点法”作函数 的图像时，首先描出五个点的横坐标是（ ）. （A） （B） （C） （D） 14. 下列关于函数 和函数 的结论，正确的是（ ）. （A） 的值域是 （B） （C） （D） 15. 用“五点法”作函数 的图像时，首先描出五个点的横坐标是（ ）. （A） （B） （C） （D） 三．解答题 16. 已知函数 的最大值为 5，最小值为 1，求 、 的值. 17. （1）作出函数 ， 的图像； （2）若（1）中 的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，求 的取值范围. 18. 利用诱导公式 ，画出函数 在区间 上的图像，并指出 时 的取值范围. 19. （1）用五点法作出函数 ， 的大致图像，并求出 取最大值时 的值及单调区间. （2）利用（1）中函数图像，研究方程 ， 解的个数. 7.1 正弦函数的图像与性质（第1课时）正弦函数的图像 一．填空题 1. 若 ，则 的取值范围是______. 【答案】 【提示】因为 ，所以 2. 已知 为三角形的内角，，则 ______. 【答案】 或 【提示】因为 ，所以当 时， 或 3. 函数 的最大值为______. 【答案】 【提示】当 时， 4. 已知 为三角形的内角，，则 ______. 【答案】 或 【提示】因为 ，所以当 时， 或 5. 由正弦函数图像可知函数 ， 的值域为______. 【答案】 【提示】当 时，，所以 6. 在 上满足 的 的取值范围是______. 【答案】 【提示】在同一直角坐标系中画出函数 的图像与函数 的图像 7. 用五点法作函数 ， 图像时，最高点为______. 【答案】 【提示】 的最高点为 8. 已知 ，，，则 ______. 【答案】 【提示】因为 ，所以 .当 时满足 ，所以 9. 若 ，则 的取值范围是______. 【答案】 或 【提示】由 的图像与 的图像可得 10. 用五点法作函数 ， 图像时，最高点为______. 【答案】 【提示】因为 的最高点为 ，所以 的最高点为 11. 函数 的定义域为______. 【答案】 【提示】 12. 方程 的实数解的个数有______个. 【答案】 二．选择题 13. 用“五点法”作函数 的图像时，首先描出五个点的横坐标是（ ）. （A） （B） （C） （D） 【答案】 【提示】令 分别等于 ，所以相应的 分别等于 14. 下列关于函数 和函数 的结论，正确的是（ ）. （A） 的值域是 （B） （C） （D） 【答案】 【提示】因为 ，则 ，所以选项(A)错误；又取 时，，所以选项(B)错误；又取 时 ，但 ，，所以选项(C)错误；因为 ，所以选项(D)正确 15. 用“五点法”作函数 的图像时，首先描出五个点的横坐标是（ ）. （A） （B） （C） （D） 【答案】 三．解答题 16. 已知函数 的最大值为 5，最小值为 1，求 、 的值. 【答案】当 时，，所以 ；当 时，，所以 17. （1）作出函数 ， 的图像； （2）若（1）中 的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，求 的取值范围. 【答案】（1） （2）由图可知当 18. 利用诱导公式 ，画出函数 在区间 上的图像，并指出 时 的取值范围. 【答案】当 时， 19. （1）用五点法作出函数 ， 的大致图像，并求出 取最大值时 的值及单调区间. （2）利用（1）中函数图像，研究方程 ， 解的个数. 【答案】（1） 当 时，；单调增区间是 和 ，单调减区间是 （2）当 时，无解；当 时，有 1 个解；当 时，有 2 个解；当 时，有 3 个解 学科网（北京）股份有限公司 $