周周练07 第九章 平面直角坐标系综合训练（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练07 第九章 平面直角坐标系综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A A C A B A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．2 12． 6 3 13． 14． 15． 80 或 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即；.................2分 （2）设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或．.................6分 17． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． .................3分 （2）解：由图可得，山西省图书馆的坐标为，谐园的坐标为． 故答案为：；；.................5分 （3）解：太原市美术馆的位置如图所示． 由图可得，太原市美术馆的坐标为．.................8分 18． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴．.................2分 （2）解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴．.................5分 （3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得， 此时点， ∴．.................8分 19． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③；.................3分 （2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得；.................6分 （3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或；.................10分 20． 【详解】（1）解：把沿射线向右下平移得到，即点的对应点为点， ∵， ∴先向右平移3个单位长度，再先向下平移2个单位长度后得到， ∵， ∴，即；................4分 （2）解：连接， 由（1）知， 则轴， ∴， ∴， ∴；.................7分 （3）解：能，， ∵把沿射线向右下平移得到， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质得， ∴， ∴，； 当的面积比的面积大4时， 则，即， 解得：， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴．.................11分 21． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，．.................4分 （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ；.................8分 （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或．.................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练07 第九章 平面直角坐标系综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，根据非负数的性质得到，则，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 2．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 3．经过两点作直线，则直线（   ） A．经过原点 B．平行于x轴 C．平行于y轴 D．与y轴相交 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据平行于y轴的直线上两个不同的点的特征求解即可． 【详解】解：∵点A、B的横坐标相等，纵坐标不相等， ∴直线轴， 故选：C． 4．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”，“技”的坐标分别为，，则“新”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据“科”和“技”两字的坐标确定平面直角坐标系及原点所在的位置，再确定“新”的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图，则“新”的坐标为． 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用在第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等进而得出答案． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 故选：A． 6．已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，绝对值，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，结合即可求解． 【详解】解：， ， 点处于第二象限， ，， ， 点的坐标是， 故选A． 7．点在第一象限，且，点A的坐标为，当时，的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角坐标系，三角形的面积，根据三角形的面积公式得到是解题的关键，先求出点P的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∵，， ∴， 即的面积是9． 故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可． 【详解】∵平移后得， ∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得． 故选A． 9．如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段将这8个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了坐标与图形，三角形的面积．根据题意得到直角三角形的面积，利用三角形的面积公式求出的长是解题的关键． 设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出即可． 【详解】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作轴于B，作轴于C， ∵正方形的边长为1， ∴， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边面积分别是， ∴面积是， ∴， ∴， 则点A的横坐标为． 故选：B． 10．如图，动点 Q按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，．．．，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题关键是发现Q点的横坐标、纵坐标的规律．观察可知点Q的横坐标即为运动的次数，纵坐标每4次一轮，分别为2，0，3，0，据此规律求解即可． 【详解】解：根据题意，可知动点Q按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， ......， 可以得出规律，点Q的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为2，0，3，0， ∵， ∴第2026次运动后，Q点的横坐标是运动次数即2026，纵坐标与第2次运动到达的点的纵坐标相同，即0， ∴第2026次运动到点． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】2 【分析】本题考查坐标轴上的点坐标的特征，由，排除在轴上的可能，则点在轴上，即． 【详解】解：∵， ∴点不在轴上， 又∵点在坐标轴上， ∴点在轴上， ∴，即． 故答案为：． 12．已知点，则点A到x轴的距离为________，到y轴的距离为________． 【答案】 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 13．已知平面直角坐标系中，两点，将线段平移至，点与点对应．若，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了线段在直角坐标系中的平移，关键要通过已知点的平移分别找出横纵坐标移动的规律． 【详解】解：由题可知：点平移至， 点向右平移了7个单位，向上平移了3个单位； ， 平移后． 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据新定义，求出前几个点的坐标，进而找到坐标规律，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知： ，即：， ，即：， ，即：， ，即：， ，即， ⋯， 即：的坐标按照：，，，，每四次一个循环， ∵， ∴点的坐标为． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为______； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为_____． 【答案】 80 或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中四边形面积的计算，以及利用三角形面积公式求解特定点的坐标． （1）过作轴于点，过作轴于点，则，，，，，，，再根据求解即可； （2）设点坐标为，由题意得，即可得，解方程即可． 【详解】解：（1）过作轴于点，过作轴于点， 则，，，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：80； （2）设点坐标为， ∵的面积恰为四边形的面积的， ∴， ∴，即， 解得， ∴点坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移方式结合平移的性质可得点D的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即； （2）设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或． 17．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小欣按照“计里画方”的方法，绘制了太原市的局部示意图（如图所示）．已知太原市博物馆的坐标是，山西省科技馆的坐标是． (1)根据上述信息，画出这个平面直角坐标系． (2)山西省图书馆的坐标为________，谐园的坐标为________． (3)若小欣从山西省图书馆出发，先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度到达太原市美术馆，请在图中标注太原市美术馆的位置，并直接写出太原市美术馆的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)图见解析，太原市美术馆的坐标为． 【分析】本题考查作图-平移变换、坐标确定位置，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据太原市博物馆和山西省科技馆的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）由图可得答案； （3）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． （2）解：由图可得，山西省图书馆的坐标为，谐园的坐标为． 故答案为：；； （3）解：太原市美术馆的位置如图所示． 由图可得，太原市美术馆的坐标为． 18．已知点，解答下列各题． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在y轴上的点横坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴． （2）解：∵直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴． （3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得， 此时点， ∴． 19．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ①   ② ③ ④ (2)点和点互为“0阶和谐点”，则____________ (3)若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 【答案】(1)①③ (2) (3)或33 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，一元一次方程的其他应用，新定义，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）结合“0阶和谐点”进行列式计算，即可作答． （3）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； 【详解】（1）解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； （2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得； （3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； 20．如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______； (2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积； (3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查坐标与图形，平移的性质，三角形面积． （1）由得到平移方式，即可解答； （2）连接，由（1）知，则轴，得到，进而求出，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据题意得到向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到，求出，进而得到，；根据的面积比的面积大4，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：把沿射线向右下平移得到，即点的对应点为点， ∵， ∴先向右平移3个单位长度，再先向下平移2个单位长度后得到， ∵， ∴，即； （2）解：连接， 由（1）知， 则轴， ∴， ∴， ∴； （3）解：能，， ∵把沿射线向右下平移得到， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质得， ∴， ∴，； 当的面积比的面积大4时， 则，即， 解得：， ∴向右平移个单位长度，则向下平移个单位长度后得到， ∴． 21．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，． (2) (3)存在，或 【分析】本题主要考查的是三角形的综合应用，涉及到坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质：偶次方与算术平方根，角平分线的定义，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，掌握割补法求面积． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标即可； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ， ，，． （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， 、分别平分、， ，， ； （3）解：存在．理由如下： 当在轴正半轴上时，如图． 设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，． ， ， ． 解得，即点的坐标为； 当在轴负半轴上时，如图作辅助线， 设点，则，，． ， ． 解得，即点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练07 第九章 平面直角坐标系综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 3．经过两点作直线，则直线（   ） A．经过原点 B．平行于x轴 C．平行于y轴 D．与y轴相交 4．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”，“技”的坐标分别为，，则“新”的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（   ） A．4 B． C． D． 6．已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．点在第一象限，且，点A的坐标为，当时，的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1的正方形，线段将这8个正方形分成面积相等的两部分，则点A的横坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，动点 Q按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，．．．，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知点在坐标轴上，则_____． 12．已知点，则点A到x轴的距离为________，到y轴的距离为________． 13．已知平面直角坐标系中，两点，将线段平移至，点与点对应．若，则点的坐标为______． 14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点称为点P的伴随点．已知点的伴随点为点，点的伴随点为点，点的伴随点为点，……，这样依次得到点，，，，…，（n为正整数）．若点的坐标为，则点的坐标为______． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，，． （1）四边形的面积为______； （2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为_____． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 17．“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法，绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小欣按照“计里画方”的方法，绘制了太原市的局部示意图（如图所示）．已知太原市博物馆的坐标是，山西省科技馆的坐标是． (1)根据上述信息，画出这个平面直角坐标系． (2)山西省图书馆的坐标为________，谐园的坐标为________． (3)若小欣从山西省图书馆出发，先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度到达太原市美术馆，请在图中标注太原市美术馆的位置，并直接写出太原市美术馆的坐标． 18．已知点，解答下列各题． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标． (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 19．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ①   ② ③ ④ (2)点和点互为“0阶和谐点”，则____________ (3)若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 20．如图，在平面直角坐标系中，，把沿射线向右下平移得到，交线段于点M． (1)如果点D的坐标为，则C、E两点的坐标分别为______； (2)连接，在(1)的条件下，的面积等于3，求的面积； (3)在沿射线向右下平移的过程中，的面积能否比的面积大4？若能，请求出此时点M的坐标，若不能，请说明理由． 21．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点． (1)求三点的坐标； (2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数； (3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 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