9.3旋转（第3课时中心对称与中心对称图形）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

9.3.3 旋转——中心对称 与中心对称图形 第九章 图形的变换 学 习 目 标 1 2 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 3 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形 新知探究 在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称。观察下图，你有什么发现？ 中心对称 新知探究 1. 用透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD。 2. 用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？ 操 作 解：四边形ABCD绕点O旋转180°后，能与四边形A'B'C'D'重合。 C A B D C' B' A' D' O C A B D O 新知探究 知识要点 中心对称： 一般地，在平面内， 若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的， 则称这两个图形成中心对称， 这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。 新知探究 知识要点 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质。 eg：成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等。 新知探究 知识要点 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'， △ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， 点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A'， A'B'是AB的对应线段，∠B'A'C'是∠BAC的对应角。 新知探究 1. 如图，点A与点A'关于点O对称。连接点A，A'，你能发现什么特征？ 讨 论 A O A' O A' ( A ) 解：AA'过点O； OA绕点O旋转180°后，点A与点A'重合，从而可知OA = OA'。 新知探究 2. 如图，连接点B，B'，观察AA'，BB'，CC'，你能发现什么特征？ 讨 论 对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三个点共线。 AA'，BB'，CC'都过点O，O是它们的中点。 新知探究 知识要点 一般地，中心对称具有如下性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心， 且被对称中心平分。 典例分析 典例3 在图中，作△ABC关于点C对称的三角形。 解：如图，延长AC到点A'，使CA' = CA。 点A'即为点A的对称点。 类似地，找到点B关于点C的对称点B'，顺次连接点 A'，B'，C。 △A'B'C即为所求。 解题关键： 画出三角形顶点的对称点。 A B C A' B' 题型探究 中心对称作图 题型一 【例1】在图中，画△ABC关于点O对称的三角形△A'B'C'。 C A B O A' B' C' 题型探究 中心对称的有关辨析 题型二 【例2】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A'是对称点 B．BO = B'O C．AB = A'B' D．∠ACB = ∠C'A'B' C A B O A' B' C' ∠A'C'B' D 中心对称图形 新知探究 下列图案有什么共同特征？ 问 题 解：把上述图形分别绕点O、O1、O2旋转180°后，能与原来的图形重合。 O O1 O2 新知探究 如图，连接AB'，BA'，得到四边形ABA'B' ，这个四边形有什么特点？ 图中有哪些三角形成中心对称？ 将四边形ABA'B'绕点C旋转180°，你有什么发现？ 讨 论 A B C A' B' 解：这个四边形的对边相等，对角线互相平分； △ABC与△A'B'C关于点C成中心对称， △ACB'与△A'CB关于点C成中心对称， △ABA'与△A'B'A关于点C成中心对称， △ABB'与△A'B'B关于点C成中心对称； 四边形ABA'B'绕点C旋转180°，能与原来的图形重合。 新知探究 知识要点 中心对称图形： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 新知探究 1. 下列图形是中心对称图形吗？若是，请画出对称中心。 尝 试 解：平行四边形、矩形、正方形、圆都是中心对称图形。 O O1 O2 平行四边形 矩形 正方形 圆形 O3 新知探究 2. 图中的图( 1 )，( 2 )，( 3 )均为中心对称图形，请完成下列操作: ( 1 ) 分别找出它们的对称中心; ( 2 ) 分别在各个图形上任取一点，找出它的对称点。 尝 试 O O1 O2 A A' B B' C C' 新知探究 知识要点 常见的中心对称图形： 平行四边形、长方形、正方形、圆等。 新知探究 知识要点 中心对称图形与中心对称的区别和联系： (类比轴对称图形与轴对称) 1. 区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系， 中心对称图形是指一个形状特殊的图形； 中心对称涉及两个图形，而中心对称图形是一个图形。 2. 联系：把成中心对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个中心对称图形。 题型探究 中心对称图形的辨析 题型三 【例3-1】数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． C 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形； D．是轴对称图形，不是中心对称图形。 题型探究 中心对称图形的辨析 题型三 【例3-2】以下图形中：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形， 中心对称图形有________ (填序号)。 ①③④ 【拓展】直线是中心对称图形吗？射线呢？ 解：直线是中心对称图形，直线上的任意一点都是它的对称中心； 射线不是中心对称图形。 课堂小结 中心对称： 一般地，在平面内， 若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的， 则称这两个图形成中心对称， 这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质。 eg：成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等。 一般地，中心对称具有如下性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心， 且被对称中心平分。 课堂小结 中心对称图形： 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身， 那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 常见的中心对称图形： 平行四边形、长方形、正方形、圆等。 中心对称图形与中心对称的区别和联系：(类比轴对称图形与轴对称) 1. 区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系， 中心对称图形是指一个形状特殊的图形； 中心对称涉及两个图形，而中心对称图形是一个图形。 2. 联系：把成中心对称的两个图形看成一个整体，它就是一个中心对称图形。 感谢聆听! $