专题4 图形的性质 第02讲三角形的概念和性质 2026年中考数学一轮复习

一、选择题：本题共10小题， 的。 1.下面给出的四个三角形都有 A. C. 2.大多斜拉式大桥采用三角形 A.三角形的稳定性 C.垂线段最短 3.如图，用三角板作△ABC A. B A C. B 第02讲三角形的概念和性质 每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是() 盖梁支架，这样做的原理是() B.三角形任意两边之和大于第三边 D.三角形任意两边之差小于第三边 边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() B. B 第1页，共1页 4.小明有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，他想钉一个三角形的木框.现在有4根木棒供他选择，其长度 分别为3cm、6cm、7cm、12cm.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为() c D.1 5.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是(0： A.60° B.50° C.40 D.30° 6.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D,DE/UAB,交BC于点E, 则∠BDE的度数是() A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN的一端与木杆NG的 一端相连，另一端点E固定在墙面AB上.若∠AEN=119°，∠ENG=150°，则∠CGN的度数为() G A.35 B.32 C.31 D.30 8.在△ABC中，∠B=60°，AB=4,若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是() A.1 B.2 C.6 D.8 第2页，共1页 9.如图，直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点 P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是() 。P m ·P2 A.0 B.5 C.6 D.7 10.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AD与BE交于点G.若BG=6,则EG=i() A E G B D A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，在△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是_，∠A,∠C的公共边是。 B 第3页，共1页 12.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是一一. 13.若△ABC的三边长分别是a,b,c,且i,则△ABC的形状是 14.已知点G是△ABC的重心，点D在边AC上，如果GD/UBC,那么 GD BC =式 15.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是度. 16.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC,BC=12,AC=16,AB=20,D是AB边上的动点，则线段 CD的最小值是一一 17.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度 A B 18.如图，五角星ABCDE的五个内角之和 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(度. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第4页，共1页 19.i本小题8分心 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：△ABC. B 求作：点P,使PA=PC,且点P在△ABC边AB的高上. 20.乙本小题8分 (1)图1中三角形ABC的面积为 (2)在图2中画出边长为V2,√5,3的三角形并求其面积。 B 图1 图2 21.(本小题8分元 如图，△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，请用尺规作图的方法在 不写作法，保留作图痕迹就 22.i本小题8分i 已知a,b,c是△ABC的三边长 (1)若a,b,c满足(a-bV+(,试判断△ABC的形状： 第5页，共1页 AB边求作点P,使得∠ACP=25°.( (2)化简：ia+b-cV+ib-c-aVi. 23.(本小题8分d 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. G 24.乙本小题8分d 如图，己知△ABC∽△ADE,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=45°，∠C=40°. E D B (1)求∠AED和∠ADE的度数： (2)求DE的长. 25.乙本小题8分d 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠C=70°. (1)∠AOB的度数为： (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数. 第6页，共1页 B ED ● 26.乙本小题8分元 如图，在△ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分线，外角∠ACD=110°，求∠AEC的度数. 27.乙本小题8分( 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线，若BD=8,求△BDC的面积. 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 【解析】解：选项A作的是BC边上的高，不符合题意： 选项B作的是AB边上的高，符合题意： 选项C中三角板未过点C,故作的不是高，不符合题意； 选项D作的是AC边上的高，不符合题意. 故选：B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=80°， .BD平分∠ABC, 、.∠ABD=1∠ABC=40, .DE/元AB, ∴.∠BDE=∠ABD=40°， 故选：B。 根据三角形内角和定理求出∠ABC,根据角平分线定义求出∠ABD, ∠BDE=∠ABD即可. 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用， 7.【答案】C 第8页，共1页 根据平行线的性质得出 注意：两直线平行，内错角相等. 【解析】如图，延长EN交CD于点M. N M G .AB/元CD, ∴.∠AEN=∠EMG. .∠AEN=119°， ∴.∠EMG=119°， .:∠ENG=∠EMG+∠CGN,∠ENG=150°， ∴.∠CGN=∠ENG-∠EMG=150°-119°=31°. 8.【答案】C 【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D,作AE⊥AB交BC的延长线于点E.在Rt△ABD中， ∠B=60,∠BAD=30°，∴BD=号AB=2.在Rt△ABE中，易得∠AEB=30, ∴.BE=2AB=2×4=8.由图可知，当△ABC为锐角三角形时，点C在点D与点E之间，即BD<BC<BE, ∴.2<BC<8.只有选项C符合题意. B D 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】∠B BC AC 12.【答案】三角形具有稳定性 13.【答案】等边三角形 【解析】，i,.a-b=0,b-c=0,.a=b=c.故△ABC的形状为等边三角形. 第9页，共1页 4【答】分 【解析】如图，联结AG并延长交BC于点E. D B E C F点G是△ABC随重心，AG-子BC=2EC.?GDI BC,D=4C2 EC AE 3 ..GD-GD_1 ·BC-2EC3 15.【答案】40或80 【解析】分三种情况讨论： ①当高在三角形内部时，如图（1)所示. D (1) ,在△ABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴.∠BAD=90°-∠ABC=60°. .:∠CAD=20°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°； ②当高在三角形边上时，如图(2)所示。 B C(D) (2) 可知∠CAD=0°..：∠CAD=20°，∴.此种情况不存在，舍去； ③当高在三角形外部时，如图(3)所示. 第10页，共1页