专题2 方程与不等式-第04讲不等式与不等式组 2026年中考数学一轮复习

第04讲不等式与不等式组 一、选择题：本题共17小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集是  (    ) A. B. C. D. 2.若是某不等式的解，则该不等式可以是(    ) A. B. C. D. 3.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 4.若关于的一元一次不等式的解集为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是(    ) A. B. C. D. 6.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(    ) A. B. C. D. 9.某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长设这根导火索的长度为，则可列不等式为(    ) A. B. C. D. 10.小霞原有存款元，小明原有存款元从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱设经过个月后小霞的存款超过小明，则可列不等式为(    ) A. B. C. D. 11.一元一次不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 12.研究表明，运动时将心率次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用，最佳燃脂心率最高值为年龄，最低值为年龄，所以岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为  (    ) A. B. C. D. 13.关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 14.某次知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，小华得分要超过分，他至少要答对的题的个数为(    ) A. B. C. D. 15.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 16.关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 17.某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产，两种产品共件已知生产一件产品需要甲种原料，乙种原料生产一件产品需要甲种原料，乙种原料则符合题意的生产方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 18.若点在第一象限，则的取值范围是          ． 19.若则          填“”“”或“”． 20.不等式组的解集是，则的取值范围是          ． 21.不等式组的解集是，则的取值范围是          ． 22.不等式组的整数解有          个 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式，得           解不等式，得           把不等式和的解集在数轴上表示出来 原不等式组的解集为          ． 24.本小题分 已知实数，，，，满足，． 当时，求证： 若，为正整数，且为奇数，请用反证法证明：，至少有一个为奇数． 25.本小题分 年月日至日，第届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售、两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用元购买种挂件的数量比用元购买种挂件的数量多个． 求每个种挂件的价格； 某游客计划用不超过元购买、两种挂件，且购买种挂件的数量比种挂件的数量多个，求该游客最多购买多少个种挂件． 26.本小题分 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为万元，购买型机器人的总费用为万元，型机器人单价比型机器人单价低万元． 求型、型两种机器人的单价 该企业计划从采购的这批机器人中选择台配备到某生产线，要求，两种型号的机器人各至少配备台，且购买这台机器人的总费用不超过万元求出所有配备方案． 27.本小题分 哪吒之魔童闹海票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进款哪吒玩偶的金额是元，购进款哪吒玩偶的金额是元，购进款哪吒玩偶的数量比款哪吒玩偶少个，款哪吒玩偶单价是款哪吒玩偶的倍． 、两款玩偶的单价分别是多少元？ 为满足消费者需求，在、两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进、两款玩偶共个，款哪吒玩偶的数量不多于款哪吒玩偶数量的倍，且总金额不超过元，问有多少种进货方案？ 28.本小题分 坪山区某校积极响应每周半天计划相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息 大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，此前校租用辆大型客车，辆中型客车花费元；校租用辆大型客车，辆中型客车花费元． 信息 该校六年级师生共人，租车费用的预算为元，拟租用辆车． 任务 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务 若要控制租车费用在预算范围内，在保证辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 根据不等式的性质即可得出答案． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，再取公共部分即可． 【解答】 解：  解不等式  得：  结合  得：不等式组的解集是  ， 故选：． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式组，求得的值． 【解答】 解：解不等式得：， 不等式有两个正整数解，一定是和， 根据题意得：， 解得：． 故选：． 14.【答案】  【解析】【分析】 根据竞赛得分答对的题数答错或不答的题数，根据本次竞赛得分要超过分，列出不等式即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 【解答】 解：设要答对题，则答错或不答的有题， ， ， ， 解得：， 根据必须为整数，故取最小整数，即小华参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对道题． 故选：． 15.【答案】  【解析】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：． 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集． 16.【答案】  【解析】解不等式组，得， 由题意，结合数轴得， 解得． 17.【答案】  【解析】设生产产品件，生产产品件， ． 为整数，或或． 共有种生产方案： 生产产品件，生产产品件 生产产品件，生产产品件 生产产品件，生产产品件． 18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  【解析】由得，由得，不等式组的解集为，，解得故答案为． 21.【答案】  【解析】由得，由得，不等式组的解集为，，解得故答案为． 22.【答案】  23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 解集在数轴上表示如图所示． 【小题】   24.【答案】【小题】 证明：，， ，． ，． 【小题】 假设，都是偶数，不妨设，，则，， ． 是偶数，这与已知相矛盾， ，至少有一个为奇数．   25.【答案】【小题】 解：设每个种挂件的价格为元，则每个种挂件的价格为元． 依题意，得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：每个种挂件的价格为元． 【小题】 设该游客最多购买个种挂件，则购买个种挂件． 由得每个种挂件的价格为元． 依题意，得，解得． 为整数，最大为． 答：该游客最多购买个种挂件．   26.【答案】【小题】 解：设型机器人的单价为万元，则型机器人的单价为万元， 根据题意得，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 万元． 答：型机器人的单价为万元，型机器人的单价为万元 【小题】 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意得，解得， 又为正整数，可以为，，， 共有种配备方案， 方案配备型机器人台，型机器人台 方案配备型机器人台，型机器人台 方案配备型机器人台，型机器人台   27.【答案】【小题】 解：设款哪吒玩偶的单价是元，则款哪吒玩偶的单价是元． 依题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ． 答：款哪吒玩偶的单价是元，款哪吒玩偶的单价是元． 【小题】 设再次购进个款哪吒玩偶，则再次购进个款哪吒玩偶． 依题意，得 解得． 为正整数，可以为，，，． 有种进货方案． 答：该超市有种进货方案．   28.【答案】解：设一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元，  由题意得解得  答：一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元； 设租用辆大型客车，则租用辆中型客车．  由题意得解得为正整数，，有种租车方案：  租用辆大型客车，辆中型客车；  租用辆大型客车，辆中型客车；  租用辆大型客车，辆中型客车的费用：元，  租用辆大型客车，辆中型客车的费用：元，花费最少的方案比预算节省的费用为元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $