精品解析：辽宁省盘锦市 兴隆台区兴隆中学2025-2026学年九年级下学期期初考试数学试题

盘锦市兴隆台区兴隆中学2025—2026学年度第二学期期初考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值以及正数和负数的应用．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案． 【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数， ∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1）， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键. 3. 2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；据此即可求解． 【详解】解：数7900000000用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，先将代入求出反比例函数解析式，再将代入解析式，求出对应的R的值． 【详解】解：设电流I与电阻R的解析式为， 将代入，得：， 解得， 当时，， 故选A． 5. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 6. 将多项式分解因式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提出公因式x，再根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 7. 如图，在四边形中，，，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，“两直线平行，内错角相等”，三角形内角和定理， 先根据三角形内角和定理求出，再根据“两直线平行，内错角相等”求出，然后根据等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先证明，得出，因为的面积为，所以，再结合面积和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵,， ∴， ∵， ∴， ∴， 则 ∵的面积为， ∴ 则四边形的面积为， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图及性质，连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设交于， 由作图方法可得垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：B． 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知函数与轴的交点在负半轴， ，故①正确； ∵抛物线与轴的一个交点的坐标为， ∴当时，，即，故②错误； ∵点都在该抛物线上，且， ∴点关于直线对称， ，故③正确． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，由点和得出平移方式，即可确定顶点的坐标． 【详解】解：根据题意得，平移得到，且和， 可得，向右平移4个单位，再向下平移3个单位， ∵， ∴顶点的坐标为，即， 故答案为：． 13. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质、正多边形的内角和等知识点，根据正多边形的性质求得是解答本题的关键．先求出正五多边形的内角，然后再减去即可． 【详解】解：由正多边形的内角和公式可得：正五边形的内角和为， ∴， ∵四边形是以为边的正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的系数k的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键． 根据的面积为2，可以得到的面积也是2，再根据反比例函数k的几何意义和所在的象限，确定k的值即可 ． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 又∵反比例函数的图象位于第二象限， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作直线于，设 ，构建辅助线和设定未知数，由线段旋转性质得出， ，通过角度关系证明 ，证明 ，得到对应边相等关系．根据矩形边长及全等三角形对应边相等，计算出、、、关于的表达式． 在中，依据勾股定理建立关于的表达式，再通过配方转化为顶点式，结合二次函数性质求出的最小值． 【详解】如图，过点作直线于， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 设长为，在矩形中，，， ，， ，， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， ， ， ， ， ， ， 故的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形性质、三角形全等判定及性质、勾股定理和二次函数求最值 ，解题关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用相关性质建立线段长度表达式并求其最小值． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简求值其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、化简绝对值，再进行混合运算即可； （2）先计算括号内的加法，再计算除法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 把代入得， 原式． 17. 为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进两种型号的观光车．已知型观光车的单价是型观光车单价的1.5倍，用45万元购进型观光车的数量比用40万元购进型观光车的数量少5辆． （1）A型和B型观光车的单价各是多少万元？ （2）该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？ 【答案】（1）A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元 （2）最多可以购买30辆A型观光车 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式． （1）设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，由题意列出分式方程，解方程即可； （2）设购买辆型汽车辆，则购买辆型汽车，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； 【小问1详解】 设型观光车的单价为万元，则型观光车的单价为万元． 根据题意得 解得 经检验，是所列方程的根． （万元） 答：A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元． 【小问2详解】 设购买型观光车辆，则购买型观光车辆． 根据题意得． 解得． 最多可以购买30辆A型观光车． 18. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：，C：，B：，A：），下面给出了部分信息： 信息一： 七年级学生的成绩为：62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96． 八年级等级B的学生成绩为：82，82，83，86，87，88，89． 信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 83.8 85.5 a 八年级 83.8 b 91 信息三：八年级成绩等级频数直方图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求、的值； （2）该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数； （3）根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）， （2）估计成绩达到等级的学生人数为240名 （3）八年级的成绩更好， 理由如下： 因为七、八年级学生的成绩的平均数相同，但八年级学生的成绩的中位数和众数均高于七年级学生的成绩的中位数和众数， 所以八年级的成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数、平均数、利用样本估计总体、频数直方图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可得； （2）利用该校八年级参加竞赛的学生总人数乘以成绩达到等级的学生人数所占的百分比即可得； （3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得． 【小问1详解】 解：七年级学生成绩中，88分出现的次数最多， ； 由八年级成绩等级的频数直方图可知，等级的人数为（人），等级的人数为（人）， ∴将八年级学生成绩由从小到大排序，处在中间位置的数据是第10个和第11个数，位于等级， 由八年级等级的学生成绩可知，排序后第10个和第11个数为87分和88分， ∴其中位数． 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计成绩达到等级的学生人数为240名． 【小问3详解】 略 19. 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示． 产品数量件 … 10 12 16 20 … 生产成本元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求与之间的函数关系式； （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 【答案】（1） （2）所生产产品的总售价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求函数关系式中求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得， 解得， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：， （元）， 答：所生产产品的总售价为元． 20. 如图，是的直径，点在上，是的切线，，垂足为． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，弧、弦、圆心角的关系，弧长公式等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）连接,证明，得，由可得，由可得，从而可证，即可得出结论； （2）作，垂足为，证明四边形为矩形，得出，再求出，最后根据弧长公式求出的长即可． 【小问1详解】 解：连接，如图， 是的切线， ， ． ，垂足为， ， ． ， ， ， ， ， ， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：作，垂足为． ． 四边形为矩形． ． 在中，， ． 的长为． 21. 抗美援朝纪念塔坐落在辽宁省丹东市北部的英华山上，此塔铭记着抗美援朝志愿军将士的英勇事迹．抗美援朝纪念塔分为塔身和基座两部分，如图1，小李同学想用测量仪和无人机测量抗美援朝纪念塔的总高度．如图2，小李同学先用测量仪测量基座的高度，在点C测得基座的顶部B的仰角为，，长为，点A，B，C均在同一竖直平面内． （1）求基座的高度； （2）如图3，小李同学想测量塔身的高度，他将无人机升到距地面（所在水平面）的点F处，测得抗美援朝纪念塔塔身的底部B处的俯角为，再将无人机沿纪念塔方向水平飞行至点H处，测得纪念塔的顶部G的俯角为，点A，B，F，G，H均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一直线上．求抗美援朝纪念塔的总高度（结果精确到）（参考数据：，，）． 【答案】（1） （2）约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）解求出的长即可； （2）延长交于点I，先解，求出，从而求得，再解中，求得，即可由求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 在中，，， ， 基座的高度为． 【小问2详解】 解：延长交于点I， 由题意得：，， 由（1）可得， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 抗美援朝纪念塔总高度约为． 22. （1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角求得，再利用证明即可； （2）由题意得，得到，，，作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得，，证明，推出，利用相似三角形的性质列式计算即可求解； （3）设，由旋转的性质得，则，利用三角形内角和定理以及平角的性质求得，，推出，求得，作于点，求得，再求得，据此求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵，即， ∴，，， 作于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3）设， 由旋转的性质得，则， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，即， ∴． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． （1）求函数的“升幂函数”的函数表达式； （2）如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）①或；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据“升幂函数”的定义，可得，即可求解， （2）设，根据“升幂点”的定义得到，由，在点上方，得到，即可求解， （3）①由，，点与点重合，得到，即可求解，②由，得到对称轴为，、关于对称轴对称，结合，则，得到，进而得到，，由点在点的上方，得到点在点的上方，，解得：， ，当，，，当， ，，即可求解，③根据②中结论得到，，，将，，代入，得到，，，结合图像可得，当时，直线与函数的图象有3个交点，当时，直线与函数的图象有2个交点，将直线与函数联立，由根与系数关系得到，，，将直线与函数联立，由根与系数关系得到，，，结合，可得，当时，，解得：，由，得到，解得：，即可求解， 【点睛】本题考查了，求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数综合，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质，将题目所给条件进行转化． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 故答案为：， 【小问2详解】 解：设点，则， ∵，在点上方， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：①根据题意得：，则， ∵点与点重合， ∴，解得：或， ②根据题意得：， ∴对称轴为，、关于对称轴对称， ∵，则， ∴，解得：， ∴，， ∵点在点的上方， ∴，解得：， ∴， 当，点在点右侧时，，， 当，点在点左侧时，，， ∴， ③∵， ∴，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴，，， 当时，直线与函数的图象有3个交点， 当时，直线与函数的图象有2个交点， 直线与函数交于、两点，，即：， ∴，，， 直线与函数交于、两点，，即：， ∴，，， ∵， ∴，整理得：， 当时， ，解得：或（舍）， ∴， ∴，解得：， ∴， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市兴隆台区兴隆中学2025—2026学年度第二学期期初考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 5. 乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式分解因式，结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D，E分别在，上，且，，若的面积为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________． 13. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是__________． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简求值其中． 17. 为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进两种型号的观光车．已知型观光车的单价是型观光车单价的1.5倍，用45万元购进型观光车的数量比用40万元购进型观光车的数量少5辆． （1）A型和B型观光车的单价各是多少万元？ （2）该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？ 18. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：，C：，B：，A：），下面给出了部分信息： 信息一： 七年级学生的成绩为：62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96． 八年级等级B的学生成绩为：82，82，83，86，87，88，89． 信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 83.8 85.5 a 八年级 83.8 b 91 信息三：八年级成绩等级频数直方图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求、的值； （2）该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数； （3）根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可） 19. 2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示． 产品数量件 … 10 12 16 20 … 生产成本元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题． （1）求与之间的函数关系式； （2）若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 20. 如图，是的直径，点在上，是的切线，，垂足为． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 抗美援朝纪念塔坐落在辽宁省丹东市北部的英华山上，此塔铭记着抗美援朝志愿军将士的英勇事迹．抗美援朝纪念塔分为塔身和基座两部分，如图1，小李同学想用测量仪和无人机测量抗美援朝纪念塔的总高度．如图2，小李同学先用测量仪测量基座的高度，在点C测得基座的顶部B的仰角为，，长为，点A，B，C均在同一竖直平面内． （1）求基座的高度； （2）如图3，小李同学想测量塔身的高度，他将无人机升到距地面（所在水平面）的点F处，测得抗美援朝纪念塔塔身的底部B处的俯角为，再将无人机沿纪念塔方向水平飞行至点H处，测得纪念塔的顶部G的俯角为，点A，B，F，G，H均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一直线上．求抗美援朝纪念塔的总高度（结果精确到）（参考数据：，，）． 22. （1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． （1）求函数的“升幂函数”的函数表达式； （2）如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $