第二章 第4节 实验：测量金属的电阻率（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

本高中物理讲义聚焦“测量金属的电阻率”实验，系统整合游标卡尺与螺旋测微器的原理及读数方法，伏安法测电阻的电路设计，结合电阻定律实现电阻率计算，构建从仪器使用到数据处理的完整实验学习支架。 该资料通过多版本实验方案对比（如沪科版多用电表测电阻与伏安法的误差分析），搭配典例解析与电阻测量微专题（伏安法、替代法等），培养学生科学探究能力与科学思维，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固仪器操作与误差分析，有效查漏补缺。

第4节　实验：测量金属的电阻率 一、本版教材实验理清楚 　　◉实验目的 1.掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。 2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。 3.测定金属的电阻率。 　　◉实验原理 1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。 2.用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S。 3.由电阻定律R=ρ，得ρ===，求出电阻率。 　　◉实验器材 毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0~50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。 1.游标卡尺 (1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。 (2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表： 刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm (3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x+K×精确度)mm。 2.螺旋测微器 (1)构造：如图所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度B是固定在尺架C上的；可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D'是与测微螺杆F连在一起的，通过精密螺纹套在固定刻度B上。 (2)原理：可动刻度E上的刻度为50等份，每旋转一周，螺杆前进或后退0.5 mm，可动刻度每转过一等份，螺杆前进或后退0.01 mm，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。　 (3)读数 ①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。 ②测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 ③如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm。 　　◉实验步骤 1.测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。 2.测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。 3.连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路部分的电压为零处。 4.测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。 5.整理：拆除实验电路，整理好实验器材。 　　◉数据处理 1.金属丝直径的读数 (1)利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。 (2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。 (3)把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。 2.金属丝长度的测量 (1)应测量接入电路中的有效长度。 (2)因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。 (3)把三次测量值求平均值作为长度l。 3.电阻R的测量值的确定 方法一：平均值法 可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。 方法二：图像法 可建立U⁃I坐标系，将测量的对应U⁃I值描点作出图像，利用图像斜率求出电阻值R。 4.计算出金属丝的电阻率：将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ==。 　　◉误差分析 1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。 2.电流表外接法，R测<R真，导致ρ测<ρ真(系统误差)。 3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。 　　◉注意事项 1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。 2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。 3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U⁃I图像法求出电阻。 二、他版教材实验多融通 沪科版教材实验方案 　　[差异解读] 1.实验器材的不同：本实验采用多用电表直接测量合金丝的电阻，而不是用伏安法测电阻。 2.本实验的不足：用多用电表直接测量合金丝的电阻时，测量误差较大。 　　　游标卡尺和螺旋测微器的读数 　　[典例]　(1)用20分度的游标卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为　　　　mm。  　　(2)用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径为　　　　mm。  　　[解析]　(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，游标尺上第3格与主尺上的刻度线对齐，示数为0.05×3 mm=0.15 mm，故长度为50 mm+0.15 mm=50.15 mm。 (2)螺旋测微器固定刻度示数为4.5 mm，可动刻度示数为20.0×0.01 mm=0.200 mm，故直径为4.5 mm+0.200 mm=4.700 mm。 [答案]　(1)50.15　(2)4.700 微点拨 使用螺旋测微器时的注意点 　　(1)螺旋测微器应估读一位，即以 mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 (2)读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。 　　实验原理与操作 　　[典例]　在“测量金属丝的电阻率”实验中，待测金属丝的电阻约为20 Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量如图所示，读数为　　　 mm。  　　(2)现有电源(E=3 V，内阻r约为0.1 Ω)、滑动变阻器R1(0~5 Ω)、开关S和导线若干，以及下列电表： A.电流表(0~0.6 A，内阻约为0.125 Ω) B.电流表(0~200 mA，内阻约为1 Ω) C.电压表(0~3 V，内阻约为3 kΩ) D.电压表(0~15 V，内阻约为15 kΩ) 为减小测量误差，在实验中，电流表应选用　　　，电压表应选用　　　　(选填器材前的字母)，并在下侧方框中画出最合理的实验电路图。  (3)设被测金属丝电阻为R，长度为L，直径的平均值为d，则该金属丝电阻率的表达式为ρ=　　　(用R、L、d等物理量表示)。  [解析]　(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，读数为0.5 mm+21.0×0.01 mm=0.710 mm。 (2)因电源电动势为3 V，则电压表应选用C；电路可能出现的最大电流I== A=0.15 A，则电流表应选用B；因电压表内阻远大于待测电阻，可知应采用电流表外接；滑动变阻器用分压电路即可，则实验电路图如图。 (3)根据R=ρ，解得ρ=。 [答案]　(1)0.710(0.708~0.712均正确) (2)B　C　见解析图　(3) 微点拨 　　电表的选择要遵循安全、精确、操作方便的三个原则。有以下几个要点要牢记： (1)先估算电路中各部分的电压、电流的最大值，然后根据该处的电压、电流最大值选择电表。 (2)在电路中的电压、电流最大值不超过电表量程的前提下，选量程较小的电表读数误差较小。 (3)在保证安全的前提下，滑动变阻器宜选取电阻调节范围小的。 　数据处理与误差分析 　　[典例]　(2025·四川高考)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有： 待测合金丝样品(长度约1 m) 螺旋测微器 学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知) 米尺(量程0~100 cm) 滑动变阻器(最大阻值20 Ω) 电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω) 电流表(量程0~30 mA，内阻较小) 开关S1、S2 导线若干 (1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为　　　　 mm。  (2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱 　　　(选填“a”或“b”)相连；闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　　端(选填“左”或“右”)。  (3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(取π=3.14，结果保留 2位有效数字)。  (4)为减小实验误差，可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。  A.换用内阻更小的电源 B.换用内阻更小的电流表 C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱 D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值 　　[解析]　(1)该样品横截面直径的平均值为 d= mm=0.500 mm。 (2)由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连；为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最大阻值处，即最左端。 (3)由题图2可知，电阻箱的阻值为3.2 Ω，根据等效替代的思想，则该合金丝接入电路的电阻为R=3.2 Ω，由电阻定律R=ρ及S=π可得ρ=，其中d=0.500 mm，l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm，代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10-6 Ω·m。 (4)本实验中测量合金丝电阻用的是等效替代法，则改变电源和电流表内阻不影响实验结果；换用阻值范围0~99.99 Ω的电阻箱，合金丝电阻的测量值更精确，可减小实验误差；多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值，可减小偶然误差。故选C、D。 [答案]　(1)0.500　(2)a　 左　(3)1.3×10-6 (4)CD 　创新考查角度和创新思维 1.[实验目的的创新]小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m(已知铜的电阻率为1.75×10-8 Ω·m)，现有如下实验器材： ①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表； ②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表； ③阻值为0~20 Ω的滑动变阻器； ④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源； ⑤阻值为R0=4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。 小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A 时，电压表示数如图甲所示，读数为　　　V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该　　　　(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该　　　　(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明测得的电线长度为　　　　m。  解析：由题意可得电压表量程为3 V，最小精度0.1 V，示数应为2.50 V；由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点接b；题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压接法，Q点应接a；根据电阻定律Rx==以及Rx+R0=，代入数据可得电线长度为L≈31.4 m。 答案：2.50　接b　接a　31.4 2.[数据处理的创新]某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作： (1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d=　　　　cm；  (2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度； (3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R=求出相对应的电阻丝的阻值； (4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次； (5)将5次测量的数据记录在下表。 实验次数 1 2 3 4 5 L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560 R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11 根据表中的数据在图3中作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率ρ=　　　　。  解析：(1)由20分度游标卡尺读数方法可得该电阻丝直径d=2 mm+17×0.05 mm=2.85 mm=0.285 cm。 (5)作出的R⁃L图像如图所示： 在图中根据直线斜率的定义可得：k= 又由R=ρ 可得：k= ① 由①式可得电阻丝的电阻率为ρ=kS ② 可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100 m，0.780 Ω)和(0.460 m，3.400 Ω)，代入直线的斜率公式可得： k==≈7.28 将k≈7.28代入②式可得：ρ=kS≈7.28×3.14×Ω·m≈4.64×10-5 Ω·m。 答案：(1)0.285　(5)见解析图　4.64×10-5 Ω·m 1.请读出下图给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数。螺旋测微器的示数为　　　mm，游标卡尺的示数为　　　　cm。  解析：螺旋测微器的主刻度尺分度值为1 mm，螺旋分度值为0.01 mm，根据螺旋测微器的读数规则，示数为6 mm+12.5×0.01 mm=6.125 mm 游标卡尺的主刻度尺的分度值为1 mm，精度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数规则，示数为10 mm+10×0.05 mm=10.50 mm=1.050 cm。 答案：6.125(6.124~6.126均可)　1.050 2.采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。 (1)实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在　　　　　(填“M”或“N”)端。  (2)按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为　　　(填“a”“b”或“c”)。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析：(1)实验时，闭合开关S前，为保护电路，分压式滑动变阻器滑片P应处在使分压电路部分的电压最小处，滑动变阻器的滑片P应处在M端。 (2)滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。 答案：(1)M　(2)b　移动滑片时，电压表和电流表的示数不变 3.小明同学在学校实验室开放期间，进入电学实验室自主探究。 (1)他先练习使用多用电表测量电阻。测量电阻前他把红黑表笔短接，调整图甲中的　　　　(选填“A”“B”或“C”)，使指针指向电阻“0”刻度。然后用两支表笔分别接触电阻两端后，指针和各旋钮位置如图甲所示，则此电阻阻值为　　　　Ω。  (2)接着他开始做“测量金属丝的电阻率”实验： ①测量一段镍铬合金丝电阻所用器材及部分电路连线如图乙所示，图中的导线a端应与　　　　(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与　　　　(选填“-”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图乙中滑动变阻器滑片应置于　　　(选填“左”或“右”)端。  ②闭合开关，移动滑动变阻器滑片，获得六组U、I数据，在U⁃I坐标系中描点并拟合。为从U⁃I图像中求得金属丝电阻，下列三个图像应该选用　　　　(选填“A”“B”或“C”)。由图像可得金属丝电阻R=　　　　Ω(结果保留2位有效数字)。  解析：(1)测量电阻前把红黑表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指到“0 Ω”，故选B。由图示表盘可知，所测电阻的阻值为R=26×1 000 Ω=26 000 Ω。 (2)①实验中用两节干电池供电，则图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，电压表测电阻两端的电压，则b端应与“0.6”接线柱连接。为了保护电表，开关闭合前，图中滑动变阻器滑片应置于左端。②金属丝的电阻为定值，其U⁃I图像应该是一条直线，故选C；图像斜率为其阻值，则R'=≈3.1 Ω。 答案：(1) B　26 000　(2)①0.6　0.6　左　②C　3.1 4.(2024·山东高考)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下： 学生电源(输出电压0~16 V) 滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)； 电压表V(量程3 V，内阻未知)； 电流表A(量程3 A，内阻未知)； 待测铅笔芯R(X型号、Y型号)； 游标卡尺，螺旋测微器，开关S，单刀双掷开关K，导线若干。 回答以下问题： (1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　 mm；  (2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(填“1”或“2”)端；  (3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I⁃U图像如图丙所示，求得电阻RY=　　　　Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω；  (4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm，使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　　　(填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。  解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。 (2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。 (3)根据题图丙的I⁃U图像，结合欧姆定律有 RY= Ω≈1.92 Ω。 (4)根据电阻定律R=ρ，可得ρ=，两种材料的横截面积近似相等，分别代入数据可知ρX>ρY。 答案：(1)2.450　(2)1　(3)1.92(1.90~1.94均可)　(4)大于 　　　　　　　　　　　　微专题——电阻的测量方法 (一)伏安法测电阻 　 1.伏安法测电阻原理 由欧姆定律R=可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。 2.电流表的两种接法 (1)内、外接法的区别 内接法 外接法 电路 误差 分析 电压表示数UV=UR+UA>UR 电流表示数IA=IR R测=>=R真 电压表示数UV=UR 电流表示数IA=IR+IV>IR R测=<=R真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 两种电路 选择条件 R越大，UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R≫RA R越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R≪RV (2)选择内、外接的判断方法 ①直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法。 ②公式计算法： 当Rx>时，用内接法， 当Rx< 时，用外接法， 当Rx=时，两种接法效果相同。 ③试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选用外接法。 　　[例1]　在测金属丝电阻率的实验中，回答下列问题。 (1)测得某金属丝的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到该金属丝的电阻率ρ=　　　　(用题中所给的物理量符号表示)。  (2)若金属丝的电阻约为5 Ω，电流表内阻约为1 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，则实验中应该将电流表　　　　(填“内接”或“外接”)。  (3)若实验中采取电流表内接法，则金属丝电阻率实际测量值　　　　(填“偏大”“偏小”或“不变”)。  　　[解析]　(1)根据电阻定律有 R=ρ=ρ， 又R=，所以可得ρ=。 (2)由题中数据可知Rx=5 Ω<=10 Ω，故应采用电流表外接法。 (3)若采用内接法，因为金属丝的电阻较小，由于电流表的分压作用，电阻的测量值偏大，根据电阻定律可知金属丝电阻率实际测量值也偏大。 [答案]　(1)　(2)外接　(3)偏大 (二)伏伏法测电阻 　 　　已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。 [例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。待测电阻Rx，阻值约为600 Ω； 电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计； 电压表V1，量程为0~500 mV，内阻r1=1 000 Ω； 电压表V2，量程为0~6 V，内阻r2约为10 kΩ； 电流表A，量程为0~0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0，R0=60 Ω； 滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω； 开关S一个，导线若干。 (1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。 (2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx=　　　，式中各符号的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (所有物理量用题中代表符号表示) [解析]　(1)电路的最大电流约为I==0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求两只电表示数都不小于其量程的，故采用内接法，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示。 (2)流过被测电阻的电流为 I=+=， 被测电阻为Rx==。 [答案]　(1)测量电路见解析图 (2)　U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻 (三)安安法测电阻 　 　　已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。 　　[例3]　从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。 器材(代号) 规格 电流表(A1) 量程0~10 mA，内阻r1待测(约40 Ω) 电流表(A2) 量程0~500 μA，内阻r2=750 Ω 电压表(V) 量程0~10 V，内阻r3=10 kΩ 电阻(R1) 阻值约100 Ω，做保护电阻用 滑动变阻器(R2) 总阻值约50 Ω 电池(E) 电动势1.5 V，内阻很小(不计) 开关(S)，导线若干 (1)画出电路图，标明所用器材的代号。 (2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=　　　　，式中各符号的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  [解析]　(1)电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2=750 Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10-6×750 V=0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压等于I2r2，即把A2当电压表使用。因为A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压分别约为0.4 V和0.375 V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法。本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的，比分压式接法的调节范围小。根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好。 (2)计算r1的表达式为r1=，式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流。 　　[答案]　(1)如图所示 (2)r2　I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流 (四)替代法测电阻 　 　　如图所示。 (1)S接1，调节R2，读出电流表A示数为I； (2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使电流表A示数仍为I； (3)由以上可得Rx=R1。 该方法的优点是消除了电流表A内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。 　　[例4]　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 (1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为　　　　cm，直径为　　　　mm。  　　(2)按图丙连接电路后，实验操作如下： ①将滑动变阻器R1的阻值置于最　　　(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；  ②将电阻箱R2的阻值调至最　　　　(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。  (3)由此可知，圆柱体的电阻为　　　Ω。  [解析]　(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L=(50+1×0.1)mm=5.01 cm，螺旋测微器的读数为d=(5+31.5×0.01)mm=5.315 mm。 (2)①将滑动变阻器R1的阻值调至最大处，是为了保护电流表和电源； ②将电阻箱R2的阻值调至最大，也是为了保护电流表和电源。 (3)由等效替代法测量电阻的原理可知 Rx=R2=1 280 Ω。 [答案]　(1)5.01　5.315(5.314、5.316均可) (2)①大　②大　(3)1 280 学科网（北京）股份有限公司 $