4. 实验：测量金属的电阻率（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 聚焦仪器读数与实验测量双模块，通过步骤化方法提炼与递进式典例设计，构建从基础操作到综合探究的科学思维链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |游标卡尺和螺旋测微器读数|例1+3变式|游标卡尺加法/减法读数、三步读数法；螺旋测微器估读规则|从仪器使用方法到读数步骤，形成操作-读数-应用的技能链，培养科学探究中的证据获取能力| |测金属的电阻率|例2+3变式|伏安法测电阻（U-I图像求R）、多位置测量取平均值、误差分析（电路接法/仪器影响）|基于电阻定律（R=ρL/S），通过测量R、L、d推导ρ，体现实验原理-测量方法-数据处理的科学推理逻辑|

2.4 实验：测量金属的电阻率（题型突破） 题型01 游标卡尺和螺旋测微器的读数 题型02 测金属的电阻率 ▌题型01游标卡尺和螺旋测微器的读数 1、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 2、游标卡尺的读数方法 以下图为例： 方法一：加法 精确度为mm=0.1mm 主尺读数为24mm（游标尺0刻度线左侧主尺整毫米数），游标尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为24mm+8×0.1mm=24.8mm。 总结：游标卡尺读数=主尺读数+对齐格数×精确度。 方法二：减法 游标尺每格的长度==0.9mm 主尺读数为32mm（主尺与游标尺刻度线对齐处的示数），副尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为32mm-8×0.9mm=24.8mm。 3．游标卡尺的读数步骤 （1）首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 （2）若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 4．螺旋测微器的读数方法解读 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出1.静电感应现象：把导体放入电场中，导体内部的自由电荷在静电力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 【例1】（多选）螺旋测微器（千分尺）示数如图甲所示，10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数如图乙所示，其读数分别为（　　）    A． B． C． D． 【变式训练1】在一次实验时某同学用游标卡尺测量（如甲图所示），示数为______cm。在一次实验时某同学用螺旋测微器测量（如乙图所示），示数为______mm。 【变式训练2】（多选）物理兴趣小组欲比较准确地测量一个长约几厘米、电阻R约为、横截面为圆形粗细均匀的导电材料的电阻率。用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数为L，用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数为d，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练3】用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为_______mm；用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为_______cm。 ▌题型02 测金属的电阻率 金属丝电阻率的测量 【实验思路】设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 【物理量的测量】 （1）电阻的测量：伏安法测电阻。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-1图像求得电阻R。 （2）电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度1。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 【实验目的】掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 【实验器材】被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 【实验步骤】 （1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 （2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 （4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 （5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 （6）将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 【数据处理】求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 【误差分析】 （1）电压表、电流表读数时会出现偶然误差。 （2）金属丝的长度、直径测量带来的误差。 （3）电阻的测量采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 （4）电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响。 （5）金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 【例2】（2026年高考物理真题完全解读（湖北卷））在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表 、电流表 、电阻箱 、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关 、滑片 及导线等。实验电路图如图（a）所示，、 为铅笔芯的两端，滑片 在 、 间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知 ___________。 (2)适当选择电阻箱 的阻值、移动滑片 到某位置、测量 、 间的长度 ，闭合开关 ，记录电压表的示数 ，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为 ___________（用 、、 和 表示）。 (3)多次改变滑片 的位置、记录对应的 、、，由实验数据绘制出的 图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率 ___________ 取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果 ___________（填”有”或”无”）影响。 【变式训练1】用如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻率，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P的位置，记录电压表和电流表的示数U和I，得到多组数据，作出该金属丝的图像，得到一条过原点的直线，斜率为k，如图乙所示。已知金属丝的直径为d，连入电路部分的长度为L，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，变阻器的滑片P应移至N端 B．选用阻值越大的滑动变阻器调节效果越好 C．该金属丝电阻率的测量值为 D．电压表的分流会使测得的电阻率偏大 【变式训练2】在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻约为5 Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝直径，示数如图（a）所示，则金属丝的直径__________。 (2)可供选择的器材如下： 电源（电动势3V，内阻不计） 电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.1 Ω） 电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） 滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流1 A） 毫米刻度尺、开关、导线 某同学为了使金属丝两端电压调节范围更大，并使测量结果尽量准确，应选用图（b）所示的__________电路进行实验。 (3)设被测金属丝电阻为，接入电路的部分长度为，则该金属丝电阻率的表达式是__________（用、、、表示）。 【变式训练3】某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为）的电阻率。 现有下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电流表（，约为） 电压表（，约为） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一个，导线若干。 (1)如图乙所示，实验中滑动变阻器应选用__________（选填“”或“”），电压表右端应连接__________点（选填“”或“”），闭合开关S前，滑动变阻器滑片应滑至最__________端（选填“左”或“右”）。 (2)测出金属块的长度、宽度、厚度，将甲图中两个圆形接线柱接入电路测得其阻值为，则金属块的电阻率__________（用题中字母表示） (3)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值__________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 实验：测量金属的电阻率（题型突破） 题型01 游标卡尺和螺旋测微器的读数 题型02 测金属的电阻率 ▌题型01游标卡尺和螺旋测微器的读数 1、游标卡尺的使用方法 （1）将量爪并拢，查看游标和主尺身的零刻度线是否对齐，如果对齐就可以进行测量。 （2）测量时，右手拿住尺身，大拇指移动游标，左手拿待测外径（或内径）的物体，使待测物位 于外测量爪之间，当与量爪紧紧相贴时，拧紧紧固螺钉。 （3）用量爪卡紧物体时，用力不能太大；卡尺测量不宜在工件上随意滑动，防止量爪面磨损。 （4）使用后要擦干净，将两尺零线对齐，放入卡尺专用盒内，存放在干燥处。 2、游标卡尺的读数方法 以下图为例： 方法一：加法 精确度为mm=0.1mm 主尺读数为24mm（游标尺0刻度线左侧主尺整毫米数），游标尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为24mm+8×0.1mm=24.8mm。 总结：游标卡尺读数=主尺读数+对齐格数×精确度。 方法二：减法 游标尺每格的长度==0.9mm 主尺读数为32mm（主尺与游标尺刻度线对齐处的示数），副尺对齐的格数为8（与主尺刻度线对齐的游标尺刻度线的标号），所以读数为32mm-8×0.9mm=24.8mm。 3．游标卡尺的读数步骤 （1）首先看游标尺总刻度确定精确度；接着看游标尺零线，从主尺上读出整毫米数；再看游标尺（不计0刻度线）与主尺对齐线读出小数；最后确定测量结果。 （2）若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。 4．螺旋测微器的读数方法解读 （1）螺旋测微器应估读一位，亦即以mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。 （2）读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出1.静电感应现象：把导体放入电场中，导体内部的自由电荷在静电力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异种电荷的现象。 【例1】（多选）螺旋测微器（千分尺）示数如图甲所示，10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数如图乙所示，其读数分别为（　　）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．螺旋测微器固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为 最终读数为 8mm+0.474mm=8.474mm 故B正确，A错误； CD．游标卡尺的读数：游标卡尺主尺读数为22mm，游标读数为 钢管内径的最终读数为 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】在一次实验时某同学用游标卡尺测量（如甲图所示），示数为______cm。在一次实验时某同学用螺旋测微器测量（如乙图所示），示数为______mm。 【答案】 /8.071/8.073 【详解】[1]20分度的游标卡尺的精度为，可知示数为 [2]螺旋测微器的精度为，可知示数为 【变式训练2】（多选）物理兴趣小组欲比较准确地测量一个长约几厘米、电阻R约为、横截面为圆形粗细均匀的导电材料的电阻率。用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数为L，用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数为d，则下列正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．游标卡尺的读数为 故B正确，A错误； CD．螺旋测微器的读数为 故D正确，C错误。 故选BD。 【变式训练3】用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为_______mm；用游标卡尺测一电学元件的长度，测得结果如图所示。则该元件的长度为_______cm。 【答案】 【详解】[1] 螺旋测微器的精确值为0.01mm，读数等于固定刻度加上可动刻度读数，则有金属圆柱体的直径 [2] 20分度值的游标卡尺，精确度是0.05mm，故该游标卡尺的示数为 ▌题型02 测金属的电阻率 金属丝电阻率的测量 【实验思路】设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d（S＝），由R＝ρ得：ρ＝（用R、S、l表示）＝（用R、d、l表示），从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。 【物理量的测量】 （1）电阻的测量：伏安法测电阻。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U-1图像求得电阻R。 （2）电阻丝有效长度的测量：用刻度尺测量电阻丝接入电路的有效长度1。反复测量多次，得到有效长度的平均值。 （3）电阻丝直径的测量：电阻丝比较细，所以我们采用累积的方法测量，或选取螺旋测微器或游标卡尺来测量电阻丝的直径d。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S=0.25rd*d，计算出电阻丝的横截面积S。 【实验目的】掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 【实验器材】被测金属丝，直流电源，电流表，电压表，滑动变阻器，开关，导线若干，螺旋测微器，刻度尺。 【实验步骤】 （1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 （2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。 （3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。 （4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。 （5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 （6）将测得的阻值、长度、直径，代入公式，计算出金属丝的电阻率。 【数据处理】求Rx的平均值的方法：①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值；用U－I图线的斜率求出；②将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。 【误差分析】 （1）电压表、电流表读数时会出现偶然误差。 （2）金属丝的长度、直径测量带来的误差。 （3）电阻的测量采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 （4）电压表、电流表内阻对测量结果都会产生影响。 （5）金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 【例2】（2026年高考物理真题完全解读（湖北卷））在测量铅笔芯电阻率的实验中，实验器材有：待测圆柱形铅笔芯、电压表 、电流表 、电阻箱 、干电池、刻度尺、螺旋测微器、开关 、滑片 及导线等。实验电路图如图（a）所示，、 为铅笔芯的两端，滑片 在 、 间左右滑动。 (1)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径 ，其示数如图（b）所示，可知 ___________。 (2)适当选择电阻箱 的阻值、移动滑片 到某位置、测量 、 间的长度 ，闭合开关 ，记录电压表的示数 ，电流表的示数 ，则该铅笔芯电阻率的表达式为 ___________（用 、、 和 表示）。 (3)多次改变滑片 的位置、记录对应的 、、，由实验数据绘制出的 图如图（c）所示。由此可得该铅笔芯的电阻率 ___________ 取3.14，保留两位有效数字）。 (4)干电池使用一段时间后，其内阻增大，对电阻率的测量结果 ___________（填”有”或”无”）影响。 【答案】(1)0.500 (2) (3) (4)无 【详解】（1）读数为 （2）根据欧姆定律和电阻定律可知 其中铅笔芯的横截面积 联立解得 （3）根据 可知 故 图像的斜率为 根据图像 代入数值解得 （4）干电池使用一段时间后，其内阻增大，不考虑电表内阻的影响下，实验中测量的和通过的电流还是铅笔芯两端的电压和通过铅笔芯的电流，对实验测量结果无影响。 【变式训练1】用如图甲所示的电路图来测量金属丝的电阻率，闭合开关后，调节滑动变阻器滑片P的位置，记录电压表和电流表的示数U和I，得到多组数据，作出该金属丝的图像，得到一条过原点的直线，斜率为k，如图乙所示。已知金属丝的直径为d，连入电路部分的长度为L，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关前，变阻器的滑片P应移至N端 B．选用阻值越大的滑动变阻器调节效果越好 C．该金属丝电阻率的测量值为 D．电压表的分流会使测得的电阻率偏大 【答案】C 【详解】A．闭合开关前，变阻器的滑片P应移至M端，A错误； B．滑动变阻器接成分压电路，则选用阻值越小的滑动变阻器调节效果越好，B错误； C．该金属丝电阻为 根据， 可得电阻率的测量值为，C正确； D．电压表的分流会使测得的电阻的测量值偏小，则电阻率测量值偏小，D错误。 故选C。 【变式训练2】在“测量金属丝的电阻率”实验中，金属丝的电阻约为5 Ω。 (1)用螺旋测微器测量金属丝直径，示数如图（a）所示，则金属丝的直径__________。 (2)可供选择的器材如下： 电源（电动势3V，内阻不计） 电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.1 Ω） 电压表（量程0~3 V，内阻约3 kΩ） 滑动变阻器（最大阻值10 Ω，额定电流1 A） 毫米刻度尺、开关、导线 某同学为了使金属丝两端电压调节范围更大，并使测量结果尽量准确，应选用图（b）所示的__________电路进行实验。 (3)设被测金属丝电阻为，接入电路的部分长度为，则该金属丝电阻率的表达式是__________（用、、、表示）。 【答案】(1)1.400 (2)A (3) 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，则金属丝的直径 （2）为了使金属丝两端电压调节范围更大，滑动变阻器应采用分压式接法。由于，待测电阻属于小电阻，为减小测量误差，电流表应采用外接法。 故选A。 （3）根据电阻定律有 金属丝的横截面积 联立解得电阻率的表达式 【变式训练3】某同学测量图甲所示的长方体金属块（阻值约为）的电阻率。 现有下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电流表（，约为） 电压表（，约为） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一个，导线若干。 (1)如图乙所示，实验中滑动变阻器应选用__________（选填“”或“”），电压表右端应连接__________点（选填“”或“”），闭合开关S前，滑动变阻器滑片应滑至最__________端（选填“左”或“右”）。 (2)测出金属块的长度、宽度、厚度，将甲图中两个圆形接线柱接入电路测得其阻值为，则金属块的电阻率__________（用题中字母表示） (3)考虑到电表内阻的影响，金属丝的电阻率测量值__________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) M 左 (2) (3)小于 【详解】（1）[1]由乙图可知，滑动变阻器采用分压式接法，所以为方便调节和减小实验误差，滑动变阻器应选最大值小的，故选； [2]因待测电阻较小，故电流表采用外接法，所以电压表右端应连接M点； [3]为了保护电路，使闭合开关S后测量电路中的电流最小，所以闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应处于最左端。 （2）根据电阻定律有 解得 （3）由于电压表的分流作用可知，金属丝的电阻测量值偏小，则电阻率的测量值小于真实值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $