1.6 电势差与电场强度的关系(Word学生用书)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理必修第三册（教科版)

该高中物理导学案聚焦“电势差与电场强度的关系”，以“功是能量转化的量度”为起点，引导学生推导静电力做功特点，关联电势能、电势等概念，构建从特殊到一般的知识脉络，形成学习支架。 资料突出科学思维与科学探究，通过理论推导关系式并对比电场强度表达式，结合匀强与非匀强电场的定性分析，辅以等分法确定等势面等典型例题，助力学生深化物理观念，提升问题解决能力。

6.电势差与电场强度的关系 物理观念：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，知道其适用条件及各物理量的意义。 科学思维：1.通过所学知识推导电势差与电场强度的关系式。2.通过电势差与电场强度的关系式解决相关问题，养成多角度、多方面看问题的思维习惯。 科学探究：能沿着“功是能量转化的量度”这一思路，通过理论推导，探究静电力做功的特点，并在此基础上逻辑推演出“电势能”、“电势”、“电势差”的概念及电势差与电场强度的关系。能按照从特殊到一般的方法逐步建立起对电场的能的普遍认识。 科学态度与责任：形成严谨求真的逻辑推理习惯和态度。 知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.关系式：UAB=　　　。 2.物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于　　　　　　与这两点间沿　　　方向的距离的乘积。 3.适用条件：匀强电场。 4.电场强度的另一种表述 （1）关系式：E=　　　　。 （2）物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。 （3）电场强度的另一个单位：由E=可知电场强度的另一个单位为伏特每米，符号为V/m，且1 V/m=1 N/C。 知识点二　等差等势面的疏密与电场强度大小的关系 等差等势面越密的地方，场强　　　　，此结论适用于各种电场。 　如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB=qE••cos θ=qE•=qEd，因此，WAB=qUAB=qEd，则E=。 （1）此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论。（　 ） （2）d是电场中两点在电场方向上的距离。（　 ） （3）由公式E=知，在匀强电场中，电场强度等于沿电场强度方向每单位距离上的电势差。（　 ） （4）公式说明了匀强电场中的电势分布是均匀的。（　 ） （5）由公式E=可知电场强度与UAB成正比，与d成反比。（　 ） 要点一　电场强度与电势差的关系 　怎样推导匀强电场中电势差与电场强度的关系？ 1.关系式E=表明了电场强度与电势差的关系 大小 关系 由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向 关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理 意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2.电场强度的三个表达式的比较 E= E=k E= 物理 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 引入 过程 由比值法引入，E与F，q无关 由E=和库仑定律导出 由F=qE和W=qU导出 适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场 说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离 如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求： （1）电荷由A移到B的过程中，静电力所做的功WAB； （2）A、B两点间的电势差UAB； （3）该匀强电场的电场强度E。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（2026•成都外国语学校高二10月月考）在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到1×103 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达（　　） A.50 V　 B．500 V C.5 000 V　 D．50 000 V 2.（2026•树德中学高二10月月考）在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5 C的正电荷由A点移到B点，电场力做功0.1 J，已知A、B两点间距l=2 cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问： （1）A、B两点间的电势差为多少？ （2）该匀强电场的电场强度为多大？ 要点二　 等分法确定等势面与电场线 1.两个重要结论 结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB=UDC（或φA－φB=φD－φC），同理可知，UAD=UBC。 结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC=，如图乙所示。 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6 cm的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V、－4 V和2 V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．电场强度为400 V/m B．电场线方向与AB平行，方向指向A C．电子在A点的电势能小于在B点的电势能 D．若将一电子从C点移至D点，静电力做功为－2 eV 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示，A、B、C、D为匀强电场中的四个点，已知φB=0 V，φC=9.0 V，DB=3AD，将一带电荷量为q=＋2.0×10－5 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功2.4×10－4 J，则下列说法正确的是（　　） A．A点电势为－12.0 V B．该正电荷在A点具有的电势能为－2.4×10－4 J C．电场强度E沿AC方向由A指向C D．D点与C点处于同一等势线上 2.（2026•成都石室中学10月段考）匀强电场中有一与电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆心角θ=120°，半径R=1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φA=9 V，φB=0，φO=3 V。下列说法错误的是（　　） A．φD=6 V B．φF=3 V C．电场方向沿A、O连线方向 D．电场强度大小为3 V/m 要点三　公式E=在非匀强电场中的定性应用 1.UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由E=可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大。 2.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），电场强度E=就越大。图甲中等差等势面越密的地方电场强度就越大。而图乙中a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 〔多选〕如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON，则下列说法正确的是（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V，则B点的电势（　　） A．一定等于6 V　 B．一定低于6 V C．一定高于6 V　 D．无法确定 2.〔多选〕如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、 φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（　　） A．φA＞φB＞φC　 B．EA＞EB＞EC C．UAB＜UBC　 D．UAB=UBC 要点回眸 1.如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10 cm，E=100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ=120°，则A、B两点间的电势差为（　　） A.5 V　 B．－5 V C.10 V　 D．－10 V 2.〔多选〕如图所示，a，b、c，d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是8 V。下列说法正确的是（　　） A．c点的电势为12 V B．ad中点的电势为14 V C．bc中点的电势为20 V D．电场线方向沿bd连线由b指向d 3.电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板（电势为零）MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V，则下列说法中正确的是（　　） A．R点的电场强度大小大于P点 B．带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零 C．点电荷与金属板间的电势差等于1 V D．金属板表面电势相等 4.有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，将一电荷量为q = －2 × 10－5 C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断不正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8 V B．电场强度的大小为100 V/m C．该点电荷在d点的电势能为－1.6 × 10－4 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10－5 J 完成课后作业　第一章　6. 答案 6.电势差与电场强度的关系 【基础知识落实】 知识点一 1.Ed　2.电场强度　电场　4.（1） 知识点二 越大 情境思辨 （1）√　（2）√　（3）√　（4）√　（5）× 【核心要点突破】 要点一　 知识精研 【探究】　提示：W=qUAB，又W=qEd，得到UAB=Ed。 【典例 1】　（1）－0.2 J　（2）1 000 V　（3）1×105 V/m 解析：（1）因负电荷由A移到B的过程中，电势能增加了ΔE=0.2 J，所以这个过程中静电力对负电荷所做的功WAB=－ΔE=－0.2 J。 （2）A、B两点间的电势差 UAB== V=1 000 V。 （3）匀强电场的电场强度 E== V/m=1×105 V/m。 素养训练 1.B　根据电势差与电场强度之间的关系，可知放电时产生的瞬间电压可达U=Ed=1 000×0.5 V=500 V，故选B。 2.（1）5 000 V　（2）5×105 V/m 解析：（1）根据电场力做功和电势差的关系UAB== V=5 000 V。 （2）电场强度为E== V/m=5×105 V/m。 要点二　 【典例 2】　C　匀强电场中平行且相等的线段的端电压相等，则有AB的中点F点的电势为φF== V=2 V，则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则匀强电场的电场强度为E== V/m=200 V/m，方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep=qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD=8 V－ V=4 V，则UCD=－2 V，将一电子从C点移至D点，静电力做功为W=－eUCD=2 eV，故D错误。 素养训练 1.D　由题意得WAB=qUAB，所以UAB== V=12.0 V，因为φB=0 V，所以φA=12.0 V，A错误；该正电荷在A点具有的电势能为Ep=φAq=12×2×10－5 J=2.4×10－4 J，B错误；因为DB=3AD，所以UDB=UAB=9.0 V，UDB=φD－φB=φD，D点与C点处于同一等势线上，电场强度E沿AB方向由A指向B，C错误，D正确。 2.D　如图所示，连接AB、OC、OD、OF，OC、OD、OF与AB交点分别为I、H、G。由几何关系可知∠BAO=∠OBA=30°，∠AOC=∠COD=∠DOF=∠FOB=30°，所以AI=IO，OG=GB，在△IGO中，有∠OIG=∠OGI=∠IOG=60°，所以△IGO为等边三角形，则AI=IG=GB，所以I、G将AB三等分，根据匀强电场中电势均匀变化可知φI=6 V，φG=3 V，所以OF为一条等势线，则φF=φG=3 V，根据几何关系可知OH=Rsin ∠HAO=，得DH=R－HO=，则△DHI全等于△HIO，即∠IDH=∠HOI=30°，则DI连线垂直于AO，且平行于FO，说明DI是一条等势线，所以φD=φI=6 V，故A、B正确；电场强度方向垂直于等势线OF和DI，根据沿电场强度方向电势降低可知电场方向沿A、O连线方向，故C正确；根据匀强电场中电场强度与电势差的关系E==6 V/m，可得故D错误。 要点三　 【典例 3】　AD　过P点做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，如图所示。因顺着电场线电势逐渐降低，则有φM＞φP＞φN，故A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U=Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确。 素养训练 1.B　根据点电荷电场强度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB=BC，由公式UAB=Ed可以判断UAB＞UBC，即φA－φB＞φB－φC，所以φB＜6 V。故B正确。 2.AC　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U=Ed可知，UAB＜UBC，C正确，D错误。 【教学效果检测】 1.B　A、B两点在电场强度方向上的距离d=lAB•cos（180°－120°）=10× cm=5 cm。由于φA＜φB，则根据U=Ed得UAB=－Ed=－100×5×10－2 V=－5 V，故选B。 2.AB　根据匀强电场的特点，ab与cd是相互平行的直线且间距相等，根据U=Ed，有Uab=Udc，即φa－φb=φd－φc，代入题中数据可得c点的电势为12 V，A正确；根据U=Ed，知ad中点的电势等于=14 V，B正确；同理可知bc中点的电势为=18 V，C错误；取ad边右三分之一等分点e，根据U=Ed可知e点的电势为12 V，则ce为等势线，由于矩形长宽关系未知，所以无法确定bd连线是否垂直于ce，即无法确定电场线具体的方向，D错误。 3.D　根据电场线的疏密表示电场强度的大小，则R点的电场强度小于P点的，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，距离Q同样远处左侧电场强度小于右侧的电场强度，根据U=Ed，无穷远处电势为零，则R点电势大于0.5 V，带正电试探电荷从R点移动到P点，静电力做功不等于零，B错误；P点左侧电场线比较密，则左侧的电场强度较大， 根据U=Ed，则UQP＞0.5 V，点电荷与金属板间的电势差大于1 V，C错误；金属板处于静电平衡状态，是等势体，表面是等势面，D正确。 4.A　由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离降低的电势相等，故φb－φc=φa－φO，代入数据解得φO=6 V，故A错误；由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离降低的电势相等，可知ab中点e的电势为φe=6 V，连接Oe则为等势面，如图所示， 由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E== V/m=100 V/m，故B正确；bd在同一等势面上，电势相等，该点电荷在d点的电势能为Epd=φd•q=－1.6×10－4 J，故C正确；该点电荷从a点移动到b点电场力做功为Wab=qUab=（－2×10－5）×（4－8）J=8×10－5 J，故D正确。 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $