6. 电势差与电场强度的关系（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 聚焦电势差与电场强度关系，通过匀强定量计算、非匀强定性分析、等分法应用三大题型，构建“公式意义-定性迁移-实验方法”递进式方法体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|1例+3变式|E=U/d公式意义（大小/方向关系）|匀强电场中E与U定量关系，概念-公式-应用| |题型02|1例+3变式|电场线疏密定性分析（E与U关系）|非匀强电场中E与U定性判断，模型建构| |题型03|1例+3变式|等分法确定等势线/电场线（间距等分）|匀强电场中电势分布规律，科学推理|

1.6 电势差与电场强度的关系（题型突破） 题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型02 定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型03 用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 ▌题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快 【例1】（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【答案】D 【详解】A．设AC的中点为D，则，故A错误； B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为，故B错误； C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为，故C错误； D．由于D点与B点电势相等，所以BD连线为等势线，如图所示 在直角三角形ABC中，有 所以 由此可知，三角形BCD为等边三角形，所以电场强度大小为，故D正确。 故选D。 【变式训练1】(2026·江苏省·单元测试)如图所示，、是匀强电场中相距的两点，其连线与电场方向的夹角为，两点间的电势差为，则电场强度大小为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知，，，根据匀强电场中电势差和电场强度的关系：，得：，故选：。 3【变式训练2】（多选）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，、间电势差为。下列说法正确的是（） A.、间电势差为V B.、间电势差为 C.电场强度大小为 D.电场强度在、方向的分量大小之比为 【答案】CD 【解析】设与的夹角为，则有，，，已知、间电势差为，则有，解得电场强度大小为，故C正确 则、间电势差为，、间电势差为，故A、B错误电场强度在、方向的分量大小之比为，故D正确。 .【变式训练3】如图所示，带有等量异种电荷、相距的平行板和之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中点距板，点距板。求： 、两点的电势差。 如果把板接地，点电势是多少。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做了多少功。 【答案】根据电场线方向电势降低可知，点电势高于点电势，则由公式可得，、两点的电势差。 同理可得、两点的电势差，若把板接地，则，又有，解得。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做功为。 ▌题型02 定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 【例2】（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．若取C点的电势为0，A点的电势为1.2V B．若取点的电势为0，B点的电势为 C． D．将电荷q从B点移到C点，电场力做功小于 【答案】D 【详解】A．根据电场力做功与电势差关系 若取C点的电势为0，A点的电势为，故A错误； BC．因AB之间的场强较BC之间的场强大，根据可知，则，取A点的电势为0，B点的电势低于，故BC错误； D．因为，则将电荷q从B点移到C点，电场力做功满足，故D正确。 故选D。 【变式训练1】.(2026·内蒙古自治区鄂尔多斯市·期末考试)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线、、分别为等势线，已知，、两带电粒子从等势线上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则() A.一定带正电，一定带负电 B.的加速度减小，的加速度增大 C.两点的电势差等于两点的电势差 D.两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【解析】A.粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向曲线弯曲的凹侧，可得、粒子电性相反，但题中没有给出电场线的方向，故无法判断具体电性，故A错误； B.由题意知往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； ．、之间平均电场强度比、之间的平均电场强度大，，由定性分析可知，、之间的电势差大于之间的电势差，故CD错误。 故选B。 【变式训练2】(2025·广东省潮州市·期末考试)煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中、、为同一直线电场线上的三点，垂直电场线，已知下列说法正确的是() A.放电端接电源的负极 B.点的电势比点的电势低 C.点的电场强度比点的电场强度小 D.间的电势差等于间的电势差 【答案】A 【解析】由电场线的分布可知，放电端应接电源的负极，A正确； 等势线与电场线垂直，过、两点作出等势线，如图所示，电场线由高等势面指向低等势面，所以点的电势比点的电势高，B错误； 又电场线的疏密程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以点的电场强度大于点的电场强度，C错误； 由电场线的分布情况可知，段的平均电场强度要大于段的电场强度，根据定性分析可得间的电势差大于间的电势差，D错误。 【变式训练3】（多选）(2026·广东省东莞市·月考试卷)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、连线的中点。已知点的电势为，点的电势为，则下列说法中正确的是() A.点的电势 B.点的电势 C.将正电荷从点经点移到点，电场力对该正电荷做正功 D.负电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BC 【解析】由题图可知，段的电场线比段的电场线密，则有段的电场强度比段的电场强度大，由可知，间的电势差大于间的电势差，则有，已知，，可得 A错误，B正确； C.正电荷在电势高处电势能大，将正电荷从点经点移到点，电荷的电势能减小，则电场力对该正电荷做正功，C正确； D.点的电势高于点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷在点的电势能小于在点的电势能，D错误。故选BC。 ▌题型03 用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【例3】（25-26高二下·河南濮阳·期末）如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【答案】B 【详解】A．由匀强电场的特点可知 解得，故A错误； C．如图所示 连线ad为等势线，又电场线与等势线垂直，过b点作ad的垂线，垂足为f，则bf连线为电场线，且电场方向由b指向f，故C错误； B．由几何关系可知 该匀强电场的电场强度大小为 代入数据解得，故B正确； D．c点的电势为 则bc两点的电势差为 电子从b到c静电力做的功为，故D错误。 故选B。 【变式训练1】.(2026·云南省文山壮族苗族自治州·月考试卷)如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功．选点为电势能零点，下列说法正确的是（） A.点电势为 B.点的电势为 C.、两点间的电势差 D.匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】B 【解析】点为电势能零点，、两点间的电势差，解得，A错误； 、两点间的电势差，解得，则，B正确、C错误； 如图所示，将四等分，可知点电势为零，则为等势面，故电场方向由指向，匀强电场的电场强度大小，D错误。 【变式训练2】.(2026·云南省曲靖市·月考试卷)如图纸面内三角形是一个直角三角形，角是，。空间中存在一匀强电场，其方向与纸面平行。电子仅在电场力的作用下运动，从到，从到，其动能增加量均为，则() A. B.电子在点电势能不可能是 C.匀强电场电场强度方向与夹角指向右上 D.匀强电场电场强度大小为 【答案】D 【解析】A、由动能定理知，，则，，，故A错误； B、电势能具有相对性，而题设未告知电势能零点位置，则电子在点电势能可能是，故B错误； 、取中点为，则，可见连线为一个等势面，由于三角形为直角三角形，则，又，则三角形为等边三角形，结合沿电场线方向电势逐渐降低和对称性与等势面垂直知，匀强电场电场强度方向与夹角指向左下方，点到等势面的距离，则电场强度大小，故C错误，D正确。 【变式训练3】（多选）(2026·贵州省·单元测试)如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是() A.点的电势为 B.点的电势为 C.点的电势为 D.电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】A.根据题意可知 则有 可得点的电势为，故A正确； 根据 则有 可得，，故BC错误； D.根据 可知沿方向的分场强大小为 沿方向的分场强大小为 则电场强度的大小为，故D正确。 故选AD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 电势差与电场强度的关系（题型突破） 题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型02 定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型03 用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 ▌题型01 匀强电场中电势差与电场强度的关系 公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值． 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m. 3．关系式表明了电场强度与电势差的关系 (1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快 【例1】（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）如图所示，空间存在匀强电场，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，已知AB=6cm，BC=cm，A点的电势为φA=8V，B点的电势为φB=2V，C点的电势为V，则下列说法正确的是（　　） A．AC中点的电势为6V B．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷放到C点，其电势能为-1.2×10-5J C．将一个电荷量为q=-3×10-6C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为W=1.8×10-5J D．此电场的电场强度大小为E=200V/m 【变式训练1】(2026·江苏省·单元测试)如图所示，、是匀强电场中相距的两点，其连线与电场方向的夹角为，两点间的电势差为，则电场强度大小为( ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，、间电势差为。下列说法正确的是（） A.、间电势差为V B.、间电势差为 C.电场强度大小为 D.电场强度在、方向的分量大小之比为 .【变式训练3】如图所示，带有等量异种电荷、相距的平行板和之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中点距板，点距板。求： 、两点的电势差。 如果把板接地，点电势是多少。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做了多少功。 ▌题型02 定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc. 【例2】（25-26高二上·河南平顶山·阶段检测）如图，三个同心圆是正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系为，且这三点在同一条电场线上。现将一个电荷量为的正电荷q从A点移到C点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　） A．若取C点的电势为0，A点的电势为1.2V B．若取点的电势为0，B点的电势为 C． D．将电荷q从B点移到C点，电场力做功小于 【变式训练1】.(2026·内蒙古自治区鄂尔多斯市·期末考试)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线、、分别为等势线，已知，、两带电粒子从等势线上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则() A.一定带正电，一定带负电 B.的加速度减小，的加速度增大 C.两点的电势差等于两点的电势差 D.两点的电势差可能小于两点的电势差 【变式训练2】(2025·广东省潮州市·期末考试)煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中、、为同一直线电场线上的三点，垂直电场线，已知下列说法正确的是() A.放电端接电源的负极 B.点的电势比点的电势低 C.点的电场强度比点的电场强度小 D.间的电势差等于间的电势差 【变式训练3】（多选）(2026·广东省东莞市·月考试卷)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、连线的中点。已知点的电势为，点的电势为，则下列说法中正确的是() A.点的电势 B.点的电势 C.将正电荷从点经点移到点，电场力对该正电荷做正功 D.负电荷在点的电势能大于在点的电势能 ▌题型03 用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法． 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点． 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差． 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中 【例3】（25-26高二下·河南濮阳·期末）如图所示的坐标系中，空间有一匀强电场与xOy面平行，a点的坐标为（，0），b点的坐标为（，），d点的坐标为（0，1m），c点为Oa的中点。已知原点O的电势为2V，a点的电势为3V，b点的电势为4V，则下列说法正确的是（     ） A．d点的电势为3.5V B．匀强电场的电场强度大小为 C．匀强电场的方向由b指向c D．电子从b到c静电力做的功为1.5eV 【变式训练1】.(2026·云南省文山壮族苗族自治州·月考试卷)如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功．选点为电势能零点，下列说法正确的是（） A.点电势为 B.点的电势为 C.、两点间的电势差 D.匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【变式训练2】.(2026·云南省曲靖市·月考试卷)如图纸面内三角形是一个直角三角形，角是，。空间中存在一匀强电场，其方向与纸面平行。电子仅在电场力的作用下运动，从到，从到，其动能增加量均为，则() A. B.电子在点电势能不可能是 C.匀强电场电场强度方向与夹角指向右上 D.匀强电场电场强度大小为 【变式训练3】（多选）(2026·贵州省·单元测试)如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是() A.点的电势为 B.点的电势为 C.点的电势为 D.电场强度的大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $