第3章 第2节 正弦交变电流的描述（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

本讲义聚焦正弦交变电流的描述，系统梳理周期、频率、峰值、有效值等核心知识点，构建从基本描述量（周期、频率）到大小表征量（峰值、有效值），再到“四值”（瞬时值、最大值、有效值、平均值）综合应用的知识脉络，为后续交变电流应用学习提供支架。 该资料以核心素养为导向，通过任务驱动、典例分析及多版本题目拓展，培养科学思维（如有效值推导的科学推理）和物理观念（如家庭电路频率、有效值的应用）。课中辅助教师系统授课，课后通过分层练习帮助学生巩固提升，查漏补缺。

第2节　正弦交变电流的描述 核心素养导学 物理观念 (1)知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系。 (2)知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。 (3)了解我国家庭电路的频率和电压的有效值,知道家用电器的电压和电流的额定值是有效值。 科学思维 (1)能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值,会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。 (2)经历根据电流的热效应推导交变电流的有效值的过程。 科学探究 通过课前预习,培养基于问题进行猜想假设的能力。 科学态度与责任 体悟物理中的研究方法和科学思想上的一致性,感悟物理的统一之美。 一、周期和频率 1.周期和频率的物理意义:表征交变电流变化快慢的物理量。 2.周期:做一次周期性变化所需的时间,用符号T表示,单位是s。 3.频率:完成周期性变化的次数与所用时间的比,用符号f表示,单位是Hz。 4.T、f、ω的关系:T=或f=,ω==2πf。 5.工频:电力系统提供的正弦交流电的频率,我国使用的频率标准为50 Hz。 二、峰值　有效值 1.峰值 (1)定义:交变电流的电流或电压的最大值,表示电流的强弱或电压的高低。 (2)应用:电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值,否则电容器就可能被击穿。 2.有效值 (1)定义:如果交流电与某一直流电通过同一电阻,在交流电的一个周期内产生的热量相等,则这个直流电的电流和电压值,就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。通常用符号I和U表示。 (2)正弦式交变电流峰值和有效值的关系:I=,U=。 (3)应用: ①平常所说的交流电的电压和电流值,指的都是有效值。 ②交流电流表和交流电压表表盘上标示的数值是有效值。 ③利用焦耳定律Q=I2Rt计算焦耳热时,式中的I是交变电流的有效值。 1.如图是手摇交流发电机模型,判断下列说法是否正确。 (1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的,则交变电流的周期也就是线圈匀速转动的周期。 (√) (2)若交变电流的周期T=0.02 s,则其频率为f=50 Hz。 (√) (3)若交变电流的周期T=0.02 s,则发电机转子的角速度ω=100π rad/s。 (√) 2.如图所示,将一个恒定电流和一个交变电流分别通过同一个灯泡。若发现两种情况下小灯泡的亮度是相同的,则说明所通过的恒定电流和交变电流间存在怎样的关系? 提示:恒定电流的值等于交变电流的有效值。 新知学习(一)|描述交变电流的物理量 [任务驱动] 如图,线圈在磁场中匀速转动的转速为n。 (1)通过电流表交变电流的周期和频率是多少? (2)当线圈转速增大时,周期和频率怎样变化? 　　提示:(1)频率f=n,周期T=。 (2)转速增大时,周期减小,频率增大。 [重点释解] 1.周期、频率与角速度、转速之间的关系 决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子转动的角速度ω(单位为 rad/s),有时也用转速n(单位为 r/s)来描述。 T、f与ω、n之间的关系是T==,ω=2πf=2πn。 2.交变电流的周期 我国工农业生产和生活所用的交变电流,周期是0.02 s,频率是50 Hz,电流方向每秒改变100次。打点计时器所用的交变电流,频率是50 Hz,周期是0.02 s,所以打点计时器每隔0.02 s打一次点。 [典例体验] 　　[典例]　(多选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,形成如图所示的交变电动势图像,根据图像提供的信息,以下说法正确的是 (　 ) A.线圈转动的角速度为 rad/s B.电动势的最大值为20 V C.t=1.0×10-2s时,线圈平面和磁场方向的夹角为30° D.t=1.5×10-2s时,穿过线圈平面的磁通量最大 [解析]　周期T=6×10-2s,角速度ω== rad/s,A正确;由题图可知电动势的最大值为20 V,B正确;电动势的瞬时值表达式为e=20sint(V),将t=1.0×10-2s代入t,解得转过的角度θ=,这是线圈从中性面开始转过的角度,故线圈平面和磁场方向的夹角为30°,C正确;t=1.5×10-2 s时,线圈平面与磁场平行,磁通量最小,D错误。 [答案]　ABC /方法技巧/ 　　(1)线圈转动一周,交变电流恰好完成一次周期性变化。 (2)从线圈转动的角度来说,周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间;频率就是线圈在磁场中单位时间内转动的圈数。 (3)线圈在匀强磁场中转动一周,电动势、电流都按正(余)弦规律变化一次。 [针对训练] 1.关于交变电流的周期和频率,下列说法中正确的是 (　 ) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B.1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.50 Hz的交变电流,其周期等于0.05 s 解析:选C　根据周期的定义知,在一个周期的时间内,交变电流会出现正向和负向最大值各一次,但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期,A、B错误;交变电流在一个周期内方向改变两次,即方向变化的频率为交变电流频率的2倍,C正确;由T== s=0.02 s,D错误。 2.电流方向每秒改变100次的交变电流,它的周期和频率分别是 (　 ) A.0.01 s和100 Hz　　　 B.0.01 s和50 Hz C.0.02 s和50 Hz D.0.02 s和100 Hz 解析:选C　一个周期内电流方向改变两次,所以f=50 Hz,则T=0.02 s,C正确。 新知学习(二)|有效值的理解和计算 [重点释解] 1.交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。 (2)等效是指恒定电流和交变电流,在相同的时间内,在相同的电阻上产生的热量相同。 (3)通常所说的交变电流的电压、电流,用电表测量的交变电流的电压、电流,以及用电器的额定电压、额定电流,还有保险丝的熔断电流,都是指其有效值。 2.交变电流有效值的计算方法 (1)若是正弦式交变电流,可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解,即E=,U=,I=。 (2)若不是正弦式交变电流,则必须根据电流的热效应来求解其有效值,且时间取一个周期。 (3)求解思路:假设让交变电流通过电阻R,计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算),其中热量Q用相应的物理量I或U来表示,则I或U为交变电流的相应有效值。 3.五种常见电流的有效值 电流图像(图中曲线变化符合三角函数变化规律) 有效值 I= I= I= I=Im I= [典例体验] 　　[典例]　(2025·自贡高二调研)(多选)在同一电热器中分别通入如图所示的甲、乙两种交变电流,则下列说法正确的是 (　 ) A.甲的有效值为 B.乙的有效值为 C.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为1∶8 D.该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为5∶4 [解析]　根据交变电流有效值的计算方法,对甲、乙分别有R·+R·=RT,R·+R·=RT,解得甲、乙电流的有效值分别为I甲=I0,I乙=I0,故A错误,B正确;该电热器在甲、乙两种电流下对应的电功率之比为===,故C错误,D正确。 [答案]　BD /方法技巧/ 交变电流有效值的计算 (1)U=、I=只适用于正弦式交变电流,对于按其他规律变化的交变电流,上述关系式一般不再适用。 (2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。 (3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。 [针对训练] 1.(2024年1月·贵州高考适应性演练)一交变电流的电压随时间变化的规律如图所示,周期为T,其电压的有效值 (　 ) A. V　　　　　　　　 B.2 V C. V　　　　　　　　 D.2 V 解析:选C　交流电的有效值是根据等效思想确定的,若同一阻值为R的电阻接在恒压稳流的直流电路中在交流电的一个周期内产生的热量与接在交流电路中在一个周期内产生的热量相同,则认为该直流电的电压U为交流电电压的有效值,则根据等效思想有T=·+·+·,解得U= V,故选C。 2.(2024·河北高考)R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为 (　 ) A.2∶3　　 B.4∶3　　 C.2∶　　 D.5∶4 解析:选B　根据有效值的定义可知,题图1的有效值的计算为T=×+×,解得U1=U0,题图2的有效值为U2=,接在阻值大小相等的电阻上,因此Q1∶Q2=∶=4∶3,故选B。 新知学习(三)|交变电流“四值”的对比应用 [典例体验] 　　[典例]　在水平方向的匀强磁场中,有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为N=100匝,边长为20 cm,电阻为10 Ω,转动频率f=50 Hz,磁场的磁感应强度为0.5 T,求: (1)外力驱动线圈转动的功率; (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的大小; (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中,通过导线横截面的电荷量。 [解析]　(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em=NBSω=100×0.5×0.22×2π×50 V≈628 V 感应电动势的有效值为E==314 V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等,即P外== W≈1.97×104 W。 (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势的瞬时值为e=Emsin 30°=314 V 感应电流的瞬时值为 i== A=31.4 A。 (3)在线圈由中性面转过60°角的过程中,线圈中的平均感应电动势为=N 平均感应电流为=N 故通过导线横截面的电荷量为 q=Δt=N==0.1 C。 [答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A (3)0.1 C [系统归纳] 正弦式交变电流“四值”的比较及应用 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的瞬时值 Em=NBSω Im= 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 只有正弦式 交变电流才 有以下关系: E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量); (2)交流电表的测量值; (3)电气设备标注的额定电压、额定电流; (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线和时间轴所围“面积”与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量,q=Δt=·Δt=n [针对训练] 1.一交流电压的表达式为u=200sin 100πt(V),由此表达式可知 (　 ) A.用电压表测该电压时,其示数为200 V B.该交流电压的周期为0.01 s C.将该电压加在“200 V　100 W”的灯泡两端,灯泡的实际功率小于100 W D.t= s时,该交流电压的瞬时值为200 V 解析:选D　由交流电压的表达式u=200sin πt(V),知电压最大值是200 V,电压的有效值为200 V, 电压表测量的是交流电压的有效值,故用电压表测该电压时,其示数为200 V,A错误;由表达式知ω=100π rad/s,则周期T==0.02 s,B错误;该电压加在“200 V　100 W”的灯泡两端,灯泡恰好正常工作,灯泡的实际功率等于100 W,C错误;将t= s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为200 V,D正确。 2.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是 (　 ) A.时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为 C.线框转一周外力所做的功为 D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为 解析:选BC　中性面的特点是与磁场垂直,穿过线框的磁通量最大,磁通量变化率最小,由题图可知时刻线框在中性面上,A错误;电动势最大值为Em=Φmω=Фm ,对正弦交流电,E有==,B正确;由功能关系知,线框转一周外力做的功等于产生的电能,W=W电=·T=,C正确;由法拉第电磁感应定律知,===,D错误。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——交变电流的描述 1.(选自鲁科版教材课后练习)(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动,产生的感应电动势大小为e=220sin 100πt V,则 (　 ) A.交变电流的频率是100π Hz B.t=0时,线圈位于中性面 C.交变电流的周期是0.02 s D.t=0.05 s时,e有最大值 解析:选BC　由e=220sin 100πt,f== Hz=50 Hz,A错;t=0时,e=0,线圈位于中性面,B正确;根据T== s=0.02 s,C正确;t=0.05 s时,e=220sin 5π=0,D错误。 ◉科学思维——交变电流的“四值” 2.(选自粤教版教材课后练习)某一正弦式电流通过一个阻值为100 Ω的电阻,其热效应与1 A的恒定电流在相同时间内通过该电阻所产生的热效应相同。 (1)这个正弦式电流的电压、电流的有效值分别是多少? (2)这个正弦式电流的电压、电流的峰值分别是多少? 解析:(1)根据题意,电流有效值为1 A 电压有效值U=IR=100 V。 (2)电压峰值Um=U=100 V≈141 V 电流峰值Im=I= A≈1.41 A。 答案:(1)100 V　1 A　(2)141 V　1.41 A ◉科学态度与责任——交流发电机问题 3.(选自粤教版教材课后练习)一台发电机的结构如图所示,N、S是永久磁铁的磁极。M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙形成沿半径方向的磁场。若从图示位置开始计时,取此时的电动势为正值,请画出线圈中感应电动势e随时间t变化的图像。 答案: 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·北京高考)如图所示,交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin(100πt)V。下列说法正确的是 (　 ) A.该交流电的频率为100 Hz B.线圈转到图示位置时,产生的电动势为0 C.线圈转到图示位置时,AB边受到的安培力方向向上 D.仅线圈转速加倍,电动势的最大值变为10 V 解析:选C　根据题意可知,该交流电的频率为f==50 Hz,故A错误;线圈转到题图位置时,磁场与线圈平面平行,磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大,故B错误;由右手定则可知,线圈转到题图位置时,电流由B→A,由左手定则可知,AB边受到的安培力方向向上,故C正确;由Em=NBSω可知,仅线圈转速加倍,电动势的最大值变为原来的2倍,为20 V,故D错误。 2.(2024·广东高考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上,电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是 (　 ) A.该交流电的频率为100 Hz B.通过电阻电流的峰值为0.2 A C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt)V 解析:选D　根据题图像可知,交流电的周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz,故A错误;根据题图像可知,电阻两端电压的峰值为10 V,根据欧姆定律可知,通过电阻电流的峰值为Im===0.2 A,故B错误;通过电阻电流的有效值为I==0.2 A,所以电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=0.22×50×1 J=2 J,故C错误;根据题图像可知,电阻两端电压表达式为u=Umsin ω t=10sinV=10sin(100πt)V,故D正确。 3.(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机,如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑),半径之比为4∶1,小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形,共n匝,总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动,带动小轮及线圈绕转轴转动,转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是 (　 ) A.线圈转动的角速度为4ω B.灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则灯泡两端电压有效值为 D.若仅将小轮半径变为原来的两倍,则灯泡变得更亮 解析:选AC　大轮和小轮通过皮带传动,线速度相等,小轮和线圈同轴转动,角速度相等,根据v=ωr并结合题意可知,大轮与小轮半径之比为4∶1,则小轮和线圈转动的角速度为4ω,A正确;线圈产生感应电动势的最大值Emax=nBS·4ω,又S=L2,联立可得Emax=4nBL2ω,则线圈产生感应电动势的有效值E==2nBL2ω,根据串联电路分压原理可知,灯泡两端电压有效值为U==nBL2ω,B错误;若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈,则线圈的匝数变为原来的2倍,线圈产生感应电动势的最大值Emax'=8nBL2ω,此时线圈产生感应电动势的有效值E'==4nBL2ω,根据电阻定律R'=ρ可知,线圈电阻变为原来的2倍,即为2R,根据串联电路分压原理可得,灯泡两端电压有效值U'==,C正确;若仅将小轮半径变为原来的两倍,根据v=ωr可知,小轮和线圈的角速度变小,根据E=可知,线圈产生的感应电动势有效值变小,灯泡两端电压变小,则灯泡变暗,D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $