第1章 习题课1 带电粒子在磁场、复合场中的运动（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

习题课1　带电粒子在磁场、复合场中的运动 综合提能(一)　　带电粒子在不同边界磁场中的运动 [融通知能] 1.磁场边界的类型和特点 (1)直线边界:进出磁场具有对称性,如图所示。 (2)平行边界:存在临界条件,如图所示。 (3)圆形边界:沿径向射入必沿径向射出,如图所示。 2.与磁场边界的关系 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角越大,运动的时间越长。 [典例]　如图所示,在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场,等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为l,三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场,三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场,不计粒子的重力和一切阻力。 (1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点,则从P点射出时的速度v0为多大? (2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B点的距离是多少? (3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少?画出粒子的轨迹并计算。 尝试解答: /方法技巧/ 带电粒子在有界磁场中运动问题的三步解题法 (1)画轨迹:即确定圆心,利用几何方法画出半径及运动轨迹。 (2)找联系:半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系。 (3)用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。 [针对训练] 1.如图所示,正方形abcd区域(含边界)存在垂直于纸面向里的匀强磁场,M、N两个粒子以相同的速率均从d点沿纸面da方向射入磁场区域,经磁场偏转后粒子M从b点离开磁场,粒子N从dc边的中点离开磁场,不计粒子重力以及粒子之间的相互作用,则粒子M与粒子N的比荷之比为 (　 ) A.1∶8　　 B.1∶5　　 C.1∶4　　 D.2∶5 2.(2024·湖北高考)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是 (　 ) A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为 综合提能(二)　　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 [融通知能] 1.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电,也可能带负电,由于带电性质不确定带来多解。 2.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面,需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。 3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带负电粒子不打在下极板上,粒子的速度有两种情况:v≤v1或v≥v2。 4.运动的周期性带来多解。如带负电粒子在图丙所示电磁组合场中会做周期性运动,从而带来多解。 　　[典例]　如图所示,在xOy平面内,y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电荷量的绝对值为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入,粒子的重力不计,求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 [针对训练] 1.(多选)如图所示,A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子,离子重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s,负离子的比荷为、速率为v,OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足 (　 ) A.垂直纸面向里,B> B.垂直纸面向里,B> C.垂直纸面向外,B> D.垂直纸面向外,B> 2.如图所示,长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,板间的距离也为L,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,则v需要满足什么条件。 综合提能(三)　　带电粒子在组合场中的运动 [融通知能] 1.什么是组合场 电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2.分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 3.“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 FB=qv0B,大小不变,方向总指向圆心,方向变化,FB为变力 FE=qE,FE大小、方向不变,为恒力 运动规律 匀速圆周运动r=,T= 类平抛运动vx=v0,vy=t,x=v0t,y=t2　 运动时间 t=T= t= 动能 不变 变化 　　[典例]　(2024·福建高考)如图,直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器C1、C2,其中C1垂直x轴放置,极板与x轴相交处存在小孔M、N;C2垂直y轴放置,上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放,经电场直线加速后从N射出,紧贴C2下极板进入C2,而后从P进入第Ⅰ象限;经磁场偏转后恰好垂直x轴离开,运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q,O、P间距离为d,C1、C2的板间电压大小均为U,板间电场视为匀强电场,不计重力,忽略边缘效应。求: (1)粒子经过N时的速度大小; (2)粒子经过P时速度方向与y轴正方向的夹角; (3)磁场的磁感应强度大小。 尝试解答: /方法技巧/ 带电粒子在组合场中运动问题的分析方法 [针对训练] 1.(2025·四川高考)(多选)如图所示,Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为正方形;Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场,其外边界为圆形,内边界与Ⅰ区边界重合;正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场,一段时间后从a点离开。取sin 37°=0.6。则带电粒子 (　 ) A.在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点 B.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C.在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D.在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 2.如图所示,一个质量为m、电荷量为q的带正电荷离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点为2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求: (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r; (2)离子从D处运动到G处所需时间; (3)离子到达G处时的动能。 综合提能(四)　　带电粒子在叠加场中的运动 [融通知能] 1.什么是叠加场 电场、磁场、重力场叠加,或其中某两场叠加。 2.是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与静电力或洛伦兹力相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的,按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态确定是否要考虑重力。 3.带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线 [典例]　如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小为E=1 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带电微粒,质量m=1×10-7 kg、电荷量q=+1×10-6 C,从t=0时刻由O点开始以速度v在第一象限的竖直面内做匀速直线运动,取g=10 m/s2。 (1)求微粒做匀速直线运动的速度v的大小和方向; (2)若在t=0.4 s时,将电场方向逆时针旋转90°,在微粒继续运动的过程中,求微粒第一次经过y轴时的坐标; (3)若在某一时刻撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),在微粒继续运动的过程中,求微粒速度方向恰好平行于x轴正方向时微粒的动能Ek。 尝试解答: /方法技巧/ 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 [针对训练] 1.如图所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动,其轨道半径为R。已知该电场的电场强度为E,方向竖直向下;该磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。不计空气阻力,设重力加速度为g,则 (　 ) A.液滴带正电荷 B.液滴比荷= C.液滴沿顺时针方向运动 D.液滴运动速度大小v= 2.一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为 (　 ) A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 课下请完成课时跟踪检测(五) 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 习题课1　带电粒子在磁场、复合场中的运动 综合提能(一) [典例]　解析:(1)当粒子运动半个圆周到达B点时所用时间最短,此时粒子做圆周运动的半径r=, 根据洛伦兹力提供向心力可得r=,解得v0=。 (2)粒子做圆周运动的半径r=,设过B点后第三次通过磁场边界时到B点的距离为s,粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可得 s=3r=。 (3)粒子在磁场中运动的周期T=,由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为tmin=T=。 答案:(1)　(2)　(3)　见解析图 [针对训练] 1.选C　设正方形边长为L,粒子沿da方向射入磁场区域,粒子N从dc边的中点离开磁场,则粒子N的轨迹半径rN=L,粒子M从b点离开磁场,由题图可知rM=L,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子的比荷=,所以粒子M与粒子N的比荷之比为==,故选C。 2.选D　在圆形匀强磁场区域内,沿着半径方向射入的粒子,总是沿着半径方向射出,根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;若粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域用时最短,则根据对称性可知粒子运动轨迹如图甲所示,则最短时间t=2T=,故C错误;若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动轨迹如图乙所示, 设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v=,故D正确。 综合提能(二) [典例]　解析:根据题意可知,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有 qv0B=m=mR 解得R=,T= 当粒子带正电时,轨迹如图中OAC所示,由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为240°,故粒子在磁场中运动的时间t1=T= 粒子在C点离开磁场,OC=2Rsin 60°= 故离开磁场的位置为-,0 当粒子带负电时,轨迹如图中ODE所示,由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为120°,故粒子在磁场中的运动时间t2=T= 粒子在E点离开磁场,OE=2Rsin 60°= 故离开磁场时的位置为,0。 答案:若粒子带正电:　-,0 若粒子带负电:　,0 [针对训练] 1.选BC　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时,由左手定则可知,负离子向右偏转,负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识可知r2=OBsin 30°=OB,而OB=s+r2,故r2=s,所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件,可得qvB>,解得B>,A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时,由左手定则可知,负离子向左偏转,负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知r1=,所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件,可得qvB>,解得B>,C正确,D错误。 2.解析:设粒子恰好从极板右边缘射出时的速度为v1,轨迹半径为r1,如图所示,此时圆心在O1点,由几何关系有=L2+,由牛顿第二定律得qv1B=m,联立两式得v1=;设粒子恰好从极板左边缘射出时的速度为v2,轨迹半径为r2,如图所示,此时圆心在O2点,由几何关系有r2=,而qv2B=m,联立可得v2=。因此,当粒子的速度满足v≥或v≤时,粒子不会打在极板上。 答案:v≥或v≤ 综合提能(三) [典例]　解析:(1)粒子从M到N的运动过程中,根据动能定理有qU=m 解得vN=。 (2)设粒子经过P时速度与y轴正方向的夹角为θ,粒子从N运动到P的过程中,根据牛顿第二定律有=ma 根据匀变速直线运动规律有d=at2,vy=at 又tan θ= 解得θ=45°。 (3)粒子在P处时的速度大小为vP= 在磁场中运动时,根据牛顿第二定律有 qvPB= 由几何关系可知,粒子的运动轨迹半径为R=d 解得B=。 答案:(1)　(2)45°　(3) [针对训练] 1.选AD　设Ⅰ区的磁感应强度大小为B1,Ⅱ区的磁感应强度大小为B2,则有B1∶B2=4∶1,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子做匀速圆周运动的半径为r=,则该带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为==,故B错误; 依据题意,结合该带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径的比例关系,作出粒子的临界运动轨迹如图所示,可知该带电粒子在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点,故A正确,该带电粒子在Ⅱ区运动的两段圆弧轨迹对应的圆心角相等,设为θ,由几何关系可知cos θ==0.8,解得θ=37°,由几何知识可知β=53°,则该带电粒子在Ⅰ区的轨迹长度为s1=×2πr1=×2πr1,在Ⅱ区的轨迹长度为s2=2××2πr2=×2πr2,解得s1∶s2=127∶148,该带电粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比等于在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比,即在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为t1∶t2=127∶148,故D正确,C错误。 2.解析:(1)离子运动轨迹如图所示。 由几何知识可知圆周运动半径r满足d=r+rcos 60° 解得r=d。 (2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有qv0B=m,因为r=d,代入解得v0=, 离子做圆周运动的周期T== 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1=T= 离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间t2== 故离子从D处运动到G处的总时间t=t1+t2=。 (3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=a 由动能定理得qEd=EkG-m 解得EkG=。 答案:(1)d　(2)　(3) 综合提能(四) [典例]　解析:(1)微粒做匀速直线运动时,受力如图甲所示, 其所受的三个力在同一平面内,合力为零, 则有Bqv= 代入数据解得v=2 m/s 速度v的方向与x轴正方向之间的夹角满足 tan θ= 解得θ=45° 即速度方向斜向右上与x轴正方向成45°角。 (2)经过t=0.4 s后,微粒运动到A点,位移为OA=vt=0.8 m 即A点坐标为,此时将电场逆时针旋转90°后,有Eq=mg 分析可知,运动到A点后微粒做匀速圆周运动,设圆周运动的半径为r,有Bqv= 解得r==0.4 m 分析可得微粒运动轨迹如图乙所示 设微粒第一次经过y轴的交点为Q,则由几何关系可知==2r 则==1.6 m 即微粒第一次经过y轴时的坐标为(0,1.6 m)。 (3)设微粒运动到P点时速度恰好平行于x轴正方向,在P点速度大小为vP, 刚撤去磁场时,沿y轴正方向速度分量为vy=vsin θ=2 m/s 设运动到P点所用的时间为t',则t'==0.2 s 刚撤去磁场时,沿x轴正方向速度分量为 vx=vcos θ=2 m/s 沿x轴正方向加速度大小为ax==10 m/s2 微粒到达P点时速度大小为vP=vx+axt'=4 m/s 微粒在P点处的动能为Ek=m=8×10-7 J。 答案:(1)2 m/s,方向斜向右上与x轴正方向成45°角 (2)(0,1.6 m)　(3)8×10-7 J [针对训练] 1.选C　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动,可知qE=mg,得=,B错误;液滴所受的静电力竖直向上,则液滴带负电荷,A错误;由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动,C正确;对液滴有qE=mg,qvB=m,解得v=,D错误。 2.选C　带电粒子在电场和磁场中运动,打到a点的粒子所受电场力和洛伦兹力平衡,当电场水平向左、磁场垂直纸面向里时,α粒子受到水平向左的电场力和洛伦兹力,电子受到水平向右的电场力和洛伦兹力,均不能满足受力平衡打到a点,A错误;同理可知,D错误。电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时,此时如果α粒子打在a点,则受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力平衡,qE=qvB,则电子受到水平向左的洛伦兹力大于水平向右的电场力,向左偏转,同理如果电子打在a点,则α粒子受到水平向左的电场力大于水平向右的洛伦兹力,向左偏转,均不会打在b点,B错误;同理可知,C正确。 $