河北张家口市桥东区2025-2026学年七年级数学下学期期末试卷

七年级（下）数学质量监测2025.6.19 一、选择题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．x2•x4＝x8 B．5×59＝50 C．（﹣a）2•a5＝a7 D．（﹣a）•a6＝﹣a6 3．下列计算错误的是（　　） A．﹣3x（2﹣x）＝﹣6x+3x2 B．（2m2n﹣3mn2）（﹣mn）＝﹣2m3n2+3m2n3 C．xy（x2y﹣3xy2﹣1）＝x3y2﹣x2y3 D．（xn+1y）xyxn+2yxy2 4．下列事件中，确定事件是（　　） A．早晨太阳从西方升起 B．打开电视机，它正在播动画片 C．掷一枚硬币，正面向上 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 5．已知：a+b＝m，ab＝﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　） A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m 6．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．7、5、12 B．6、8、15 C．8、4、3 D．4、6、5 7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（　　） A．2a+3b B．2a﹣3b C．2a±3b D．4a±9b 8．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 9．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 10．在下列一组图形中，能全等的三角形是（　　） A．（1）和（6） B．（2）和（4），（3）和（5） C．（3）和（5） D．（2）和（4） 11．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（　　） A．xy+y2 B．xy﹣y2 C．x2+2xy D．x2 12．如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝（　　）度． A．78°B．52°C．68°D．75° 二、填空题 13．﹣0.0000025用科学记数法表示为 　 　 ． 14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝　 　 ． 15．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“5”所在区域的概率为P（5）， 则P（3）　 　 P（5）．（填“＞”“＝”或“＜”） 16．先找规律，再填数： ，，，，…，　 　 ． 三、解答题 17．计算：（1）（﹣1）2014+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0； （2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（3b﹣a）2； （3）先化简再求值：x（x+y）﹣（x+y）2+2xy，其中x，y＝﹣25． 18．把下面的说理过程补充完整 已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2． 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝　 　 （　 　 ） ∵∠ADE＝∠EFC（已知） ∴　 　 ＝　 　 （　 　 ） ∴DB∥EF （　 　 ） ∴∠1＝∠2 （　 　 ） 19.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，经过点A的直线l与BC交于点F． （1）请作出△ABC关于直线l轴对称的△ADE（A、B、C的对应点分别是A、D、E） （2）连接CD，EB，在不添加其它辅助线的情况下， 请你找出图中的一对全等三角形：　 　 ≌　 　 ； （3）证明（2）中的结论． 20．．已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 21.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 作图：请作出AC边上的高BG． 探究： （1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：　 　 ． （2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接AD 则S△ADC＝　 　 ， S△ABD＝　 　 ， ∴S△ABC＝　 　 ， S△ABC还可以表示为 　 　 ， … 请你帮小嘉完成上述填空． 拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 23．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问： （1）请直接写出：花坛的半径是　 　 米，a＝　 　 ． （2）当t≤2时，求s与t之间的关系式； （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离． ②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3） 七年级（下）数学试卷2025.6.19 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C C A D D C C A 题号 10 11 12 答案 D C A 一、选择题（本大题共16个小题；1～6小题，每小题2分，7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将对应题目的答案标号填在下表中） 1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（2分）下列计算正确的是（　　） A．x2•x4＝x8 B．5×59＝50 C．（﹣a）2•a5＝a7 D．（﹣a）•a6＝﹣a6 【分析】根据同底数幂的乘法法则、结合选项进行计算，然后选择正确答案． 【解答】解：A、x2•x4＝x6，故本选项错误； B、5×59＝510，故本选项错误； C、（﹣a）2•a5＝a7，故本选项正确； D、（﹣a）•a6＝﹣a7，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 3．（2分）下列计算错误的是（　　） A．﹣3x（2﹣x）＝﹣6x+3x2 B．（2m2n﹣3mn2）（﹣mn）＝﹣2m3n2+3m2n3 C．xy（x2y﹣3xy2﹣1）＝x3y2﹣x2y3 D．（xn+1y）xyxn+2yxy2 【分析】各项利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、﹣3x（2﹣x）＝﹣6x+3x2，计算正确，故本选项不符合题意； B、（2m2n﹣3mn2）（﹣mn）＝﹣2m3n2+3m2n3，计算正确，故本选项不符合题意； C、xy（x2y﹣3xy2﹣1）＝x3y2﹣3x2y3﹣xy，计算错误，故本选项符合题意； D、（xn+1y）xyxn+2yxy2，计算正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2分）下列事件中，确定事件是（　　） A．早晨太阳从西方升起 B．打开电视机，它正在播动画片 C．掷一枚硬币，正面向上 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 【分析】确定事件就是一定发生，或一定不发生的事件，依据定义即可作出判断． 【解答】解：A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件； B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件； C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件． 故选：A． 【点评】本题考查了确定事件．解决本题的关键是理解确定事件就是一定发生，或一定不发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养． 5．（2分）已知：a+b＝m，ab＝﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　） A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m 【分析】（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可． 【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣4﹣2m+4＝﹣2m． 故选：D． 【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键． 6．（2分）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．7、5、12 B．6、8、15 C．8、4、3 D．4、6、5 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可． 【解答】解：A、A、7+5＝12，不能构成三角形，故本选项错误； B、6+8＝14＜15，不能构成三角形，故本选项错误； C、4+3＜8，不能构成三角形，故本选项错误； D、4+5＝9＞6，能构成三角形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 7．（3分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（　　） A．2a+3b B．2a﹣3b C．2a±3b D．4a±9b 【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解． 【解答】解：由（2a±3b）2＝4a2±12ab+9b2， ∴染黑的部分为±12ab， 故选：C． 【点评】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟记法则． 8．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题． 【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA， ∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°． 故选：C． 【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 9．（3分）如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（　　） A．90° B．80° C．70° D．60° 【分析】由AB＝AC，∠BAC＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，利用三角形内角和定理得到∠B（180°﹣120°）＝30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到 DB＝DA，则∠BAD＝∠B＝30°，再根据∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD进行计算． 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C， ∴∠B（180°﹣120°）＝30°， ∵AB的垂直平分线交BC于点D， ∴DB＝DA， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣30°＝90°． 故选：A． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质． 10．（3分）在下列一组图形中，能全等的三角形是（　　） A．（1）和（6） B．（2）和（4），（3）和（5） C．（3）和（5） D．（2）和（4） 【分析】根据全等三角形的判定定理作出判断与选择． 【解答】解：A、（1）、（6）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件； B、（2）、（4）由两个对应角与这两个边的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA，（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件； C、（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件． D、（2）、（4）由两个对应角与这两个边的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA 故选：D． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 11．（3分）对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（　　） A．xy+y2 B．xy﹣y2 C．x2+2xy D．x2 【分析】由题目中给出的运算方法，即可推出原式＝x2+2xy，通过计算即可推出结果． 【解答】解：（x+y）☆y ＝（x+y）2﹣y2 ＝x2+2xy+y2﹣y2 ＝x2+2xy． 故选：C． 【点评】此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 12．（3分）如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝（　　）度． A．78° B．52° C．68° D．75° 【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C＝150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数． 【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，则∠B+∠C＝150°…①； 根据折叠的性质知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C； 在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD＝180°﹣82°，即：∠B+∠C＝98°…②； ①﹣②，得：∠B＝52°， 解得∠B＝78°． 故选：A． 【点评】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键． 二、填空题 13．（3分）﹣0.0000025用科学记数法表示为 　﹣2.5×10﹣6　 ． 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：﹣0.0000025＝﹣2.5×10﹣6； 故答案为：﹣2.5×10﹣6． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14．（3分）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝　　 ． 【分析】根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案． 【解答】解：|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0， m﹣2＝0，n﹣2014＝0， m＝2，n＝2014． m﹣1+n0＝2﹣1+201401， 故答案为：． 【点评】本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂． 15．（3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．1、2、3、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“5”所在区域的概率为P（5），则P（3）　＞　 P（5）．（填“＞”“＝”或“＜”） 【分析】总数一定，那么比较扇形区域中3和5的个数即可． 【解答】解：∵扇形区域中有3个3，2个5， ∴P（3）＞P（5）． 故答案为：＞． 【点评】考查概率的比较；在总数相同的情况下，数目多的情况出现的概率较大． 16．（3分）先找规律，再填数： ，，，，…，　　 ． 【分析】观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数． 【解答】解：∵1，2＝1×2， ，12＝3×4， ，30＝5×6， ，56＝7×8， …， ∴． 故答案为：，2013． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解题的关键． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣1）2014+（）﹣2﹣（3.14﹣π）0； （2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（3b﹣a）2； （3）先化简再求值：x（x+y）﹣（x+y）2+2xy，其中x，y＝﹣25． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果； （3）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝1+4﹣1 ＝4； （2）原式＝4a2﹣9b2+9b2﹣6ab+a2 ＝5a2﹣6ab； （3）原式＝x2+xy﹣x2﹣2xy﹣y2+2xy ＝xy﹣y2， 当x，y＝﹣25时，原式＝﹣626． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.把下面的说理过程补充完整 已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2． 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝　∠ABC　 （　两直线平行，同位角相等　 ） ∵∠ADE＝∠EFC（已知） ∴　∠ABC　 ＝　∠EFC　 （　等量代换　 ） ∴DB∥EF （　同位角相等，两直线平行　 ） ∴∠1＝∠2 （　两直线平行，内错角相等　 ） 【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到DB与EF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证． 【解答】证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）） ∵∠ADE＝∠EFC（已知） ∴∠ABC＝∠EFC（等量代换） ∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠2． 故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ABC＝∠EFC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 19．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，经过点A的直线l与BC交于点F． （1）请作出△ABC关于直线l轴对称的△ADE（A、B、C的对应点分别是A、D、E） （2）连接CD，EB，在不添加其它辅助线的情况下，请你找出图中的一对全等三角形：　△ABC　 ≌　△ADE　 ； （3）证明（2）中的结论． 【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ADE即可； （2）、（3）根据全等三角形的判定定理得出结论． 【解答】解：（1）如图所示： （2）∵△ABC与△ADE关于直线l对称， ∴△ABC≌△ADE． 故答案为：△ABC，△ADE； （3）证明：∵△ABC与△ADE关于直线l， ∴， ∴△ABC≌△ADE． 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 20.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5． （1）试求黄色球的数量； （2）若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值． 【分析】（1）根据概率之和为1，求出摸到黄球的概率，利用总数乘以概率求出数量即可； （2）根据红球的个数等于原来的个数加上放进去的个数，列出方程进行求解即可． 【解答】解：（1）∵摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5， ∴摸到黄球的概率为：1﹣0.2﹣0.5＝0.3， ∴黄色球的数量为：30×0.3＝9（个）； （2）由题意得：， 解得：a＝6， 答：a的值为6． 【点评】本题考查概率公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？ 【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【解答】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺． 由题意得x2+52＝（x+1）2． 解得x＝12． ∴x+1＝13． 答：水深12尺；芦苇长13尺． 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键． 22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 作图：请作出AC边上的高BG． 探究： （1）请你通过观察、测量找到DE、DF、BG之间的数量关系：　BG＝DE+DF　 ． （2）为了说明DE、DF、BG之间的数量关系，小嘉是这样做的： 连接AD 则S△ADC＝　AC•DF　 ， S△ABD＝　AB•DE　 ， ∴S△ABC＝　AC•DFAB•DE　 ， S△ABC还可以表示为 　AC•BG　 ， … 请你帮小嘉完成上述填空． 拓展：如图2，当D在如图2的位置时，上面DE、DF、BG之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 【分析】（1）作出AC边上的高BG，连接AD，分别求出△ABD、△ADC与△ABC的面积，进而可得出结论； （2）根据（1）中的证明过程可得出结论． 【解答】解：如图所示： （1）BG＝DE+DF， 连接AD， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝AC， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACDAB•DEAC•DFAC•（DE+DF）， ∵BG⊥AC， ∴S△ABCAC•BG， ∴BG＝DE+DF． 故答案为：BG＝DE+DF； （2）由（1）可知，S△ADCAC•DF，S△ABDAB•DE ∴S△ABCAC•DFAB•DE S△ABC还可以表示为AC•BG． 故答案为：AC•DF，AB•DE，AC•DFAB•DE，AC•BG 拓展结论仍然成立，即BG＝DE+DF． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，难度适中． 23．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问： （1）请直接写出：花坛的半径是　4　 米，a＝　8　 ． （2）当t≤2时，求s与t之间的关系式； （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离． ②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3） 【分析】（1）根据圆上的点到圆心的距离等于半径可知S开始不变时的值即为花坛的半径，然后求出蚂蚁的速度，再根据时间＝路程÷速度计算即可求出a； （2）设s＝kt（k≠0），然后利用待定系数法求正比例函数解析式解答； （3）①根据蚂蚁吃食时离出发点的距离不变判断出蚂蚁在BO段，再求出蚂蚁从B爬到吃食时的时间，然后列式计算即可得解； ②求出蚂蚁吃完食后爬到点O的时间，再加上11计算即可得解． 【解答】解：（1）由图可知，花坛的半径是4米， 蚂蚁的速度为4÷2＝2米/分， a＝（4+4π）÷2＝（4+4×3）÷2＝8； 故答案为：4，8； （2）设s＝kt（k≠0）， ∵函数图象经过点（2，4）， ∴2k＝4， 解得k＝2， ∴s＝2t； （3）∵沿途只有一处食物， ∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11﹣8﹣2＝1， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物， 4﹣1×2＝2（米）， ∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米， 2÷2＝1（分钟）， 11+1＝12（分钟）， ∴蚂蚁返回O的时间为12分钟． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了圆的定义，待定系数法求正比例函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，理解蚂蚁的爬行轨迹是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/12 8:52:32；用户：李宏飞；邮箱：zjkwz29@xyh.com；学号：22419872 学科网（北京）股份有限公司 $