第三章 万有引力定律 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

本高中物理讲义聚焦天体运动核心知识点，系统梳理万有引力定律应用下的天体质量与密度计算、近地卫星同步卫星及赤道物体运动参量比较、天体“追及相遇”问题等内容，构建从规律理解到实际应用的知识脉络，为学生提供清晰的学习支架。 该资料以科学思维培养为核心，通过“例题解析+融会贯通+对点训练”模式，强化模型建构与科学推理，如结合近地卫星与同步卫星对比案例深化认知。融入北斗卫星、鹊桥二号等真实情境题，培树科学态度与责任，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，提升知识应用能力。

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维 天体质量和密度的计算　　 　　[例1]　宇航员乘飞船前往A星球，其中有一项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为R，引力常量为G。结合已知量，有同学为宇航员设计了以下几种测量方案，你认为不正确的是(不考虑星球自转的影响) (　　) A.当飞船绕星球在任意高度运动时，测出飞船的运行周期T B.当飞船绕星球在任意高度运行时，测出飞船的运行周期T和飞船到星球表面的距离h C.当飞船靠近星球表面绕星球运行时，测出飞船的运行周期T D.当飞船着陆后，宇航员测出该星球表面的重力加速度g [解析]　星球的质量M=ρV=ρπR3，飞船绕星球在任意高度运行时，万有引力提供向心力，有G=m·(R+h)，联立解得ρ=，由上式可以判定，需测出飞船的运行周期T和飞船到星球表面的距离h，选项A错误，B正确；当飞船靠近星球表面绕星球运行时，有h=0，则ρ=，故需测出飞船的运行周期T，选项C正确；飞船着陆后，在星球表面物体的重力等于万有引力，有mg=G，结合M=ρV=ρπR3，得ρ=，由上式可知，测出星球表面的重力加速度g，即可得到星球的密度，选项D正确。故选A。 　　[答案]　A [融会贯通] 　　 计算天体质量和密度的方法 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运 行天体 r、T G=mr M= 只能 得到 中心 天体 的质量 r、v G=m M= v、T G=m G=mr M= 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg= M= 密度的计算 利用运 行天体 r、T、R G=mr M=ρ·πR3 ρ= 当r=R时 ρ= 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg= M=ρ·πR3 ρ= 　　[特别提醒]　计算天体质量和密度时一定要选好模型，是利用一颗环绕卫星“天上”法，还是利用天体表面的物体“地上”法。 　　　　　　　　　　　　　　　　 [对点训练] 1.某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了θ角，已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为 (　　) A. B. C. D. 解析：选C　由题可知，卫星的线速度v=，卫星的角速度ω=，卫星做圆周运动的半径r=，由G=mω2r=mωv，解得M=，选项C正确。 近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较 　　[例2]　西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、向心加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、向心加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、向心加速度为a3。则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是 (　　) A.v3>v2>v1；a3>a2>a1 B.v2>v3>v1；a2>a3>a1 C.v2>v3>v1；a2<a3<a1 D.v3>v2>v1；a2>a3>a1 [解析]　对于近地卫星和地球同步卫星，有G=ma=m，解得a=，v= ，可知v2>v3、a2>a3；待发射卫星和地球同步卫星的角速度相等，根据v=ωr可知v3>v1，根据a=ω2r可知a3>a1；综合以上分析可知v2>v3>v1、a2>a3>a1，选项B正确。 [答案]　B [融会贯通] 　　近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较 比较 项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力 减去重力 轨道 半径 r2>r3=r1 角速度 由=mω2r得ω=，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球的自转角速度大小相等，故ω2=ω3 ω1>ω2=ω3 线速度 由=得v= ，故v1>v2 由v=rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由=ma得a=，故a1>a2 由a=ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 [对点训练] 2.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系中正确的是 (　　) A.=　　　　　　　 B.= C.= D.= 解析：选AD　设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1=r，a2=R，又ω1=ω2，故=，选项A正确，B错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G=m1，G=m，解得=，选项C错误，D正确。 3.某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 (　　) A.线速度大于第一宇宙速度 B.周期小于同步卫星的周期 C.角速度大于月球绕地球运行的角速度 D.向心加速度大于地面的重力加速度 解析：选C　根据万有引力提供向心力有=m，得v= ，卫星轨道半径越大，线速度越小，此卫星轨道半径大于地球半径，线速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星相对于地面静止，周期等于同步卫星的周期，B错误；该卫星周期为24 h，小于月球绕地球转动的周期(约27天)，ω=，所以该卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据=ma，得a=，该卫星轨道半径大于地球半径，向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。 天体运动中的“追及相遇”问题 　　[例3]　(2025·资阳高一阶段练习)如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，公转周期为1年。已知木星质量是地球质量的300倍，半径是地球半径的10倍，公转半径是地球公转半径的5倍，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，≈2.24。求： (1)木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比； (2)“木星冲日”平均多少年出现一次。(计算结果保留2位有效数字) [解析]　(1)行星对表面物体的万有引力等于物体的重力，有G=mg，解得g= 则木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为=·=×=3。 (2)根据开普勒第三定律有= 可得T木=5T地≈11.2年 设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t， 则有t=2π， 解得t=≈1.1年。 [答案]　(1)3∶1　(2)1.1年 [融会贯通] 天体运动中的“追及相遇”问题及处理方法 1.天体运动中的“追及相遇”问题：是指有些星体绕同一中心天体做圆周运动，他们的轨道共面，绕行方向一致，在运行中会出现相距“最近”与“最远”的问题： (1)当它们在中心天体同侧与中心天体共线时相距最近，称为“相遇”； (2)当它们在中心天体异侧与中心天体共线时相距最远。 2.处理方法：绕同一中心天体做圆周运动的两颗星体之间的距离最近或最远时，它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不重合，因此在相距最近和最远的问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过星体运动转过的圆心角来比较。 从两个星体的位置在中心天体同侧且与中心天体共线时开始计时，内侧轨道的星体所转过的圆心角与外侧轨道的星体所转过的圆心角之差： (1)等于2π的整数倍时就是相距最近的时刻，即 ω内t-ω外t=k·2π ，k=1，2，3，… (2)等于π的奇数倍时就是相距最远的时刻，即 ω内t-ω外t=(2k-1)·π ，k=1，2，3，… [对点训练] 4.(多选)天文爱好者熟知的“土星冲日”现象是指土星和太阳正好分别处在地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出 (　　) A.土星质量 B.地球质量 C.土星公转周期 D.土星和地球绕太阳公转速度之比 解析：选CD　行星受到的万有引力提供其向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求出行星的质量，A、B错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球比土星多转动一圈，根据t=2π可以求出土星公转周期，C正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求出轨道半径之比，根据v=可以进一步求出土星和地球绕太阳公转速度之比，D正确。 三、价值好题精练——培树科学态度和责任 1.(多选)极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为3 h，认为卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　) A.该卫星的加速度小于9.8 m/s2 B.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s C.该卫星每隔12 h经过北极的正上方一次 D.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等 解析：选AC　极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一，则极地卫星运行的周期为12 h，这个时间小于同步卫星的运行周期，则由=mr知，极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，选项C正确，D错误；由=ma，=mg对比可知，极地卫星的加速度小于重力加速度，选项A正确；地球的第一宇宙速度为v==7.9 km/s，式中g为重力加速度，则可知极地卫星的环绕速度小于7.9 km/s，选项B错误。 2.(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析：选B　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得=，解得在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 3.(多选)北斗导航系统第41颗卫星为地球静止轨道卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107 m，运行周期都等于地球的自转周期24 h。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。下列说法正确的是 (　　) A.根据题目数据不可估算出地球的质量 B.地球静止轨道卫星不可能经过北京上空 C.倾斜地球同步轨道卫星一天2次经过赤道正上方同一位置 D.倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 解析：选BC　根据=mr，解得M=，则根据题目数据可估算出地球的质量，故A错误；地球静止轨道卫星一定在地球赤道平面上，不可能经过北京上空，故B正确；倾斜地球同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，地球恰好也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，即其一天2次经过赤道正上方同一位置，故C正确；地球的第一宇宙速度是近地卫星围绕地球运行的最大速度，则倾斜地球同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 4.已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是 (　　) A.=　　　　　　　　 B.=g C.ρ= D.=R 解析：选C　由开普勒第三定律内容可知选项A中关系式不成立，选项A错误。若不考虑星球自转，星球表面上的物体所受重力等于万有引力，即有mg=，解得=g；由题知，星球的自转不可忽略，故该关系式不成立，选项B错误。根据万有引力提供向心力，有G=mr，解得M=。根据密度公式有ρ=，联立解得ρ=，选项C正确。在赤道上的物体，对其受力分析，有G-mg=mR，解得G=g+R，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $