第一单元应用专项13：综合型利润问题-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）西南大学版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项13：综合型利润问题 昆日期、 日用时： 食评价： 一、填空题。 1.一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率 是( )。 2.某商品按30%的利润定价，然后按八折卖出，实际获得利润是96元，求商品的成本是 )元。 3.某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成 本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是( )元。 4.每件上衣的成本价是50元，原来按定价出售，每件的利润为成本价的30%，平均每天卖出 150件。现在按定价的八五折出售，平均每天的销售量是原来的2倍。照这样计算，现在平均 每天比原来平均每天多卖出( )元 5.科技商店新进一款电脑，每台售价5000元，售价的70%是成本，售价的30%是利润。五 一”黄金周期间搞促销活动，为保证每台电脑利润不少于500元，至多打( )折。 6.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：如果你肯减 价，每减价1元，我就多订购4件。商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购， 仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 7.一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买， 第三天再降价255元，终于卖出，己知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价( ) 元。 8.一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本 降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是 ( )元。 二、解答题。 9.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。一种紫砂 壶的利润是成本的25%，以此为定价，后来为了吸引顾客又打九折出售，结果商家仍获利70 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 元，这种紫砂壶的成本价是多少元？ 10.商店卖一种书包，如果每个售价为120元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利 润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，促销打的折扣不能低于多少？ 11.新兴商场卖一款电饭煲，如果这款电饭煲售价500元，那么售价的70%是进价，售价的 30%就是利润。6.18商场搞促销活动，为保证这款电饭煲的利润不少于50元，折扣不能低于 多少？ 12.某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售，一 台电视机卖出后，亏损了128元，电视机的成本是多少元？ 13.天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价 销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。 这台电视机店家 赚多少元钱？ 第2页共3页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价， 乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共 获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 15.年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八 折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 16.请你设计。 (1)妈妈去商场买衣服，促销活动如下： 妈妈挑选了三件衣服，价格分别是200元、199元、101元，作为会员，妈妈正好赶上生日月， 她怎样付款最划算？ 活动一：两件八八折，三件七九折 活动二：会员生日月可享一件半价优惠 *每件衣服不能同时参与两个活动 (2)作为商家，售卖一种短袖，原价200元，其中的60%是进价，40%是利润。现在搞促销 活动，要保证一件短袖的利润不少于40元，可以怎样设计折扣？写出你的思考过程。 第3页共3页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元应用专项13：综合型利润问题 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率 是( ) 【答案】 150 25% 【分析】利润=售价一成本，利润率=利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 【详解】利润：750-600=150（元） 利润率：150÷600×100% =0.25×100% =25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 2.某商品按30%的利润定价，然后按八折卖出，实际获得利润是96元，求商品的成本是 ( )元。 【答案】2400 【分析】根据题意可把这件商品的成本价看作是单位1”，则定价为成本价的1十30%=130%， 然后又按八折出售，现在的价格就是定价的80%，现价就是成本价的130%×80%=104%，获 得利润96元对应的分率为：104%一1，运用除法可求出成本价。 【详解】96÷[（1+30%)×80%-1] =96÷（1.04-1) =96÷0.04 =2400（元) 则商品的成本是2400元。 【点睛】本题的重点是找出单位1”，求出96元对应的分率，再根据除法的意义列式解答。 3.某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成 本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是( )元。 第1页共11页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【答案】70 【分析】先算出按八折出售的售价，因为利润是成本的20%，所以售价为成本加上利润，利润 =成本×利润率，用100×20%求出利润是多少元，再加上100元就是按定价的八折出售的售价， 再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用按定价的八折出售的售价除以 80%求出去年的售价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年的售价乘七折（七 折就是按70%出售)求出今年的售价，今年按此售价出售能获得50%的利润，即售价是今年 成本的(1+50%)，再用今年的售价除以(1+50%)即可求出今年的成本价。 【详解】100×20%=20（元） 100+20=120(元) 120÷80%=150（元) 150×70%÷(1+50%) =105÷1.5 =70(元) 所以今年的成本价是70元。 4.每件上衣的成本价是50元，原来按定价出售，每件的利润为成本价的30%，平均每天卖出 150件。现在按定价的八五折出售，平均每天的销售量是原来的2倍。照这样计算，现在平均 每天比原来平均每天多卖出( )元。 【答案】6825 【分析】成本价×(1+30%)=定价，定价×平均每天卖出的件数=原来平均每天卖出的总钱 数，八五折就是85%，现在按定价的八五折出售，定价×85%=现价，现价×现在平均每天的 销售量=现在平均每天卖的总钱数，用现在平均每天卖出的总钱数减去原来平均每天卖出的总 钱数即可解答。 【详解】50×(1+30%) =50×1.3 =65（元) 65×150=9750(元) 65×85%×（150×2) =55.25×300 =16575(元) 第2页共11页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 16575-9750=6825（元) 所以现在平均每天比原来平均每天多卖出6825元。 5.科技商店新进一款电脑，每台售价5000元，售价的70%是成本，售价的30%是利润。五 一黄金周期间搞促销活动，为保证每台电脑利润不少于500元，至多打( )折。 【答案】八 【分析】先用售价×70%求出成本，成本加上500元可以求出最低利润是的售价，用此时的 售价除以原价即可算出五一”其间的折扣。 【详解】5000×70%+500 =3500+500 =4000(元) 4000÷5000×100% =0.8×100% =80% =八折 所以，“五一黄金周期间搞促销活动，为保证每台电脑利润不少于500元，至多打八折。 6.张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：如果你肯减 价，每减价1元，我就多订购4件。商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购， 仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】75 【分析】如果减价5%，就是现价比原来少了5%，以原来的定价为100元为单位1”，就少了 5元。由于每减价1元，我就多订购4件，减了5元就是多订购20件。由于张先生多订购， 仍可获得与原来一样多的利润，则80件减少的利润等于多订的利润，即80件商品×每件商品 少的5元的利润=增加的20×每件商品的利润，得出每件商品是在减少5%的利润是20元。用 减法得出成本。 【详解】100×5%=5（元） 4×5=20(件) 80×5÷20 =400÷20 =20(元) 第3页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 100-5-20 =95-20 =75(元) 则这种商品的成本是75元。 7.一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买， 第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价( 元。 【答案】500 【分析】根据题意，可以设这双皮鞋的进价为x元；第一天的定价是（1+90%)x元：第二天 的定价是第一天定价的90%，即(1+90%)x×90%元：第三天的卖价是第二天的定价减去255， 即卖出的价格是(1+90%)x×90%一255元，根据等量关系式：卖出的价格=进价×1.2，列方 程为：(1+90%)x×90%一255=1.2x,由此解答。 【详解】解：设这双皮鞋的进价为x元。 (1+90%)x×90%-255=1.2x 1.9x×0.9-255=1.2x 1.71x-255=1.2x 1.71x-255+255=1.2x+255 1.71x=1.2x+255 1.71x-1.2x=1.2x+255-1.2x 0.51x=255 0.51x÷0.51=255÷0.51 x=500 所以这双皮鞋的进价为500元。 8.一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本 降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是 )元。 【答案】100 【分析】利润=售价一成本，利润率=（售价一成本）÷成本×100%，售价=成本×(1+利润 率)，根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求 第4页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 出现在的成本，据此解答。 【详解】打九折的售价： 120×(1+50%) =120×1.5 =180(元) 定价：180÷90%=200（元) 打八折的售价：200×80%=160（元） 现在的成本： 160÷(1+60%) =160÷1.6 =100（元) 这种课桌现在的成本价是100元。 【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊的百分数应用题。常见的数量关系式有：(1)利润 =售价一成本(2)利润率=（售价一成本）÷成本×100%(3)售价=成本×(1十利润率)。 二、解答题。 9.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。一种紫砂 壶的利润是成本的25%，以此为定价，后来为了吸引顾客又打九折出售，结果商家仍获利70 元，这种紫砂壶的成本价是多少元？ 【答案】560元 【分析】可通过设未知数，根据利润的关系建立方程来求解成本价。设这种紫砂壶的成本价是 x元。己知利润是成本的25%，根据定价=成本+利润”，利润为25%x,则定价为x十25%x。 后来打九折出售，九折即90%，根据售价=定价×折扣”，则售价为(x十25%x)×90%,已知 商家仍获利70元，根据利润=售价一成本价”，可列出方程：(x十25%x)×90%一x=70, 然后解方程即可。 【详解】解：设这种紫砂壶的成本价是x元。 九折=90% (x十25%x)×90%一x=70 (x+0.25x)×0.9-x=70 1.25x×0.9-x=70 第5页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.125x-x=70 0.125x=70 x=70-0.125 x=560 答：这种紫砂壶的成本价是560元。 10.商店卖一种书包，如果每个售价为120元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利 润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，促销打的折扣不能低于多少？ 【答案】八五折 【分析】先根据售价求出进价，再根据利润不少于30元求出最低售价，最后用最低售价÷原售 价得到最低折扣。运用进价=售价×进价占比x‘最低售价=进价十最低利润x折扣=最低售价 ÷原售价的数量关系，逐步计算，据此解答。 【详解】求进价：120×60%=72（元） 求最低售价：72十30=102（元) 求折扣：102÷120=0.85，即八五折 答：促销打的折扣不能低于八五折。 11.新兴商场卖一款电饭煲，如果这款电饭煲售价500元，那么售价的70%是进价，售价的 30%就是利润。6.18商场搞促销活动，为保证这款电饭煲的利润不少于50元，折扣不能低于 多少？ 【答案】八折 【分析】已知售价500元时，售价的70%是进价，由此可算出进价(500×70%)。利润=售价 一进价，要保证利润不少于50元，即最低利润为50元，据此可得最低售价=进价+50元。 即(500×70%十50)，根据折扣=最低售价÷原价(500元)，即可计算出折扣，几折就是百 分之几十。 【详解】500×70%+50 =500×0.7+50 =350+50 =400（元) 400÷500=80% 80%=八折 第6页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：折扣不能低于八折： 12.某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售，一 台电视机卖出后，亏损了128元，电视机的成本是多少元？ 【答案】 3200元 【分析】设电视机的成本为x元。根据题意，定价为成本的1+20%)，即1.2x元：打八折后售价 为1.2xx80%元。由题意可知等量关系式：成本价一售价=亏损金额，据此列方程并求解。 【详解】解：设电视机的成本为x元。 x-(1+20%)x×80%=128 x-1.2xx0.8=128 x-0.96x=128 0.04x=128 0.04x÷0.04=128÷0.04 x=3200 答：电视机的成本是3200元。 13.天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价 销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。 这台电视机店家 赚多少元钱？ 【答案】80元 【分析】分析题目，把成本价看作单位1”，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用成 本价×(1+30%)求出加价30%之后的价格，再根据售价是在加价之后的价格上降价二成卖出 的，即售价是加价30%之后的价格的(1一20%)，据此求出售价，最后根据利润=售价一成 本求出赚的钱数即可。 【详解】2000×(1+30%) =2000×1.3 =2600（元) 2600×(1-20%) 第7页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2600×0.8 =2080（元) 2080-2000=80(元) 答：这台电视机店家赚了80元。 14.甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价， 乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共 获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲300元：乙200元 【分析】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为(500 一x)元。根据定价=成本×(1十利润率)x实际售价=定价×折扣（九折即90%)”。 甲按50%利润定价，定价为：(1+50%)x元：九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：(1+40%)×(500一x)元；九折出售后，实际售价为：1.4×(500 一x)×90%元。已知总利润为157元，且“总利润=总实际售价一总成本”，代入数据得：总实 际售价-500=157，即：（1+50%)x×90%+[(1+40%)×（500-x)1×90%-500=157, 然后解方程即可。 【详解】解：设甲服装的成本是x元。 九折=90% (1+50%)x×90%+(1+40%)×(500一x)×90%一500=157 1.5x×0.9+1.4×(500-x)×0.9-500=157 1.35x+1.26×(500-x)-500=157 1.35x+630-1.26x-500=157 0.09x+130=157 0.09x=157-130 0.09x=27 x=27÷0.09 x=300 500-300=200(元) 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 15.年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八 第8页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 (1)这种商品未打折前的零售价是多少？ (2)这种商品的进价是多少？ (3)这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】(1)600元 (2)300元 (3)100% 【分析】(1)折扣=售价÷原价，己知售价和折扣，求原价用售价除以折扣： (2)利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%： (3)利润率=（原价一进价）÷进价×100% 【详解】(1)360÷80%÷75% =360÷0.8÷0.75 =450÷0.75 =600(元) 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 (2)360÷（1+20%) =360÷120% =360÷1.2 =300(元) 答：进价是300元。 (3)(600-300)÷300×100% =300÷300×100% =1×100% =100% 答：利润率为100%。 16.请你设计。 (1)妈妈去商场买衣服，促销活动如下： 妈妈挑选了三件衣服，价格分别是200元、199元、101元，作为会员，妈妈正好赶上生日月， 她怎样付款最划算？ 第9页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 活动一：两件八八折，三件七九折 活动二：会员生日月可享一件半价优惠 *每件衣服不能同时参与两个活动 (2)作为商家，售卖一种短袖，原价200元，其中的60%是进价，40%是利润。现在搞促销 活动，要保证一件短袖的利润不少于40元，可以怎样设计折扣？写出你的思考过程。 【答案】 (1)200元的衣服享受活动二半价购买，另外2件衣服享受活动一八八折购买：支付364元 (2)八折；思考过程见详解 【分析】(1)方案一：三件衣服享受活动一七九折优惠；要购买的三件衣服原价之和是((200 十199+101)元，打七九折，即现价是原价的79%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法 计算，求出这三件衣服的现价： 方案二：三件衣服：200元>199元>101元，因两种活动不能同时参加，则价格最高的200 元享受活动二，半价即现价是原价的50%，把原价看作单位1”，根据百分数乘法的意义，用 200×50%求出200元衣服的现价： 剩下的2件衣服则享受活动一八八折购买，八八折即现价是原价的88%，把原价看作单位1， 根据百分数乘法的意义，用另外两件衣服的价格之和乘88%，即可求出这两件衣服的现价，再 加上第一件衣服的现价，即是买这三件衣服应付的钱数。 最后比较两种方案的现价，得出怎样付款最划算。 (2)把这种短袖的原价看作单位1”，已知短袖的原价200元，其中的60%是进价，40%是利 润，单位1”已知，根据百分数乘法的意义，先用200×60%求出这件衣服的进价，用进价加上 40元求出利润不低于40元的最低售价，然后用最低的售价除以这件衣服的原价，求出售价是 原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 【详解】(1)方案一：三件衣服享受活动一七九折优惠： (200+199+101)×79% =500×0.79 =395（元) 方案二：200元的衣服享受活动二半价优惠，另外2件衣服享受活动一八八折优惠： 200×50%+(199+101)×88% =200×0.5+300×0.88 第10页共11页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项13：综合型利润问题 一、填空题。 1．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 2．某商品按30%的利润定价，然后按八折卖出，实际获得利润是96元，求商品的成本是( )元。 3．某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是( )元。 4．每件上衣的成本价是50元，原来按定价出售，每件的利润为成本价的30%，平均每天卖出150件。现在按定价的八五折出售，平均每天的销售量是原来的2倍。照这样计算，现在平均每天比原来平均每天多卖出( )元。 5．科技商店新进一款电脑，每台售价5000元，售价的70%是成本，售价的30%是利润。“五一”黄金周期间搞促销活动，为保证每台电脑利润不少于500元，至多打( )折。 6．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 7．一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买，第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价( )元。 8．一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是( )元。 二、解答题。 9．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。一种紫砂壶的利润是成本的，以此为定价，后来为了吸引顾客又打九折出售，结果商家仍获利70元，这种紫砂壶的成本价是多少元？ 10．商店卖一种书包，如果每个售价为120元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，促销打的折扣不能低于多少？ 11．新兴商场卖一款电饭煲，如果这款电饭煲售价500元，那么售价的70%是进价，售价的30%就是利润。6.18商场搞促销活动，为保证这款电饭煲的利润不少于50元，折扣不能低于多少？ 12．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售，一台电视机卖出后，亏损了128元，电视机的成本是多少元？ 13．天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。 14．甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 15．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 16．请你设计。 （1）妈妈去商场买衣服，促销活动如下： 妈妈挑选了三件衣服，价格分别是200元、199元、101元，作为会员，妈妈正好赶上生日月，她怎样付款最划算？ 活动一：两件八八折，三件七九折 活动二：会员生日月可享一件半价优惠 *每件衣服不能同时参与两个活动 （2）作为商家，售卖一种短袖，原价200元，其中的60%是进价，40%是利润。现在搞促销活动，要保证一件短袖的利润不少于40元，可以怎样设计折扣？写出你的思考过程。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项13：综合型利润问题 一、填空题。 1．一套西服进价是600元，以750元的价格卖出，这套西服的利润是( )元，利润率是( )。 【答案】 150 25% 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝利润÷成本×100%，代入数据计算即可。 【详解】利润：750－600＝150（元） 利润率：150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 这套西服的利润是150元，利润率是25%。 2．某商品按30%的利润定价，然后按八折卖出，实际获得利润是96元，求商品的成本是( )元。 【答案】2400 【分析】根据题意可把这件商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的1＋30%＝130%，然后又按八折出售，现在的价格就是定价的80%，现价就是成本价的130%×80%＝104%，获得利润96元对应的分率为：104%－1，运用除法可求出成本价。 【详解】96÷[（1＋30%）×80%－1] ＝96÷（1.04－1） ＝96÷0.04 ＝2400（元） 则商品的成本是2400元。 【点睛】本题的重点是找出单位“1”，求出96元对应的分率，再根据除法的意义列式解答。 3．某种商品去年的成本为100元，若按定价的八折出售，能获得20%的利润。由于今年的成本降低，按去年定价的七折出售仍能获得50%的利润。今年的成本价是( )元。 【答案】70 【分析】先算出按八折出售的售价，因为利润是成本的20%，所以售价为成本加上利润，利润＝成本×利润率，用100×20%求出利润是多少元，再加上100元就是按定价的八折出售的售价，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用按定价的八折出售的售价除以80%求出去年的售价，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用去年的售价乘七折（七折就是按70%出售）求出今年的售价，今年按此售价出售能获得50%的利润，即售价是今年成本的（1＋50%），再用今年的售价除以（1＋50%）即可求出今年的成本价。 【详解】100×20%＝20（元） 100＋20＝120（元） 120÷80%＝150（元） 150×70%÷（1＋50%） ＝105÷1.5 ＝70（元） 所以今年的成本价是70元。 4．每件上衣的成本价是50元，原来按定价出售，每件的利润为成本价的30%，平均每天卖出150件。现在按定价的八五折出售，平均每天的销售量是原来的2倍。照这样计算，现在平均每天比原来平均每天多卖出( )元。 【答案】6825 【分析】成本价×（1＋30％）＝定价，定价×平均每天卖出的件数＝原来平均每天卖出的总钱数，八五折就是85％，现在按定价的八五折出售，定价×85％＝现价，现价×现在平均每天的销售量＝现在平均每天卖的总钱数，用现在平均每天卖出的总钱数减去原来平均每天卖出的总钱数即可解答。 【详解】50×（1＋30％） ＝50×1.3 ＝65（元） 65×150＝9750（元） 65×85％×（150×2） ＝55.25×300 ＝16575（元） 16575－9750＝6825（元） 所以现在平均每天比原来平均每天多卖出6825元。 5．科技商店新进一款电脑，每台售价5000元，售价的70%是成本，售价的30%是利润。“五一”黄金周期间搞促销活动，为保证每台电脑利润不少于500元，至多打( )折。 【答案】八 【分析】先用“售价×70%”求出成本，成本加上500元可以求出最低利润是的售价，用此时的售价除以原价即可算出“五一”其间的折扣。 【详解】5000×70%＋500 ＝3500＋500 ＝4000（元） 4000÷5000×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 所以，“五一”黄金周期间搞促销活动，为保证每台电脑利润不少于500元，至多打八折。 6．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】75 【分析】如果减价5%，就是现价比原来少了5%，以原来的定价为100元为单位“1”，就少了5元。由于每减价1元，我就多订购4件，减了5元就是多订购20件。由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则80件减少的利润等于多订的利润，即80件商品×每件商品少的5元的利润＝增加的20×每件商品的利润，得出每件商品是在减少5%的利润是20元。用减法得出成本。 【详解】100×5%＝5（元） 4×5＝20（件） 80×5÷20 ＝400÷20 ＝20（元） 100－5－20 ＝95－20 ＝75（元） 则这种商品的成本是75元。 7．一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买，第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价( )元。 【答案】500 【分析】根据题意，可以设这双皮鞋的进价为x元；第一天的定价是（1＋90%）x元；第二天的定价是第一天定价的90%，即（1＋90%）x×90%元；第三天的卖价是第二天的定价减去255，即卖出的价格是（1＋90%）x×90%－255元，根据等量关系式：卖出的价格＝进价×1.2，列方程为：（1＋90%）x×90%－255＝1.2x，由此解答。 【详解】解：设这双皮鞋的进价为x元。 （1＋90%）x×90%－255＝1.2x 1.9x×0.9－255＝1.2x 1.71x－255＝1.2x 1.71x－255＋255＝1.2x＋255 1.71x＝1.2x＋255 1.71x－1.2x＝1.2x＋255－1.2x 0.51x＝255 0.51x÷0.51＝255÷0.51 x＝500 所以这双皮鞋的进价为500元。 8．一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是( )元。 【答案】100 【分析】利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100%，售价＝成本×（1＋利润率），根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求出现在的成本，据此解答。 【详解】打九折的售价： 120×（1＋50%） ＝120×1.5 ＝180（元） 定价：180÷90%＝200（元） 打八折的售价：200×80%＝160（元） 现在的成本： 160÷（1＋60%） ＝160÷1.6 ＝100（元） 这种课桌现在的成本价是100元。 【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊的百分数应用题。常见的数量关系式有：（1）利润＝售价－成本（2）利润率＝（售价－成本）÷成本×100%（3）售价＝成本×（1＋利润率）。 二、解答题。 9．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。一种紫砂壶的利润是成本的，以此为定价，后来为了吸引顾客又打九折出售，结果商家仍获利70元，这种紫砂壶的成本价是多少元？ 【答案】560元 【分析】可通过设未知数，根据利润的关系建立方程来求解成本价。设这种紫砂壶的成本价是x元。已知利润是成本的25%，根据“定价＝成本＋利润”，利润为25%x，则定价为x＋25%x。后来打九折出售，九折即90%，根据“售价＝定价×折扣”，则售价为（x＋25%x）×90%，已知商家仍获利70元，根据“利润＝售价－成本价”，可列出方程：（x＋25%x）×90%－x＝70，然后解方程即可。 【详解】解：设这种紫砂壶的成本价是x元。 九折＝90% （x＋25%x）×90%－x＝70 （x＋0.25x）×0.9－x＝70 1.25x×0.9－x＝70 1.125x－x＝70 0.125x＝70 x＝70÷0.125 x＝560 答：这种紫砂壶的成本价是560元。 10．商店卖一种书包，如果每个售价为120元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，促销打的折扣不能低于多少？ 【答案】八五折 【分析】先根据售价求出进价，再根据利润不少于30元求出最低售价，最后用最低售价÷原售价得到最低折扣。运用“进价＝售价×进价占比”“最低售价＝进价＋最低利润”“折扣＝最低售价÷原售价”的数量关系，逐步计算，据此解答。 【详解】求进价：120×60%＝72（元） 求最低售价：72＋30＝102（元） 求折扣：102÷120＝0.85，即八五折 答：促销打的折扣不能低于八五折。 11．新兴商场卖一款电饭煲，如果这款电饭煲售价500元，那么售价的70%是进价，售价的30%就是利润。6.18商场搞促销活动，为保证这款电饭煲的利润不少于50元，折扣不能低于多少？ 【答案】八折 【分析】已知售价500元时，售价的70%是进价，由此可算出进价（500×70%）。利润＝售价－进价，要保证利润不少于50元，即最低利润为50元，据此可得最低售价＝进价＋50元。即（500×70%＋50），根据折扣＝最低售价÷原价（500元），即可计算出折扣，几折就是百分之几十。 【详解】500×70%＋50 ＝500×0.7＋50 ＝350＋50 ＝400（元） 400÷500＝80% 80%＝八折 答：折扣不能低于八折。 12．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售，一台电视机卖出后，亏损了128元，电视机的成本是多少元？ 【答案】 3200元 【分析】设电视机的成本为元。根据题意，定价为成本的，即元；打八折后售价为元。由题意可知等量关系式：成本价－售价＝亏损金额，据此列方程并求解。 【详解】解：设电视机的成本为元。 答：电视机的成本是3200元。 13．天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。 【答案】80元 【分析】分析题目，把成本价看作单位“1”，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用成本价×（1＋30%）求出加价30%之后的价格，再根据售价是在加价之后的价格上降价二成卖出的，即售价是加价30%之后的价格的（1－20%），据此求出售价，最后根据利润＝售价－成本求出赚的钱数即可。 【详解】2000×（1＋30%） ＝2000×1.3 ＝2600（元） 2600×（1－20%） ＝2600×0.8 ＝2080（元） 2080－2000＝80（元） 答：这台电视机店家赚了80元。 14．甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲300元；乙200元 【分析】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为（500－x）元。根据“定价＝成本×（1＋利润率）”“实际售价＝定价×折扣（九折即90%）”。 甲按50%利润定价，定价为：（1＋50%）x元；九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：（1＋40%）×（500－x）元；九折出售后，实际售价为：1.4×（500－x）×90%元。已知总利润为157元，且“总利润＝总实际售价－总成本”，代入数据得：总实际售价－500＝157，即：（1＋50%）x×90%＋[（1＋40%）×（500－x）]×90%－500＝157，然后解方程即可。 【详解】解：设甲服装的成本是x元。 九折＝90% （1＋50%）x×90%＋（1＋40%）×（500－x）×90%－500＝157 1.5x×0.9＋1.4×（500－x）×0.9－500＝157 1.35x＋1.26×（500－x）－500＝157 1.35x＋630－1.26x－500＝157 0.09x＋130＝157 0.09x＝157－130 0.09x＝27 x＝27÷0.09 x＝300 500－300＝200（元） 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 15．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 【答案】（1）600元 （2）300元 （3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 16．请你设计。 （1）妈妈去商场买衣服，促销活动如下： 妈妈挑选了三件衣服，价格分别是200元、199元、101元，作为会员，妈妈正好赶上生日月，她怎样付款最划算？ 活动一：两件八八折，三件七九折 活动二：会员生日月可享一件半价优惠 *每件衣服不能同时参与两个活动 （2）作为商家，售卖一种短袖，原价200元，其中的60%是进价，40%是利润。现在搞促销活动，要保证一件短袖的利润不少于40元，可以怎样设计折扣？写出你的思考过程。 【答案】 （1）200元的衣服享受活动二半价购买，另外2件衣服享受活动一八八折购买；支付364元 （2）八折；思考过程见详解 【分析】（1）方案一：三件衣服享受活动一七九折优惠；要购买的三件衣服原价之和是（（200＋199＋101）元，打七九折，即现价是原价的79%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出这三件衣服的现价； 方案二：三件衣服：200元＞199元＞101元，因两种活动不能同时参加，则价格最高的200元享受活动二，半价即现价是原价的50%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用200×50%求出200元衣服的现价； 剩下的2件衣服则享受活动一八八折购买，八八折即现价是原价的88%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用另外两件衣服的价格之和乘88%，即可求出这两件衣服的现价，再加上第一件衣服的现价，即是买这三件衣服应付的钱数。 最后比较两种方案的现价，得出怎样付款最划算。 （2）把这种短袖的原价看作单位“1”，已知短袖的原价200元，其中的60%是进价，40%是利润，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义，先用200×60%求出这件衣服的进价，用进价加上40元求出利润不低于40元的最低售价，然后用最低的售价除以这件衣服的原价，求出售价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 【详解】（1）方案一：三件衣服享受活动一七九折优惠； （200＋199＋101）×79% ＝500×0.79 ＝395（元） 方案二：200元的衣服享受活动二半价优惠，另外2件衣服享受活动一八八折优惠； 200×50%＋（199＋101）×88% ＝200×0.5＋300×0.88 ＝100＋264 ＝364（元） 364＜395 答：200元的衣服享受活动二半价购买，另外2件衣服享受活动一八八折购买最划算，支付364元。 （2）200×60%＝120（元） 120＋40＝160（元） 160÷200×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 答：在原价的基础上打八折可以保证利润不少于40元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $