第一单元应用专项02：典型问题·百分数增减变化幅度问题-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）西南大学版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元应用专项02：典型问题·百分数增减变化幅度问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.今年的销售额比去年减少了10%，今年的销售额相当于去年的( )%。 2.一件商品“五一劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价( )%。 3.某工厂2月份比1月份增产10%，3月份比2月份减产10%，3月份比1月份减产了 )%。 4.一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月 份比七月份降价( )%。 5.某超市10月份鸡蛋的零售价比9月份涨了8%，11月份又比10月份涨了8%。11月份的 零售价是9月份的( )%,与9月份相比，涨价的幅度是( )%。 6.某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9 月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )(填涨了或降了)，幅度是( )%。 7.某商品4月价格比3月降了20%，5月价格比4月又涨了20%，5月与3月相比变化幅度 是( ) 8.据调查，今年某市蔬菜价格波动幅度较大，11月的白菜价格比10月上涨了30%，12月比 11月下降了10%。12月的白菜价格是10月的( )%。 二、解答题。 9.某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。 此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 10.受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。 3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 第1页共2页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11.受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回 落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 12.西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月 份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 13.博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修 还是少修了？变化幅度是多少？ 14.某种产品4月份比3月份涨了10%，5月份比4月份又降了10%。5月份的价格和3月份 相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？ 15.某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降 了？变化幅度是多少？ 16.5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格 比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？ 第2页共2页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元应用专项02：典型问题·百分数增减变化幅度问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.今年的销售额比去年减少了10%，今年的销售额相当于去年的( )%。 【答案】90 【分析】把去年的销售额看作单位1”，今年的销售额比去年减少10%，即今年的销售额相当 于去年的1一10%，据此解答。 【详解】1-10%=90% 今年的销售额比去年减少了10%，今年的销售额相当于去年的90%： 2.一件商品“五一”劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价( )%。 【答案】20 【分析】假设原价是100元，把原价看作单位1，涨价后的价格是它的(1+25%)，用乘法 求出涨价后的价格100×(1+25%)。涨价的部分=100元×25%，涨价的部分占涨价后的价格 的百分之几，就是需要降价的百分率，据此解答。 【详解】由分析可列式： 100×25%=25(元) 25-[100×(1+25%)] =25÷[100×1.25] =25÷-125 =0.2 =20% 所以，一件商品“五一劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价20%。 3.某工厂2月份比1月份增产10%，3月份比2月份减产10%，3月份比1月份减产了 )%。 【答案】1 【分析】设1月份的产量是1，先把1月份的产量看作单位1”，2月份比1月份增产10%，则 第1页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2月份的产量是1月份的(1+10%)：单位1”已知，用1月份的产量乘(1+10%)，求出2 月份的产量： 3月份比2月份减产10%，是把2月份的产量看作单位1”，3月份的产量是2月份的(1一10%)： 单位1已知，用2月份的产量乘(1一10%)，求出3月份的产量： 求3月份比1月份减产了百分之几，先用减法求出减产的量，再除以1月份的产量即可。 【详解】设1月份的产量是1。 1×(1+10%)×（1-10%) =1×(1+0.1)×(1-0.1) =1×1.1×0.9 =0.99 (1-0.99)÷1×100% =0.01÷1×100% =0.01×100% =1% 3月份比1月份减产了1%。 4.一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月 份比七月份降价( )%。 【答案】28 【分析】假设七月份的价格是100元，则八月份的价格是七月份的(1一20%)，根据求一个 数的百分之几是多少，用乘法求出八月份的价格，再把八月份的价格看作单位1”，则九月份 的价格是八月份的1一10%=90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出九月份的价 格，求一个数比另一个数降价百分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答。 【详解】假设七月份的价格是100元。 100×(1-20%) =100×0.8 =80(元) 80×(1-10%) =80×0.9 =72(元) 第2页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (100-72)÷100×100% =28÷100×100% =28% 所以这种电视九月份比七月份降价28%。 5.某超市10月份鸡蛋的零售价比9月份涨了8%，11月份又比10月份涨了8%。11月份的 零售价是9月份的( )%,与9月份相比，涨价的幅度是( )%。 【答案】 116.64 16.64 【分析】本题涉及连续两次涨价，均为8%。将9月份价格看作单位1”，10月份价格为1×(1 +8%),用10月份价格再乘(1+8%)求出11月份价格。据此解答。 【详解】设9月份价格为1”（即100%）。 10月份价格：1×1+8%=108%=1.08 11月份价格：1.08×1+86)=1.08×108%=1.08×1.08=1.1664=116.64% 9月份相比，涨价的幅度：116.64%-100%=16.64% 因此，11月份价格是9月份的116.64%，涨价幅度为16.64%。 6.某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9 月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )(填涨了或降了)，幅度是( )%。 【答案】 涨了 0.8 【分析】把7月初的价格看作单位1”，则8月初的价格是7月初的(1+12%)；再把8月初 的价格看作单位1”，则9月初的价格是8月初的(1一10%)；根据百分数乘法的意义，则9 月初的价格是7月初的(1十12%)×(1一10%)；然后再比较上涨了还是下降了。 【详解】1×(1+12%)×(1-10%) =1×1.12×0.9 =1.008 =100.8% 100.8%>1 100.8%-1=0.8% 9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比上涨了，幅度是0.8%。 7.某商品4月价格比3月降了20%，5月价格比4月又涨了20%，5月与3月相比变化幅度 是() 第3页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】4% 【分析】某种商品4月的价格比3月的价格降了20%，将3月价格当作单位1，那么4月份 价格是3月份的(1一20%)，5月的价格比4月又涨了20%，将4月份价格当作单位1”，此 时5月份价格是4月份的(1+20%)，根据百分数的意义，此时5月份价格是3月份的(1 20%)×(1+20%),计算出结果再与3月价格单位1相减即可得出变化幅度。 【详解】设3月价格为单位“1”， 5月份的价格为： 1×(1-20%)×(1+20%) =80%×120% =0.96 (1-0.96)÷1 =0.04÷1 =0.04 =4% 所以，5月份价格是3月份的96%，比3月份降了，变化幅度是4%。 【点睛】解答本题的关键是区别两个20%的单位1的不同，然后根据百分数乘法的意义解答 即可。 8.据调查，今年某市蔬菜价格波动幅度较大，11月的白菜价格比10月上涨了30%，12月比 11月下降了10%。12月的白菜价格是10月的( )%。 【答案】117 【分析】可假设10月份白菜的价格是“1”，根据百分数运算的意义，要计算12月的白菜价格 是10月份的百分之几，可列式：1×（1+30%)×(1一10%)×100%。 【详解】1×(1+30%)×（1-10%)×100% =1×1.3×0.9×100% =1.17×100% =117% 【点睛】本题通过假设10月份白菜的价格是“1”，结合具体题意，通过百分数运算得出结果， 考查了学生能否把握好题目里的单位1”，以及充分理解生活中上涨下降在数学中的实际 意义。 第4页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题。 9.某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。 此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 【答案】14.5% 【分析】设某品牌的电脑的原价是1。先把电脑的原价看作单位“1，先降价10%，则降价后 的价格是原价的(1一10%)，单位1已知，用原价乘(1一10%)，求出降价后的价格： 商场又返还实际售价5%的现金，是把降价后的价格看作单位1”，则实际售价是降价后价格的 (1一5%)，单位1”已知，用降价后的价格乘（1一5%)，求出实际售价： 求相当于降价百分之几，就是求实际售价比原价降低百分之几，先用减法求出降低的量，再除 以原价即可。 【详解】设某品牌的电脑的原价是1。 1×(1-10%)×(1-5%) =1×(1-0.1)×（1-0.05) =1×0.9×0.95 =0.855 (1-0.855)÷1×100% =0.145÷1×100% =0.145×100% =14.5% 答：相当于降价14.5%。 10.受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。 3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】涨了：0.44% 【分析】假设1月份猪肉价格是每千克30元，将1月份猪肉价格看作单位1”，2月份上涨了 8%,是1月份的(1十8%)：再将2月份猪肉价格看作单位1,3月份回落7%，是2月份的 (1一7%)，1月份猪肉价格×2月份对应百分率×3月份对应百分率=3月份猪肉价格，比较即 可确定涨了还是跌了： 将1月份猪肉价格看作单位1”，1月份和3月份猪肉价格的差÷1月份猪肉价格=涨或跌幅， 据此列式解答。 第5页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】假设1月份猪肉价格是每千克30元。 30×(1+8%)×(1一7%) =30×1.08×0.93 =30.132（元) 30<30.132 (30.132-30)÷30 =0.132÷30 =0.0044 =0.44% 答：3月份猪肉价格比1月份涨了，涨幅度是0.44%。 11.受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回 落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】涨了；涨幅是1.2% 【分析】假设1月份猪肉的价格为100元，已知2月份猪肉价格占1月份的(1+10%)，又知3 月份占2月份的(1-8%)根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先算出2月份猪肉的 价格，再计算3月份猪肉的价格，然后比较3月份与1月份猪肉价格的大小，最后再根据求一 个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算，即可得解。 【详解】假设1月份猪肉的价格为100元。 2月份猪肉的价格100×(1+10%) =100x110% =110（元) 3月份猪肉的价格110×(1-8%) =110×92% =101.2(元) 101.2>100 (101.2-100)÷100 =1.2÷100 =1.2% 第6页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：3月份猪肉价格比1月份涨了。涨幅是1.2%。 12.西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月 份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了：降低了0.1% 【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的(1十11%)，用7月份西 瓜的价格×(1+11%)，求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位1”，9月份西 瓜价格是8月份的(1一10%)，用8月份西瓜价格×(1一10%)，求出9月份西瓜的价格： 比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的 差，除以7月份西瓜的价格，再乘100%，即可求出变化幅度，据此解答。 【详解】设7月份西瓜价格是5元。 5×(1+11%)×(1-10%) =5×1.11×0.9 =5.55×0.9 =4.995(元) 5>4.995,价格降了。 (5-4.995)÷5×100% =0.005÷5×100% =0.001×100% =0.1% 答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1%。 13.博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修 还是少修了？变化幅度是多少？ 【答案】多修了；8% 【分析】10月比9月少修10%，将9月看成单位1”，假设9月份修了100件，则10月就是9 月的(1一10%)，求一个数的百分之几用乘法，得出10月份修了90件。11月比10月多修 20%,以10月份为单位1”，11月份是10月份的（1十20%)，则11月份是108件，对比11 月份和9月份，是多修了。求一个数比另外一个数多（少）百分之几，用（大数一小数）÷单 位1”。 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】设9月份修了100件 1一10%=90% 100×90%=90(件) 90×(1+20%) =90×120% =108(件) (108-100)÷100×100% =8÷100×100% =8% 答：11月与9月相比是多修了，多修了8%。 14.某种产品4月份比3月份涨了10%，5月份比4月份又降了10%。5月份的价格和3月份 相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？ 【答案】降了；1% 【分析】设这种产品3月份的价格是1元。把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是 3月份的(1+10%)，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用1乘(1十10%) 可以求出4月份的价格。再把4月份的价格看作单位1”，则5月份的价格是4月份的(1一10%)， 用求得的4月份的价格乘(1一10%)可以求出5月份的价格。比较5月份和3月份的价格可 知是涨了还是降了。 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位1数 量即可，据此用3月份和5月份的价格之差除以3月份的价格，即可求出变化的幅度。 【详解】设这种产品3月份的价格是1元。 4月份：1×(1+10%) =1×110% =1×1.1 =1.1(元) 5月份：1.1×(1-10%) =1.1×90% =1.1×0.9 =0.99(元) 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1-0.99)÷1×100% =0.01÷1×100% =0.01×100% =1% 答：5月份的价格和3月份相比是降了，降的幅度是1%。 15.某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降 了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降了1% 【分析】把原价看作单位1”，涨价10%后相当于原价的1+10%=110%，又降价10%，这时 把后来的价格看作单位1”，这时的价格相当于原来的110%×(1一10%)，计算出结果，与1 比较即可：然后用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。 【详解】现在的商品价格： 1×(1+10%)×（1-10%) =1×1.1×0.9 =0.99 0.99<1 (1-0.99)÷1 =0.01÷1 =1% 答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位1”是解题的关键。 16.5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格 比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？ 【答案】跌了；跌了2.8%。 【分析】根据题意可知，先把4月初的羊肉价格看作单位1”，则5月初的羊肉价格为(1一10%)， 可以算出5月初的羊肉价格为1×(1一10%)，再把5月初的羊肉价格看作单位1”，则6月初 的羊肉价格为(1+8%)，计算出6月初的羊肉价格为1×(1一10%)×(1+8%)，再用1减 去计算出来6月初的羊肉价格之差除以1，再乘100%，即可算出涨跌幅度。 【详解】1×(1一10%)×(1+8%) =1×90%×108% 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1×0.9×1.08 =0.972 (1-0.972)÷1×100% =0.028÷1×100% =2.8% 答：6月初牛肉的价格比4月初是跌了，跌了2.8%。 第10页共10页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项02：典型问题·百分数增减变化幅度问题 一、填空题。 1．今年的销售额比去年减少了10%，今年的销售额相当于去年的( )%。 2．一件商品“五一”劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价( )%。 3．某工厂2月份比1月份增产10%，3月份比2月份减产10%，3月份比1月份减产了( )%。 4．一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。 5．某超市10月份鸡蛋的零售价比9月份涨了8%，11月份又比10月份涨了8%。11月份的零售价是9月份的( )%，与9月份相比，涨价的幅度是( )%。 6．某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )（填“涨了”或“降了”），幅度是( )%。 7．某商品4月价格比3月降了20%，5月价格比4月又涨了20%，5月与3月相比变化幅度是( )。 8．据调查，今年某市蔬菜价格波动幅度较大，11月的白菜价格比10月上涨了30%，12月比11月下降了10%。12月的白菜价格是10月的( )%。 二、解答题。 9．某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 10．受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 11．受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 12．西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 13．博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修还是少修了？变化幅度是多少？ 14．某种产品4月份比3月份涨了10%，5月份比4月份又降了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？ 15．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 16．5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元应用专项02：典型问题·百分数增减变化幅度问题 一、填空题。 1．今年的销售额比去年减少了10%，今年的销售额相当于去年的( )%。 【答案】90 【分析】把去年的销售额看作单位“1”，今年的销售额比去年减少10%，即今年的销售额相当于去年的1－10%，据此解答。 【详解】1－10%＝90% 今年的销售额比去年减少了10%，今年的销售额相当于去年的90%。 2．一件商品“五一”劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价( )%。 【答案】20 【分析】假设原价是100元，把原价看作单位“1”，涨价后的价格是它的（1＋25%），用乘法求出涨价后的价格100×（1＋25%）。涨价的部分＝100元×25%，涨价的部分占涨价后的价格的百分之几，就是需要降价的百分率，据此解答。 【详解】由分析可列式： 100×25%＝25（元） 25÷[100×（1＋25%）] ＝25÷[100×1.25] ＝25÷125 ＝0.2 ＝20% 所以，一件商品“五一”劳动节期间涨价25%，现在要想恢复原价需要降价20%。 3．某工厂2月份比1月份增产10%，3月份比2月份减产10%，3月份比1月份减产了( )%。 【答案】1 【分析】设1月份的产量是1，先把1月份的产量看作单位“1”，2月份比1月份增产10%，则2月份的产量是1月份的（1＋10%）；单位“1”已知，用1月份的产量乘（1＋10%），求出2月份的产量； 3月份比2月份减产10%，是把2月份的产量看作单位“1”，3月份的产量是2月份的（1－10%）；单位“1”已知，用2月份的产量乘（1－10%），求出3月份的产量； 求3月份比1月份减产了百分之几，先用减法求出减产的量，再除以1月份的产量即可。 【详解】设1月份的产量是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×（1＋0.1）×（1－0.1） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 3月份比1月份减产了1%。 4．一种电视降价促销，八月份比七月份降价20%，九月份比八月份降价10%，这种电视九月份比七月份降价( )%。 【答案】28 【分析】假设七月份的价格是100元，则八月份的价格是七月份的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出八月份的价格，再把八月份的价格看作单位“1”，则九月份的价格是八月份的1－10%＝90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出九月份的价格，求一个数比另一个数降价百分之几，用两个数的差除以另一个数，据此解答。 【详解】假设七月份的价格是100元。 100×（1－20%） ＝100×0.8 ＝80（元） 80×（1－10%） ＝80×0.9 ＝72（元） （100－72）÷100×100% ＝28÷100×100% ＝28% 所以这种电视九月份比七月份降价28%。 5．某超市10月份鸡蛋的零售价比9月份涨了8%，11月份又比10月份涨了8%。11月份的零售价是9月份的( )%，与9月份相比，涨价的幅度是( )%。 【答案】 116.64 16.64 【分析】本题涉及连续两次涨价，均为8%。将9月份价格看作单位“1”，10月份价格为1×（1＋8%），用10月份价格再乘（1＋8%）求出11月份价格。据此解答。 【详解】设9月份价格为“1”（即100%）。 10月份价格： 11月份价格： 9月份相比，涨价的幅度： 因此，11月份价格是9月份的116.64%，涨价幅度为16.64%。 6．某年8月初每千克猪肉的价格比7月份初上涨了12%，9月初又比8月初回落了10%，9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比，( )（填“涨了”或“降了”），幅度是( )%。 【答案】 涨了 0.8 【分析】把7月初的价格看作单位“1”，则8月初的价格是7月初的（1＋12%）；再把8月初的价格看作单位“1”，则9月初的价格是8月初的（1－10%）；根据百分数乘法的意义，则9月初的价格是7月初的（1＋12%）×（1－10%）；然后再比较上涨了还是下降了。 【详解】1×（1＋12%）×（1－10%） ＝1×1.12×0.9 ＝1.008 ＝100.8% 100.8%＞1 100.8%－1＝0.8% 9月初猪肉价格与7月初猪肉的价格相比上涨了，幅度是0.8%。 7．某商品4月价格比3月降了20%，5月价格比4月又涨了20%，5月与3月相比变化幅度是( )。 【答案】4% 【分析】某种商品4月的价格比3月的价格降了20%，将3月价格当作单位“1”，那么4月份价格是3月份的（1－20%），5月的价格比4月又涨了20%，将4月份价格当作单位“1”，此时5月份价格是4月份的（1＋20%），根据百分数的意义，此时5月份价格是3月份的（1－20%）×（1＋20%），计算出结果再与3月价格单位“1”相减即可得出变化幅度。 【详解】设3月价格为单位“1”， 5月份的价格为： 1×（1－20%）×（1＋20%） ＝80%×120% ＝0.96 （1－0.96）÷1 ＝0.04÷1 ＝0.04 ＝4% 所以，5月份价格是3月份的96%，比3月份降了，变化幅度是4%。 【点睛】解答本题的关键是区别两个20%的单位“1”的不同，然后根据百分数乘法的意义解答即可。 8．据调查，今年某市蔬菜价格波动幅度较大，11月的白菜价格比10月上涨了30%，12月比11月下降了10%。12月的白菜价格是10月的( )%。 【答案】117 【分析】可假设10月份白菜的价格是“1”，根据百分数运算的意义，要计算12月的白菜价格是10月份的百分之几，可列式：1×（1＋30%）×（1－10%）×100%。 【详解】1×（1＋30%）×（1－10%）×100% ＝1×1.3×0.9×100% ＝1.17×100% ＝117% 【点睛】本题通过假设10月份白菜的价格是“1”，结合具体题意，通过百分数运算得出结果，考查了学生能否把握好题目里的单位“1”，以及充分理解生活中“上涨”“下降”在数学中的实际意义。 二、解答题。 9．某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 【答案】14.5% 【分析】设某品牌的电脑的原价是1。先把电脑的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出降价后的价格； 商场又返还实际售价5%的现金，是把降价后的价格看作单位“1”，则实际售价是降价后价格的（1－5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1－5%），求出实际售价； 求相当于降价百分之几，就是求实际售价比原价降低百分之几，先用减法求出降低的量，再除以原价即可。 【详解】设某品牌的电脑的原价是1。 1×（1－10%）×（1－5%） ＝1×（1－0.1）×（1－0.05） ＝1×0.9×0.95 ＝0.855 （1－0.855）÷1×100% ＝0.145÷1×100% ＝0.145×100% ＝14.5% 答：相当于降价14.5%。 10．受春节的影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了8%，3月份比2月份回落7%。3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】涨了；0.44% 【分析】假设1月份猪肉价格是每千克30元，将1月份猪肉价格看作单位“1”，2月份上涨了8%，是1月份的（1＋8%）；再将2月份猪肉价格看作单位“1”，3月份回落7%，是2月份的（1－7%），1月份猪肉价格×2月份对应百分率×3月份对应百分率＝3月份猪肉价格，比较即可确定涨了还是跌了； 将1月份猪肉价格看作单位“1”，1月份和3月份猪肉价格的差÷1月份猪肉价格＝涨或跌幅，据此列式解答。 【详解】假设1月份猪肉价格是每千克30元。 30×（1＋8%）×（1－7%） ＝30×1.08×0.93 ＝30.132（元） 30＜30.132 （30.132－30）÷30 ＝0.132÷30 ＝0.0044 ＝0.44% 答：3月份猪肉价格比1月份涨了，涨幅度是0.44%。 11．受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 【答案】涨了；涨幅是1.2% 【分析】假设1月份猪肉的价格为100元，已知2月份猪肉价格占1月份的，又知3月份占2月份的根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先算出2月份猪肉的价格，再计算3月份猪肉的价格，然后比较3月份与1月份猪肉价格的大小，最后再根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算，即可得解。 【详解】假设1月份猪肉的价格为100元。 2月份猪肉的价格 （元） 3月份猪肉的价格 （元） 答：3月份猪肉价格比1月份涨了。涨幅是1.2%。 12．西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降低了0.1% 【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的价格×（1＋11%），求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位“1”，9月份西瓜价格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜价格×（1－10%），求出9月份西瓜的价格；比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的差，除以7月份西瓜的价格，再乘100%，即可求出变化幅度，据此解答。 【详解】设7月份西瓜价格是5元。 5×（1＋11%）×（1－10%） ＝5×1.11×0.9 ＝5.55×0.9 ＝4.995（元） 5＞4.995，价格降了。 （5－4.995）÷5×100% ＝0.005÷5×100% ＝0.001×100% ＝0.1% 答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1%。 13．博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修还是少修了？变化幅度是多少？ 【答案】多修了；8% 【分析】10月比9月少修10%，将9月看成单位“1”，假设9月份修了100件，则10月就是9月的（1－10%），求一个数的百分之几用乘法，得出10月份修了90件。11月比10月多修20%，以10月份为单位“1”，11月份是10月份的（1＋20%），则11月份是108件，对比11月份和9月份，是多修了。求一个数比另外一个数多（少）百分之几，用（大数－小数）÷单位“1”。 【详解】设9月份修了100件 1－10%＝90% 100×90%＝90（件） 90×（1＋20%） ＝90×120% ＝108（件） （108－100）÷100×100% ＝8÷100×100% ＝8% 答：11月与9月相比是多修了，多修了8%。 14．某种产品4月份比3月份涨了10%，5月份比4月份又降了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？ 【答案】降了；1% 【分析】设这种产品3月份的价格是1元。把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用1乘（1＋10%）可以求出4月份的价格。再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的（1－10%），用求得的4月份的价格乘（1－10%）可以求出5月份的价格。比较5月份和3月份的价格可知是涨了还是降了。 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可，据此用3月份和5月份的价格之差除以3月份的价格，即可求出变化的幅度。 【详解】设这种产品3月份的价格是1元。 4月份：1×（1＋10%） ＝1×110% ＝1×1.1 ＝1.1（元） 5月份：1.1×（1－10%） ＝1.1×90% ＝1.1×0.9 ＝0.99（元） （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：5月份的价格和3月份相比是降了，降的幅度是1%。 15．某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降了1% 【分析】把原价看作单位“1”，涨价10%后相当于原价的1＋10%＝110%，又降价10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的110%×（1－10%），计算出结果，与1比较即可；然后用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。 【详解】现在的商品价格： 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1% 答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 16．5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？ 【答案】跌了；跌了2.8%。 【分析】根据题意可知，先把4月初的羊肉价格看作单位“1”，则5月初的羊肉价格为（1－10%），可以算出5月初的羊肉价格为1×（1－10%），再把5月初的羊肉价格看作单位“1”，则6月初的羊肉价格为（1＋8%），计算出6月初的羊肉价格为1×（1－10%）×（1＋8%），再用1减去计算出来6月初的羊肉价格之差除以1，再乘100%，即可算出涨跌幅度。 【详解】1×（1－10%）×（1＋8%） ＝1×0.9×1.08 ＝0.972 （1－0.972）÷1×100% ＝0.028÷1×100% ＝2.8% 答：6月初牛肉的价格比4月初是跌了，跌了2.8%。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $