四川内江市第一中学2025-2026学年九年级下学期寒假自学效果检测

内江一中2026年春期寒假自学效果检测 考试时间：120分钟 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若把（x，y均不为0）改写成比例式，改写错误的是（    ） A． B． C． D． 3．俗语“瞎猫碰上死耗子”所反映的事件属于（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不是 4．已知抛物线的图象如图所示，则方程的实数根的情况是（    ） A．方程没有实数根 B．方程的实数根情况不确定 C．方程有两个相等的实数根 D．方程有一正一负两个实数根 5．全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（   ） A． B． C． D． 6．在中，，若将三边的长都缩小为原来的，则锐角的三角函数值（   ） A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的3倍 C．只有发生变化 D．都不变 7．关于二次函数图象，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是 8．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系的第二象限内，①号“”与②号“”是位似图形，位似中心为原点，位似比为．点在①号“”上，则点在②号“”上的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．明朝不仅驱除胡虏，收复了痛失430年的燕云十六州，而且让北方重新恢复了汉文化，现存的铁佛寺二十四诸天彩塑造像正是建成于明朝嘉靖年间．人物面部表情丰富，被游戏《黑神话・悟空》引用，动漫《西行记》也涉及相关神话人物名称．古人在设计造像时，使造像的腰部以下与全身高度比值接近黄金分割比，可以增加视觉美感，若造像全身高度，则腰部以下约为（   ） A． B． C． D． 10．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交于点D，连接，且，若，则k的值是（   ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接交于点，过点作于点，交于点，交于点．下列结论：①②③连接，是等腰直角三角形；④若平分，，则．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，请将最后答案填在题中的横线上） 13．要使分式有意义，则的取值范围是 ． 14．“立春、雨水、惊蛰、……、大寒”等24个节气中依次有6个节气分别属于春、夏、秋、冬四个季节，从24个节气中随机选一个节气，这个节气恰好与今日同属于一个季节的概率是 ． 15．将抛物线向左平移2个单位，再向下移动2个单位，得到的新抛物线的解析式为 （化成一般式）． 16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形，等边三角形，等边三角形 ，……中 ， ， ，…… 平行于 轴，点，…… 在 轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点， ， ， … 的长依次为 ，……，以此类推，则等边三角形 的顶点 的坐标为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（9分）（1）解方程：． （2）计算：． 18．（8分）某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文艺社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整；扇形统计图中 ； (2)已知该校有1200名学生，请估计“文艺社团”共有多少人？ (3)在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率． 19．如图，在一笔直的海岸线上有两个观测站，A在B的正西方向，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏西的方向，求船离海岸线的距离（参考数据：） 20．如图，在中，，，点D是的中点，点E是延长线上一点，点F是上一点，连接、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．奔赴苍穹，逐梦九天，我国神舟号飞船开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功．某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个．若设每个模型降价元． (1)要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？ (2)该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由． 22．如图，在菱形中，点G是上一动点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F． (1)证明：； (2)证明：； (3)若，，，求的值． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年春期开学小测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D C D D B A C 题号 11 12 答案 B D 1．D 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．D 【详解】解： A：，则，故本选项正确，不符合题意； B：，则，故本选项正确，不符合题意； C：，则，故本选项正确，不符合题意； D：，则，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【详解】解：∵“瞎猫碰上死耗子” 所反映的事件可能发生也可能不发生，具有偶然性， ∴该事件属于随机事件． 故选：B． 4．D 【详解】解：由图可得：抛物线与轴有两个交点，一个在负半轴，一个在正半轴， ∴方程有一正一负两个实数根． 故选：D． 5．C 【详解】解：设每轮传染中平均1头猪传染了头猪， 根据题意可得：， 故选：C． 6．D 【详解】解：设原中，，，， 则，，， ∵三边都缩小为原来的， ∴，，， ∴， 同理，， ∴锐角A的三角函数值都不变． 故选：D． 7．D 【详解】∵二次函数解析式为，可变形为∴，开口向下，故A选项错误． ∵对称轴为直线，故B选项错误． ∵当时，，即与轴交点为，故C选项错误． ∵顶点坐标为，故D选项正确． 故选D． 8．B 【详解】解：号“”与号“”的相似比为，点， 点在号“”上的对应点的坐标为，即， 故选：B． 9．A 【详解】解：根据题意，得造像的腰部以下的高度为． 故选：A． 10．C 【详解】解：方程 中，，，， ，． 点在平面直角坐标系中坐标为． 点 关于原点对称的点为， 点在平面直角坐标系中关于原点对称的点为． 故选：C． 11．B 【详解】解：过点作于点，于， ∵轴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，设， 由勾股定理可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设点，则， ∵反比例函数的图象经过点，交于点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12．D 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴，故②正确； ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，故③正确； ∵平分，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴，， ∵，且是等腰直角三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴，故④正确， 故选：D． 13． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，且， 解得． 故答案为：． 14．/0.25 【详解】解：24个节气分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有6个节气． 设今日属于某个季节，则与该季节相同的节气有6个．总节气数为24， ∴概率． 故答案为：． 15． 【详解】解：原抛物线为， 向左平移2个单位后解析式为， 再向下平移2个单位， 则， 整理得， 展开得， 故答案为：． 16． 【详解】解：由，, … 的长依次为规律可知，的长为， 设与y轴的交点为H，则为30°，60°，90°的直角三角形， 由三边之比为知：=，OH= =， 又在第三象限，故的坐标为：. 故答案为：. 17．（1），；（2） 【详解】解：（1）， ，，， ， ， 解得：，； （2） ． 18．(1) (2)（人） (3) 【详解】（1）解：根据题意，得文艺社团有15人，占比为， 故， 故， 故， 故 故答案为：20． （2）解：（人）． 答：“文艺社团”共有300人． （3）解：列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为． 19． 【详解】解：作，垂足为，由题意得，， 设， 在中， ， 在中，， ∵， ∴ ， ∴，即， 答：船C离海岸线的距离为． 20．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴，负值舍去， ∴， ∵，， ∴， ∴，负值舍去． 21．(1)应降价2元或8元 (2)不能达到2500元，理由见解析 【详解】（1）解：设每个模型降价x元，则每天售出个， 由于降价前每个模型利润为20元，故降价后，每个模型利润为元， 故每天的利润 ， 由题干，即得方程： 解得：，或， ∴应降价2元或8元； （2）解：由（1）即得：每天的利润 ， ∵， ∴当时，有最大值， ∴的最大值为2250，即不可能达到2500元． 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵菱形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：∵菱形，， ∴，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $